Контрольная работа по «Статистика». 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

 

 

 

 

 

 

Учетно-финансовый факультет

Кафедра экономического анализа и статистики

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Вариант № 2

 

 

 

 

 

Выполнил студент 3 курса, группы ЭПи – 33

Специальность «Экономика и управление

на предприятии (по отраслям)»

Новиков А.Е.

«19» мая  2013г.

 

_________________ (подпись студента)

 

Оценка ___________________________

 

______________ Шешуков Б.И.

 

 

 

 

Пермь 2013г.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задача № 1 3

2. Задача № 2 3

3. Задача № 3 4

4. Задача № 4 5

5. Задача № 5 6

6. Задача № 6 8

7. Задача № 7 9

8. Задача № 8 10

9. Задача № 9 11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 13

 

 

Задача № 1

За отчётный период предприятие на производственные нужды израсходовало следующее количество тонн условного топлива:

 

Виды топлива		Количество израсходованного топлива		Средние калорийные эквивалентны перевода в условное топливо
Моторное и дизельное топливо, т.	520		1,43
Мазут топочный, т	380		1,37
Уголь донецкий, т	350		0,90
Газ природный,    куб.м.	700		1,20
Торф, т.	280		0,40

 

Определите общее количество потребленного в отчётном периоде топлива.

Решение:

 

Виды топлива	Количество израсходованного топлива	Средние калорийные эквивалентны перевода в условное топливо	Количество потребленного топлива
Моторное и дизельное топливо, т.	520	1,43	743,6
Мазут топочный, т	380	1,37	520,6
Уголь донецкий, т	350	0,90	315
Газ природный,    куб.м.	700	1,20	840
Торф, т.	280	0,40	112
Итого			2531,2

 

Ответ: общее количество потребленного в отчётном периоде топлива составило 2531,2 т.

Задача № 2

Сгруппировать 15 магазинов по степени выполнения плана товарооборота на основе данных, приведенных в таблице:

 

 

Номер магазина	Товарооборот, тыс. руб.
		по плану	по отчёту
1.	102	116
2.	160	163
3.	124	124
4.	606	635
5.	172	176
6.	57	57
7.	120	134
8.	227	224
9.	75	73
10.	108	102
11.	208	192
12.	215	215
13.	64	58
14.	135	138
15.	98	105

Требуется:

1. Определите выполнение плана и выделите три группы магазинов не выполнивших план, выполнивших план и перевыполнивших план.
2. По всем трём группам определите товарооборот по плану и по отчёту, а также выполнение плана товарооборота в процентах.
3. По результатам группировки сделайте выводы.

 

Группы магазинов по выполнению плана	Количество магазинов	Товарооборот, тыс.руб.		Выполнение плана в % соотношении
		По плану	По отчету
Не выполнившие план	5	682	649	95%
Выполнившие план	3	396	396	100%
Перевыполнившие план	7	1393	1467	105%
Итого	15	2471	2512	102%

 

Вывод:

План не выполнили 5 магазинов, по группе выполнение плана составило 95%.

По плану сработали 3 магазина.

Перевыполнили план 7 магазинов, выполнение плана составило 105%.

В целом по 15 магазинам выполнение плана составило 102%.

 

Задача № 3

Имеется распределение рабочих по сменной выработке изделия «А» согласно таблице:

Группа рабочих по сменной выработке изделий «А», шт	170-190	190-210	210-230	230-250
Число рабочих	10	20	50	20

Определить:

1. Среднесменную выработку рабочих.
2. Дисперсию выработки.
3. Среднее квадратическое отклонение.
4. Среднее линейное отклонение.
5. Коэффициент вариации.

Решение:

Сменная выработка изделий «А», шт.	Количество рабочих   fi	Середина интервала   xi	xi * fi	xi - ̄x	(xi - ̄x)2	(xi - ̄x)2 * fi
170-190	10	180	1800	- 36	1296	12960
190-210	20	200	4000	- 16	256	5120
210-230	50	220	11000	4	16	800
230-250	20	240	4800	24	576	11520
Итого	100	-	21600	-	-	30400

1. Среднесменная выработка рабочих

 ̄x = = = 216 шт.

2. Дисперсия выработки

δ 2= = = 304

3. Среднее квадратическое отклонение

 δ 2 = √3042 = 17,44 ≈ 17 шт.

4. Среднее линейное отклонение

̄dвзв. = =  = 13,6 шт.

