Контрольная работа по "Статистике". 29. 2

Вопросы к зачету по предмету «Статистика» соответствуют перечню  изучаемых тем учебных пособий (1 и 2 частей) (см. Оглавление)

 

 

Номер зачетной книжки = 9, т.е. n = 9.

 

Для решения  задач использовать последний номер  зачетной книжки вместо n, если требуется его подставить для вычислений, или использовать последовательность данных в таблице с позиции, начиная с номера n.

 

Пример 1. С вероятностью 0,997 рассчитать предельную ошибку среднего веса изделия, если при собственно случайной бесповторной выборке (n*100) изделий он оказался равным (n*40) г., среднее квадратическое отклонение – n*10 г. При этом в партии осталось необследованными (4n*100) изделий.

Исходные данные: собственно случайная бесповторная выборка F(t) = 0,997; n = 100 * 9 = 900 (изд);

N = 100 * 9 + 4 * 9 * 100 = 900 + 3600 = 4500 (изд);

σ² = 9 * 10 = 90 (г), = 9 * 40 = 360 (г), где

F(t) - функции Лапласа,  которая позволяет определить  по таблице значений функции  Лапласа параметр t (коэффициент доверия), необходимый для определения предельной ошибки выборки. По задаче t = 3.

n – численность выборочной совокупности;

N – численность генеральной совокупности.

σ² - среднее квадратическое отклонение.

Найти: предельная ошибка выборки ∆_x.

Решение.

Предельная ошибка выборки: ∆_x = ±t * m_х, где m - средняя ошибка выборки; t – коэффициент кратности ошибки.

Средний размер ошибки признака:

 

______________________ ____

m_х = Ö 90 / 900 * (1 – 900 / 4500) = Ö 0,08   = 0,2828 » 0,28 (г)

∆_x = ±t * m_х = ± 3 * 0,2828 = ± 0,8484 » ± 0,85 (г)

Средний вес изделия  будет находиться в следующих пределах

 - ∆_x £ £ + ∆_x

360 – 0,85 £ £ 360 + 0,85

Ответ: С вероятностью 0,997 предельная ошибка среднего веса изделия при собственно случайной бесповторной выборке составляет ± 0,85 г.

 

Пример 2. Из n*100 отобранных изделий 95% соответствовали первому сорту. Определить среднюю ошибку выборки и границы, в которых находится доля продукции первого сорта во всей партии, с вероятностью 0,954. Отбор производился собственно случайным повторным способом.

 

Исходные данные: собственно случайная повторная выборка, F(t) =0,954; n = 100 * 9 = 900 (изд);

w = 0,95, где

F(t) - функции Лапласа,  которая позволяет определить  по таблице значений функции  Лапласа параметр t (коэффициент доверия), необходимый для определения предельной ошибки выборки. По задаче t = 2,

n – численность выборочной совокупности;

w - доля продукции первого сорта во всей партии.

Найти: средняя ошибка выборки, доверительные интервалы для генеральной доли.

 

 

Решение:

Расчет предельной ошибки повторной случайной выборки. Предельная ошибка для доли (∆_p)

, где 

_________________

∆_p = ± 2 * Ö0,95 * (1 – 0,95) / 900 = ± 2 * 0,00726 = ± 0,01453 или ± 1,45%

Доверительные интервалы  для генеральной доли устанавливаются  на основе соотношений

 

Итак, 95 – 1,45 £ ρ £ 95 + 1,45

Ответ: средняя ошибка выборки ± 1,45%, доверительные интервалы для генеральной доли

95 – 1,45 £ ρ £ 95 + 1,45

 

Пример 3. С вероятностью 0,954 определить пределы генеральной средней по следующим результатам типической повторной выборки:

Номер района	Отобрано единиц (fi)	Средняя величина признака (y)	Дисперсия (σ2i)
1	3n*100 = 3 * 9 * 100 = 2700	n*10 = 9 * 10 = 90	n*100 = 9 * 100 = 900
2	2n*100 = 2 * 9 * 100 = 1800	n*10+n = 9 * 11 =99	2n*100 = 2 * 9 * 100 = 1800
3	n*100 = 9 * 100 = 900	n*10+2n = 9 * 12 = 108	3n*100 = 3 * 9 * 100 = 2700

 

Исходные данные: типическая повторная выборка, F(t) =0,954 (значит, t = 2)

Найти: доверительные интервалы для генеральной средней

 

Решение:

В формуле предельной ошибки типической выборки учитывается  средняя из групповых дисперсий, т.е.

