Контрольная работа по «Статистика». 6

 

Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

 

 

 

 

Выполнила студентка

гуманитарного факультета

заочного отделения

Специальность:

Экономика и управление на

предприятии

Группа ФС-08С

Галяутдинова Татьяна Рудольфовна

 

Проверил преподаватель:

Старков Ю.В.

 

 

 

 

 

г.Пермь, 2009

 

Вариант № 4

 

 

Задание 1.

Определите среднюю, моду, медиану, показатели вариации и постройте гистограмму и кумулянту на основе следующих данных:

Себестоимость единицы продукции, руб.	Число заводов
до 1000	9
1000–1050	21
1050–1100	26
1100–1150	24
1150–1200	34
1200–1250	4
всего	118

 

Решение:

Определим среднее арифметическое взвешенное:

рублей - средняя себестоимость завода.

Определим моду:

   

Определим медиану:

 
Определим показатели вариации:

1) размах вариации:

R = Xmax – Xmin  = 1250-1000=250

2) среднее взвешенное линейное значение:

3) среднее квадратичной  отклонение:

4) коэффициент вариации:

 

Для построения гистограммы определим высоту каждого столбца по формуле:

,

где  - количество элементов, попавших на промежуток

- общее число элементов.

Тогда:

интервал
[950; 1000)	9	0,0015
[1000; 1050)	21	0,0036
[1050;1100)	26	0,0044
[1100; 1150)	24	0,0041
[1150; 1200)	34	0,0058
[1200; 1250]	4	0,0007

 

 

 

 

 

 

 

Для построения кумулянты составим кумулятивный вариационный ряд:

Составим кумулятивный вариационный ряд:

Показатель	Частота появления	Накопленная частота
975	9	9
1025	21	30
1075	26	56
1125	24	80
1175	34	114
1225	4	118

Задание 2.

Измерьте тесноту связи и силу связи между признаками путем расчета эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

 

Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих	Средняя зарплата, руб.	Коэффициент вариации зарплаты, %
до 3	24	4950	15
3-6	28	9540	23
6-9	14	12610	35
9 и более	9	15220	38
Итого	75	42320

Решение:

Определим среднее арифметическое взвешенное (среднюю з/п рабочих)

 

Определим межгрупповую дисперсию:

 

Определим общую дисперсию:

 

 
Для того чтобы определить долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии найдем эмперический коэффициент детерминации:

 

 

Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о наличии достаточно ощутимой связи между стажем работы и заработной платой рабочих.

 

 

 

 

Задание 3.

Имеются следующие данные о производстве продукции:

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Сбор, млн.тонн	7,2	8,6	8,1	8,5	8,8	9,4	8,9	9,3	9,7	9,5	9,6	9,9

 

Рассчитать:

а) показатели динамики цепным и базисным методом;

Рассчитаем абсолютный цепной рост по формуле:

Рассчитаем абсолютный базисный рост по формуле:

Рассчитаем базисный темп роста по формуле:

Рассчитаем базисный темп прироста по формуле:

 

Рассчитаем цепной темп роста по формуле: :

Рассчитаем цепной темп прироста по формуле:

 

б) средние показатели ряда динамики;

Средний уровень ряда определим по средней арифметической: 

Для объема производства:

Среднегодовой темп роста и прироста определим по средней геометрической: 

Для общего объема капитальных вложений:

Следовательно, в среднем общий объем сбора зерна за 12 лет вырос на 5,5%.

 

в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой;

Линейное уравнение тренда имеет вид . Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений

 Для данных система  уравнений имеет вид

 Из первого уравнения  выражаем а 0 и подставим во второе уравнение

 Получаем a0 = 7,72, a1 = 0,19

 Уравнение тренда

Получаем выровненный тренд:

Годы	Сбор, млн.тонн	Y*t	Y=7,72+0,19t
1	7,2	7,2	7,91
2	8,6	17,2	8,1
3	8,1	24,3	8,29
4	8,5	34	8,84
5	8,8	44	8,67
6	9,4	56,4	8,86
7	8,9	62,3	9,05
8	9,3	74,4	9,24
9	9,7	87,3	9,43
10	9,5	95	9,62
11	9,6	105,6	9,81
12	9,9	118,8	10
Сумма:	107,5	726,5

 

 

г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед используя средний абсолютный прирост, средний темп роста и по уравнению тренда.

Прогноз по уравнению тренда:

На 2008 год:

На 2009 год:

Прогноз по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста:

На 2008 год:

Для расчета используем формулу: и . Тогда:

 

На 2009 год:

 

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления. Постройте график.

Имеет место постоянный рост объемов производства в млн. руб .

Выровненный график объема производства будет иметь вид:

Задание 4.

Определить сводные индексы товарооборота, физического объема, цен и общую экономию от изменения цен.

