Контрольная работа по "Основам статистики". 3

  N = 287 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание 

   Библиографический список …………………………………………………28 

  Задание 1

     По  данным таблицы 1.1, путем прибавления  к исходным данным трехзначной цифры, соответствующей трем последним цифрам зачетной книжки, рассчитать средние уровни каждого ряда.

Таблица 1.1

     Исходные данные 

  Задание 2

    Методом укрупнения интервалов исходные данные привести к квартальным уровням и составить таблицу 2.1. Проанализировать тенденцию.

Таблица 2.1

Квартальные уровни

Вывод:

По выпуску  продукции, численности и фонду заработной платы наблюдается стабильный поквартальный рост.

  Задание 3

    По  данным таблицы 2.1 определить все виды возможных относительных величин. Составить соответствующие таблицы. Проанализировать тенденцию их изменения. 

   Относительные величины динамики характеризуют изменение одноименных явлений во времени и получаются в результате сопоставления показателей каждого последующего периода с предыдущим, первоначальным или средним за ряд лет. В первом случае получаем относительные величины динамики с переменной базой сравнения – цепные, во втором и третьем - с постоянной базой сравнения, т.е. базисные. Они могут быть выражены в виде коэффициентов или в процентах.

   Таблица 3.1

   Относительные величины динамики

   Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности и показывают, какой удельный вeс в общем итоге составляет каждая её часть. Они получаются в результате деления значения объема признака для каждой части совокупности на его общий итог, принятый за базу сравнения. Сумма относительных величин структуры изучаемой совокупности, выраженных в процентах, всегда равна 100%, в долях - I. 

   Таблица 3.2

   Относительные величины структуры

   Относительные показатели координации характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу (иногда на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.  

   В качестве базисного значения будем  брать максимальное значение показателя.

   Таблица 3.3

   Относительные показатели координации

   Относительные величины интенсивности показывают степень распространённости данного явления в определённой среде. Обычно это отношение двух разноименных абсолютных величин.

Разновидностью  относительных величин интенсивности  являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчёте на душу населения.

    Расчеты относительных величин интенсивности  производим по формулам:

    Производительность  труда = Выпуск продукции / Численность

    Удельная  величина производительности труда = выпуск продукции / фонд заработной платы

    Средняя заработная плата = Фонд заработной платы / Численность 

    Таблица 3.4

    Относительные величины интенсивности

    Выводы:

    По  предприятию наблюдался стабильный рост всех абсолютных показателей. При этом наибольшая производительность труда была в первом квартале (59,87 тыс.руб./чел), и удельная величина производительности труда была наибольшей в первом квартале (2,91 руб./руб.). 

  Задание 4

  Рассчитать  средние показатели для первого  и второго ряда динамики. 

   Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

     Средние величины делятся на два больших  класса: степенные средние и структурные  средние.

   Общая формула степенной средней имеет вид:

=

где - степенная средняя;

х –  меняющиеся величины признака (варианты);

n - число вариант;

m – показатель степени средней.

     Средняя арифметическая исчисляется в тех  случаях, когда объем осередняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

     Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется тогда, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Формула средней арифметической простой имеет вид:

      =

Использовать  среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно  установлено отсутствие весов или  их равенство.

На практике, для упрощения расчётов объединяют (группируют) единицы совокупности, имеющие одно и то же значение признака, указывая частоту их возникновения (f). В этом случае применяют среднюю арифметическую взвешенную, вычисление которой можно записать в следующем виде:

Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными, но и относительными величинами - частостями. 

Рассчитаем  среднюю арифметическую простую 

Средний месячный выпуск продукции за год =

=(678287+679187+679287+679487+679887+679387+685587+686187+685487+686387+684587+699487) / 12 = 683603,67 

Средняя месячная численность работников за год =

=(11247+11387+11387+11887+11937+11887+12107+12287+12187+12787+12807+13037) / 12 = 12078,67 чел. 

Средний месячный фонд заработной платы за год =

=(225287+237487+237287+238287+240487+240287+241687+243787+242287+244587+245987+246587) / 12 = 240337 тыс.руб. 
 

     Особые  вид средних величин - структурные  средние - применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен. Важнейшими из этих показателей являются мода и медиана.

     Мода  отражает типичный, наиболее распространённый вариант значения признака. Медиана выполняет функцию средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальному закону распределения совокупности.

     Модой называется чаще всего встречающаяся варианта. Медиана - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшие чем медиана, а другая - большие. Главное свойство медианы заключаете в том, что сумма абсолютных отклонении значении признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

     В дискретном ряду мода - это варианта, имеющая наибольшую частоту. Могут  быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто, в  этом случае моды нет. В других случаях не одна, а две варианты могут иметь наибольшие частоты. Тогда будет две моды, и распределение будет бимодальным. 

     Моды  в данных распределениях отсутствуют 

        Медиана находится в середине  ранжированного вариационного ряда. 

  Выводы:

Средний месячный выпуск продукции за год составил 683603,67 тыс. руб., средняя месячная численность работников за год 12078,67 чел., Средний месячный фонд заработной платы за год равен 240337 тыс. руб.  