5. Коэффициент вариации

V = * 100% = *100% = 8,074 ≈ 8%

Вывод: сменная выработка достаточно однородная и средняя, считается надежной и типичной, поскольку вариация признака составляет только 8%, т.е. не более 33%.

 

Задача № 4

Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выработка 2%, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей. Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей во всем регионе, а также предельную ошибку доли.

Решение:

F(t) = 0,997

t = 3

w = = 0,3

= 0,02 или 2 % по  условию

Предельную ошибку доли определяем по формуле бесповторного отбора:

∆w = t= 3 = 0,014

Предельная относительная ошибка выборки, %:

         ∆%= * 100 =   * 100 = 4,7

Генеральная доля p = w ± ∆w , а доверительные пределы генеральной доли   исчисляем,   исходя   из  двойного   неравенства:

 

w - ∆w < p < w + ∆w

 

0,3  - 0,014 < p < 0,3 + 0,014

 

0,286 < p < 0,314

 

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона колеблется от 28,6 до 31,4%.

 

Задача № 5

Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на изготовлении одного изделия:

 

Затраты времени на изготовление одного изделия, мин (хi)	Число рабочих, чел. (fi)
4,5-5,5	8
5,5-6,5	18
6,5-7,5	23
7,5-8,5	30
8,5-9,5	12
9,5-10,5	6
10,5-11,5	3

Определите среднюю величину затрат времени на изготовление одного изделия, моду и медиану.

Решение:

= =7 мин.

 

Затраты времени на изготовление одного изделия, мин (хi)	Число рабочих, чел. (fi)
4,5-5,5	8
5,5-6,5	18
6,5-7,5	23
7,5-8,5	30                  Mo
8,5-9,5	12
9,5-10,5	6
10,5-11,5	3

 

Mo=xo+i*((f1- f2)/(f1- f2)+(f1- f3))

 

х0 – начало модального интервала = 7,5

i – разность модального интервала = 1

f1 – частота модального интервала = 30

f2 – частота предмодального интервала = 23

f3 – частота послемодального интарвала = 12

 

Mo=7,5+1*((30-23)/(30-23)+(30-12))=7,78 мин.

Затраты времени на изготовление одного изделия, мин (хi)	Число рабочих, чел. (fi)	Накопленные частоты (∑fi)
4,5-5,5	8	8
5,5-6,5	18	26
6,5-7,5	23	49
7,5-8,5	30	79              Me
8,5-9,5	12	91
9,5-10,5	6	97
10,5-11,5	3	100

 

Me= xo+i*(((∑f/2)-SMe-1)/ fMe)

 

SMe-1- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу=49

х0 – начало медианного интервала = 7,5

i - разность медианного интервала = 1

∑f - сумма частот ряда = 100

SMe-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу = 49

fMe – частота медианного интервала = 30

 

Me=7,5+1*(((100/2)-49)/30)=7,533 мин.

 

Ответ:  средняя величина затрат времени на изготовление одного изделия=7 мин.,  Mo= 7,78 мин.,  Me=7,53 мин.

 

Задача № 6

Имеются данные о продаже молока и молочных продуктов на душу населения по области за 1994 - 2002 гг., руб.

 

Годы	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Продажа	10,1	10,8	12,1	10,3	12,0	16,4	15,7	17,9	18,1

Произвести методом сглаживания рядов динамики с помощью трехлетней скользящей средней. Выполнить графическое изображение фактической и сглаженной рядов динамики.

Годы	Продажа	Трехлетняя скользящая средняя
1994	10,1	-
1995	10,8	10,1+10,8+12,1=33,0
1996	12,1	10,8+12,1+10,3=33,2
1997	10,3	12,1+10,3+12,0=34,4
1998	12,0	10,3+12,0+16,4=38,7
1999	16,4	12,0+16,4+15,7=44,1
2000	15,7	16,4+15,7+17,9=50,0
2001	17,9	15,7+17,9+18,1=51,7
2002	18,1	-

 

 

Задача № 7

Имеются следующие данные о численности населения города за пять лет:

Год	1997	1998	1999	2000	2001
Численность населения, тыс. чел.	72	78	83	87	90

Найти линию тренда и, используя полученное уравнение прямой, определить численность населения в 2003 году.

