Контрольная работа по «Статистика ». 3

Федеральное  агентство  железнодорожного транспорта

Дальневосточный Государственный  университет путей сообщения

Сахалинский  институт железнодорожного  транспорта

ГОУ ВПО

 

 

Кафедра «Бухгалтерского  учета и аудита»

 

 

 

Контрольная работа   №1

По дисциплине:    «Статистика »

Студент     3   курса

Шифр: К10-ФК-062

СахИЖТ – филиала ДВГУПС в г. Южно-Сахалинске

Сухановой Елены Владимировны

 

 

Проверил : Лемзекова И.Г.

 

 

 

 

 

г. Южно – Сахалинск

2012г.

 

Оглавление

Раздел 1. Статистическая сводка. Группировка данных. 3

Задание 1. 3

Задание 2. 10

Раздел 2. Абсолютные и относительные показатели. 15

Задание 1. 15

Раздел 3. Выборочный метод в статистических исследованиях. 18

Задание 1. 22

Раздел 4. Ряды динамики 27

Задание 1 27

Раздел 5. Индексный  метод 31

Задание 1. 31

Раздел 6. Статистическое изучение взаимосвязей 33

Задание 1. 33

Список литературы 37

 

 

 

 

 

Раздел 1. Статистическая сводка. Группировка  данных.

Задание 1. По исходным данным, приведенным в таблице 1, построить интервальный ряд распределения по группировочному признаку. Группировку произвести с равными интервалами, выделив четыре или пять групп, исходные данные округлить, если это необходимо для упрощения расчетов. Для целей анализа вариации признака применить показатели центра распределения, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики формы распределения рассчитать показатели асимметрии и эксцесса. Проанализировать полученные значения показателя центра распределения и формы распределения.

Таблица 1

№ п/п	Результативный признак	Группировочный признак
	Чистая прибыль отчетного  периода	Запасы
8	1007	8100
9	1145	7939
10	998	6532
11	8124	84013
12	1478	10328
13	941	23805
14	18180	11774
15	3030	11559
16	8882	40355
17	4813	39373
18	1653	15002
19	4589	47844
20	9882	15197
21	1235	28310
22	13123	32952
23	2271	20645
24	1170	76561
25	2189	13942
26	1776	74681
27	1621	33516
28	2017	54864
29	6154	23256
30	7850	26458
31	10413	77096
32	20891	30814
33	1007	24633
34	22364	28423
35	5076	9844
36	11429	82938
37	5862	27850

 

Следует решить вопрос о  величине интервала группировки. Если интервалы равные, то величина интервала определяется по формуле:

,

где h- величина интервала; k- число групп; R – размах вариации; x_max - максимальное значение группировочного признака в совокупности; x_min - максимальное значение группировочного признака.

Величина интервала составит

 

.Определим границы групп.

Номер группы	Граница
	нижняя	верхняя
1	6532	22028,2
2	22028,2	37524,4
3	37524,4	53020,6
4	53020,6	68516,8
5	68516,8	84013

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующих) групп. Границы интервалов в этом случае устанавливаем, например, по принципу «включительно». Если значение признака единицы совокупности совпадает с верхней границей интервала, то единица относится к данной группе. После определения границ интервалов можно составить рабочую таблицу, в которую свести первичный статистический материал. Результаты группировки оформим в виде таблице.

Таблица 2

Группировка предприятий  по запасам (тыс. руб.)

Группы предприиятий xi	Предприятие №	Частота fi	Середина интервала xi’	xi’fi	Накопленная частота Si
1	2	3	4	5	6
6532-22028,2	8,9,10,12,14,15,18,20,23,25,35	11	14280,1	157081,1	11
22028,2-37534,4	13,21,22,27,29,30,32,33,34,37	10	29781,3	297815	21
37534,4-53020,6	16,17,19	3	45277,5	135832,5	24
53020,6-68516,8	28	1	60768,7	60768,7	25
68516,8-84013	11,24,26,31,36	5	76264,9	381324,5	30
итого		30		1032821,8

Рассчитаем показатели центра распределения:

Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной

 

где средняя величина; x^’ – серединное значение признака в интервале; n – число единиц совокупности.

