Контрольная работа по "Статистике". 41

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального образования

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  УПРАВЛЕНИЯ»

ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

 

Институт  финансового менеджмента

Кафедра статистики

 

 

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

 

по дисциплине   «СТАТИСТИКА»

 

Вариант № 0 (часть 2)

 

 

Выполнил студент

заочной формы обучения

специальности «Финансовый менеджмент»

специализации ___________________

2 курса  ФМ 6- 2009/3  группы

№ студенческого билета

(зачетной книжки)   ____                 _______________  _____

 

 

 

Руководитель 

 

______________________                        ________________   ____________

 

 

 

 

 

 

Москва – 2011

 

 

 

 

 

 

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 31

Население города на начало года составило 450,3 тыс. чел., на конец года — 428,6 тыс. чел. В течение года родилось 4,8 тыс. чел., умерло — 5,6 тыс. чел., в т. ч. 0,7 тыс. детей в возрасте до одного года; заключено 5,8 тыс. браков, расторгнуто —2,4 тыс. браков.

Определите:

1. среднюю численность населения города за год;
2. коэффициенты рождаемости, общей и детской смертности, естественного прироста, общего прироста, брачности, разводимости;
3. показатель жизнеспособности населения;
4. специальный коэффициент рождаемости, если известно, что доля женщин в возрасте 15–49 лет составляет 28,0 % общей численности населения;
5. сделайте выводы.

Решение

1. Оценка средней численности населения города за год

Среднегодовая численность населения может рассчитываться разными способами в зависимости от имеющихся данных о численности населения.

При наличии данных только на начало и конец года для расчета среднегодовой численности населения используется самая простая формула, по структуре представляющая собой среднее арифметическое:

 (21)

где   — численность населения на начало года;

 — численность населения на конец года.

По формуле 21 имеем:

2. Анализ рождаемости, смертности, прироста, брачности и т. п.

Коэффициент рождаемости рассчитывается по формуле:

 (22)

где   — число родившихся за год.

Отметим, что как правило, коэффициент рождаемости (и некоторые  другие показатели статистики населения, у которых числитель и знаменатель  различаются на несколько порядков) рассчитываются на 1 000 чел. населения, т. е. в промилле (‰).

По формуле 22 имеем:

Коэффициент общей смертности рассчитывается по формуле:

 (23)

где   — число умерших за год.

По формуле 23 имеем:

Коэффициент младенческой смертности (ребенка до года называют младенцем, т. к. дети вообще — это лица в возрасте до 18 лет либо других возрастов при использовании медицинской периодизации) рассчитывается по формуле:

 (24)

где   — число умерших младенцев в текущем году из поколения родившихся в предыдущем году;

 — число умерших младенцев  в текущем году из поколения родившихся в этом же году;

 — число родившихся в прошедшем году;

 — число родившихся в текущем году.

Но для использования  этого показателя у нас недостаточно данных, поэтому используем упрощенную формулу:

 (25)

Отметим, что в отличие  от коэффициентов рождаемости и  общей смертности, которые являются общими, поскольку рассчитываются на 1 000 человек всего населения, коэффициент младенческой смертности — частный, поскольку рассчитывается на 1 000 человек определенной группы населения, а именно младенцев.

По формуле 25 окончательно имеем:

Коэффициент естественного прироста рассчитывается по формуле:

 (26)

По формуле 26 имеем:

Коэффициент общего прироста при имеющихся данных может быть рассчитан как относительный общий рост населения по формуле:

 или (27)

 (28)

По формулам 27 и 28 имеем:

Коэффициент брачности рассчитывается по формуле:

 (29)

где   — число заключенных за год браков.

По формуле 29 имеем:

Коэффициент разводимости рассчитывается по формуле:

 (30)

где   — число расторгнутых за год браков.

По формуле 30 имеем:

3. Показатель жизнеспособности населения

Показатель  жизнеспособности населения (показатель Покровского) рассчитывается по формуле:

 (31)

По формуле 31 имеем:

4. Специальный коэффициент рождаемости

Специальный коэффициент рождаемости (показатель фертильности) рассчитывается по формуле:

 (32)

где   — количество женщин репродуктивного возраста (15–49 лет);

 — доля женщин репродуктивного  возраста (15–49 лет).

По формуле 32 имеем:

5. Выводы

Среднегодовая численность  населения города составила 439,5 тыс. чел.

