Контрольная работа по "Логике". 45

1.  Категорический силлогизм – умозаключение, состоящее из двух и более посылок и заключения, причем и посылки, и заключение являются простыми категорическими суждениями.

Посылки должны быть истинными суждениями, а сам силлогизм или его логический вывод должен быть правильно построен.

Понятия в суждениях, из которых  состоит силлогизм, называют терминами. Различают большой, меньший и средний термины.

Большой термин – понятие, входящее в одну из посылок и выступающее в заключении предикатом. (Р) посылка с этим термином называется большой посылкой.

Меньший термин – понятие, входящее в другую посылку и выступающее в заключении субъектом, обозначается латинской буквой S. Посылка с этим термином называется меньшей.

Средний термин – понятие, присутствующее в обеих посылках и отсутствующее в заключении, обозначается латинской буквой М.

Большой и меньший термины –  крайние.

Правила построения силлогизма.

• Терминов силлогизма должно быть всего три.
• Средний термин должен быть взят в полном объеме, т.е. должен быть распределен, хотя бы в одной из посылок.
• Если крайний термин в посылках силлогизма не распределен, то он не может быть распределен в заключении.
• Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением, т. е. при двух отрицательных посылках заключение невозможно.
• Если одна из посылок силлогизма -   отрицательное суждение, то и заключение является отрицательным суждением.
• Если обе посылки в силлогизме – утвердительные суждения, то заключение тоже утвердительное суждение.

Все люди смертны.

Некоторые млекопитающие не являются людьми.

В данном случае нельзя сделать заключение, потому что средний термин (млекопитающие) взят не в полном объеме.

§3. Простой категорический силлогизм  Состав простого категорического силлогизма

Широко распространенным видом  опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением.

В отличие от терминов суждения —  субъекта (S) и предиката (P) — понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают  меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посьшки  принято располагать в определенной последовательности: большую — на первом месте, меньшую — на втором. Под чертой записывают заключение:

Обвиняемый имеет право на защиту Гусев — обвиняемый

Гусев имеет право на защиту

Однако в рассуждении такой  порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая — на втором. Иногда посылки стоят после заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в  них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М.

Поставив в нашем примере  на место терминов суждения термины  силлогизма, получим:

Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)

 Гусев (S) — обвиняемый (М)

Гусев (S) имеет право на защиту (Р)

Итак, простой категорический силлогизм  — это умозаключение об отношении  двух крайних терминов на основании  их отношения к среднему термину.

Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на положении (аксиоме силлогизма): все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.

В – 25

Общие правила категорического  силлогизма

Из истинных посылок не всегда можно  получить истинное заключение. Его  истинность обусловлена правилами  силлогизма. Этих правил семь: три относятся  к терминам и четыре — к посылкам.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно  быть только три термина. Вывод  в силлогизме основан на отношении  двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть  ни меньше, ни больше трех терминов.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.

3-е правило: термин, не распределенный  в посылке, не может быть  распределен и в заключении.

Меньший термин (S) не распределен в  посылке (как предикат утвердительного  суждения), поэтому он не распределен  и в заключении (как субъект  частного суждения). Делать вывод с  распределенным субъектом в форме  общего суждения это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила распределенноcти крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна  из посылок должна быть утвердительным  суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

2-е правило: если одна из  посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть  отрицательным.

3-е и 4-е правила являются  производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна  из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки — частноутвердительные суждения (II), то вывод сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в  частно-утвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки — частноотрицательные  суждения (OO), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.

Если одна посылка — частноутвердительная, а другая — частнотрицательная (IO или OI), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин — предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний, то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: 1) больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; 2) если же больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу терминов.

4-е правило: если одна из  посылок — частное суждение, то  и заключение должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая — частноу-твердительная (AI, IA), то в них распределен только один термин — субъект общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу  терминов, это должен быть средний  термин. Но в таком случае два  крайних термина, в том числе  меньший, не будут распределены. Поэтому  в соответствии с 3 правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.

Если одна из посылок утвердительная, а другая — отрицательная, причем одна из них частная (EI, АО, ОА), то распределенными  окажутся два термина: субъект и  предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и предикат частного суждения (АО, ОА). Но в том и другом случае, согласно 2-му правилу посылок, заключение будет отрицательным, т.е. суждением с распределенным предикатом. А так как вторым распределенным термином должен быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении окажется нераспределенным, т.е. заключение будет частным

53)Дайте  определение категорического силлогизма?- Это умозаключение в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

54)Дайте определение  большой и меньшей посылок?- Меньшим термином называется субъект  заключения,Большитм термином именуется предикат заключения.

