Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по «Основы статистики»

Министерство образования и науки

Российский государственный профессионально-педагогический

университет

Инженерно-педагогический институт

Кафедра высшей математики

Контрольная работа по дисциплине

«Основы статистики»

Выполнил студент

гр.

Екатеринбург 2013

Задача 1.

По юридическим консультациям города имеются следующие данные за отчетный год:

№ предприятия	Число дел, переданных в суд	Среднегодовая стоимость произведенных работ, тыс.руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, тыс. руб.
1	197	10,0	90	13,5
2	592	22,8	150	136,2
3	465	18,4	141	97,6
4	296	12,6	120	44,4
5	584	22,0	148	146,0
6	480	19,0	142	110,4
7	578	21,6	139	138,7
8	204	9,4	81	30,6
9	466	19,4	137	111,8
10	292	13,6	120	49,6
11	423	17,6	136	105,8
12	192	8,8	85	30,7
13	360	14,0	129	64,8
14	208	10,2	90	33,3

1. Требуется выполнить группировку предприятий по числу дел, переданных в суд, приняв следующие интервалы: 1) до 250; 2) от 250 до 500; 3) от 500 и более

2. По каждой группе и в целом по всем консультациям определить: число консультаций, число дел, среднесписочное число работников, среднюю нагрузку на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

Решение.

Для решения задачи необходимо произвести группировку по числу дел в заданных интервалах.

Расположим данные по степени возрастания группировочного признака (в нашем случае число дел).

№	Число дел, переданных в суд	Среднегодовая стоимость произведенных работ, тыс.руб.	Среднесписочное число сотрудников, чел.	Прибыль тыс. руб.
12	192	8,8	85	30,7
1	197	10,0	90	13,5
8	204	9,4	81	30,6
14	208	10,2	90	33,3
10	292	13,6	120	49,6
4	296	12,6	120	44,4
13	360	14,0	129	64,8
11	423	17,6	136	105,8
3	465	18,4	141	97,6
9	466	19,4	137	111,8
6	480	19,0	142	110,4
7	578	21,6	139	138,7
5	584	22,0	148	146,0
2	592	22,8	150	136,2

Составим вспомогательную таблицу:

Интервалы по числу дел	Число дел консультаций, входящих в интервал	Общее число консультаций	Число сотрудников консультаций, входящих в интервал
до 250	192 197 204 208		85 90 81 90
Итого по интервалу	801	4	346
250-500	292 296 360 423 465 466 480		120 120 129 136 141 137 142
Итого по интервалу	2782	7	925
От 500	578 554 592		139 148 150
Итого по интервалу	1754	3	437
Итого:	5337	14	1708

На основе вспомогательной таблицы по каждой группе выделенных интервалов определяют число консультаций, суммарное число, среднесписочное число сотрудников, среднюю нагрузку на одного сотрудника в каждом интервале, затем все эти показатели подсчитывают в целом по всему числу консультаций и данные оформляют в виде статистической таблицы.

Консультации по заданным интервалам	Общее число консуль- таций	Общее число дел	Общее число сотрудников	Среднеспи-сочное число сотрудников	Средняя нагрузка на одного сотрудника
до 250	4	801	346	86,5	2,3
250-500	7	2782	925	132,1	3
До 500	3	1754	437	145,7	4
Итого	14	5337	1708	122	3,1
Среднее по интервалам	–	1779	569,3	407	1

Задача 2.

По каждому из трех юридических отделов фирмы (-порядковый номер отдела) имеются соответствующие данные о фактическом объеме денежных сумм по заключенным в 2001 г. договорам (, млн.руб.), о плановом задании по росту указанных сумм по договорам на реализацию продукции на 2002г. (,%), а также о фактическом объеме денежных сумм по заключенным в 2002г. договорам (, млн.руб.). Статистические данные приведены в таблице.

Требуется определить в целом по фирме:

1) размер планового задания по росту общей денежной суммы, на которую заключены договора на реализацию продукции в 2002г.;

2) процент выполнения плана по росту общей денежной суммы, на которую заключены договора на реализацию в 2002г.;

3)показатель динамики роста общей денежной суммы.


1	29,0	104,0	31,6
2	47,5	106,0	51,7
3	59,0	102,5	62,0

Решение.

; =;

		=	=
1	29	104	30,16	31,6
2	47,5	106	50,35	51,7
3	59	102,5	60,48	62
Итого	135,5	312,5	140,99	145,3

1) Размер планового задания дан в виде коэффициента темпа роста в процентах с постоянной базой.