Коэффициент рождаемости  составил 10,9 — это означает, что  за год родилось 10,9 человек на 1 000 чел. населения города. (Дробное значение корректно, поскольку по существу этот и последующее коэффициенты выражаются в промилле либо процентах, а не в натуральном выражении.)

Коэффициент общей смертности составил 12,7 — это означает, что  за год умерло 12,7 человек на 1 000 чел. населения города, что больше, чем родилось.

Коэффициент детской  смертности составил 145,8 — это означает, что за год умерло 145,8 человек на 1 000 роившихся в городе за тот же год.

Коэффициент естественного  прироста составил −1,8 — это означает, что за год имела место естественная убыль населения (умерло горожан больше, чем родилось), которая составила 1,8 человек на 1 000 чел. населения города.

Коэффициент общего прироста составил −49,4 — это означает, что  за год имела место убыль населения (в сумме умерло горожан и уехало из города людей больше, чем родилось горожан и приехало в город людей), которая составила 49,4 человек на 1 000 чел. населения города.

Сравнивая коэффициенты естественного прироста и общего прироста, где коэффициент общего прироста является суммой коэффициентов естественного и механического (за счет миграции) прироста, отмечаем, что, во-первых, убыль населения города происходит как естественным, так и механическим путем (и ни один из этих путей, таким образом, не может пока компенсировать или хотя бы частично нивелировать убыль по другому направлению), во-вторых, механическая убыль более чем в 20 раз превышает естественную, т. е. население города, в основном, сокращается из-за выбытия горожан.

Коэффициент брачности  составил 13,2 — это означает, что за год было заключено 13,2 брака на 1 000 чел. населения города.

Коэффициент разводимости составил 5,5 — это означает, что  за год было расторгнуто 5,5 браков на 1 000 чел. населения города, что меньше, чем заключено.

Показатель жизнеспособности населения составил 85,7 % — это означает, что население способно воспроизводить себя (как естественным, так и механическим путем) не полностью, а лишь на 85,7 % (для подержания численности населения нужна 100%-ная воспроизводимость; для увеличения численности населения — воспроизводимость, большая 100 %).

Наконец, специальный  коэффициент рождаемости составил 39,0 — это означает, что за год родилось 39,0 человек на 1 000 горожанок в репродуктивном возрасте (15–49 лет).

Задача 41

По данным органов  государственной статистики за отчетный год известны следующие данные, млрд руб. (табл. 12):

Таблица 12

Показатель	Сумма
Оплата труда наемных  работников (ОТ)	2 821,5
в том числе скрытая  оплата труда	782,0
Налоги на продукты (НП)	942,9
Субсидии на продукты (СП)	127,3
Другие налоги на производство (ДНП)	405,2
Другие субсидии на производство (ДСП)	12,2
Валовая прибыль экономики (ВПЭ) и валовые смешанные доходы (ВСД)	3 033,2

В базисном году ВВП составил 6 436,2 млрд руб., индекс-дефлятор ВВП отчетного года к базисному 118 %.

Необходимо:

1. рассчитать ВВП распределительным методом;
2. построить счет образования доходов;
3. определить изменение физического объема ВВП в процентах;
4. определить изменение ВВП в текущих ценах в отчетном году по сравнению с базисным вследствие изменения цен (в абсолютном выражении);
5. сформулировать выводы.

Решение

1. Расчет ВВП распределительным методом

Стадия образования  доходов в СНС (системе национальных счетов) характеризуется следующими показателями:

• оплата труда наемных работников (ОТ);
• налоги на продукты и импорт (НП и НИ, вместе НПИ);
• другие налоги на производство (ДНП);
• субсидии на продукты и импорт (СП и СИ, вместе СПИ);
• другие субсидии на производство (ДСП)
• валовая прибыль экономики (ВПЭ) и валовые смешанные доходы (ВСД).

Расчет ВВП на стадии образования доходов осуществляется распределительным методом по формуле:

 (33)

где   — чистые налоги на продукты, на импорт;

 — чистые налоги на импорт.

В формуле 33 можно выполнить замену:

 (34)

По формуле 33 с учетом 34 окончательно имеем:

2. Счет образования доходов

Консолидированный счет образования доходов представлен в табл. 13.

Таблица 13

Использование, млрд руб.	Ресурсы, млрд руб.
1. Оплата труда наемных  работников — 2 821,5	1. Валовой внутренний  продукт в рыночных ценах — 7 063,3
2. Налоги на производство  и импорт, в т. ч.:  налоги на продукты — 942,9;  другие налоги на производство — 405,2
3. Субсидии на производство  и импорт (−), в т. ч.:  субсидии на продукты — 127,3;  другие субсидии на производство — 12,2
4. Валовая прибыль экономики (ВПЭ) и валовые смешанные доходы (ВСД) — 3 033,2
Всего: стр. 1 + стр. 2 − стр. 3 + стр. 4 = 7 063,3	Всего: стр. 1 = 7 063,3

 

3. Изменение физического объема ВВП в процентах

Общее относительное  изменение ВВП в отчетном году по сравнению с базисным можно описать с помощью двухфакторной модели, где общее изменение ВВП представляется как результат изменения только двух факторов — изменения физического объема ВВП и изменения цен:

 (35)

где   — сводный индекс ВВП;

 — сводный индекс физического  объема ВВП;

 — сводный индекс цен.

Сначала вычислим общее  относительное изменение ВВП. Для  этого необходимо рассчитать сводный индекс ВВП

В сводном индексе  ВВП

 (36)

и физический объем, и  цены не фиксированы, благодаря чему учитываются оба фактора изменения  ВВП.

По формуле 36 имеем:

В сводном индексе цен

 (37)

физический объем зафиксирован на уровне отчетного года (форма  Пааше), благодаря чему нивелирован  фактор физического объема.

Сводный индекс цен рассчитывать не надо — он уже дан в условии под традиционным в контексте ВВП названием «индекс-дефлятор ВВП»:

В сводном  индексе физического объема ВВП 

 (38)

цены зафиксированы  на уровне базисного года (форма  Ласпейреса), благодаря чему нивелирован фактор цены. Таким образом, именно индекс физического объема ВВП показывает относительное изменение физического объема ВВП.

С учетом соотношения 35, связывающего сводные индексы ВВП, цен и физического объема ВВП,

 (39)

По формуле 39 имеем:

Чтобы ответить на вопрос задачи, осталось привести результат  к виду величины «темп прироста» —

 (40)

4. Абсолютное изменение ВВП вследствие изменения цен

Сводные индексы ВВП, цен и физического объема ВВП  связаны следующим тождеством:

 (41)

В левой части тождества  записано общее абсолютное изменение  ВВП  , а в правой — две составляющих этого изменения: изменение за счет физического объема (первое слагаемое) и изменение за счет цен (второе слагаемое).

Чтобы рассчитать предварительно нам необходимо вычислить вычитаемое т. е. ВВП отчетного года в ценах базисного. (Уменьшаемое нам известно — это ВВП отчетного года в текущих ценах.)

Из соотношения 35 видно, что

 (42)

По формуле 42 имеем:

Теперь у нас есть все данные, необходимые для расчета  абсолютного изменения ВВП засчет изменения цен в соответствии с тожеством 41:

5. Выводы

ВВП отчетного периода, рассчитанный распределительным методом, составил 7 063,3 млрд руб.

ВВП в отчетном периоде  по сравнению с базисным снизился на 7 % засчет изменения физического объема.

ВВП в отчетном периоде  по сравнению с базисным вырос в абсолютном выражении на 1 077,5 млрд руб. засчет изменения цен.

Сопоставляя изменения  ВВП засчет физического объема и  цен, делаем вывод, что общий рост ВВП обусловлен исключительно ростом цен, который компенсирует снижение объемов производства. Такая ситуация для экономики оценивается как неблагоприятная.

Задача 51

По региону за два  года имеются следующие данные о  среднегодовой стоимости основных средств (ОС) в текущих ценах (табл. 14):

Таблица 14

Отрасль	Среднегодовая стоимость   основных средств, млн руб.		Изменение в  сопоставимых   ценах, % к предыдущему году
	2001	2002	2001	2002
Промышленность	4 025,8	3 982,4	100,1	99,4
Сельское хозяйство	1 413,2	1 197,5	98,2	97,3
Строительство	321,3	327,2	100,0	98,5

Определите  общее изменение в 2002 году по сравнению с 2001 годом среднегодовой стоимости основных средств региона (в процентах) и абсолютное изменение среднегодовой стоимости основных средств за счет:

а) изменения цен;

б) изменения физического объема.

Сформулируйте выводы.