 

В интервальном ряду распределения  сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует  варианту, состоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

 

Медианным является интервал 22028,2-37534,4 тыс. руб., так как в этом интервале накопленная частота больше медианного номера.

Мода- наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для данного ряда распределения мода находится в интервале 6532-22028,2 тыс. руб.

Для определения величины моды и медианы используют следующие  формулы:

 

где – начало модального интервала; - величина модального интервала; - частота, соответствующая модальному интервалу; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

 

где – нижняя граница медианного интервала; -  величина медианного интервала;  - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; -  частота медианного интервала.

 

 

Выяснение общего характера  распределения включает также оценку формы распределения, определение  показателей асимметрии (As) и эксцесса (Ex).

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений имеет место равенство средней арифметической, моды и медианы. В связи с этим простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения. Величина показателя асимметрии может быть положительной и отрицательной. Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии. При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение . Отрицательный знак показателя асимметрии свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии. Между показателями центра распределения в этом случае имеется такое соотношение. В нашем случае , что указывает на правостороннюю асимметрию.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии

 

где - центральный момент l-го порядка;

 – среднее квадратическое отклонение.

Оценка существенности показателя асимметрии дается помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии

 

Если выполняется соотношение , то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение , то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Расчет центральных моментов необходимо произвести в аналитической  таблице.

Таблица 3

Группы предприиятий xi	Частота fi	Середина интервала xi’
6532-22028,2	11	14280,1	-20147,3	4465050670,19	-89958715367519	1812425226124015548,7
22028,2-37534,4	10	29781,3	-4646,1	215862452,1	-1002918538701,8	4659659822662432,98
37534,4-53020,6	3	45277,5	10850,1	353174010,03	3831973326226,5	41577293786890147,65
53020,6-68516,8	1	60768,7	26341,3	693864085,69	18277282040386	481447369410419741,8
68516,8-84013	5	76264,9	41837,5	8751882031,25	366156864482422	15319087817783330425
S	30			14479833249,21	297304485942813,7	17659197366927318296,13
S/n				482661108,307	9910149531427,12	588639912230910609,871

В нашем примере 

;

21969,55 ;           ;

.

В анализируемом ряду распределения выполняется несущественная правосторонняя асимметрия ()

Применяются также структурные  показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и не зависящие  от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона

 

что подтверждает вывод о  правосторонней асимметрии, сделанный  ранее.

Другой характеристикой  формы распределения является эксцесс (излишество). Под эксцессом понимают островершинность или плосковершинность распределения по сравнению с нормальным распределением. Эксцесс определяется только для симметричных и умеренно асимметричных распределений. Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя

 

Для распределений более  островершинных(вытянутых), чем нормальное показатель эксцесса положительный (Ex>0) , для более плосковершинных(сплюснутых)- отрицательный (Ex<0), т.к. для нормального распределения .

Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику

 

где - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.

Если соотношение , то отклонение от нормального распределения является существенным.

Несмотря на несимметричность анализируемого распределения оценим существенность показателя эксцесса

;

.

Распределение незначительно  круче по сравнению с нормальным распределением (

Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий провести аналитическую группировку. Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных и сгруппированных данных. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов. Для выполнения задания использовать полученную в задании 1 группировку.

