Р Е З Ю М Е

I   П О Н Я Т И Е                                                                                  1

    Отношения между понятиями                                               1

    Определение понятий                                                              3

    Деление понятий                                                                     4

    Классификация                                                                   4

    Ограничение и обобщение                                                    4 

II  С У Ж Д Е Н И Е                                                                              4

    Сложное суждение и его виды                                               5

    Отношения между суждениями по  значимости

   истинности                                                                           5

    Деление суждений на модальности                                     6 

III У М О З А К Л Ю Ч Е Н И Е                                                              7

    Дедуктивное умозаключение                                                 7

    Понятие правила вывода                                                       8

    Выводы из категорических суждений  по средствам 

    их преобразования                                                              8

    Индуктивное умозаключение                                            9

    Индуктивные методы установления  причинных связей   10 

О С  Н О В Н А Я   Ч А  С Т Ь 

В В  Е Д Е Н И Е                                                                               11

Д О  К А З А Т Е Л Ь С  Т В О  И  О П Р О В  Е Р Ж Е Н И Е                       12

Понятие доказательства и его структура                            12

Прямое  и косвенное доказательство                                    13

Виды  косвенных доказательств                                              14

Опровержение                                                                                15

Ошибки  в доказательстве                                                         16

Софизмы                                                                                      18

З А  К Л Ю Ч Е Н И Е                                                                         19

С П  И С О К   Л И Т Е  Р А Т У Р Ы                                                        20 

I  ПОНЯТИЕ 

      Это форма мышления, в которой  отражаются существенные признаки  одноэлементного класса или класса  однородных предметов. 

      В языке понятия выражаются  посредствам слов или словосочетаний (групп слов). Существуют слова  - анонимы, имеющие различное значение, выражающие различные понятия, но одинаково звучащие (коса - девичья или коса - орудие труда).

      Существуют слова-синонимы, имеющие  одинаковое значение, т.е. выражающие  одно и то же понятие, но  различно звучащие (око - глаз, враг - недруг).

      Основными логическими приемами  формирования понятий является  анализ, синтез, сравнение, абстрагирование,  обобщение.

      Анализ - мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.

      Синтез - мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

      Сравнение - мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

      Абстрагирование - мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечения от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных.

      Обобщение - мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс.

      Перечисленные выше логические приемы используются при формировании понятий, как в научной деятельности, так и при овладении знаниями в процессе обучения (в школе, вузе и других учебных заведениях).

      Всякое понятие имеет содержание  и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслит в понятии.

      В законе обратного отношения  между объемами и содержаниями понятий идет речь о понятиях, находящихся в родовидовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче, чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот.

ОТНОШЕНИЕ  МЕЖДУ  ПОНЯТИЯМИ

      Предметы мира находятся друг  с другом во взаимосвязи и  взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (поэма и колодец, невоспитанность и радуга), остальные понятия называются сравнимыми.

      Сравнимые понятия делятся по  объему на совместимые (объемы  этих понятий совпадают полностью  или частично) и несовместимые  (их объемы не имеют общих  элементов).  

ТИПЫ  СОВМЕСТИМОСТИ: 

      Равнозначными, или тождественными, называют понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равные объемы. В них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: 1) река Нил и самая длинная река в мире; 2) равносторонний прямоугольник: квадрат; равноугольный ромб.

      Понятие, объемы которых совпадают  частично, т.е. содержат общие  элементы, находятся в отношении  перекрещивания.

      Отношения подчинения (субординации) характеризуются тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. 

ТИПЫ  НЕСОВМЕСТИМОСТИ: 

      Соподчинение (координация) - это отношение  между объемами двух понятий,  исключающих друг друга, но  принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию (пианино, скрипка, виолончель принадлежат к понятию музыкальный инструмент).

      В отношении противоположности  (контрарности) находятся объемы  таких двух понятий, которые  являются видами одного и того  же рода, и при том одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е. противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются анонимами.

      В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками (глубокое озеро, неглубокое озеро).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ПОНЯТИЙ

      Определение (дефиниция) (от лат. definitio - определение) понятия - логическая  операция раскрытия или значения  термина. С помощью определения  понятия и тем самым отличаем  круг определяемых предметов  от других предметов.

      Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием. Правильное определение устанавливает между ними равенства (эквивалентности).