Решение

Предварительные расчеты

Для последующих расчетов необходимо знать суммарную среднегодовую  стоимость основных средств по всем отраслям за каждый год.

Предварительные расчеты  приведены в табл. 15.

Таблица 15

Отрасль	Среднегодовая стоимость   основных средств, млн руб.		Изменение в  сопоставимых   ценах, % к предыдущему году
	2001	2002	2001	2002
Промышленность	4 025,8	3 982,4	100,1	99,4
Сельское хозяйство	1 413,2	1 197,5	98,2	97,3
Строительство	321,3	327,2	100,0	98,5
Итого	5 760,3	5 507,1

 

Общее изменение среднегодовой  стоимости ОС региона в процентах

Общее относительное  изменение среднегодовой стоимости  ОС региона по всем отраслям в 2002 году (отчетном) по сравнению с 2001 годом (базисным) можно описать с помощью двухфакторной модели, где общее изменение среднегодовой стоимости ОС региона по всем отраслям представляется как результат изменения только двух факторов — изменения физического объема ОС и изменения цен:

 (43)

где   — сводный индекс среднегодовой стоимости ОС;

 — сводный индекс физического  объема ОС;

 — сводный индекс цен.

В соответствии с заданием, вычислим общее относительное изменение  среднегодовой стоимости ОС региона по всем отраслям в 2002 году (отчетном) по сравнению с 2001 годом. Для этого необходимо рассчитать сводный индекс среднегодовой стоимости ОС

В сводном индексе  среднегодовой стоимости ОС

 (44)

и физический объем, и  цены не фиксированы, благодаря чему учитываются оба фактора изменения  среднегодовой стоимости ОС.

По формуле 44 имеем:

Чтобы ответить на вопрос задачи, осталось привести результат  к виду величины «темп прироста» —

 (45)

Анализ абсолютного изменения  среднегодовой стоимости ОС региона

Сводные индексы среднегодовой  стоимости ОС, цен и физического  объема ОС связаны следующим тождеством:

 (46)

В левой части тождества  записано абсолютное изменение стоимости  среднегодовой стоимости ОС региона , а в правой части — две составляющих этого изменения: изменение за счет физического объема (первое слагаемое) и изменение за счет цен (второе слагаемое).

Чтобы рассчитать и предварительно нам необходимо вычислить вычитаемое т. е. суммарную среднегодовую стоимость ОС региона по всем отраслям отчетного года в ценах базисного. (Уменьшаемые и нам известны — это суммарные среднегодовые стоимости ОС региона по всем отраслям в текущих ценах.)

Анализируя условие, приходим к выводу: графа «Изменение в сопоставимых ценах, % к предыдущему году» по существу содержит индивидуальные индексы физического объема ОС по каждой из отраслей . В условии не уточняется, на уровне какого года — отчетного (2002) или базисного (2001) — зафиксированы цены (сопоставимыми могут быть и те, и другие — в зависимости от расчета), однако традиционно пересчет в сопоставимые цены подразумевает пересчет в цены базисного периода.

Таким образом, для пересчета  среднегодовой стоимости ОС по отдельным  отраслям в цены базисного, 2001 года, используем такую формулу:

 (47)

По формуле 47 имеем:

На основе полученных индивидуальных значений вычислим суммарную  среднегодовую стоимость ОС региона  по всем отраслям отчетного года в  ценах базисного:

Теперь нам достаточно данных, чтобы завершить расчет абсолютного  изменения среднегодовой стоимости ОС региона засчет изменения цен и изменения физического объема в соответствии с тожеством 46.

Абсолютное изменение  суммарной среднегодовой стоимости ОС региона засчет изменения цен:

Абсолютное изменение  суммарной среднегодовой стоимости  ОС региона засчет изменения физического объема:

В завершение, опираясь на взаимосвязь индексов, проверим правильность расчетов:

Выводы

Среднегодовая стоимость  основных средств всех отраслей региона  в период с 2001 года по 2002 год в общем снизилась на 4,4 %, что в абсолютном выражении составляет 253,2 млн руб.

Общее снижение среднегодовой стоимости основных средств всех отраслей региона обусловлено двумя факторами: снижение среднегодовой стоимости основных средств всех отраслей засчет изменения цен составило 186,1 млн руб, засчет изменения физического объема — 67,1 млн руб. Таким образом, вклад в общее снижение ценового фактора почти втрое превышает вклад фактора физического объема.