55)Что такое  фигуры категорического силлогизма?- Фигуры силлогизма-это формы силлогизма различаемые по положению среднего термина в посылках.

56)Дайте определение  модусов фигур категорического  силлогизма?- Модусами силлогизма называются разновидности фигур,отличающиеся характером посылок и заключения (всего возможно 64 модуса).Силлогизмы как и все умозаключения делятся на правильные и неправильные.

Простой категорический силлогизм

Вывод, в котором  заключение получается из двух или  более посылок, называется опосредованным. Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категорический силлогизм (от греч. Sillogismo – сосчитывание) - вывод, в котором из двух высказываний форм SaP, SeP, SiP или SoP, связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм.

Например:

Все ромбы – параллелограммы.

Все квадраты –  ромбы.

---------------------------------------------------

Все квадраты – параллелограммы.

В структуре простого категорического  силлогизма выделяется три термина: меньший, средний и больший. Термин, соответствующий субъекту заключения, называется меньшим термином (в нашем примере – «квадраты»). Термин, соответствующий предикату заключения, называется большим термином («параллелограммы»). Меньший и больший термины называются крайними терминами, они обозначаются соответственно буквами S и P.

Общий термин, присутствующий в обеих посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним. Его принято обозначать буквой M (лат. Medio – средний). В нашем примере роль среднего термина выполняет имя «ромбы». Он выступает связующим звеном между крайними терминами, благодаря ему делается возможным то, что утверждается или отрицается в заключении.

Посылка, в  которой находится меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которой находится больший термин, называется большей. В нашем примере меньшей посылкой является высказывание «Все квадраты – ромбы», а большей – «Все ромбы – параллелограммы». Устанавливая посылки – большую и меньшую, – нужно руководствоваться только данными определениями.

Запись, при  которой на первом месте стоит  большая посылка, на втором – меньшая и далее - заключение называется стандартной записью простого категорического силлогизма. В обычной речи она встречается не так часто. Например, в силлогизме «Данное деяние не преступление, поскольку оно не осуждается общественностью, а все преступления осуждаются общественностью» высказывания, являющиеся элементами его структуры, расположены в порядке, обратном стандартной записи.

Между посылками и заключением  правильного силлогизма имеет место  отношение следования, то есть не бывает так, что посылки истинны, а заключение ложно. Связь между S и P в заключении устанавливается однозначно и необходимым образом благодаря схеме, в которой воплощено содержательное рассуждение.

Рассмотрим это на нашем примере. Приведенное рассуждение имеет форму:

MaP

SaM

---------

SaP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B ней отношение  терминов может быть проинтерпретировано с помощью кругов Эйлера как отношение между объемами имен S, M и P (рис.27). Очевидно, что если M подчинено P, а S подчинено M, то S с необходимостью будет подчинено P, и мы должны признать, что все S суть P. Значит, заключение «Все квадраты – параллелограммы» следует из заданных посылок.

Иначе обстоит  дело при посылках: «Фашисты были против порнографии» и «Участники движения «Идущие вместе» против порнографии».

Обозначив через S, M и P соответственно термины «Участники движения «Идущие вместе», «выступающие против порнографии» и «фашисты», мы получим их формы PаM и SаM. В них как P, так и S подчинены M, но отношение между S и P однозначно установить не удается. При таком отношении крайних терминов к среднему можно получить несовместимые схемы (например, SаP и SеP), которые, как известно, соотносятся с высказываниями, не могущими быть одновременно истинными, одно из них непременно ложно (рис.28).

Итак, при истинных посылках форм PаM и SаM, можно получить ложное заключение, что противоречит законам логики. Это означает, что, например, вывод, который однажды навязывался зрителям одним из ведущих российского телевидения:

Фашисты были против порнографии.

Участники движения «Идущие вместе»  против порнографии.

-------------------------------------------------------------------------

Участники движения «Идущие вместе»  – фашисты.

не является правильным. Как видим, построение круговых схем – удобный способ отбора правильных категорических силлогизмов.

Основные правила простого категорического силлогизма

 

Обобщение самых разнообразных  отношений между терминами в традиционной логике дало возможность сформулировать основные правила простого категорического силлогизма. Всего их шесть.

1. В простом  категорическом силлогизме должно  быть только три термина. Наиболее распространенная ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит наименование «учетверение терминов». Вот пример этой ошибки:

Древние греки изобрели «греческий огонь».

Спартанцы – древние греки.

-----------------------------------------------------------

Спартанцы изобрели «греческий огонь».