, следовательно, =, итого, в целом по фирме: =++=30,16+50,35+60,48=140,99

2) Процент выполнения плана по росту общей денежной суммы, т.е. отношение фактической величины к планируемой, умноженной на 100.

; ==103.

Или 103,05%, т.е. план по росту общей денежной суммы превышен на 3,05%.

3) определить показатель динамики роста денежной суммы.

Относительная величина динамики

Задача 3.

По каждой из трех профессий (-порядковый номер профессии: 1-адвокат; 2-следователь; 3-судья) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии (, чел.), о средней заработной плате (, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы (, руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице.


1	55	2650	2500
2	20	2800	3025
3	40	2500	900

Требуется:

1) определить общую дисперсию заработной платы;

2) оценить однородность совокупности по уровню месячной заработной платы;

3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии и влиянием других причин.

Решение.

Поскольку по условию задачи не заданы индивидуальные значения переменной "заработная плата", а даны значения средней по каждой группе, общую дисперсию вычисляем по формуле

;

– межгрупповая дисперсия

Для расчета межгрупповой дисперсии необходимо подсчитать – общую среднюю арифметическую всей переменой "заработная плата".

для сгруппированных данных

(руб.)

– общая дисперсия заработной платы.

2) Однородность совокупности по уровню месячной заработной платы

; .

Вывод: , совокупность считается однородной.

3) Процент дисперсии, обусловленный различиями в заработной плате (фактор группировки данных) .

Процент дисперсии, обусловленный другими случайными причинами

Вывод:

Полученный результат показывает, что дисперсия или (% дисперсии) – на 84,46% обусловлены различиями в профессии, и только на 15,54% – другими случайными причинами.

Задача 4

По 14-ти юридическим консультациям имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц (, тыс.руб.) и уровне компьютеризации труда (, %). Статистические данные приведены в таблице.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
100	106	102	92	91	78	91	99	90	110	111	92	91	66
96	100	99	64	93	64	95	99	95	98	100	90	85	70

Для выявления наличия корреляционной связи между объемом оказанных услуг и уровнем компьютеризации требуется:

1. Построить аналитическую таблицу и дать графическое линии связи.

2. Измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента рангов; проверить его достоверность.

Решение.

Результативный признак – объем услуг ();

Факторный признак – уровень компьютеризации труда ().

Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации.

100; .

Для расчета используем вспомогательную таблицу 1.

Таблица 1.

№ по порядку	Уровень компьютериза-ции, Х ,%	Объем услуг, y, тыс.руб.	х_i-	(х_i-)²
1	2	3	4	5
1	64	78	-23,2143	538,9037
2	64	92	-23,2143	538,9037
3	70	66	-17,2143	296,3321
4	85	91	-2,2143	4,9031
5	90	92	2,7857	7,7601
6	93	91	5,7857	33,4743
1	2	3	4	5
7	95	90	7,7857	60,6171
8	95	91	7,7857	60,6171
9	96	100	8,7857	77,1885
10	98	110	10,7857	116,3313
11	99	99	11,7857	138,9027
12	99	102	11,7857	138,9027
13	100	106	12,7857	163,4741
14	100	111	12,7857	163,4741
Итого:	1221			2339,7846
Среднее:	87,21			167,1275
Ср.квадр.			0,14794	12,9278

;

; 100 (%); £ 33%,

следовательно, совокупность можно считать однородной.

Для установления факта наличия связи производится группировка по признаку-фактору. Группировка выполняется при равных интервалах и числе групп .

Величина интервала определяется по формуле

Построим групповую аналитическую таблицу (таблицу средних).

Зависимость объема услуг от уровня компьютеризации

уровень компьютеризации, % ()	Число консультаций,		Средняя величина объема услуг, тыс.руб. ()
60-65	2	170	85
65-70	1	66	66
70-75	0	0	0
75-80	0	0	0
80-85	1	91	91
85-90	1	92	92
90-95	3	272	90,7
95-100	6	628	104,7

Как видно из данных групповой таблицы с увеличением уровня компьютеризации увеличивается объем предоставляемых услуг.

2. Для расчета коэффициентов корреляции рангов предварительно выполняется ранжирование по каждому признаку.

№ кон-суль-тации	Уровень компьютеризации	Объем услуг	№ кон-суль-тации	Уровень компьютеризации	Ранг по	№ кон-суль-тации	Объем услуг	Ранг по y
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	96	100	6	64	1,5	6	78	2
2	100	106	4	64	1,5	4	92	5,5
3	99	102	14	70	2	14	66	1
4	64	92	13	85	3	13	91	4,33
5	93	91	12	90	4	12	92	5,5
6	64	78	5	93	5,33	5	91	4,33
7	95	91	9	95	5,33	9	90	3
8	99	99	7	95	5,33	7	91	4,33
9	95	90	1	96	6	1	100	8,5
10	98	110	10	98	7	10	110	8,5
11	100	111	8	99	8,5	8	99	9
12	90	92	3	99	8,5	3	102	6
1	2	3	4	5	6	7	8	9
13	85	91	2	100	9,5	2	106	7
14	70	66	11	100	9,5	11	111	9

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена

№ консуль-тации,	Уровень компьютеризации	Объем услуг	Ранги		(ранг - ранг )
№ консуль-тации,	Уровень компьютеризации	Объем услуг			(ранг - ранг )
1	96	100	6	8,5	-2,5	6,25
2	100	106	9,5	7,	2,5	6,25
3	99	102	8,5	6	2,5	6,25
4	64	92	1,5	5,5	-4	1,6
5	93	91	5,33	4,33	1	1
6	64	78	1,5	2	-0,5	0,25
7	95	91	5,33	4,33	1	1
8	99	99	9,5	9	0,5	0,25
9	95	90	5,33	3	2,33	5,43
10	98	110	7	8,5	-1,5	2,25
11	100	111	9,5	9	0,5	0,25
12	90	92	4	5,5	-1,5	2,25
13	85	91	3	4,33	-1,33	1,77
14	70	66	2	1	1	1
Сумма					0	35,8

Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на заданном уровне значимости =0.05 выдвигается гипотеза об отсутств,ии ранговой корреляционной связи:

при .

Для проверки выдвинутой гипотезы исчисляется статистика Стьюдента:

При условии справедливости нулевой гипотезы случайная величина T имеет -распределение Стьюдента с степенями свободы.

Зная коэффициент Спирмена , вычисляем наблюдаемое значение статистики Стьюдента. По таблице квантилей распределения Стьюдента определяем критическую точку статистики Стьюдента:

при . , t_кр=2,178

Критерий проверки (разрешающее правило):

1. Если , то гипотеза сохраняется (ранговая корреляционная связь практически отсутствует).

2. Если , то гипотеза решительно отвергается (существует значимая ранговая корреляционная связь между качественными переменными X,Y).

В нашем случае , 8,2 ³ 2,18, следовательно, принимается гипотеза о значимости корреляционная связь между качественными переменными X,Y), т.е. с повышения уровня компьютеризации растет объем услуг.

Задача 5.

Динамика роста числа гражданских исков, принятых к рассмотрению в районных судах по городу представлена в таблице.

Требуется:

произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней;
выровнять ряд по прямой;

3) методом экстраполяции определить прогноз показателя на 2004 и 2005 г.г.;

4) начертить графики первичного и выровненного рядов.

	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
	267	295	297	269	269	297	266	296	300

Решение.

Составим вспомогательную таблицу

Дата	Уровни ряда динамики		первые разности				Теорети-ческий уровень
1994	267	–	–	-4	16	-1068	277,28	105,68
1995	295	286,3	28	-3	9	-885	278,96	257,28
1996	297	287	2	-2	4	-594	280,64	267,65
1997	269	287,3	-28	-1	1	-269	282,32	177,42
1998	269	287,3	0	0	0	0	284	225
1999	297	277,3	28	1	1	297	285,68	86,86
2000	266	286,3	-31	2	4	532	287,36	456,25
2001	296	287,3	30	3	9	888	289,04	48,44
2002	300	–	4	4	16	1200	290,72	86,12
Итого	= 2556			0	60	101	2275,36

Контрольная работа по «Основы статистики» 📙 Контрольная → 🆔 65077

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
100	106	102	92	91	78	91	99	90	110	111	92	91	66
96	100	99	64	93	64	95	99	95	98	100	90	85	70

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
100	106	102	92	91	78	91	99	90	110	111	92	91	66
96	100	99	64	93	64	95	99	95	98	100	90	85	70

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
100	106	102	92	91	78	91	99	90	110	111	92	91	66
96	100	99	64	93	64	95	99	95	98	100	90	85	70