, где n - численность выборочной совокупности, t – коэффициент кратности ошибки, - средняя из групповых дисперсий.

= ∑ σ²_i * f_i / ∑ f_i = (900 * 2700 + 1800 * 1800 + 2700 * 900) / (2700 + 1800 + 900) = 8100000 / 5400 = 1500

n = 2700 + 1800 + 900 = 5400

________

∆_х = ± 2 * Ö1500 / 5400 = ± 2 * 0,527 » ± 1,0541

Доверительные интервалы  для генеральной средней можно  установить на основе соотношений

, где  - генеральная и выборочная средние соответственно; - предельная ошибка выборочной средней.

 = ∑ y * f_i / ∑ f_i = (90 * 2700 + 99 * 1800 + 108 * 900) / (2700 + 1800 + 900) = 518400 / 5400 = 96

96 – 1,0541 £ £ 96 + 1,0541

Ответ: доверительные интервалы для генеральной средней 96 – 1,0541 £ £ 96 + 1,0541

 

Пример 4. Из ранее проведенных обследований известно, что среднее квадратическое отклонение веса детали не превышает (n+1) г. С вероятностью 0,954 определить необходимый объем собственно случайной повторной выборки для определения среднего веса детали при условии, что предельная погрешность не должна превышать (n+2)*0.05 г.

Исходные данные: собственно случайная повторная выборка F(t) = 0,954;

σ² £ (9 + 1) (г), ∆_х £ ((9 + 2) * 0,05) г (∆_х £ 0,55 г), где

F(t) - функции Лапласа,  которая позволяет определить  по таблице значений функции  Лапласа параметр t (коэффициент доверия), необходимый для определения предельной ошибки выборки. По задаче t = 2;

σ² - среднее квадратическое отклонение веса детали; ∆_х - предельная погрешность.

Найти: n – объем собственно случайной повторной выборки.

Решение:

Формула для средней  при повторном способе:

n = (t² * σ²) / ∆_x². где t – коэффициент кратности ошибки.

n = (2² * 10) / 0,55² = 132,23 (детали)

Ответ: объем выборки должен быть 133 детали, чтобы с вероятностью 0,954 можно было определить средний вес детали при условии, что предельная погрешность не должна превышать 0,55 г.

 

Пример 5. Генеральная доля примерно оценивается в (1/n)*100%. Какой должен быть объем собственно случайной повторной выборки, чтобы ошибка выборочной доли не превышала (n+1)% с вероятностью 0,997?

Исходные данные: собственно случайная повторная выборка F(t) = 0,997; w = 1/9 * 100% = 11,11%,

∆_р £ (9 + 1) (∆_р £ 10), где

F(t) - функции Лапласа,  которая позволяет определить  по таблице значений функции  Лапласа параметр t (коэффициент доверия), необходимый для определения предельной ошибки выборки. По задаче t = 3;

w - генеральная доля; ∆_р – ошибка выборочной доли.

Найти: n – объем собственно случайной повторной выборки.

Решение:

Формула для доли при  повторном способе 

n = 3² * 0,1111 * (1 – 0,1111) / 10² » 0,00889

Ответ: объем собственно случайной повторной выборки должен быть 0,0089, чтобы ошибка выборочной доли не превышала 10% с вероятностью 0,997.

