Контрольная работа по "Статистике". 14. 2

 

Содержание

 

Задание 1 3

Задание 2 3

Задание 3 4

Задание 4 7

Задание 5 9

Задание 6 11

Задание 7 14

Задание 8 18

Задание 9 20

Задание 10 24

 

 

 

Задание 1

По данным таблицы 1.1, путем прибавления  к исходным данным трехзначной цифры, соответствующей трем последним цифрам зачетной книжки, рассчитать средние уровни каждого ряда.

Таблица 1.1

     Исходные данные 

Месяц	Выпуск продукции, тыс.руб.	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
Январь	678808	11768	225808
Февраль	679708	11908	238008
Март	679808	11908	237808
Апрель	680008	12408	238808
Май	680408	12458	241008
Июнь	679908	12408	240808
Июль	686108	12628	242208
Август	686708	12808	244308
Сентябрь	686008	12708	242808
Октябрь	686908	13308	245108
Ноябрь	685108	13328	246508
Декабрь	700008	13558	247108
Сумма	8209496	151196	2890296
Среднее	684124,67	12599,67	240858

Задание 2

Методом укрупнения интервалов исходные данные привести к квартальным уровням и составить таблицу 2.1. Проанализировать тенденцию.

Таблица 2.1

Квартальные уровни

Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвёртый
Выпуск продукции, тыс.руб.	2038324	2040324	2058824	2072024
Численность, чел.	35584	37274	38144	40194
Фонд заработной платы,тыс.руб.	701624	720624	729324	738724

 

Вывод:

По выпуску продукции, численности и фонду заработной платы наблюдается стабильный поквартальный рост.

Задание 3

По данным таблицы 2.1 определить все  виды возможных относительных величин. Составить соответствующие таблицы. Проанализировать тенденцию их изменения.

 

Относительные величины динамики характеризуют изменение одноименных явлений во времени и получаются в результате сопоставления показателей каждого последующего периода с предыдущим, первоначальным или средним за ряд лет. В первом случае получаем относительные величины динамики с переменной базой сравнения – цепные, во втором и третьем - с постоянной базой сравнения, т.е. базисные. Они могут быть выражены в виде коэффициентов или в процентах.

Таблица 3.1

Относительные величины динамики

	Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвёртый	Сумма	Среднее
	А	1	2	3	4	5	6
1	Выпуск продукции, тыс.руб.	2038324	2040324	2058824	2072024	8209496	2052374
2	Цепные индексы, %		100,0981	100,9067	100,6411
3	Базисные индексы к первому  кварталу,%		100,0981	101,0057	101,6533
4	Базисные индексы к среднему значению, %	99,3154	99,4129	100,3143	100,9574
5	Численность, чел.	35584	37274	38144	40194	151196	37799
6	Цепные индексы, %		104,7493
7	Базисные индексы к первому  кварталу,%		104,7493	107,1942	112,9553
8	Базисные индексы к среднему значению, %	94,1401	98,6111	100,9127	106,3361
9	Фонд заработной платы,тыс.руб.	701624	720624	729324	738724	2890296	722574
10	Цепные индексы, %		102,708	101,2073	101,2889
11	Базисные  индексы к первому кварталу,%		102,708	103,948	105,2877
12	Базисные индексы к среднему значению, %	97,1006	99,7301	100,9342	102,2351

 

 

 

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности и показывают, какой удельный вeс в общем итоге составляет каждая её часть. Они получаются в результате деления значения объема признака для каждой части совокупности на его общий итог, принятый за базу сравнения. Сумма относительных величин структуры изучаемой совокупности, выраженных в процентах, всегда равна 100%, в долях - I.

 

Таблица 3.2

Относительные величины структуры

Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвёртый
Выпуск продукции, тыс.руб.	24,83	24,85	25,08	25,24
Численность, чел.	23,54	24,65	25,23	26,58
Фонд заработной платы,тыс.руб.	24,28	24,93	25,23	25,56

 

 

Относительные показатели координации характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу (иногда на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

 

В качестве базисного значения будем  брать максимальное значение показателя..

Таблица 3.3

Относительные показатели координации

Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвёртый	Базисное значение
Выпуск продукции	98,37	98,47	99,36	100	2072024
Численность	88,53	92,74	94,9	100	40194
Фонд заработной платы	94,98	97,55	98,73	100	738724

 

 

 

Относительные величины интенсивности показывают степень распространённости данного явления в определённой среде. Обычно это отношение двух разноименных абсолютных величин.

Разновидностью относительных  величин интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчёте на душу населения.

Расчеты относительных величин  интенсивности производим по формулам:

Производительность труда = Выпуск продукции / Численность

Удельная величина производительности труда = выпуск продукции / фонд заработной платы

Средняя заработная плата = Фонд заработной платы / Численность

 

Таблица 3.4

Относительные величины интенсивности

Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвёртый
Производительность труда, тыс.руб./чел	57,28	54,74	53,98	51,55
Удельная величина производительности труда, руб./руб.	2,91	2,83	2,82	2,8
Средняя заработная плата, тыс.руб.	19,717	19,333	19,12	18,379

 

Выводы:

По предприятию наблюдался стабильный рост всех абсолютных показателей. При этом наибольшая производительность труда была в первом квартале (57,28 тыс.руб./чел), и удельная величина производительности труда была наибольшей в первом квартале (2,91 руб./руб.).

 

 

Задание 4

Рассчитать средние показатели для первого и второго ряда динамики.

 

Средней величиной в статистике называется обобщающая xapaктеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

Средние величины делятся на два  больших класса: степенные средние  и структурные средние.

Общая формула степенной средней  имеет вид:

=

где - степенная средняя;

х – меняющиеся величины признака (варианты);

n - число вариант;

m – показатель степени средней.

Средняя арифметическая исчисляется  в тех случаях, когда объем  осередняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется тогда, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Формула  средней арифметической простой имеет вид:

=

Использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда  точно установлено отсутствие весов  или их равенство.

На практике, для упрощения расчётов объединяют (группируют) единицы совокупности, имеющие одно и то же значение признака, указывая частоту их возникновения (f). В этом случае применяют среднюю арифметическую взвешенную, вычисление которой можно записать в следующем виде:

Частоты отдельных вариантов могут  быть выражены не только абсолютными, но и относительными величинами - частостями.

 

Рассчитаем среднюю арифметическую простую

 

Средний месячный выпуск продукции  за год =

=(678808+679708+679808+680008+680408+679908+686108+686708+686008+686908+685108+700008) / 12 = 684124,67

 

Средняя месячная численность работников за год =

=(11768+11908+11908+12408+12458+12408+12628+12808+12708+13308+13328+13558) / 12 = 12599,67 чел.

 

Средний месячный фонд заработной платы  за год =

=(225808+238008+237808+238808+241008+240808+242208+244308+242808+245108+246508+247108) / 12 = 240858 тыс.руб.

 

 

Особые вид средних величин - структурные средние - применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен. Важнейшими из этих показателей являются мода и медиана.

Мода отражает типичный, наиболее распространённый вариант значения признака. Медиана выполняет функцию средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальному закону распределения совокупности.

Модой называется чаще всего встречающаяся варианта. Медиана -это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшие чем медиана, а другая - большие. Главное свойство медианы заключаете в том, что сумма абсолютных отклонении значении признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

В дискретном ряду мода - это варианта, имеющая наибольшую частоту. Могут  быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто, в  этом случае моды нет. В других случаях не одна, а две варианты могут иметь наибольшие частоты. Тогда будет две моды и распределение будет бимодальным.

 

Моды в данных распределениях отсутствуют

 

	Выпуск продукции, тыс.руб.	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
Медиана	689408	12663	236458

 

        Медиана находится  в середине ранжированного вариационного  ряда.

 

Выводы:

Средний месячный выпуск продукции  за год составил 684124,67 тыс.руб., средняя месячная численность работников за год 12599,67 чел., Средний месячный фонд заработной платы за год равен 240858 тыс.руб.