 

Годы	x	y	x2	x*y
1997	1	72	1	72
1998	2	78	4	156
1999	3	83	9	249
2000	4	87	16	348
2001	5	90	25	450
∑	15	410	55	1275

 

∆=n*∑(x2)-∑x*∑x=5*55-225=50

 

∆a0=∑y*∑(x2)- ∑(x*y)*∑x=410*55-1275*15=3425

 

∆a1=n*∑(x*y)-∑y*∑x=5*1275-410*15=225

 

a0 = == 68,5        a1 = == 4,5

Y= a0 + a1*t

 

t – прогнозируемый период времени = 7

 

Y=68,5+4,5*7=100

Ответ: в 2003 году численность населения составит 100 тыс.человек.

 

Задача №8

Проанализировать связь между выполнением нормы выработки работниками и уровнем их образования согласно данным:

Группы	Выполняющие нормы выработки	Не выполняющие нормы выработки
Профессиональное обучение	90	10
Не профессиональное обучение	60	40

 

Определите наличие связи по коэффициенту ассоциации и контингенции

 

Решение:

 

Группы	Выполняющие нормы выработки	Не выполняющие нормы выработки	Итого:
Профессиональное обучение	90 (а)	10 (b)	100
Не профессиональное обучение	60 (с)	40 (d)	100
Итого:	150	50	200

 

Коэффициент ассоциации (А):

 

A = = = 0,714

 

Коэффициент контингенции (k):

 

k == === 0,48

 

Связь считается подтвержденной, если А ≥  0,5; k ≥  0,3.

 

Вывод: связь между выполнением нормы выработки работниками и уровнем их образования подтверждается, т.к. коэффициент ассоциации А = 0,74 > 0,5; коэффициент контингенции k = 0,48 > 0,3.

 

Задача № 9

Данные о продаже товаров на рынках города в феврале:

Товар, кг	Продано товаров, тыс. ед.		Средняя цена единицы товара, руб.
	2001 г	2002 г	2001 г	2002 г
Капуста	40,0	41,5	12	11
Свекла	25,0	26,0	17	20

 

Вычислить:

1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара.
2. Общий индекс товарооборота.
3. Общий индекс физического объема товарооборота.
4. Общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен.
5. Прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.

 

Решение:

Товар, кг	Продано товаров, тыс. ед.		Средняя цена единицы товара, руб.		Расчетные графы
	2001 г q0	2002 г q1	2001 г p0	2002 г p1	p0*q0	P1*q1	p0*q1
Капуста	40,0	41,5	12	11	480	456,5	498
Свекла	25,0	26,0	17	20	425	520	442

 

1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара

 

Iq=q1/q0=41,5/40=1,038*100%=103,8% →объем продаж капусты в 2002 году увеличился на 3,8%

 

Ip=p1/p0=11/12=0,917*100%=91,7% → цена на капусту в 2002 году снизилась на 8,3%

 

Iq=q1/q0=26,0/25,0=1,04*100%=104%→объем продаж свеклы в 2002 году увеличился на 4%

 

Ip=p1/p0=20/17=1,176*100%=117,6%→ цена на свеклу в 2002 году повысилась на 17,6%

2. Общий индекс товарооборота

==1,079*100%=107,9%→товарооборот в целом по данной товарной группе в 2002 году по сравнению с 2001 годом увеличился на 7,9%, а в рублях товарооборот увеличился на 71,5 руб. за единицу товара.

3. Общий индекс физического объема товарооборота

==1,038*100%=103,8%→физический объем товарооборота увеличился на 3,8%, а в рублях физический объем товарооборота увеличился на 35 руб. за единицу товара.

4. Общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен

    

                        ==1,039*100%=103,9%→по данной товарной группе цены в 2002 году по сравнению с 2001 годом увеличились на 3,9%   

 

5. Прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров

 

∆pq=∑p1q1 - ∑ p0q0= 976,5-940=36,5 руб. за единицу товара, общий прирост, обусловленный изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. – Москва: Дашков и К°, 2012. – 451 с.
2. Гореева, Н. М. Статистика в схемах и таблицах /. – Москва: Эксмо, 2007. – 414 с.
3. Елисеева, И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2011. – 565 с.
4. Зинченко, А. П. Статистика: учебник / А. П. Зинченко. – Москва: КолосС, 2007. – 566 с.
5. Ниворожкина, Л. И. Статистика: учебник для бакалавров: учебник /. – Москва: Дашков и Кº: Наука–Спектр, 2011. – 415 с.