 

Пример 6. Произвести анализ динамики производства продукции за 10 условных лет (взять10 строк  начиная со строки с номером n) по следующим данным в столбце 2 и 3 таблицы в Приложении 1. Определить показатели динамики.

Решение:

1. Рассчитаем необходимые  показатели, сделаем вывод на  примере 18 условного года.

Условный год (n)	Объем продукции (y), млн т	Абсолютный  прирост		Темп роста		Темп прироста		Аiц
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
9	111,3	-	-	100	100	-	-	-
10	115,3	1,8	4	103,59	103,59	3,59	3,59	1,113
11	112,8	-2,5	1,5	97,83	101,35	- 2,17	1,35	1,153
12	110,6	-2,2	-0,7	98,05	99,37	- 1,95	-0,63	1,128
13	109,5	-1,1	-1,8	99,01	98,38	- 0,99	-1,62	1,106
14	107	-2,5	- 4,3	97,72	96,14	- 2,28	-3,86	1,095
15	104,8	-2,2	-6,5	97,94	94,16	- 2,06	- 5,84	1,07
16	103,4	-1,4	-7,9	98,66	92,9	- 1,34	- 7,1	1,048
17	106,6	3,2	-4,7	103,09	95,78	3,09	-4,22	1,034
18	109,7	3,1	-1,6	102,91	98,56	2,91	-1,44	1,066
Среднее значение	109,1 млн.т.	- 0,1778 млн. т.		99,84%		0,16%.		1,1113 млн.т.

 

а) Абсолютный базисный и цепной прирост вычисляются следующим образом:

• Δ^б_i =Y_i-Y₀, где Y_i- данный уровень;Y₀-уровень, принятый за базу сравнения;

Δ^б₁₀ = 115,3 -111,3 = 4 (млн. т.)

Δ^б₁₁ = 112,8 – 111,3 = 1,5 (млн. т.)

Δ^б₁₂ = 110,6 –111,3 = - 0,7 (млн. т.)

Δ^б₁₃ = 109,5 – 111,3  = - 1,8 (млн. т.)

Δ^б₁₄ = 107 – 111,3  = - 4,3 (млн. т.)

Δ^б₁₅ = 104,8 – 111,3  = - 6,5 (млн. т.)

Δ^б₁₆ = 103,4 – 111,3  = - 7,9 (млн. т.)

Δ^б₁₇ = 106,6 – 111,3  = -4,7 (млн. т.)

Δ^б₁₈ = 109,7 – 111,3  = -1,6 (млн. т.)

Вывод. В 18 условном году по сравнению с 9 условным годом производство продукции уменьшился на 1,6 млн.т.

 

Δ^ц_i=Y_i-Y_i-1; где Y_i- данный уровень;Y_i-1- уровень, предшествующий данному уровню.

Δ^ц₁₀= 115,3 -111,3 = 4 (млн. т.)

Δ^ц₁₁= 112,8 – 115,3 = -2,5 (млн. т.)

Δ^ц₁₂= 110,6 – 112,8 = -2,2 (млн. т.)

Δ^ц₁₃= 109,5 – 110,6 = -1,1 (млн. т.)

Δ^ц₁₄= 107 – 109,5 = - 2,5 (млн. т.)

Δ^ц₁₅= 104,8 – 107 = -2,2 (млн. т.)

Δ^ц₁₆= 103,4 – 104,8 = -1,4 (млн. т.)

Δ^ц₁₇= 106,6 – 103,4 = 3,2 (млн. т.)

Δ^ц₁₈= 109,7 – 106,6 = 3,1 (млн. т.)

Вывод. В 18 условном году по сравнению с 17 условным годом производство продукции увеличилось на 3,1 млн.т.

