Контрольная работа по "Основам статистики". 4
Министерство образования и науки
ФГБОУ ВПО Уральский государственный экономический университет
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
по дисциплине: "Основы статистики"
Вариант №1
Исполнитель: студент
Направление: Управление
качеством
Группа: УК-10П
Ф.И.О:
Екатеринбург
2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»
РЕЦЕНЗИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
_______2________курс, ____УК-10п______________группа
(фамилия, имя, отчество __Управление качеством_____________________ (название специальности) Письменная работа по дисциплине____________________ ___Основы статистики на тему: «_____________________________ ______________________________ ______________Неустроева Н. А.______________________ (Фамилия, имя, отчество, должность, научное звание рецензента) |
|
Оценка работы ______________________________ СОДЕРЖАНИЕ РЕЦЕНЗИИ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ «____»_________________200__г. |
Тема 1
Задача 1
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
2 |
4 |
4 |
7 |
6 |
5 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
3 |
6 |
5 |
4 |
7 |
6 |
6 |
5 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
5 |
7 |
4 |
3 |
3 |
2 |
4 |
5 |
6 |
6 |
10 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.
Решение:
Ранжированный вариационный ряд:
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
10 |
Дискретный вариационный ряд:
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 | |
7 |
9 |
9 |
5 |
6 |
3 |
1 | |
7/40 |
9/40 |
9/40 |
5/40 |
6/40 |
3/40 |
1/40 |
– варианты, – частоты, = /(7+9+9+5+6+3+1)= /40
Тема 2
Задача 1
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
Марка автомобиля |
Число проданных автомобилей |
Skoda |
245 |
Hyundai |
100 |
Daewoo |
125 |
Nissan |
274 |
Renault |
231 |
Kia |
170 |
Итого |
1145 |
Решение:
Показатель структуры (ОПС):
ОПС = Число проданных автомобилей / 1145
Skoda 245/1145=0.214
Hyundai 100/1145=0.087
Daewoo 125/1145=0.109
Nissan 274/1145=0.239
Renault 231/1145=0.203
Kia 170/1145=0.148
Марка автомобиля |
Число проданных автомобилей |
Доля в продажах (%) |
Skoda |
245 |
21.4 |
Hyundai |
100 |
8.7 |
Daewoo |
125 |
10.9 |
Nissan |
274 |
23.9 |
Renault |
231 |
20.3 |
Kia |
170 |
14.8 |
Итого |
1145 |
100 |
Тема 3
Задача 1
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
ВУЗы города |
Общее число студентов (тыс. чел.) |
Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе. |
УГТУ—УПИ |
15 |
15 |
УрГЭУ |
3 |
10 |
УрГЮА |
7 |
20 |
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
Решение:
1) Средний удельный
вес студентов ВУЗов, обучающих
Число студентов, обучающихся
в этих трёх ВУЗах на коммерческой
основе в сумме: 15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+
2) Число студентов
ВУЗов, обучающихся на
Тема 4
Задача 1
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Размер месячного вклада, рубли |
Число вкладчиков | |
Банк с рекламой |
Банк без рекламы | |
До 500 |
3 | |
500-520 |
4 | |
520-540 |
17 | |
540-560 |
11 |
15 |
560-580 |
13 |
6 |
580-600 |
18 |
5 |
600-620 |
6 |
|
620-640 |
2 |
|
Итого |
50 |
50 |
Определить:
- для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
- средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
- Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
- Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
- Общую дисперсию используя правило сложения;
- Коэффициент детерминации;
- Корреляционное отношение.
Решение:
(0+500)/2=250, (500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550,
(560+580)/2=570, (580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.
Размер месячного вклада, рубли |
Средний размер месячного вклада, рубли |
Число вкладчиков | |
Банк с рекламой |
Банк без рекламы | ||
До 500 |
250 |
3 | |
500-520 |
510 |
4 | |
520-540 |
530 |
17 | |
540-560 |
550 |
11 |
15 |
560-580 |
570 |
13 |
6 |
580-600 |
590 |
18 |
5 |
600-620 |
610 |
6 |
|
620-640 |
630 |
2 |
|
Итого |
50 |
50 | |
1) Для банка с рекламой средний
размер вклада за месяц
(550*11+570*13+590*18+610*6+
Для банка без рекламы средний размер вклада за месяц составил:
(250*3+510*4+530*17+550*15+
Для банка с рекламой дисперсия вклада будет:
=((550-580)І*11+(570-580)І*13+
+(630-580)І*2)/50=(900*11+100*
/50=468
Для банка без рекламы дисперсия вклада будет:
=((250-528,4)І*3+(510-528,4)І*
+(570-528,4)І*6+(590-528,4)І*
= (232519,68+1354,24+43,52+6998,
= 270272/50=5405,44
2) Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:
(250*3+510*4+530*17+550*(11+
0*2)/(50+50)=(750+2040+9010+
4,2 руб. (или (580+528,4)/2=554,2 руб.)
3) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы:
=((550-554,2)І*11+(570-554,2)
+(610-554,2)І*6+(630-554,2)І*
=(17,64*11+249,64*13+1281,64*
=56682/50=1133,64
4) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:
=((250-554,2)І*3+(510-554,2)І*
+(570-554,2)І*6+(590-554,2)І*
=(92537,64*3+1953,64*4+585,64*
=303554/50=6071,08
5) Определить общую дисперсию используя правило сложения:
=((250-554,2)І*3+(510-554,2)І*
554,2)І*(11+15)+
+(570-554,2)І*(13+6)+(590-554,
554,2)І*2)/
/100=(277612,92+7814,56+9955,
+11491,28)/100=360236/100=
Тема 5
Задача 1
Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. |
Число предприятий (f) |
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и > |
28 52 164 108 36 12 |
итого |
400 |
Определить:
1) по предприятиям, включенным в выборку:
а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие;
б) дисперсию объема производства;
в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие;
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
3) общий объем выпуска продукции по области.
Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. |
Средний объём продукции на группу, тыс. руб. |
Число предприятий (f) |
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и > |
50 150 250 350 450 550 |
28 52 164 108 36 12 |
итого |
400 |
1) Средний размер произведенной продукции на одно предприятие:
(50*28+150*52+250*164+350*108+
=277 тыс. руб.
Дисперсия объема производства:
=((50-277)І*28+(150-277)І*52+(
+(450-277)І*36+(550-277)І*12)/
Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
(36+12)/400= 0,12 или 12%
2) Определить в целом
по области с вероятностью 0,954
пределы, в которых можно
а) средний объем производства продукции на одно предприятие:
111,225
Величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства
.
Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид
Ф(t)=0,954/2=0,477.
Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=2,00.
√n=√400=20
Найдём нижний предел:
277-2*111,225/20=265,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
277+2*111,225/20=288,1225 тыс. руб.
Iγ(a)=( 265,8775 ; 288,1225)
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
Средняя: (450+550)/2=500 тыс. руб.
Найдём нижний предел:
500-2*111,225/20= 488,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
500+2*111,225/20= 511,1225 тыс. руб.
Iγ(a)=( 488,8775 ; 511,1225)
3) Общий объем выпуска продукции по области:
50*28+150*52+250*164+350*108+
Тема 6
Задача 1
Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:
периоды площадь под картофелем |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
До изменения границ района |
110 |
115 |
112 |
||||
После изменения границ района |
208 |
221 |
229 |
234 |
230 |
Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.
Решение:
208/112=1,857 – коэффициент
110*1,857=204.27
115*1,857=213.55
115/112*100=102,68%
110/112*100=98,21%
221/208*100=106,25%
229/208*100=110,096%
234/208*100=112,5%
230/208*100=110,58%
периоды площадь под картофелем |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
До изменения границ района |
110 |
115 |
112 |
----- |
----- |
----- |
----- |
После изменения границ района |
----- |
----- |
208 |
221 |
229 |
234 |
230 |
Сомкнутый ряд |
204.27 |
213.55 |
208 |
221 |
229 |
234 |
230 |
Сомкнутый ряд относительных величин в % к 3 периоду |
98,21 |
102,68 |
100,0 |
106,25 |
110,096 |
112,5 |
110,58 |
Тема 7
Задача 1
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели
Показатели |
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение | ||
II квартал |
III квартал |
IV квартал | |
Цена |
? |
+10 |
-2 |
Натуральный объем продаж |
Без изменения |
? |
+5 |
Товарооборот в денежном выражении |
+8 |
+5 |
? |
Решение:
Найдём в III квартале ip – так как 110-100=10% (+10) в этой ячейке, то значение индекса запишем 110/100=1,1 По аналогии заполним все ячейки.
Индексы |
Значения индексов | ||
II квартал |
III квартал |
IV квартал | |
ip |
x |
1,1 |
0,98 |
iq |
1,0 |
y |
1,05 |
Ipq |
1,08 |
1,05 |
z |
Теперь найдём x,y,z:
Ipq= ip* iq
x= Ipq / iq=1,08/1=1,08 (+8)
y=1,05/1,1=0,95 (-5)
z=0,98*1,05=1,03 (+3)
Таблица примет вид:
Показатели |
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение | ||
II квартал |
III квартал |
IV квартал | |
Цена |
+8 |
+10 |
-2 |
Натуральный объем продаж |
0 |
-5 |
+5 |
Товарооборот в денежном выражении |
+8 |
+5 |
+3 |
Тема 8
Задача 1
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.
