Контрольная работа по "Основы статистики"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Инженерно-педагогический институт

Кафедра высшей математики

                                        контрольная работа

по дисциплине «основы статистики»

                                                           вариант №2

                                                               Выполнила

                                                              Проверил:

Екатеринбург 2012

                                                               Содержание

Задача №1…………………………………………………………………..…3

Задача №2…………………………………………...………………………...7

Задача №3………………...…………………………………………………...9

Задача №4…………………………………………………………………..…11

Задача №5…………………………………………………………………..…17

   Задача №1  

   По юридическим консультациям города имеются следующие данные за отчётный год:

    1.2. Требуется выполнить группировку предприятий по числу дел, переданных в суд, приняв следующие интервалы: 1) до 250; 2) от 250 до 500; 3) от 500 и более.

    По каждой группе и в целом по всем группам определить: число консультаций, число дел, среднесписочное число работников, среднюю нагрузку на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

    Решение.

    Для решения задачи необходимо произвести группировку по числу дел в заданных интервалах.

    Расположим данные по степени возрастания признака (в нашем случае число дел). 

    Составим вспомогательную таблицу:

    На основе вспомогательной таблицы по каждой группе выделенных интервалов определяем число консультаций, суммарное число, среднесписочное число сотрудников, среднюю нагрузку на одного сотрудника в каждом интервале, затем все эти показатели подсчитываем по всему числу консультаций и данные оформляем в виде статистической таблицы.

    Задача №2

    По каждому из трёх юридических отделов фирмы (i – порядковый номер отдела) имеются соответствующие данные о фактическом объёме денежных сумм по заключённым в 2001г. договорам (Y0, млн. руб.), о плановом задании по росту указанных сумм по договорам на реализацию продукции на 2002г. (δ, %), а также о фактическом объёме денежных сумм по заключённым в 2002г. договорам (Y1, млн. руб.). Статистические данные приведены в таблице.

    Требуется определить в целом по фирме:

    1) размер планового задания по росту общей денежной суммы, на которую заключены договора на реализацию продукции в 2002г.( Yпл);

    2) процент выполнения плана по росту общей денежной суммы, на которую заключены договора на реализацию в 2002г.;

    3) показатель динамики роста общей денежной суммы.

    2.2.

    Решение.

Yпл = δ*100; Yпл = δ* Y0

Y0                               100

   1) Размер планового задания дан в виде коэффициента темпа роста в процентах с постоянной базой.

Tр = Yпл * 100, следовательно, Yпл =  Tр * Y0, итого, в целом по фирме:

           Y0                                                                           100

Yпл = Tр1* Y01 + Tр2* Y02 + Tр3* Y03

                 100             100            100     = 30,2 + 50,4 + 60,5 = 141,1.

    2) Процент выполнения плана по росту общей денежной суммы, т.е. отношение фактической величины к планируемой, умноженной на 100.

       Tр = Y1 * 100; Tр = [ 145,3] * 100 = 103,0.

                  Yпл                              141,1 

    Или 103,0 %, т.е. план по росту общей денежной суммы превышен на 3%.

    3) определить показатель динамики роста денежной суммы.

    Относительная величина динамики = Y1  = 145,3 = 1,072.

                                                                      Y0         135,5

    Задача №3

    По каждой из трёх профессий (i – порядковый номер профессии: 1- адвокат; 2-следователь; 3-судья) имеются соответствующие данные о числе специалистов профессии (ni, чел.), о средней заработной плате (ẋi, руб.), а так же о внутригрупповой дисперсии заработной платы (σi2, руб.2). Статистические данные за месяц приведены в таблице.

    Требуется:

    1) определить общую дисперсию заработной платы;

    2) оценить однородность совокупности по уровню месячной заработной платы;

   3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии и влиянием других причин.

  3.2.

  Решение.

  Поскольку по условию задачи не заданы индивидуальные значения переменной «заработная плата», а даны значения средней по каждой группе, общую дисперсию вычисляем по формуле

               _

σ02 = δ2+ σ2;     δ2 – межгрупповая дисперсия

           _  _ 

δ2 = Ʃ(xi-x0)2ni

                   Ʃni           .

                                                                                                                          _

   Для расчёта межгрупповой дисперсии необходимо подсчитать  x0 – общую среднюю арифметическую всей переменной «заработная плата».

_

x0 = Ʃxi*ni  для сгруппированных данных

              Ʃni          

_

x0 = 2650*55 + 2800*20 + 2500*40 = 145750 + 56000 + 100000 = 2623 (руб.)

                      55 + 20 + 40                                    115

δ2 = (2650 – 2623)2 * 55 + (2800 – 2623)2 * 20 + (2500 – 2623)2 * 40 =

                               55 + 20 + 40

= (27)2 * 55 + (177)2 * 20 + (-123)2* 40 = 729*55 + 31329*20 +15129*40 =

                          115                                                              115

= 40095 + 626580 + 605160 = 1271835 = 11059

                       115                          115

_

σ2 =  Ʃ σi2*ni 

                  Ʃni          

_

σ2 = 2500 * 55 + 3025 * 20 + 900 * 40 = 137500 + 60500 + 36000 = 2035

                               115                                               115

σ02 = 11059 + 2035 = 13094 – общая дисперсия заработной платы

    2) Однородность совокупности по уровню месячной заработной платы

v = σ * 100%; v = √ σ02 * 100% = √13094 = 4,36

       x0                      x                        2623

    Вывод: v< 33%, совокупность считается однородной.

    3) Процент дисперсии, обусловленный различиями в заработной плате (фактор группировки данных),

δ2 * 100% = 11059 * 100% = 84,45%

σ02                       13094

    Процент дисперсии, обусловленный другими случайными причинами

_

σ2 * 100% = 2035 * 100% = 15,54%

σ02                       13094

    Вывод: Полученный результат показывает, что % дисперсии на 84,45% обусловлены различиями в профессии, и только на 15,54% - другими случайными причинами.

  Задача №4

   По 14-ти юридическим консультациям (i - порядковый номер консультации) имеются соответствующие данные об объёме продукции (услуг) за месяц (y - тыс. руб.) и уровне компьютеризации труда (х, %). Статистические данные приведены в таблице.

     4.2.

    Для выявления наличия корелляционной связи между объёмом оказанных услуг и уровнем компьютеризации труда требуется:

    1) Построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.

    2) Измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.

    Решение.

    Результативный признак - объём услуг (y);

    Факторный признак - уровень компьютеризации труда (х).

    Первичная информация проверяется на однородность по признаку - фактору с помощью коэффициента вариации.

                                 n

                         _    Ʃ xi

Vx  =  σx * 100; x = i = l  = 1248 = 89,14

          _                      n         14

          x

     Для расчёта σx используем вспомогательную таблицу 1.

                                                                                                          Таблица 1.