 

б) Темп роста, цепной и базисный, рассчитывается по следующей формуле:

К_р^б_i=Y_i/Y₀; где У_i- данный уровень;Y₀-уровень, принятый за базу сравнения;

К_р^б₁₀=115,3/111,3 =1,0359 или 103,59%

К_р^б₁₁=112,8/111,3 =1,0135 или 101,35%

К_р^б₁₂=110,6/111,3 =0,9937 или 99,37%

К_р^б₁₃=109,5/111,3 =0,9838 или 98,38%

К_р^б₁₄=107/111,3 =0,9614 или 96,14%

К_р^б₁₅=104,8/111,3 =0,9416 или 94,16%

К_р^б₁₆=103,4/111,3 =0,929 или 92,9%

К_р^б₁₇=106,6/111,3 =0,9578 или 95,78%

К_р^б₁₈=109,7/111,3 =0,9856 или 98,56%

Вывод. В 18 условном году производство продукции составило 98,56% объема производства продукции по сравнению с 9 условным.

 

К_р^ц_i=Y_i/Y_i-1; где Y_i-уровень;Y_i-1- уровень, предшествующий данному уровню.

К_р^ц₁₀= 115,3/111,3 =1,0359 или 103,59%

К_р^ц₁₁= 112,8/115,3=0,9783 или 97,83%

К_р^ц₁₂= 110,6/112,8=0,9805 или 98,05%

К_р^ц₁₃= 109,5/110,6=0,9901 или 99,01%

К_р^ц₁₄= 107/109,5=0,9772 или 97,72%

К_р^ц₁₅= 104,8/107=0,9794 или 97,94%

К_р^ц₁₆= 103,4/104,8=0,9866 или 98,66%

К_р^ц₁₇= 106,6/103,4=1,0309 или 103,09%

К_р^ц₁₈= 109,7/106,6=1,0291 или 102,91%

Вывод. В 18 условном году по сравнению с 9 условным годом производство продукции увеличилось в 1,0291 раза.

 

в) Темпы прироста вычисляются так:

Т_прi=100%(К_р-1); где К_р - коэффициент роста.

 

Т^б_пр10=100%(1,0359 -1)=3,59%

Т^б_пр11=100%(1,0135 -1)=1,35%

Т^б_пр12=100%(0,9937-1)= -0,63%

Т^б_пр13=100%(0,9838 -1)= -1,62%

Т^б_пр14=100%(0,9614 -1)= -3,86 %

Т^б_пр15=100%(0,9416 -1)= - 5,84%

Т^б_пр16=100%(0,929 -1)= - 7,1%

Т^б_пр17=100%(0,9578 -1)= -4,22%

Т^б_пр18=100%(0,9856 -1)= -1,44%

Вывод. В 18 условном году по сравнению с 9 условным годом производство продукции уменьшилось на 1,44%.

 

T^ц_пр10=100%(1,0359 -1)=3,59%

T^ц_пр11=100%(0,9783-1)= - 2,17%

T^ц_пр12=100%(0,9805 -1)= - 1,95%

T^ц_пр13=100%(0,9901 -1)= - 0,99%

T^ц_пр14=100%(0,9772-1)= - 2,28%

T^ц_пр15=100%(0,9794 -1)= - 2,06%

T^ц_пр16=100%(0,9866 -1)= - 1,34%

T^ц_пр17=100%(1,0309 -1)=3,09%

T^ц_пр18=100%(1,0291 -1)=2,91%

Вывод. В 18 условном году по сравнению с 9 условным годом производство продукции увеличилось на 2,91%.

 

г) Абсолютное значение 1% прироста (убыли) вычисляется следующим образом:

А_i^ц=Δ_i^ц/Т_прi^ц = 0,01 * y_i-1; где Δ_i^ц- абсолютный цепной прирост; Т_прi^ц- цепной темп прироста; у_i-1 – уровень, принятый за базу сравнения. Можно использовать 2 метода. Неточности вычислений возможны из-за округлений в ходе решения задачи.

А₁₀^ц=4/3,59%=1,114(%)^-1 или 0,01 * 111,3 = 1,113 (млн.т.)

А₁₁^ц=(-2,5) /(- 2,17)%=1,152 (%)^-1 или 0,01 * 115,3 = 1,153 (млн.т.)