Табельный номер рабочего |
Разряд (y) |
Выработка продукции за смену, шт. (x) |
1 2 3 4 5 |
6 2 3 5 4 |
130 60 70 110 90 |
Решение:
Линейное уравнение связи:
y=a+bx
6=a+130*b, a=6-130*b
5=a+110*b, a=5-110*b
6-130*b=5-110*b; 6-5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05
6=a+0,05*130; a=6-0,05*130; a=-0,5
Линейное уравнение примет вид:
y=-0,5+0,05x
Проверка:
4=-0,5+0,05*90, 4=4; 3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 –
работник 2-го разряда перевыполняет норму и не вписывается в общую зависимость.
Коэффициент корреляции:
Найдём числитель (n=5):
(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(
*(60+70+90+110+130)/5=2020-20*
ΣxІ-(Σx)І/n=(60І+70І+90І+110І+
=45600-211600/5=45600-42320=
ΣyІ-(Σy)І/n=(2І+3І+4І+5І+6І)-(
r=180/√3280*√10=180/181,1077=
По шкале Чеддока связь классифицируется как функциональная. Поскольку (0,99388>0,99100), модель надёжна, связь статистически значима.
Тема 9
Задача 1
Имеются следующие данные за 2006 год:
- Численность населения, тыс. чел.: на 1 января - 430,0; на 1 апреля - 430,2; на 1 июля 430,3; на 1 октября - 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8
- Число умерших, чел. - 8 170
- Число выбывших на постоянное жительство в другие населенные пункты, чел. - 570
- Коэффициент жизненности - 1,075
- Доля женщин в общей численности населения, % - 58
- Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % -39
Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.
Решение:
Коэффициент рождаемости
:
N – кол-во родившихся, S – численность населения.
Средняя численность населения:
=
=(430/2+430,2+430,3+430,7+430,
=1721,6/4=430,4
N=430,8-430,0=0,8 тыс. чел. (800 чел.) – За весь 2006 г.
n=1000*0,8/430,4=1,859 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент смертности
:
M – кол-во умерших.
m=1000*8,17/430,4=18,982 (чел./тыс. чел.) – за 2006 г.
Коэффициент естественного прироста населения
:
Kn-m=1,859-18,982=-17,123 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент механического прироста населения
:
Коэффициент выбытия населения:
=1000*0,57/430,4=1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент прибытия населения:
=0
(В условиях задачи не указано сколько прибыло населения или чему равен Kпр, решение с двумя неизвестными невозможно. Будем считать его равным 0)
=0-1,324=-1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент общего прироста населения:
=-17,123+(-1,324)=-18,447
Специальный коэффициент рождаемости:
=1000*0,8/(430,4*0,39)= 4,766
Тема 10
Задача 1
Имеются данные на конец года по РФ, млн. чел.:
- численность населения – 146,7
- экономически активное население – 66,7
- безработных, всего - 8,9, в том числе
зарегистрированных в службе занятости – 1,93.
Определить: 1) уровень экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.
Решение:
Коэффициент экономически активного населения:
=66,7/146,7=0,45467=45,467%
Коэффициент занятости
:
занятые = экономически активные - безработные =66,7-8,9=57,8 млн. чел.
=57,8/66,7=0,8666=86,66%
Коэффициент безработицы:
=8,9/66,7=0,1334=13,34%
Уровень зарегистрированных безработных:
зарегистрированные в службе занятости / экономически активные=1,93/66,7 = 0,0289=2,89%
Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике – это число незанятых в экономике, приходящееся на одного занятого:
- Контрольная работа по "Основам стратегического менеджмента"
- Контрольная работа по "Основам страхования"
- Контрольная работа по "Основам страхового дела"
- Контрольная работа по основам строительного производства
- Контрольная работа по "Основам схемотехники"
- Контрольная работа по "Основам теории информации"
- Контрольная работа по «Основам теории отраслевых рынков»
- Контрольная работа по "Основам социально-гуманитарных наук"
- Контрольная работа по "Основам социологии и политологии"
- Контрольная работа по "Основам социологии и политологии"
- Контрольная работа по "Основам социологии и политологии"
- Контрольная работа по "Основам стандартизации, сертификации и метрологии"
- Контрольная работа по "Основам статистики"
- Контрольная работа по "Основам статистики"