Виды изделий	Продано, шт.		Цена, руб.
	базисный  период	отчетный  период	базисный период	отчетный  период
А	35000	37000	3,1	3,3
Б	14000	12500	2,8	2,5
В	3500	3300	15	13

Решение:

Индексы цен:

Индексы физического объема:

Индекс физического объема реализованной продукции:

 

Индекс цен (по Пааше):

Индекс цен (по Ласпейресу):

Индекс товарооборота:

Увязка индексов в систему .

Проверка: 0,99 = 0,99 · 0,995 (тождество верно)

 

 

 

Задание 5.

С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 3%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор.

Тип гостиницы	Средняя месячная заработная плата, руб.	Среднее квадратическое отклонение, руб.	Число сотрудников, чел.
1	9170	220	35
2	12410	363	56
3	15180	340	125
4	19250	455	104

С вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.

 

Решение:

1) Отношение выборочной совокупности  к генеральной совокупности:

= 0,03.

Необходимые данные представим в таблице.

Средняя месячная заработная плата, xi	Число сотрудников, fi
9 170	35	320 950	38 324 271,24	1 341 349 493
12 410	56	694 960	8 706 394,44	487 558 088,6
15 180	125	1 897 500	32 638,04	4 079 755
19 250	104	2 002 000	15 126 965,64	1 573 204 427
Итого	320	4 915 410	62 190 269,36	3 406 191 763

 

Среднюю месячную заработную плату по выборке (выборочную среднюю) найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где xi – средняя месячная заработная плата сотрудников i-й гостиницы;

fi – число сотрудников i-й гостиницы .

Тогда = 4 915 410 / 320 = 15 360,66 (руб.).

 

2) Оценим генеральную дисперсию:

= 3 406 191 763/ 320 = 10 644 349,26 (руб.)

 Средняя квадратическая ошибка  случайной бесповторной выборки  при нахождении среднего возраста сотрудников определяется по формуле:

 = 179,63 (руб.).

Т.е. ошибка при определении средней месячной заработной платы персонала гостиниц исходя из выборки составляет 179,63 руб.

 

3) Определим предельную ошибку  выборки:

, где  величина t определяется из условия   (Ф  - функция Лапласа).

 Получим t = 2.  Тогда предельная ошибка выборки:

= 2 * 179,63 = 359,26 (руб.). Это значит, что  с вероятностью 0,954 средняя месячная  заработная плата персонала всех гостиниц (генеральная средняя ) находится в пределах:

        или

15 360,66 – 359,26  15 360,66 + 359,26

15 001,4 15 719,92.

Средняя месячная заработная плата сотрудников всех гостиниц колеблется в пределах от 15 001,4 до 15 719,92 руб.

 

Задание 6.

Имеются следующие условные данные по области:

Численность трудоспособного населения рабочего возраста, на начало года, составила 956 тыс. чел., а численность работающих лиц нерабочего возраста 27 тыс. чел.

 

B течение года:     (тыс. чел.)

 

вступило в рабочий возраст трудоспособных лиц	36,0
вовлечено для работы в отраслях народного хозяйства человек пенсионного возраста	9
прибыли из других областей трудоспособных лиц рабочего возраста	27
выбыло из состава трудовых ресурсов трудоспособного населения (в связи с переходом в пенсионный возраст, на инвалидность, вследствие смертности и.т.д.)	26,1
выбыло в другие области трудоспособных лиц рабочего возраста	11,7

Определите:

1) Численность трудовых ресурсов на начало года

Трудовые ресурсы включают в себя трудоспособное население в трудоспособном возрасте и работающие лица, находящиеся за пределами трудоспособного возраста - лица пенсионного возраста и подростки. Таким образом, численность трудовых ресурсов на начало года составляет 983 тыс. человек (956 + 27)

2) На конец года:

а) Численность трудоспособных лиц рабочего возраста составила 981,2 тыс. человек (956 + 36 + 27 – 26,1 – 11,7);

б) Численность работающих лиц нерабочего возраста – 36 тыс. человек (27 + 9)

в) Численность трудовых ресурсов – 1017,2 тыс. человек (983 + (981,2 – 956) + (36 – 27))

3) Численность естественного выбытия и прироста - 18,9 тыс. человек (36 + 9 – 26,1)

 численность механического выбытия и прироста - 15,3 тыс. человек (27 – 11,7)

 численность общего пополнения выбытия и прироста - 34,2 тыс. человек (18,9 + 15,3)

4) Среднегодовая численность  трудоспособности ресурсов - 1 000,1 тыс. человек

((983 + 1 017,2) / 2 )

5) Коэффициент естественного пополнения:

Ке.п = (18,9 / 1 000,1) * 1 000 = 18,9%.

коэффициент механического пополнения:

Км.п = (15,3 / 1 000,1) * 1 000 = 15,3%.

коэффициент общего пополнения:

Ко.п = (34,2 / 1 000,1) * 1 000 = 34,2%.

 

Задание 7.