      Определения делятся на явные и неявные. В явных понятиях даны определяемое понятие и определяющее, объемы которых равны. К числу их относятся самый распространенный способ, определения через существенные признаки определяемого понятия.

      Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием (их может быть один или несколько).

ДЕЛЕНИЕ  ПОНЯТИЙ

      Если с помощью определения  понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления - его  объем.

      Деление понятия - это логическая  операция, позволяющая с помощью  избранного основания деления  (признака, по которому осуществляется  деление) распределить объем делимого понятия (множество) на ряд членов деления (подмножеств). При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрывается путем перечисления его видов. В зависимости от цели, практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деления.

КЛАССИФИКАЦИЯ

      Классификация является разновидностью  деления понятия, представляет  собой вид последовательного  деления и образует развернутую  систему, в которой каждый ее  член (вид) делится на подвиды  и т.д. Классификация сохраняется весьма длительное время, если она имеет научный характер. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером.

      Существует классификация по  видообразующему признаку и дихотомическая  классификация.

      Очень важен выбор основания классификации. Разные основания дают различные классификации одного и того же понятия.

      Классификация может производиться  по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам  (вспомогательная).

      Естественная классификация - это распределение предметов по группам (классам) на основании их существенных признаков.

      Вспомогательная классификация служит для более легкого отыскивания предмета (или термина), поэтому осуществляется на основании их несущественных признаков. Они не позволяют судить о свойствах предметов.

ОГРАНИЧЕНИЕ  И  ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ

      Ограничение - логическая операция  перехода от родового понятия  к видовому (поэт - великий поэт - великий английский поэт...). При  ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие.

      Обобщение - логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется  переход от видового понятия  к родовому путем отбрасывания  от первого его видообразующего признака или признаков. При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Обобщение применяется во всех определениях понятий, которые даются через род и видовое отличие.  

II  СУЖДЕНИЕ

     Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами (космонавты существуют, некоторые числа не являются четными). Если то, о чем говорится в суждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно. Указанные выше суждения являются истинными, так как в них адекватно (верно) отражено то, что имеет место в действительности. В противном случае суждение ложно (все растения являются съедобными).

      Традиционная логика является  двузначной, потому что в ней  суждение имеет одно из двух  значений истинно: оно либо  истинно, либо ложно. В трехзначных  логиках – разновидности многозначных  логик – суждение может быть  либо истинным, либо ложным, либо неопределенным.

      В простом атрибутивном суждении  имеются субъект, предикат, связка  и кванторное слово. 

      Объект атрибутивного суждения – это понятие о предмете суждения. Субъект суждения обозначается буквой S (от лат. слова subjectum). Предикатом атрибутивного суждения называется понятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении. Предикат обозначается буквой Р (от лат. praedicatum). Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является), или группой слов, или тире, или простым согласованием слов. Перед субъектом суждения иногда стоит кванторное слово: все, или ни один, или некоторые и др. Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его частям. Простые суждения, о которых шла речь, называются ассекторическими.

СЛОЖНОЕ  СУЖДЕНИЕ  И  ЕГО  ВИДЫ

      Сложные суждения образуются  из простых суждений с помощью  логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.  Тождественно-истинной формулой называется формула, которая при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение истина. Тождественно-ложная формула – та, которая (соответственно) только значение ложь. Выполнимая формула может принимать значения как истина, так и ложь.

      Итак, конъюнкция (a  b) истина тогда, когда оба простых суждения истинны. Строгая дизъюнкция (a  b) истина тогда, когда только одно простое суждение истинно. Нестрогая дизъюнкция (a  b) истина тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно. Импликация (a  b) истина во всех случаях, кроме одного: когда     а – истинно, b – ложно. Эквиваленция (a  b) истина тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны. Отрицание (а) истины дает ложь, и наоборот. 

ОТНОШЕНИЯ  МЕЖДУ  СУЖДЕНИЯМИ  ПО  ЗНАЧЕНИЯМ  ИСТИННОСТИ 

      Суждения, как и понятия, делятся  на сравнимые (имеют общий субъект  или предикат) и несравнимые. Сравнимые  суждения делятся на совместимые  и несовместимые.

      В математической логике два  высказывания p и q называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т.е. p и q никогда не могут оказаться одновременно истинными).

      Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.

      Совместимые суждения, находящиеся  в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения.

      В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству.

      Отношения несовместимости: противоположность, противоречие. Из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.

      Закономерности, выражающие отношения  между суждениями по истинности, имеют большое познавательное  значение, так как они помогают  избежать ошибок при непосредственных  умозаключениях, производимых из  одной посылки (одного суждения). 

ДЕЛЕНИЕ  СУЖДЕНИЙ  ПО  МОДАЛЬНОСТИ 

      В логике мы до сих пор  рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также составленные из простых сложные суждения. В них утверждается или отрицается наличие определенных связей между предметом и его свойствами или констатируется отношение между двумя или большим числом предметов.

      В этих ассерторических суждениях  не установлен характер связи  между субъектом и предикатом. Помимо ассерторических существуют  модальные суждения, в которых  уточняется или квалифицируется характер связи между S и P или характер связи между отдельными простыми суждениями в сложном суждении. Модальные суждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.

      Модальными простыми суждениями называют простые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом с помощью модальных операторов (модальных понятий).

      Модальными сложными суждениями называют сложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).

      Модальные высказывания изучаются  в модальной логике, в которой  имеются отдельные разделы (или  ветви): логика норм, логика времени,  деонтическая логика, логика действия, логика принятия решения и другие виды логик. В модальной логике модальность суждений выражается различными модальными операторами (категориями модальности): «доказуемо», «опровержимо», «запрещено», «необходимо», «невозможно» и т.п.

      Логические модальности и онтологические модальности объединяются в общий вид – алетические модальности. Они включают такие модальные операторы, или категории модальности: необходимость и случайность, возможность и невозможность. Слова «необходимо», «возможно», «случайно» в обыденном языке употребляется в самых различных смыслах. 
 

III  УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ 

      Умозаключение, как и понятия  и суждение, являются формой абстрактного  мышления. С помощью многообразных  видов умозаключений опосредованно  (т.е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь (Все углероды горючи. Алмаз – углерод./ Алмаз горюч.). Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

      Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

      Умозаключение делится на такие  виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически необходимыми, т.е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т.е. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).  

ДЕДУКТИВНЫЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ 

      В определении дедукции в логике выявляются два подхода:

1. В традиционной (не математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности.
2. В современной математической логике дедукцией называется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое определение.

      Дедуктивные умозаключения – те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования. 

ПОНЯТИЕ  ПРАВИЛА  ВЫВОДА 

      Умозаключение дает истинное  заключение, если исходные посылки  истинны и соблюдены правилами  вывода. Правила вывода, или правила  преобразования суждений, позволяют  переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида.

      Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий  логический вывод из посылок  допускает некоторую формализацию, т.е. может быть осуществлен  по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений – способам образования и преобразования выражений. В зависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализации может быть много, начиная с того, что одно и то же знание мы можем выразить на разных языках.

      Формализация способов вывода  состоит в том, что каждый  шаг вывода совершается только  в соответствии с каким-нибудь  из заранее перечисленных правил  вывода, относящихся только к  способам оперирования с некоторыми материальными объектами.

      Различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.

      Типы дедуктивных умозаключений  (выводов) такие: выводы, зависящие  от субъектно-предикатной структуры  суждений; выводы, основанные на  логических связях между суждениями (выводы логики высказываний). 

ВЫВОДЫ  ИЗ  КАТЕГОРИЧЕСКИХ  СУЖДЕНИЙ

ПОСРЕДСТВОМ  ИХ  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 

      Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющиеся категорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату».

      Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

      Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

      Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную.

      Противопоставление предикату можно  рассматривать как результат  двух последовательных непосредственных  умозаключений: сначала производится  превращение, затем – обращение  превращенного в суждение.

ПРОСТОЙ  КАТЕГОРИЧЕСКИЙ  СИЛЛОГИЗМ 

      Категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которых S и P связаны средним термином. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Посылка, содержащая предикат заключения (т.е. больший термин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения, (т.е. меньший термин), называется меньшей посылкой. 

СОКРАЩЕННЫЙ  КАТЕГОРИЧЕСКИЙ  СОЛЛОГИЗМ  (ЭНТИМЕМА) 

      Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами.