Контрольная работа по "Матрицы"

. Решить систему уравнений методом Гаусса:                                                   

   x +  y - 3z = 2,                                                   

3x - 2y +  z = - 1,                                                   

2x +  y - 2z = 0.

Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы

и произведем следующие  элементарные преобразования над ее строками:

а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2:

 ~ ;

б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней  вторую:

.

В результате всех этих преобразований данная система  приводится к треугольному виду:                                                   

 x + y - 3z = 2,                                                   

-5y + 10z = -7,                                                   

        - 10z = 13.

Из последнего уравнения находим z = -1,3. Подставляя это значение во второе уравнение, имеем y = -1,2. Далее из первого уравнения получим  
x = - 0,7.