Таблица 4

Номер предприятия	Запасы	Чистая прибыль отчетного периода
1	2	3	4	5
8	8100	1007	-24853,5	617696462,3
9	7939	1145	-25014,5	625725210,3
10	6532	998	-26421,5	698095662,3
11	84013	8124	51059,5	2607072540
12	10328	1478	-22625,5	511913250,3
13	23805	941	-9148,5	83695052,25
14	11774	18180	-21179,5	448571220,3
15	11559	3030	-21394,5	457724630,3
16	40355	8882	7401,5	54782202,25
17	39373	4813	6419,5	41209980,25
18	15002	1653	-17951,5	322256352,3
19	47844	4589	14890,5	221726990,3
20	15197	9882	-17756,5	315293292,3
21	28310	1235	-4643,5	21562092,25
22	32952	13123	-1,5	2,25
23	20645	2271	-12308,5	151499172,3
24	76561	1170	43607,5	1901614056
25	13942	2189	-19011,5	361437132,3
26	74681	1776	41727,5	1741184256
27	33516	1621	562,5	316406,25
28	54864	2017	21910,5	480070010,3
29	23256	6154	-9697,5	94041506,25
30	26458	7850	-6495,5	42191520,25
31	77096	10413	44142,5	1948560306
32	30814	20891	-2139,5	4577460,25
33	24633	1007	-8320,5	69230720,25
34	28423	22364	-4530,5	20525430,25
35	9844	5076	-23109,5	534048990,3
36	82938	11429	49984,5	2498450240
37	27850	5862	-5103,5	26045712,25
Всего	988604	181170		16901117860

 

Построение аналитической  группировки произведем в таблице.

Таблица 5

Аналитическая группировка предприятий по запасам и чистой прибыли отчетного периода

Группы предприиятий xi	Предприятие №	Частота fi	Всего по группе	Средний размер по группе	Всего по группе	Средний размер по группе
1	2	3	4	5	6	7
6532-22028,2	8,9,10,12,14,15,18,20,23,25,35	11	130862	11896,5	37027	3366,1
22028,2-37534,4	13,21,22,27,29,30,32,33,34,37	10	280017	28001,7	81048	8104,8
37534,4-53020,6	16,17,19	3	127572	42524	18284	6082,6
53020,6-68516,8	28	1	54864	54864	2017	2017
68516,8-84013	11,24,26,31,36	5	395289	79057,8	32912	6582,4
итого		30	988604		181170

 

Объемы признаков по группам  рассчитываются путем сложения значений соответствующих признаков предприятий  из рассматриваемых групп, средние размеры признаков по группам определяются соотношениями

 

Из таблицы видно, что  средние размеры по группам выручки  от продажи товаров и прибыли от продаж имеют приблизительно прямую зависимость.

Расчет средней величины проведем по средней арифметической простой (по исходным данным таблицы 4) и по средней арифметической взвешенной (по сгруппированным данным таблицы 2).

Формулы расчета средних  величин имеют вид:

, .

Здесь n –численность совокупности; x_i – варианта или значение признака (для интервального ряда принимает серединное значение ); f_i – частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера исходных данных.

При расчете по исходным данным используем формулу

.

По  сгруппированным данным:

.

Величина вариации признака в статистической совокупности характеризует  степень ее однородности, что имеет  большое практическое значение. Относительным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации (v). Он представляет собой отношение среднего квадратическоко отклонения к средней величине признака и выражается обычно в процентах:

,

где s= - среднее квадратическое отклонение; средняя величина.

Считают, что если коэффициент  вариации больше 33 %, то совокупность неоднородна и ее средняя нетипична.

Коэффициенты вариации рассчитаем, пользуясь таблицей 3 и 4. Среднее по исходным данным:

;

по сгруппированным данным:

.

Среднее квадратическое отклонение по исходным данным:

 

по сгруппированным данным:

 

 

Коэффициент вариации по исходным данным:

 

по сгруппированным данным:

 

В обоих расчетах коэффициент  вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее достаточно типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Раздел 2. Абсолютные и относительные  показатели.

Задание 1. Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) или отчета о прибылях и убытках (Форма 2) путем расчета статистических показателей структуры и динамики. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции изменения структуры в динамике.

Для выполнения аналитических  исследований и оценок структуры  пассива баланса произвести группировку  его статей.

Решение. Анализ по уплотненному сравнительному бухгалтерскому балансу в агрегированном виде предложил проводить один из создателей балансоведения Н.А. Блатов.

Сравнительный аналитический  баланс (бухгалтерский баланс в агрегированном виде) получают из полного, стандартного баланса путем уплотнения отдельных статей и дополнениями его показателями структуры и расчетом динамики. В результате из более чем 80 показателей в аналитическом балансе их остается около 10, что повышает его наглядность и значительно упрощает анализ.