 

Здесь ложное заключение получилось в силу того, что имя “древние греки”, выступающее в роли среднего термина в посылках, употребляется неоднозначно: в большей оно используется в собирательном смысле, а в меньшей – в несобирательном. Средний термин, таким образом, как бы раздваивается, получается уже не три, а четыре термина и связь между крайними терминами пропадает. “Учетверение терминов” по сути дела разрушает силлогизм.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. При его нераспределенности отношение между терминами в посылках не обусловливает определенного, одного единственного, отношения между S и P в заключении (здесь в качестве иллюстрации можно воспользоваться рассуждением, схема которого – на рис.27).

3. Термин (крайний), не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Это правило фиксирует тот очевидный факт, что неправомерно в заключении говорить о всех предметах некоторого класса, если в посылках речь идет об их части. Связанная с нарушением этого правила ошибка называется «незаконное расширение крайнего термина». Например:

Все планеты (M) светят отраженным светом (P).

Луна (S) – не планета (M).

-----------------------------------------------------------------------

Луна (S) не светит отраженным светом (P).

В этом рассуждении предикат P, который  выражен словосочетанием «светят отраженным светом», будучи нераспределенным в большей посылке, оказался распределенным в заключении, и мы получили ложное высказывание.

Три названных правила называются правилами терминов. Остальные называются правилами посылок. Приведем их формулировки без комментариев в надежде, что в их справедливости читатель убедится по результатам выполнения упражнений.

4. Из двух  утвердительных посылок делается  утвердительное заключение.

5. Из двух  отрицательных посылок нельзя  делать заключения.

6. Если одна  из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Проверка правильности рассуждений  может быть упрощена с помощью  фигур простого категорического  силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.

В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей. Например:

MaP

SaM

---------

SaP

Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.

Например:

PeM

SaM

---------

SeP

В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках. Например:

MaP

MaS

-------

SiP

В четвертой фигуре средний термин является предикатом в большей посылке  и субъектом в меньшей.

Например:

 

PaM

MaS

---------

SiP

Различные расположения терминов в  посылках можно изобразить в виде следующих схем:

 

В силу незначительной познавательной ценности четвертой фигуры мы ее рассматривать  не будем.

Приведем примеры рассуждений, построенных по первым трем фигурам.

 

Первая фигура:

Все существительные немецкого  языка пишутся с большой буквы.

Некоторые имена – существительные немецкого языка.

---------------------------------------------------------------------

Некоторые имена пишутся с большой  буквы.

 

Вторая фигура:

Все существительные немецкого  языка пишутся с большой буквы.

Некоторые слова, находящиеся в конце предложения, не пишутся с большой буквы.

-----------------------------------------------------------------------

Некоторые слова, находящиеся в  конце предложения, не являются существительными немецкого языка.

 

Третья фигура:

Все существительные немецкого языка употребляются с артиклем.

Все существительные немецкого  языка пишутся с большой буквы.

-------------------------------------------------------------------------

Некоторые слова, которые пишутся  с большой буквы, употребляются с артиклем.

 

Каждая фигура имеет свои правила, соблюдение которых является необходимым (но не достаточным) условием для получения истинного заключения из истинных посылок.

 

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть  общей.

2. Меньшая посылка должна быть  утвердительной.

 

Правила второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть  общей.

2. Одна (и только одна) из посылок  должна быть отрицательной.

 

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть  утвердительной.

2. Заключение должно быть частным.

Эти правила являются следствиями основных правил силлогизма. Докажем, например, правила первой фигуры (способом «от противного»).

Допустим, что меньшая посылка  может быть отрицательной. Тогда (согласно общим правилам силлогизма) заключение также будет отрицательным и в нем предикат будет распределенным. Термин же, распределенный в заключении, не может быть не распределенным в посылках (согласно третьему правилу терминов). Это означает, что больший термин должен быть распределен в большей посылке, где он является предикатом. А это возможно при условии, что большая посылка отрицательная, так как предикаты распределены лишь в отрицательных высказываниях. Итак, предположив, что меньшая посылка – отрицательная, мы приходим к выводу, что и большая посылка должна быть отрицательной. Но из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения (согласно правилам посылок). Значит, наше допущение неверно, и нам остается признать, что меньшая посылка должна быть утвердительной. Второе правило первой фигуры, таким образом, доказано.

Теперь допустим, что большая посылка может быть частной. В таком случае средний термин, занимающий в большей посылке место субъекта, будет не распределенным. Но поскольку, как мы доказали, меньшая посылка должна быть утвердительной, то в ней предикат (он же средний термин) будет нераспределенным. Из нашего допущения, таким образом, вытекает, что средний термин будет нераспределенным ни в одной из посылок, что противоречит второму правилу терминов. Следовательно, и первое правило доказано.

Аналогично доказывается правила второй и третьей фигуры.

Упражнения:

1. Проанализируйте логическую структуру следующих силлогизмов - найдите заключения, установите термины (меньшие, большие и средние), большие и меньшие посылки, определите их фигуры.