А₁₂^ц=(-2,2)/( -1,95) %=1,128 (%)^-1 или 0,01 * 112,8 = 1,128 (млн.т.)

А₁₃^ц=(-1,1)/( - 0,99) %=1,111 (%)^-1 или 0,01 * 110,6 = 1,106 (млн.т.)

А₁₄^ц=(-2,5)/(-2,28)%= 1,096 (%)^-1 или 0,01 * 109,5 = 1,095 (млн.т.)

А₁₅^ц=(-2,2)/(-2,06)%=1,07 (%)^-1 или 0,01 * 107 = 1,07 (млн.т.)

А₁₆^ц=(-1,4)/(-1,34)%=1,045 (%)^-1 или 0,01 * 104,8 = 1,048 (млн.т.)

А₁₇^ц=3,2/3,09%=1,035 (%)^-1 или 0,01 * 103,4 = 1,034 (млн.т.)

А₁₈^ц=3,1/2,91%=1,065 (%)^-1 или 0,01 * 106,6 = 1,066 (млн.т.)

Вывод. 1% прироста производства продукции в 18 условном году составил 1,066 млн. т.

 

2.Определение средней  величины уровня динамического  ряда, абсолютных приростов, средний  темп роста, средний темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

 

Среднее значение уровней интервального динамического  ряда определяется:

у_cр=Σ y_i/n; где y_ср- среднее значение уровней ряда динамики, y_i- данный уровень, n- количество уровней ряда динамики.

у_ср = (111,3+115,3+112,8+110,6+109,5+107+104,8+103,4+106,6+109,7)/10=109,1 (млн.т.)

Вывод. В среднем за 1 условный год объем производства продукции составляет 109,1 (млн.т.)

 

Средний абсолютный прирост определяется:

∆у_ср = (у_n – у₁) / (n - 1)= (109,7 – 111,3) / (10 – 1) = - 0,1778 (млн. т.)

Вывод. В среднем за 10 условных лет объем производства продукции уменьшался на 0,1778 млн. т.

 

Средний темп роста определяется:

____ _________ 

Т_ср = ^n-1√у_n / у₁ = ^10-1√109,7 / 111,3 = 0,9984 или 99,84%

Вывод. В среднем за каждый год объем производства продукции составлял 99,84% к предыдущему году.

 

Среднее значение темпа прироста определяется так:

∆Т_ср= Т_ср - 100% = 99,84% – 100% = 0,16%;

где ∆Т_ср- среднее значение темпа прироста, Т_ср- среднее значение темпа роста.

Вывод. В среднем за каждый год объем производства продукции уменьшался на 0,16%.

 

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста определяется:

А = ∆у_ср /∆Т_ср; где А- средняя величина абсолютного 1% прироста, ∆у_ср - среднее значение абсолютного прироста, ∆Т_ср - среднее значение темпа прироста.

А=(- 0,1778)/ 0,16=1,1113 (млн. т.)

Вывод. В среднем 1% прироста производства продукции за каждый год  составил 1,1113 млн. т.

 

Значения средних величин  приведены в табл.

 

Пример 7. Имеются данные об объеме реализации товара на рынке за ряд месяцев. Требуется:

1. указать вид данного ряда динамики;
2. ценным и базисным способом рассчитать показатели изменения уровней ряда: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста;
3. рассчитать средние показатели: уровней ряда, абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста, абсолютных значений 1% прироста;
4. при условии, что сохранится среднегодовой темп роста, определить ожидаемый объем реализации товара на два предстоящих месяца.

Для анализа взять 5 строк, начиная с номера n, столбец 18  в таблице Приложения 1.

Решение.

1. Определим вид ряда  динамики:

1.1. по виду  статистических показателей: динамический ряд абсолютных показателей.

1.2. по полноте: полный динамический ряд (одноименные моменты строго следуют друг за другом в хронологическом порядке).

