Контрольная работа по «Статистика». 9

       МИНОБРНАУКИ РОССИИ

       Федеральное государственное бюджетное образовательное

       учреждение  высшего профессионального образования

       «Казанский  национальный исследовательский

       технологический университет»

       (ФГБОУ  ВПО «КНИТУ») 
 
 
 

       Контрольная работа

       По  дисциплине:                    «Статистика»

       Вариант № 1. 
 
 
 
 

                                                       Выполнил:

                                                               Студент 2 курса

          Группы 90-005

         Экономического факультета

          Аксёнова О.А.

            Проверил:

           Власичева В.А. 
 
 

       г. Казань

       2011 г.

       Вариант № 1.

       1)Требования, предъявляемые к собираемым данным. Виды статистического наблюдения.

       Собираемые данные должны отвечать двум требованиям:  достоверности и сопоставимости.

       Достоверность-это соответствие данных тому, что'есть на самом деле.  Вся методика,организация и техника проведения статистического  наблюдения должны быть нацелены наобеспечение достоверных данных.  Общими условиями обеспечения достоверности являются полнота охвата наблюдаемого объекта, полнота и точность регистрации данных по каждой единице наблюдения.

       Чтобы данные об отдельных явлениях можно было обобщать, они должны быть сопоставимы друг с другом: собираться в одно и то же  время, по единой методике. Кроме того,  должна быть обеспечена сравнимость с прошлыми исследованиями, чтобы можно было понять, как изменяется явление. Таким образом, необходима полная ясность организации и методологии статистического наблюдения, чтобы были понятны характер и причины различий в данных наблюдений, если таковые были вызваны именно организационно-  методологическими факторами.

       Сравнимость данных разных наблюдений выполняется, если исполь-зовались одно и то жеопределение единицы наблюдения, одна и та же  методика регистрации первичных признаков иметодика расчета вторичных  признаков, таких, как себестоимость, производительность труда, рентабельность, ликвидность и т.д.

       Важным условием сравнимости является сохранение времени прове-дения наблюдения и периодаили момента, к которому относятся регистри-руемые данные. Например, численность студентовуниверситета определяется на начало учебного года, стипендиальный фонд  на полгода (илигод) и т. д. Обычно рекомендуется, чтобы^данные соответствовали хотя бы одному пол-ному циклу изучаемого процесса, например учебному, хозяйственному или  финан-совому году и т.д.Если сильно влияет сезонность, данные должны  собираться по месяцам или по кварталам.

       Время наблюдения выбирается таким образом, чтобы наблюдаемый объект находился в наиболее стабильном состоянии.

       Статистическое наблюдение подразделяется на виды-по времени  наблюдения и по охвату единиц наблюдения.

       По времени регистрации фактов различают непрерывное (текущее),  периодическое иединовременное наблюдение. Непрерывное (текущее)  наблюдение ведется систематически,постоянно, непрерывно,по мере возник-новения явлений. Например,регистрируются в загсерождения и смерти,браки и разводы, на предприятиях учитываются выпуск продукции, явки и неявки  работников, расчеты с дебиторами и кредиторами, поступление денег в  кассу иденежные выплаты и т. п. При периодическом наблюдении регистра-ция проводится через определенные,обычно одинаковые промежутки  времени, например учет успеваемостистудентов по данным экзаменацион-ных сессий. Единовременное наблюдение проводится одинраз для решения  какой-либо задачи или повторяется через неопределенные промежутки времени по мере надобности, например перепись жилого фонда, школьная  перепись и т. д.

       Применение на практике того или иного вида наблюдения зависит от специфики исследуемогообъекта. Так, функционирование общественного  производства носит непрерывный характер:ежедневно производится и  потребляется множество различных видов продукции, изменяютсяих запасы и т. д. Обеспечение бесперебойного производства требует непрерывного систематического учета затрат на производство и его результатов. Иной  характер носятизменения в составе населения по социальному или наци-ональному признаку, образованию и пр.В обычных условиях для больших  групп населения эти признаки несущественно изменяются вкороткие  промежутки времени,поэтому нет надобности в непрерывной их регистрации

       Бывает, что для изучения одного и того же процесса используется как текущее, так иединовременное наблюдение. Например, потребление населе-нием изучается государственнойстатистикой по данным текущего наблюде-ния (бюджетные обследования). В то же времямногими исследовательскими коллективами потребление изучается по данным единовременных наблюдений: фиксируются «обычные» дневные покупки продовольствия,  иногда эти данныедополняются данными фактических покупок за послед-ние 2- дня; фиксируются наличиепредметов длительного пользования, покупки непродовольственных товаров за последниймесяц, квартал или полгода и т. д.

       По охвату единиц совокупности различают сплошное и несплошное наблюдение.

       При сплошном наблюдении регистрации подлежат все без исключения единицы совокупности.Оно применяется, например, при переписи населения, сборе данных в форме отчетности,охватывающей предприятия разных форм собственности, учреждения и организации и т. д.

       Развитие многоукладной экономики увеличило число объектов экономической деятельности.Это способствовало расширению практики несплошного наблюдения, которое, в свою очередь,подразделяется на способ основного массива, выборочное и монографическое.

       При способе основного массива обследованию подвергается основной массив - та часть единиц,которая вносит наибольший вклад в изучаемое явление. Часть совокупности, о которойзаведомо известно, что она не играет большой роли в характеристике совокупности,исключается из наблюдения, т. е. при этом методе отбираются и обследуются наиболеекрупные единицы. Логика метода состоит в том, что крупные единицы могут практическиопределять интересующие нас статистические показатели.

       Часто применение метода основного массива требует установления ценза - значения признака,которое ограничивает объект наблюдения. Например, обследуются предприятия с числомработников 500 человек и более, или устанавливается, что обследованию подлежат малыепредприятия с численностью работников до 100 человек (или до 200 человек). Такой методназывается цензовым.

       Следует иметь в виду, что термин «ценз» применяется в статистике не только в смыслепограничного значения признака, но и для обозначения переписей. В США, Англии цензаминазывают переписи населения, промышленности и т.д.

       При выборочном наблюдении обследованию подвергается отобранная в определенном порядкечасть единиц совокупности, а получаемые результаты распространяются на всю совокупность.

       В выборке полностью реализуется основная идея несплошного наблюдения. При этом получаютинформацию о всей совокупности, изучив лишь ее часть. Чтобы понять, хорошее пиво или нет,не обязательно выпить целую бочку, то же можно сказать в отношении проверки качествалюбой продукции. В решении такого рода задач, да и во многих других случаях, может помочьтолько выборка.

       Выборочный  метод играет все большую роль в отечественной статистике. При  этом обследовании основного массива  и выборки- это массовые наблюдения, охватывающие множество единиц.

       При монографическом наблюдении подробно описываются отдельныеединицы совокупности в целях их углубленного изучения, которое не может быть столь жедетальным при массовом наблюдении. Главное внимание обращается на качественные стороны"явления, его поведение, ориентацию, перспективы развития и т. д. Примерамимонографических обследований являются этнографические обследования, когда изучаетсяобраз жизни семьи или нескольких семей, и др.

       В любом обследовании источником получения первичных данных могут быть непосредственноенаблюдение, документы и опрос.

       Непосредственное наблюдение осуществляется путем регистрации изучаемых единиц и ихпризнаков на основе непосредственного осмотра, подсчета, взвешивания, показаний приборов ит. д. Например, во время переписи вагонов проводится осмотр каждого вагона. Примеромнепосредственного наблюдения являются регистрация цен и объема реализации товаров нарынках; метеорологические наблюдения - регистрация температуры воздуха, снежногопокрова, суммы осадков; инвентаризация остатков товарно-материальных ценностей на складе.

       Документальный способ наблюдения основан на использовании в качестве источникастатистических сведений различных документов первичного учета предприятий, учреждений иорганизаций, поэтому этот способ наблюдения часто называют отчетным. Он применяется,например, при переоценках основных фондов (средств) предприятий и организаций, которыедают основу начисления амортизации, анализа использования фондов и их структуры, особеннов условиях инфляции. При заполнении государственной статистической отчетности попереоценке каждым самостоятельным предприятием любой отрасли и формы собственностииспользуются следующие данные первичной учетной информации: инвентаризационные описи,инвентарные карточки основных фондов, технические паспорта или другая соответствующаядокументация и данные бухгалтерского учета.

       Непосредственное наблюдение и документальный способ обеспечивают наибольшуюдостоверность статистических данных.

       При опросе источником данных являются сведения, которые дают  опрашиваемые лица. Приэтом могут быть использованы разные способы  собирания данных: экспедиционный, корреспондентский и саморегистрация.

       2) Средние величины. Их расчет.

     Статистическая  совокупность содержит некоторое количество статистических величин, имеющих, как правило, разные значения и признаки, что делает невозможным сравнение нескольких совокупностей в целом. Для этой цели применяется средняя величина, как обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явления или процесса.

     Средняя величина всегда обобщает количественное выражение признака и погашает индивидуальные различия статистических величин совокупности, вызванные случайными обстоятельствами. Но по значению средней величины нельзя делать принципиальные выводы.

     Так, если один ученик имеет тетрадь в 48 листов, а другой - ни одной, то в среднем получается по 2 шт. на ученика. Но из этого нельзя заключать, что все ученики школьными тетрадями обеспечены.

     В статистике соблюдаются следующие принципы применения средних величин.

     1. Необходим обоснованный выбор статистической совокупности, для которой определяется средняя величина.

     2. При определении средней величины исходят из качественного содержания статистических величин, учитывая возможную взаимосвязь изучаемых признаков.

     3. Средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности, которая позволяет применять метод группировки, предполагающий расчет системы обобщающих показателей.

     4. Общая средняя величина должна подкрепляться и поясняться групповыми средними величинами.

     На  этапе статистической обработки  могут быть поставлены самые различные  задачи исследования, для решения  которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

   Используются  две категории средних величин:

• степенные средние;
• структурные средние.

   Первая  категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую.

Вторая  категория (структурные средние) - это мода и медиана. Введем следующие условные обозначения:

 - величины, для которых исчисляется  средняя;

 - средняя, где черта сверху  свидетельствует о том, что  имеет место осреднение индивидуальных  значений;

 - частота (повторяемость индивидуальных  значений признака).

Различные средние выводятся из общей формулы  степенной средней:

при k = 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = -2 - средняя квадратическая.

       Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней.

       Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по не сгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид:

где n - численность совокупности.

       Например, средняя заработная плата работников предприятия вычисляется как средняя арифметическая:

       Определяющими показателями здесь являются заработная плата каждого работника и число работников предприятия. При вычислении средней общая сумма заработной платы осталась прежней, но распределенной как бы между всеми работниками поровну. К примеру, необходимо вычислить среднюю заработную плату работников небольшой фирмы, где заняты 8 человек:

       При расчете средних величин отдельные  значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид:

      Так, нам необходимо рассчитать средний  курс акций какого-то акционерного общества на торгах фондовой биржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение 5 дней (5 сделок), количество проданных акций по курсу продаж распределилось следующим образом:

1 - 800 ак. - 1010 руб.

2 - 650 ак. - 990 руб.

3 - 700 ак. - 1015 руб.

4 - 550 ак. - 900 руб.

5 - 850 ак. - 1150 руб.

      Исходным  соотношением для определения среднего курса стоимости акций является отношение общей суммы сделок (ОСС) к количеству проданных акций (КПА):

ОСС = 1010 ·800+990·650+1015·700+900·550+1150·850= 3 634 500;

КПА = 800+650+700+550+850=3550. 

       В этом случае средний курс стоимости  акций был равен:

       Необходимо  знать свойства арифметической средней, что очень важно как для  ее использования, так и при ее расчете. Можно выделить три основных свойства, которые наиболее всего обусловили широкое применение арифметической средней в статистико-экономических расчетах.

       Свойство  первое (нулевое): сумма положительных отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна сумме отрицательных отклонений. Это очень важное свойство, поскольку оно показывает, что любые отклонения (как с +, так и с -), вызванные случайными причинами, взаимно будут погашены.

Доказательство:

       Свойство  второе (минимальное): сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа (а), т.е. есть число минимальное.

Доказательство.

Составим  сумму квадратов отклонений от переменной а:

       Чтобы найти экстремум этой функции, необходимо ее производную по а приравнять нулю:

Отсюда  получаем:

       Следовательно, экстремум суммы квадратов отклонений достигается при  . Этот экстремум - минимум, так как функция не может иметь максимума.

       Свойство  третье: средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной:   при а = const.

   Кроме этих трех важнейших свойств средней арифметической существуют так называемые расчетные свойства, которые постепенно теряют свою значимость в связи с использованием электронно-вычислительной техники:

• если индивидуальное значение признака каждой единицы умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во столько же раз;
• средняя арифметическая не изменится, если вес (частоту) каждого значения признака разделить на постоянное число;
• если индивидуальные значения признака каждой единицы уменьшить или увеличить на одну и ту же величину, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на ту же самую величину.

   Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

   Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

       К примеру, нам нужно вычислить  среднюю скорость двух автомашин, прошедших  один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

       В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид:

       Данная  формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

       Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам не известно количество реализованных единиц (речь идет о разных товарах), но известны суммы реализаций этих различных товаров. Допустим, необходимо узнать среднюю цену реализованных товаров:

       Получаем:

       Если  здесь использовать формулу средней  арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:

       Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

       Для простой средней геометрической:

       Для взвешенной средней геометрической:

       Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

       Формула простой средней квадратической:

       Формула взвешенной средней квадратической:

      В итоге можно сказать, что от правильного  выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического  исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности;

б) определение  для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.