1. Некоторые металлы не тонут в воде, так как натрий - металл, а натрий не тонет в воде.
2. “Поскольку все мы были Джонами, нас всех стали звать Джеками, ибо в этой части города, где мы росли и воспитывались, ...всех Джонов принято было называть Джеками” (Д. Дефо. История полковника Джека).
3. Некоторые пчеловоды не являются химиками, ибо некоторые пчеловоды - художники, а ни один химик не является художником.

2. Проверьте правильность следующих силлогизмов. Какие из основных правил силлогизма нарушены при их построении:

1. Все города - населенные пункты. Село не является городом. Следовательно, село не является населенным пунктом.
2. Некоторые автомашины дребезжат на ходу. Мой «Запорожец» - автомашина. Поэтому неудивительно, что он дребезжит на ходу.
3. Ни одна работа, в которой нет новых идей, не может быть премирована. Работа Петрова не премирована. Следовательно, в ней нет новых идей.
4. Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди - математики. Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету.
5. Все прилагательные склоняются. Некоторые существительные не склоняются. Следовательно, ни одно существительное не является прилагательным.
6. Некоторые существительные не склоняются. Слово "стол" склоняется. Следовательно, слово "стол" - существительное.
7. Тот, кто всего более голоден, всего более ест. Тот, кто всего менее ест, всего более голоден. Следовательно, тот, кто всего менее ест, ест всего более.

3. Какие из правил фигур простого категорического силлогизма нарушены в следующих случаях:

1. Ни один честный человек не прибегает к помощи лжи, а некоторые фальсификаторы истории не являются честными людьми. Следовательно, некоторые фальсификаторы прибегают к помощи лжи.
2. Всякий правильный силлогизм имеет три термина. Этот силлогизм имеет три термина. Следовательно, этот силлогизм правильный.
3. Некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд. Некоторые элементарные частицы - электроны. Следовательно, все электроны имеют отрицательный заряд.

4. Дайте анализ каверзы “злоречивого диалектика” – и с точки зрения общих правил, и с точки зрения правил фигур, о которой сообщается в следующем фрагменте:

“Кому не смешны жалкие умозаключения, которыми ученые люди изводят одновременно и себя и других и на которые  растрачивают все жизнь, на другое дело не годные, в своем прямо вредные? Вот над чем во многих местах издеваются Цицерон и Сенека; вот что имел в виду Диоген, отвечая злоречивому диалектику. Когда тот подступил к нему со словами: “Я не есть то же, что ты”, Диоген кивнул в знак согласия; тот продолжал: “Но я - человек”, Диоген и этого не отрицал; тогда крючкотвор сделал вывод из своих посылок: “Следовательно, ты не человек”. “Однако, последнее, - возразил Диоген, - ложно, и если хочешь стать истинно человеком, начни свой силлогизм с меня” (Ф. Петрарка. Книга писем о делах повседневных).

5. Проанализируйте следующее суждение: “Кто от бога, тот слушает слова Божии; вы потому не слушаете, что вы не от Бога” (из Библии). При какой распределенности терминов в большей посылке этот силлогизм является правильным?
6. (По Льюису Кэрроллу). Выведите (если это возможно) заключение из каждой пары посылок.
1. Картошка - не ананас. Все ананасы приятны на вкус.
2. Ни одна булавка не имеет честолюбивых намерений. Ни одна иголка - не булавка.
3. Все мои друзья простудились. Тому, кто простужен, нельзя петь.
4. Некоторые устрицы молчаливы. Молчаливые существа не очень-то забавны.
5. Ни один мост не сделан из сахара. Некоторые мосты очень красивы.
6. Ни одна кочерга не мягкая. Все подушки мягкие.
7. Все антилопы стройные. Стройные животные радуют глаз.
8. Некоторые дядюшки не отличаются щедростью. Все купцы щедры.
9. Ни один вор не честен. Некоторых нечестных людей удается уличить.
10. Все осы не общительны. Все щенки общительные.
11. Ни один старый скряга не весел. Некоторые старые скряги тощи.
12. Ни один скряга не щедр. Некоторые старики не щедры.
13. Все реальные самопроизвольные процессы являются неравновесными. Все реальные самопроизвольные процессы являются необратимыми.
7. Почему нельзя сделать заключения из следующих пар посылок?

Древние греки изобрели “греческий огонь”, спартанцы - древние греки.

Цыгане - представители индоевропейской  семьи народов, “Цыгане шумною толпой по Бессарабии кочуют”  
(А. С. Пушкин).

История - гуманитарная наука, Атилла сыграл важную роль в истории.

Движение вечно, движение - действенное  профилактическое средство.