1.3. по времени: интервальный с равностоящими уровнями (уровни динамического ряда характеризуют размеры явления за определенный момент времени).

2. Рассчитаем необходимые  показатели, сделаем вывод на  примере 5 условного года.

Условный год (n)	Объем реализации (y), тыс р	Абсолютный  прирост, тыс. р.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Аiц,, тыс. р.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
9	48	-	-	100	100	-	-	-
10	51	3	3	106,25	106,25	6,25	6,25	0,48
11	53	2	5	103,92	110,42	3,92	10,42	0,51
12	56	3	8	105,66	116,67	5,66	16,67	0,53
13	55	-1	7	98,21	114,58	-1,79	14,58	0,56
Среднее значение	52,6	1,75		103,46%		3,46%.		0,5058

 

а) Абсолютный базисный и цепной прирост вычисляются следующим образом:

• Δ^б_i =Y_i-Y₀, где Y_i- данный уровень;Y₀-уровень, принятый за базу сравнения;

Δ^б₁₀= 51 - 48 = 3 (тыс. р.)

Δ^б₁₁ = 53 - 48 = 5 (тыс. р.)

Δ^б₁₂ = 56 – 48 = 8 (тыс. р.)

Δ^б₁₃ = 55 - 48 = 7 (тыс. р.)

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 9 условным годом объем реализации увеличился на 7 тыс. р.

 

Δ^ц_i=Y_i-Y_i-1; где Y_i- данный уровень;Y_i-1- уровень, предшествующий данному уровню.

Δ^ц₁₀= 51 - 48 = 3 (тыс. р.)

Δ^ц₁₁= 53 - 51 = 2 (тыс. р.)

Δ^ц₁₂= 56 – 53 = 3 (тыс. р.)

Δ^ц₁₃= 55 - 56 = -1 (тыс. р.)

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 12 условным годом объем реализации уменьшился на 1 тыс. р.

 

б) Темп роста, цепной и базисный, рассчитывается по следующей формуле:

К_р^б_i=Y_i/Y₀; где У_i- данный уровень;Y₀-уровень, принятый за базу сравнения;

К_р^б₁₀=51/48 =1,0625 или 106,25%

К_р^б₁₁=53/48 =1,1042 или 110,42%

К_р^б₁₂=56/48 =1,1667 или 116,67%

К_р^б₁₃=55/48 =1,1458 или 114,58%

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 9 условным годом объем реализации продукции увеличился в 1,1458 раза.

 

К_р^ц_i=Y_i/Y_i-1; где Y_i-уровень;Y_i-1- уровень, предшествующий данному уровню.

К_р^ц₁₀= 51/48 =1,0625 или 106,25%

К_р^ц₁₁= 53/51=1,0392 или 103,92%

К_р^ц₁₂= 56/53=1,0566 или 105,66%

К_р^ц₁₃= 55/56=0,9821 или 98,21%

Вывод. В 13 условном году объем реализации продукции составил 98,21% объема реализации продукции 9 условного года.

 

в) Темпы прироста вычисляются так:

Т_прi=100%(К_р-1); где К_р - темп роста.

 

Т^б_пр10=100%(1,0625 -1)= 6,25%

Т^б_пр11=100%(1,1042 -1)= 10,42%

Т^б_пр12=100%(1,1667 -1)= 16,67%

Т^б_пр13=100%(1,1458 -1)= 14,58%

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 9 условным годом объем реализации продукции увеличился на 14,58%.

 

T^ц_пр10=100%(1,0625 -1)= 6,25%

T^ц_пр11=100%(1,0392 -1)= 3,92%

T^ц_пр12=100%(1,0566 -1)= 5,66%

T^ц_пр13=100%(0,9821 -1)= -1,79%

Вывод. В 13 условном году по сравнению с 12 условным годом объем реализации продукции уменьшился на 1,79%.

 

г) Абсолютное значение 1% прироста (убыли) вычисляется следующим образом:

А_i^ц=Δ_i^ц/Т_прi^ц = 0,01 * y_i-1; где Δ_i^ц- абсолютный цепной прирост; Т_прi^ц- цепной темп прироста; у_i-1 – уровень, принятый за базу сравнения.

А₁₀^ц=3/6,25%=0,48(%)^-1 или 0,01 * 48 = 0,48 (тыс.р.)

А₁₁^ц=2/3,92%=0,51 (%)^-1 или 0,01 * 51 = 0,51 (тыс.р.)

А₁₂^ц=3/5,66%=0,53 (%)^-1 или 0,01 * 53 = 0,53 (тыс.р.)

А₁₃^ц=(-1)/ (-1,79)%=0,56 (%)^-1 или 0,01 * 56 = 0,56 (тыс.р.)

Вывод. 1% прироста объема реализации продукции в 13 условном году составил 0,56 тыс. р.

 

3.Определение средней  величины уровня динамического  ряда, абсолютных приростов, средний  темп роста, средний темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

 

Среднее значение уровней интервального динамического  ряда определяется:

у_cр=Σ y_i/n; где y_ср- среднее значение уровней ряда динамики, y_i- данный уровень, n- количество уровней ряда динамики.

у_ср = (48+51+53+56+55)/5=52,6 (тыс. р.)

Вывод. В среднем за 1 условный год объема реализации продукции составляет 52,6 тыс. р.

 

Средний абсолютный прирост определяется:

∆у_ср = (у_n – у₁) / (n - 1)= (55-48) / (5 – 1) = 1,75 (тыс. р.)

Вывод. В среднем за 5 условных лет объема реализации продукции возрастал на 1,75 тыс. р.

 

Средний темп роста определяется:

____ ______ ____

Т_ср = ^n-1√у_n / у₁ = ^5-1√55 / 48 = ^5-1√1,1458 = 1,0346 или 103,46%

Вывод. В среднем за каждый год объема реализации продукции возрастал в 1,0346 раз.

 

Среднее значение темпа прироста определяется так:

∆Т_ср= Т_ср - 100% = 103,46% – 100% = 3,46%;

где ∆Т_ср- среднее значение темпа прироста, Т_ср- среднее значение темпа роста.

Вывод. В среднем за каждый год объема реализации продукции возрастал на 3,46%.

 

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста определяется:

А = ∆у_ср /∆Т_ср; где А- средняя величина абсолютного 1% прироста, ∆у_ср - среднее значение абсолютного прироста, ∆Т_ср - среднее значение темпа прироста.

А=1,75 /3,46=0,5058 (тыс. р.)

Вывод. В среднем 1% прироста реализации продукции за каждый год составил 0,5058 тыс. р.

Значения средних величин  приведены в табл.

4. При условии, что сохранится среднегодовой темп роста, определим ожидаемый объем реализации товара на два предстоящих месяца. Т.к. по условию даны условные года, поэтому имеется возможность определить объем реализации товара на 2 предстоящих условных года.

Т.к. явление развивается  по геометрической прогрессии, для  построения прогноза выберем математическую модель: У_t = У₀ * Т^t_ср, где У_t - искомый уровень, Т^t_ср  - среднегодовой темп роста.

У₆ = У₀ * Т^t_ср = 55 * 1,0346¹ = 56,9 (тыс. р.).

На предстоящий год  ожидаемый объем реализации товара 56,9 тыс.р.

На предстоящих два  года ожидаемый объем реализации товара

У₇ = У₀ * Т^t_ср = 55 * 1,0346² = 58,87 (тыс. р.)

На предстоящих 2 года ожидаемый объем реализации товара 58,87 тыс.р.

Вывод. На предстоящих 2 года ожидаемый объем реализации товара 58,87 тыс.р.

 

Пример 8. Имеется ряд динамики объема строительно-монтажных работ (СМР) строительной организации за 8 лет (взять 8 строк, начиная с номера n), 2 и 4 столбец в таблице Приложения 1. Провести выравнивание данного ряда методом скользящей средней с периодом сглаживания 3 года.