В отчетном периоде основные производственные фонды предприятия составляли на начало года по полной стоимости 160300 д. е. За год введено в эксплуатацию новых основных производственных фондов на сумму 20500 д.е., капитальный ремонт составил 14500 д.е. Выбыло за год основных производственных фондов по полной стоимости на сумму 10500 д.е. Остаточная стоимость выбывших за год основных производственных фондов составила 8500 д.е. Износ основных производственных фондов на начало года составлял 14%. Годовая норма амортизации равна 15%.

 

Полная стоимость основных фондов на начало года, д.е.	160300
Введено в эксплуатацию в течение года новых основных фондов, д.е.	20500
Капитальный ремонт, д.е.	14500
Выбыло основных фондов по полной стоимости в течение года, д.е.	10500
Остаточная стоимость выбывших за год ОПФ, д.е.	8500
Износ ОПФ на начало года, %	14
Годовая норма амортизации, %	15

 

Определите: а) Полную стоимость основных фондов на конец года:

Фн полн = 160 300 + 20 500 – 10 500 = 170 300 д.е.

б) Среднегодовую полную стоимость основных фондов:

Фн полн ср = (160 300 + 170 300) / 2 = 165 300 д.е.

в) Величина амортизационных отчислений в отчетном году:

Аг = (15 * 165 300) / 100 = 24 795 д.е.

г) Остаточная стоимость основных фондов на начало и конец года и ее динамику:

начало года: ОСнг = 160 300 – 0,14 * 160300 = 137 858 д.е.

конец года:  ОСкг = 170 300 + 14 500 – 22 442 – 24 795 = 137 563 д.е.

динамика: ∆ОС – Оскг – Оснг = 137 563 – 137 858 = -295 д.е.

д) Среднегодовая остаточную стоимость основных фондов:

ОСсг = (ОСнг + ОСкг) / 2 = (137 858 + 137 563) / 2 = 137 710,5 д.е.

е) Коэффициент износа основных фондов на начало и конец года:

где Ф = Фн.полн на начало периода и Ф = Фк. полн на конец периода, а И = Ин= Фн. полн - Фн. ост на начало периода и И = Ик = Фк  полн- Фк. ост на конец периода.

Ина начало года = 160300 - 160300 · 14% = 137858 д.е.

 

Коэффициент годности основных фондов на начало и конец года

или Кгодн =100%-Кизн.

Кначало года годн =100% - 86% = 86%

Кконец года годн =100% - 27,7% = 72,3%

 

и) Коэффициент выбытия:

 

Коэффициент обновления:

 

Таким образом, за год полная стоимость основных фондов возросла на 10 000 д.е., а остаточная стоимость (с учетом капитального ремонта) снизилась на 295 д.е. Среднегодовая полная стоимость основных фондов составила 165 300 д.е., а средняя остаточная стоимость 137 710,5 д.е. Коэффициент износа за год возрос с 14% до 27,7%, соответственно коэффициент годности основных фондов снизился с 86% до 72,3%. При этом коэффициент обновления основных фондов составляет 12%, а коэффициент выбытия 6,6%, т.е. основные фонды на предприятии обновляются быстрее, чем выбывают.

 

 

Задание 8.

Имеются следующие условные данные, д.е.:

Валовая прибыль экономики	1260
Оплата труда рабочих	1206
Налоги на продукты и импорт	306
Субсидии на продукты и импорт	117
Доходы от собственности, полученные от «остального	73
Доходы от собственности, переданные «остальному	63
Прочие текущие трансферты, полученные из-за	9
Прочие текущие трансферты, переданные за рубеж	12,6
Конечное потребление:
Домашних хозяйств	1260
Государственных учреждений	360
Некоммерческих организаций, обслуживающих	180

 

Составьте счет использования располагаемого дохода.

 

Счет использования валового национального располагаемого дохода	2. Расходы на конечное потребление  в том числе:  домашних хозяйств  государственных учреждений  некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства   РКП = 1 260 + 360 + 180 = 1 800	1. Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) ВНРД = 1 260 + 1 206 + 306 – 117 + 73 – 63 + 9 – 12,6 = 2 661,4
	3. Валовое национальное сбережение (ВНС) (3 = 1 – 2) ВНС = 2 661,4 – 1 800 = 861,4

 

 

 

 

Задание 9.

Определите валовой выпуск в основных ценах по следующим данным, млрд. руб.

Промежуточное потребление	30
Оплата труда работников	9
Налоги на производство, исключая налоги на продукты	1
Валовое накопление основных фондов	8
Потребление основных фондов	4
Чистая прибыль и чистый смешанный доход	70

 

Решение:

Валовый выпуск рассчитывается как:

ВВ = ВВП + ПП

ВВП = ОТ + НП + ЧП + ПОФ = 9 + 1 + 70 + 4 = 84 (млрд. руб.).

Тогда ВВ = 84 + 30 = 124 (млрд. руб.).

Таким образом, валовый выпуск составляет 124 млрд. руб.