  Задание 5

    По  показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и проанализировать все показатели вариации. 

        Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

   Показатели  вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

      Самым простым абсолютным показателем  является размах вариации ®, который рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака.

      Чтобы дать обобщающую характеристику  распределению отклонений исчисляют среднее линейное отклонение , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений: 

            На практике меру вариации  более объективно отражает показатель  дисперсии (s²), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

   или  

        Корень квадратный из дисперсии  представляет собой среднее квадратическое отклонение. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

         Эти показатели являются общепринятыми  мерами вариации и широко используются  в отечественной и зарубежной  практике. 

Для выпуска  продукции рассчитаем:

Размах вариации R = 699487-678287=21200

Таблица 5.1

Расчет  показателей вариации

среднее линейное отклонение = =52200/12 = 4350

показатель дисперсии =390096666,7/12 = 32508055,56

=5701,584

Чтобы иметь возможность для сравнения  вариационных рядов с разными  уровнями, часто применяют относительные  показатели вариации.

Это

:- коэффициент  осцилляции

= 21200 / 683603,67 *100% = 3,1%

линейный коэффициент вариации  

=4350/683603,67*100%=0,64%

коэффициент вариации  

=5701,584/683603,67*100%=0,83405%

Наиболее  часто из указанных показателей  применяется коэффициент вариации. Совокупность считается однородной, если этот показатель не превышает 33%.

Вывод:

  Совокупность  по показателю выпущенной продукции  однородна, так как коэффициент вариации 0,83405%<33%.

  Задание 6

  По  показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста. Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы. 

     Анализу подвергаются уровни ряда динамики. Различают  начальный уровень (Y_I), показывающий величину первого члена ряда, конечный уровень (Y_п), показывающий величину конечного члена ряда, и средний уровень ряда .

     Методы  расчета среднего уровня в интервальном и моментном ряду различны. В интервальном ряду, если все интервалы равны, средний уровень ряда исчисляется по формуле простой средней арифметической:

     где SY- сумма уровней ряда, п - их число.

     Если  же ряд имеет разные интервалы, то нужно сначала привести ряд к  равным интервалам, а затем исчислять  среднюю.

     В моментном ряду динамики, имеющим  равные интервалы, средний уровень  ряда определяют по формуле:

     Если  в моментном ряду интервалы неравные, то необходимо применять среднюю взвешенную. Для этого сначала определяют средние за интервалы ограниченные двумя датами, а затем из них определяют общую среднюю с весами, кратными длинам интервалов.

     Для того чтобы облегчить анализ рядов динамики, определяют следующие показатели: темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину одного процента прироста.

     Темпы роста - это отношение уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть определены как базисные, если все уровни ряда, относятся к уровню одного какого-либо периода, и как цепные, когда уровень каждого периода относится к уровню предыдущего периода. Темпы роста показывают, во сколько раз увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и могут выражаться либо в процентах, либо в коэффициентах.

     Если  темпы роста выражены в коэффициентах, то легко можно перейти от цепных темпов к базисным и обратно, если пользоваться следующими двумя правилами:

     I) произведение предыдущих цепных  темпов равно базисному;

   2) частное от деления базисных  темпов равно промежуточному  цепному. 

     Таблица 6.1

     Расчет  показателей динамики численности  рабочих

     При расчете средних темпов роста  применяют формулу средней геометрической:

      = ==

     ==1,013521 

     В приведенной формуле Т - цепные темпы  роста, а так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то средний темп роста можно определить и по такой формуле:

      ==1,077

     Абсолютный  прирост показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и рассчитывается как разность уровней ряда. Он также может быть цепным, если из каждого уровня вычитать предыдущий, и базисным, если из всех уровней вычитать начальный, т.е. как накопленные итоги:

      DУ_ц=У_i – У_i-1 ; DУ_б=У_i – У₁ :  

     Средний абсолютный прирост можно определить по формулам:

       или  = =162,73

     Абсолютный  прирост выражается в единицах измерения  членов ряда.

     Темп  прироста показывает, на сколько процентов увеличиваются или уменьшаются размеры явления за изучаемый период времени. Он определяется путём деления абсолютного прироста на величину первоначального или предыдущего уровня:

       или 

     Егo можно получить также и из темпа роста, выраженного в процентах, если от него отнять 100%.

     Средний темп прироста определяют только путём  вычитания 100% из среднего темпа роста  в процентах. = 1,077-100%=0,077 

     Показатель  абсолютного значения 1% прироста ( )определяют делением абсолютного прироста на темп прироста. Он имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста, т.к. для базисных этот показатель будет для всех периодов один и тот же.

      ; а т.к.  , то

     Расчеты проведены в таблице 1.6. 

  Выводы:

  Средний темп роста численности рабочих составил 1,013521, средний абсолютный прирост численности рабочих равен 162,73 чел. Средний темп прироста 7,7%.

   Задание 7

       Изучить методы сглаживания рядов динамики скользящей средней и аналитического выравнивания. По показателю фонда  заработной платы (данные таблицы 1.1)  выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты.  Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.