Единой формы сравнительного аналитического баланса нет, а существует только единый подход к его составлению. В частности ученые МГТА Орлов  Б.Л. и Осипов В.В. рекомендуют составлять его по следующему алгоритму (таблица 6).

Таблица 6

Схема построения аналитического баланса

Актив		Пассив
Агрегированные величины баланса	Условное обозначение	Агрегированные величины баланса	Условное обозначение
1. Иммобилизованные (внеоборотные) средства (стр. 190)	F	1. Собственные средства (стр.490)	Q
2. Мобильные (оборотные)  средства (стр.290)	M	2. Заемные средства (стр.590 + стр.690)	S
2.1 Материальные оборотные  средства (стр.210 + стр.220)	Z	2.1 Долгосрочные кредиты  и займы (стр.590)	К т
2.2 Денежные средства, расчеты  и прочие оборотные активы (стр.290 - (стр.210+220)	Ra	2.2 Краткосрочные кредиты и займы (стр.610)	Kt
		2.3 Кредиторская задолженность, расчеты и прочие краткосрочные обязательства (стр.690 - стр.610)	Rp
Баланс	B	Баланс	B

Рассмотрим на примере  порядок построения сравнительного аналитического баланса (таблица 6) и общей оценки по нему финансового состояния.

Агрегированные величины	Абсолютные величины, тыс. руб.		Удельные веса, % к итогу		Изменения
	На начало года	На конец года	На начало года	На конец года	В абсолютных величинах	В удельных величинах	В % к величинам на начало года	В % к изменению итога баланса
Актив
1. Внеоборотные активы (F)	36668	46924	69,7	65,7	10256	-4	28	54,5
2. Оборотные активы (М)	15960	24530	30,3	34,3	8570	4	53,7	45,5
2.1 Материальные оборотные средства (Z)	8813	9907	16,7	13,9	1094	-2,8	12,4	5,8
2.2 Денежные средства, расчеты и прочие оборотные активы (Rа)	7147	14623	13,6	20,4	7476	6,8	104,6	39,7
БАЛАНС (В)	52628	71454	100%	100%	18826	-	35,8	100%
ПАССИВ
1. Собственные средства (Q)	30103	38001	57,2	53,2	7898	-4	26,2	42
2. Заемные средства (S)	22535	33453	42,8	46,8	10928	4	48,5	58
2.1 Долгосрочные кредиты и займы (Кт)	5126	8526	9,7	11,9	3400	2,2	66,3	18
2.2 Краткосрочные кредиты и займы (Кt)	6000	8743	11,4	12,2	2734	0,8	45,5	14,5
2.3 Кредиторская задолженность, расчеты и пр. ксрочные обязательства (Rр)	11399	16193	21,7	22,7	4794	1	42	25,5
Б А Л А Н С (В)	52628	71454	100%	100%	18826	-	35,8	100%

Общая оценка финансового  состояния предприятия по данным сравнительного аналитического баланса включает:

-Анализ структуры баланса;

-Анализ динамики баланса;

-Анализ структурной динамики баланса.

Сравнительный аналитический  баланс сводит воедино и систематизирует  расчеты, проводимые в процессе общей  оценки финансового состояния и его изменений за отчетный период.

Схемой сравнительного баланса  охватываются показатели статики и  динамики финансового состояния. Сравнительный баланс фактически включает в себя показатели горизонтального и вертикального анализа, активно используемые в аналитической практике стран с рыночной экономикой.

В ходе горизонтального анализа  исследуются абсолютные и относительные изменения агрегированных величин актива и пассива баланса за отчетный период, а задачей вертикального анализа является оценка удельного веса отдельных агрегированных величин актива и пассива в итоге баланса.

Все показатели сравнительного аналитического баланса разделяются  на три группы: показатели структуры  баланса; показатели динамики баланса; показатели структурной динамики баланса.