Задача 61

По РФ имеются данные об основных индикаторах уровня жизни  населения (табл. 16):

Таблица 16

Показатели	1997	1998	1999	2000
Среднедушевые денежные доходы, руб.	940,8	1 007,8	1 629,6	2 192,9
Величина прожиточного минимума, руб.	411,2	493,3	907,8	1 210,0
Численность населения  с денежными доходами ниже прожиточного минимума, млн чел.	30,5	34,2	41,6	42,3

Определите:

6. изменение (в процентах) индикаторов уровня жизни населения от года к году и в среднем за 1997–2000 годы;
7. дайте графическое изображение динамических рядов и сопоставьте динамику приведенных показателей;
8. сформулируйте выводы.

Решение

1. Изменение (в процентах) индикаторов уровня жизни населения

Показатели динамики, измеряемые в процентах — это  темп роста и темп прироста. Формулы для их расчета систематизированы в табл. 17.

Таблица 17

Показатели   динамики	От года к  году   (цепные)	В целом за период
		базисные	средние
Темп роста, %
Темп прироста, %

Расчет темпа роста  и темпа прироста индикаторов  уровня жизни населения от года к  году и в среднем за 1997–2000 годы систематизированы в табл. 18.

Таблица 18

Показатели  динамики	От года к  году (цепные)			В целом за период 1997–2000
	98 / 97	99 / 98	00 / 99	базисные	средние
Темп роста, %
Среднедушевые денежные доходы	107,1	161,7	134,6	233,1	132,6
Величина прожиточного минимума	120,0	184,0	133,3	294,3	143,3
Численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума	112,1	121,6	101,7	138,7	111,5
Темп прироста, %
Среднедушевые денежные доходы	7,1	61,7	34,6	133,1	32,6
Величина прожиточного минимума	20,0	84,0	33,3	194,3	43,3
Численность населения  с денежными доходами ниже прожиточного минимума	12,1	21,6	1,7	38,7	11,5

2. Графическое изображение динамических рядов

В качестве графической  интерпретации предлагаются простые  столбиковые диаграммы — гистограммы  — 1–4 (см. следующую страницу).

На гистограммах 1–3 приводится динамика показателя в отдельности.

На гистограмме 4 по показаны вместе динамика среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума для целей их сопоставления межу собой.

3. Выводы

Рассчитанные  показатели динамики и составленные гистограммы с разных сторон — аналитической и графической — описывают изменение индикаторов уровня жизни населения.

По гистограммам видно, что за период 1997–2000 годы все три рассматриваемых показателя росли.

Среднедушевые денежные доходы за это время выросли в 2,33 раза, величина прожиточного минимума — в 2,94 раза, численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума — в 1,39 раза.

Таким образом, хотя темп роста величины прожиточного минимума обгонял темп роста среднедушевых денежных доходов, этого оказалось недостаточно, чтобы добиться стабилизации и снижения численности населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума.

Одновременно с этим отметим, что несмотря на монотонный характер изменения показателей, показатели внутри периода 1997–2000 годы менялись с разной скоростью.

Среднедушевые денежные доходы за период с 1997 по 1998 год выросли незначительно (в 1,07 раза), а в последующем совершили «рывок» — выросли в 1,62 раза с 1998 по 1999 год и 1,35 раза с 1999 по 2000 год.

Величина  прожиточного минимума изменялась похожим  образом: наименьший ее рост (1,20 раза) пришелся на период с 1997 по 1998 год, а далее рост ускорился — в 1,84 раза с 1998 по 1999 год и 1,33 раза с 1999 по 2000 год.

Численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума наиболее интенсивно росла в период с 1998 по 1999 год (1,22 раза), а вот уже за последующий год ее рост удалось практически остановить: ее рост за период с 1999 по 2000 год составил всего 1,02 раза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использованные источники

1. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2005.
2. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М. Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, 2002.
3. Мелкумов Я. С. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2008.
4. Программа и контрольные вопросы по учебной дисциплине «Статистика» / Сост.: М. Р. Ефимова, Г. С. Беликова, М. В. Богданова и др.; ГУУ. — 2003.
5. Шмойлова Р. А., Минашкин В. Г., Садовникова Н. А. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. Шмойловой Р. А. — М.: Финансы и статистика, 2006.