Контрольная работа по "Основам статистики". 2

    Задача 1

    В отчетном году имеются следующие  данные по предприятиям отрасли:

    Для изучения зависимости между выпуском валовой продукции и стоимостью основных производственных фондов произведите группировку заводов по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. Полученный ряд распределения изобразите графически в виде гистограммы.

    По  каждой группе и совокупности заводов  подсчитайте:

1. число заводов;
2. стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;
3. стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод.

    Результаты  представьте в виде групповой таблицы.

    Приведите анализ данных таблицы и сделайте выводы.

Выполнение  задания.

     В качестве группировочного признака принимаем  стоимость основных производственных фондов. Образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.

     Величина  равного интервала ряда распределения определяется по формуле:

     где, n - число групп (задано по условию задачи); x_max и x_{min –} максимальное и минимальное значения признака.

     Таким образом, 

Обозначим границы групп 

Изобразим  полученный ряд распределения графически в виде гистограммы

После того как определен группировочный признак – стоимость основных производственных фондов, задано число групп – 4 и образованы сами группы, отбираем показатели, которые характеризуют группы и определим их величины по каждой группе. Рассчитаем фондоотдачу:

    Аналитическая группировка предприятий по стоимости основных производственных фондов 

     Используя метод группировок для решения  поставленной задачи можно сделать  следующие выводы:

    1. Параметры фондоотдачи наиболее  эффективны в группе предприятий  № IV, поскольку максимальное значение этого коэффициента свидетельствует о наиболее эффективном использовании основных фондов в производстве продукции.

    2. На этом основании министерству  указанной отрасли, куда входят  представленные заводы, необходимо  рекомендовать проводить группировку предприятий для каждой группы с максимальным числом заводов равным 4.

    Задача 2

    При выборочном обследовании 1% изделий  партии готовой продукции получения следующие данные о содержании влаги в образцах: 

    На  основе полученных данных вычислите:

1) по  способу «моментов»: а) среднюю  процент влажности готовой продукции; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент  вариации;

3)с  вероятностью 0, 997 возможные пределы,  в которых ожидается средний  процент влажности всей готовой  продукции. 

Выполнение  задания.

Для выполнения задания необходимо построить расчетную  таблицу

     По  данным таблицы минимальную и максимальную величину влажности определить затруднительно, поэтому воспользуемся принципом «соседа» – применим размах соседнего интервала, который у второго и предпоследнего составляет 2%, значит первый интервал будет от 12 до 14%, а последний – от 20 до 22%. Середины интервалов определяем как полусумму нижней и верхней границы интервалов.

      – условная варианта, равная

где Х_ц - центральное значение варианты,

где i – величина интервала,

    А – условный ноль (целесообразно  принять центральное значение «х» с наибольшей частотой),

    Тогда А= 17, а i = 2.

     Расчет  средней арифметической и дисперсии целесообразно производить по способу “моментов”:

       d² = i ² (m ₂ – m ₁² )     

    где m₁ – условный момент первого порядка,

    где m₂ - условный момент второго порядка.

    Тогда

      d² = 2 ² (1,05 – (-0,05)² )= 4,19

     Среднее квадратическое отклонение (d)– это корень квадратный из дисперсии.

     d = = 2,05

   Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, в отличие от абсолютных (среднее квадратическое отклонение), характеризуют колеблемость изучаемого признака в виде отношения (в процентах) абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Он вычисляется по формуле:

     Vσ =

     Т.к. Vσ = 12,13%, а это менее чем 30%, то средняя величина считается надежной и типичной для рассматриваемой совокупности, и однородная по своему составу.

      Так как в этой задаче мы имеем дело с выборочной совокупностью (выборка бесповторная случайная), необходимо вычислить ошибку выборки и определить границы генеральной средней с заданной вероятностью.