 

 

Задание 5

 

По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и проанализировать все показатели вариации.

 

        Различие индивидуальных  значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

      Самым простым  абсолютным показателем является  размах вариации ®, который рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака.

      Чтобы дать обобщающую  характеристику распределению отклонений  исчисляют среднее линейное отклонение , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений:

 

            На практике меру вариации  более объективно отражает показатель  дисперсии (s²), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

   или  

        Корень квадратный  из дисперсии представляет собой  среднее квадратическое отклонение. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

         Эти показатели  являются общепринятыми мерами  вариации и широко используются  в отечественной и зарубежной  практике.

 

Для выпуска продукции рассчитаем:

Размах вариации R = 700008-678808=21200

 

Таблица 5.1

Расчет показателей вариации

Месяц	Выпуск продукции, тыс.руб.	x-x ср	|x-x ср|	(x-x ср)2
Январь	678808	-5316,67	5316,67	28266979,89
Февраль	679708	-4416,67	4416,67	19506973,89
Март	679808	-4316,67	4316,67	18633639,89
Апрель	680008	-4116,67	4116,67	16946971,89
Май	680408	-3716,67	3716,67	13813635,89
Июнь	679908	-4216,67	4216,67	17780305,89
Июль	686108	1983,33	1983,33	3933597,889
Август	686708	2583,33	2583,33	6673593,889
Сентябрь	686008	1883,33	1883,33	3546931,889
Октябрь	686908	2783,33	2783,33	7746925,889
Ноябрь	685108	983,33	983,33	966937,8889
Декабрь	700008	15883,33	15883,33	252280171,9
Сумма	8209496		52200	390096666,7
Среднее	684124,67

 

среднее линейное отклонение = =52200/12 = 4350

показатель дисперсии =390096666,7/12 = 32508055,56

=5701,584

Чтобы иметь возможность для  сравнения вариационных рядов с  разными уровнями, часто применяют  относительные показатели вариации.

Это

:- коэффициент осциляции 

= 21200 / 684124,67 *100% = 3,1%

линейный коэффициент вариации  

=4350/684124,67*100%=0,64%

коэффициент вариации  

=5701,584/684124,67*100%=0,83341%

Наиболее часто из указанных  показателей применяется коэффициент  вариации. Совокупность считается однородной, если этот показатель не превышает 33%.

Вывод:

Совокупность по показателю выпущенной продукции однородна, так как  коэффициент вариации 0,83341%<33%.

 

Задание 6

 

По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы  роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста. Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы.

 

Анализу подвергаются уровни ряда динамики. Различают начальный уровень (Y_I), показывающий величину первого члена ряда, конечный уровень (Y_п), показывающий величину конечного члена ряда, и средний уровень ряда .

Методы расчета среднего уровня в интервальном и моментном ряду различны. В интервальном ряду, если все интервалы равны, средний уровень ряда исчисляется по формуле простой средней арифметической:

где SY- сумма уровней ряда, п - их число.

Если же ряд имеет разные интервалы, то нужно сначала привести ряд  к равным интервалам, а затем исчислять  среднюю.

В моментном ряду динамики, имеющим  равные интервалы, средний уровень  ряда определяют по формуле:

Если в моментном ряду интервалы неравные, то необходимо применять среднюю взвешенную. Для этого сначала определяют средние за интервалы ограниченные двумя датами, а затем из них определяют общую среднюю с весами, кратными длинам интервалов.

Для того, чтобы облегчить анализ рядов динамики, определяют следующие показатели: темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину одного процента прироста.

Темпы роста - это отношение уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть определены как базисные, если все уровни ряда, относятся к уровню одного какого-либо периода, и как цепные, когда уровень каждого периода относится к уровню предыдущего периода. Темпы роста показывают во сколько раз увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и могут выражаться либо в процентах, либо в коэффициентах.

Если темпы роста выражены в  коэффициентах, то легко можно перейти  от цепных темпов к базисным и обратно, если пользоваться следующими двумя  правилами:

I) произведение предыдущих цепных  темпов равно базисному;

2) частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.