Показатели структуры  баланса в сравнительном аналитическом балансе отражены в столбцах 2 и 3 (абсолютные значения агрегированных величин актива и пассива баланса на начало и конец отчетного периода) и в столбцах 4 и 5 (удельные веса агрегированных величин в итоге баланса на начало и конец отчетного периода).

Столбец 2. - абсолютное значение i-й агрегированной величины актива или пассива баланса на начало отчетного периода.

Столбец 3. - абсолютное значение i-й агрегированной величины актива и пассива баланса на конец отчетного периода.

Столбец 4. , где - итог баланса на начало отчетного периода.

Столбец 5. [, где - итог баланса на конец отчетного периода.

Показатели динамики баланса в сравнительном аналитическом балансе отражены в столбце 6 (изменения абсолютных значений агрегированных величин за отчетный период) и в столбце 8 (изменение абсолютных значений агрегированных величин за отчетный период в процентах к их абсолютным значениям)

Столбец 6.

Столбец 8. (/ ) x 100%.

Показатели  структурной динамики баланса в сравнительном аналитическом балансе отражены в столбце 7 (изменения удельных весов агрегированных величин за отчетный период) и в столбце 9 (изменения абсолютных значений агрегированных величин в процентах к изменению итога баланса).

Столбец 7. (/ - / ) x 100%.

Столбец 9./ ( - ) x 100%.

Непосредственно из аналитического баланса  можно получить ряд важнейших характеристик финансового состояния предприятия, в том числе:

Общую стоимость активов предприятия, равную сумме разделов один и два баланса (стр. 190 + стр.290).

Стоимость иммобилизованных (т.е. внеоборотных) средств (активов), равную итогу раздела один баланса (стр. 190).

Стоимость мобильных (оборотных) средств, равную итогу раздела баланса (стр.290).

Стоимость материальных оборотных  средств (стр.210 + 220).

Общую стоимость активов предприятия, равную сумме разделов один и два баланса (стр. 190 + стр.290).

Общую стоимость активов предприятия, равную сумме разделов один и два баланса (стр. 190 + стр.290).

Общую стоимость активов предприятия, равную сумме разделов один и два баланса (стр. 190 + стр.290).

Стоимость иммобилизованных (т.е. внеоборотных) средств (активов), равную итогу раздела один баланса (стр. 190).

Стоимость мобильных (оборотных) средств, равную итогу раздела баланса (стр.290).

Стоимость материальных оборотных  средств (стр.210 + 220).

Величину собственного капитала предприятия, равную итогу раздела баланса (стр.490).

Величину заемного капитала, равную суме итогов разделов и баланса (стр.590 +690).

Величину собственных средств  в обороте (стр.490 - 190).

Рабочий капитал (стр.290 - 690).

Анализ структуры баланса показал, что за отчетный период активы предприятия возросли на 18826 тыс. руб. и это является тенденцией положительной.

В структуре совокупных активов  в отчетном периоде наблюдалось  почти двукратное преобладание внеоборотных активов над оборотными несмотря на опережающий рост последних.

Превышение темпов прироста оборотных  активов над темпами прироста внеоборотных активов является тенденцией положительной.

Увеличение стоимости внеоборотных активов предприятия говорит, в свою очередь, о стремлении предприятия к расширению бизнеса.

Обеспеченность собственными оборотными средствами (стр.490 - стр. 190) составила  на начало отчетного периода ( - 6565 тыс. руб.) (30103 - 36668) тыс. руб., а на конец отчетного периода ( - 8923тыс. руб.) (38001-46924) тыс. руб. Эта тенденция является отрицательной, и свидетельствует о возрастающей зависимости предприятия от заемного капитала, направляемого на финансирование текущей деятельности. Доля заемного капитала в составе пассивов возросла за отчетный период с 42,8% до 46,8% (следует иметь ввиду что доля собственного капитала на должна быть меньше 50%)

Возрос удельный вес как долгосрочных, так и краткосрочных кредитов и займов на (1-2), в то же время около 22% используемых предприятием средств  составляет кредиторская задолженность.

Все это говорит о не совсем оптимальной  структуре пассивов предприятия.