      Ошибка выборки определяется по формуле:

      D      

где D_х – предельная ошибка выборки, t – коэффициент доверия, n – численность выборки, N – численность генеральной совокупности.

      t = 3, т.к. вероятность =0,997

      N = 10000 т.к. n = 100 – это 1% генеральной совокупности

      n= 100

      Таким образом D   

      Границы генеральной средней определяются по формулам:

    где выборочная средняя величина

    Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно заключить, что средняя влажность в изделиях готовой продукции лежит в пределах от 16,3 до 17,5 %.

     Задача 3

    Имеются следующие данные о себестоимости  и количестве произведенной продукции по заводу: 

Вычислите:

1. общий индекс себестоимости;
2. общий индекс физического объема продукции;
3. индекс затрат на продукцию.

Покажите  взаимосвязь вычисленных индексов. Сделайте выводы 

Выполнение  задания.

    Пусть себестоимость единицы продукции – z, z₀ -  это базисный период; z₁- это отчетный период.

    Выработано  продукции – q,  q₀ – базисный период; q₁- отчетный период.

Для выполнения задания необходимо построить расчетную  таблицу

       1) Общий индекс себестоимости      

       где   и       - соответственно затраты на производство продукции в отчетном периоде в действующих и сопоставимых ценах.

        .     1,486*100% = 148,6%

       - изменение общих затрат за  счет изменения себестоимости единицы продукции

       2) Общий индекс физического объема товарооборота

        ,     

       где - затраты на производство и реализацию продукции базисного периода.

            0,898*100% = 89,8%

       - изменение общих затрат  за  счет изменения физического объема  продукции 

       3) Общий индекс затрат

                        1,334*100% = 133,4%   

       - общее абсолютное изменение затрат 

       Общие индексы образуют систему взаимосвязанных  индексов:

       Взаимосвязь в абсолютных величинах можно  представить так (использовать ее для проверки правильности вычислений):

     Вывод: использование индексного метода при  решении задачи по анализу себестоимости позволило получить следующий результат:

    1. Общий индекс затрат для завода, выпускающего 2 вида изделия на основании исчисления общего индекса затрат показал, что затраты увеличились на 33,4 %, что в стоимостном эквиваленте увеличили затраты на производство на 70,2 тыс. руб.

    2. Фактор-анализ, проведенный по двум  последовательным индексам (Iz и Ig ) показал:

    а). Затраты, связанные с себестоимостью изделия повысились на 48,6%, что привело к увеличению затрат на 91,7 тыс. руб.

    б). Физический объем производства изделий снизился на 10,2 % и с экономил затраты на 21,5 тыс. руб., что можно объяснить следующей сложившейся ситуацией на рынке:

    - выпускаемые изделия не пользуется большим спросом.

       Задание 2.

      Самостоятельная работа по обработке фактических  данных, взятых из периодической литературы, справочников или из статистической отчетности своего предприятия, характеризующих динамику производства (любой товар за любой период времени не менее 6 периодов (годы, кварталы, месяцы).

      Проанализируйте выбранный Вами ряд динамики. Вычислите все возможные цепные и базисные показатели по уровням ряда и средние показатели в ряду динамики. Объясните их экономический смысл.

      Осуществить выравнивание динамического ряда и  получить прогнозные оценки по среднему абсолютному приросту и (или) по среднему темпу роста.

      Выявить основную тенденцию динамики (наличие  или отсутствие тенденции в средних) и характер с использованием 3-х уровневой скользящей средней.

      Построить трендовую модель.

Выполнение  задания

    Производство  чугуна в стране по данным Федеральной службы государственной статистики (Росстат) «Россия в цифрах 2011г.» Краткий статистический сборник характеризуется следующими данными:

    Для того чтоб понять, как развивалось  производство чугуна, мы построили  график и заметили, что производство чугуна имело и темпы роста, и  темпы снижения.

     1.1. Абсолютный прирост       

     1.2. Темп роста         

     1.3. Темп прироста        

     1.4. Абсолютное значение одного % прироста     

Все расчетные  показатели сведем в общую итоговую таблицу