 

Таблица 6.1

Расчет показателей динамики численности  рабочих

Месяц	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Темп роста цепной	Темп роста базисный	Абсолютный прирост цепной	Абсолютный прирост базисный	Темп прироста цепной	Абсолютная величина 1% прироста
Январь	11768
Февраль	11908	1,0119	1,0119	140	140	0,0119	117,65
Март	11908	1	1,0119	0	140	0	0
Апрель	12408	1,042	1,0544	500	640	0,042	119,05
Май	12458	1,004	1,0586	50	690	0,004	125
Июнь	12408	0,996	1,0544	-50	640	-0,004	125
Июль	12628	1,0177	1,0731	220	860	0,0177	124,29
Август	12808	1,0143	1,0884	180	1040	0,0143	125,87
Сентябрь	12708	0,9922	1,0799	-100	940	-0,0078	128,21
Октябрь	13308	1,0472	1,1309	600	1540	0,0472	127,12
Ноябрь	13328	1,0015	1,1326	20	1560	0,0015	133,33
Декабрь	13558	1,0173	1,1521	230	1790	0,0173	132,95

 

При расчете средних  темпов роста применяют формулу  средней геометрической:

= ==

==1,012963

 

В приведенной формуле Т - цепные темпы роста, а так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то средний темп роста можно определить и по такой формуле:

==1,073

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и рассчитывается как разность уровней ряда. Он также может быть цепным, если из каждого уровня вычитать предыдущий, и базисным, если из всех уровней вычитать начальный, т.е. как накопленные итоги:

DУ_ц=У_i – У_i-1 ; DУ_б=У_i – У₁ :

 

Средний абсолютный прирост можно определить по формулам:

 или  = =162,73

Абсолютный прирост выражается в единицах измерения членов ряда.

Темп прироста показывает на сколько процентов увеличиваются или уменьшаются размеры явления за изучаемый период времени. Он определяется путём деления абсолютного прироста на величину первоначального или предыдущего уровня:

 или 

Егo можно получить также и из темпа роста, выраженного в процентах, если от него отнять 100%.

Средний темп прироста определяют только путём вычитания 100% из среднего темпа  роста в процентах. = 1,073-100%=0,073

 

Показатель абсолютного значения 1% прироста ( )определяют делением абсолютного прироста на темп прироста. Он имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста, т.к. для базисных этот показатель будет для всех периодов один и тот же.

; а т.к.  , то

Расчеты проведены в таблице 1.6.

 

Выводы:

Средний темп роста численности  рабочих составил 1,012963, средний абсолютный прирост численности рабочих равен 162,73 чел. Средний темп прироста 7,3%.

 

Задание 7

 

Изучить методы сглаживания  рядов динамики скользящей средней  и аналитического выравнивания. По показателю фонда заработной платы (данные таблицы 1.1)  выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты.  Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.

Методы сглаживания разделяются на две большие группы:

I) сглаживание или механическое  выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением  прямой или кривой линии, согласно  уравнению такой функции, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

К основным методам первой группы относятся: метод усреднения по левой и правой половине, метод укрупнения интервалов, методы простой и взвешенной скользящей средней.

При использовании метода усреднения по левой и правой половине ряд динамики разделяют на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

При методе скользящих средних исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть чётным или нечётным.

Таблица 7.1

Сглаживание ряда фонд заработной платы

Месяц	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Усреднение по левой или правой половине	Усреднение по скользящим средним с интервалом 3
Январь	225808
Февраль	238008		233874,67
Март	237808	237041,33	238208
Апрель	238808		239208
Май	241008		240208
Июнь	240808		241341,33
Июль	242208		242441,33
Август	244308		243108
Сентябрь	242808	244674,67	244074,67
Октябрь	245108		244808
Ноябрь	246508		246241,33
Декабрь	247108

 

К основным методам второй группы можно отнести: аналитическое выравнивание, дисперсионный и корреляционный анализ.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости у_t. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.