Решение:

Условный год	Объем СМР, млн. руб.	Средняя из суммы трех уровней ряда
9	5,6	-
10	5,8	5,77
11	5,9	5,83
12	5,8	5,73
13	5,5	5,57
14	5,4	5,33
15	5,1	5,06
16	4,7	-

 

Приведём вычисления сглаживания уровней методом  “скользящей средней” по трём уровням:

y*₁=(5,6+5,8+5,9)/3=5,77

y*₂=(5,8+5,9+5,8)/3=5,83

y*₃=(5,9+5,8+5,5)/3=5,73

y*₄=(5,8+5,5+5,4)/3=5,57

y*₅=(5,5+5,4+5,1)/3=5,33

y*₆=(5,4+5,1+4,7)/3=5,06

Вывод. Полученные средние говорят о наличии тенденции увеличения объема строительно-монтажных работ (СМР) строительной организации.

 

Пример 9. Имеется ряд динамики производства мяса (в убойном весе) в стране за 6 условных лет, 2 и 5 столбец таблицы в Приложении 1. Выделить тренд ряда динамики аналитическим выравниванием.

Решение.

Произведём аналитическое  выравнивание ряда динамики, используя  линейную трендовую модель.

У_t = а₀ + а₁ * t = 14,92 – 0,0757 * t, где а₀ = ∑ у_i / n =89,5 / 6 = 14,92 (млн. т.)

а₁= ∑ у*t / ∑ t² = (-5,3)/70 = - 0,0757

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Условный год	Производство мяса, млн.т., уi	Уловное обозначение  времени, ti	t2i	у*t	Yt = 14,92 – 0,0757 * t
1	15,1	-5	25	-75,5	15,3
2	15,4	-3	9	-46,2	15,15
3	15,0	-1	1	-15	14,996
4	14,8	+1	1	14,8	14,84
5	14,7	+3	9	44,1	14,69
6	14,5	+5	25	72,5	14,54
Итого:	89,5	0	70	-5,3

 

 

 

Вывод. Выравненные значения объема производства мяса за 6 условных лет свидетельствуют о тенденции снижения данного показателя во времени.

 

Пример 10. Имеются данные о продаже овощей на одном из сельскохозяйственных рынков города, столбцы 6-9 таблицы в Приложении 1 (для анализа взять 3  строки, начиная с номера n). Необходимо определить для свежих овощей индивидуальные индексы физического объема реализации, цен и стоимости товарооборота, а также агрегатные индексы физического объема, цен и стоимости товарооборота. Сделать выводы.

Исходные данные: Для анализа требуется взять 3 строки, начиная с номера 9. Т.к. в Приложении 1 данных всего 10 (10 строк), то ввиду недостаточности представленной информации для решения задачи использовалась строки 9, 10.

 

№ п/п	Июнь		Август
	цена за 1 кг, руб. (р0)	объем продажи, ц (q0)	цена за 1 кг, руб. (р1)	объем продажи, ц (q1)
A	1,7	34	0,8	119
Б	2,4	146	1,3	224

 

Решение:

1. Определим для свежих  овощей индивидуальные индексы  физического объема реализации, цен и стоимости товарооборота.

Индивидуальные индексы  цены для свежих овощей А, Б.

i_pA = p_A1 / p_A0 = 0,8 / 1,7 = 0,4706 (47,06%)

i_pБ = p_Б1 / p_Б0 = 1,3 / 2,4 = 0,5417 (54,17%)

Вывод. Цена на свежие овощи А уменьшилась на 52,94% в августе по сравнению с июнем; а на свежие овощи Б уменьшилась на 45,83%.

 

Индивидуальные индексы  физического объема реализации для  свежих овощей А, Б.

i_qA = q_A1 / q_A0 = 119 / 34 = 3,5 (350%)

i_qБ = q_Б1 / q_Б0 = 224 / 146 = 1,5342 (153,42%)

Вывод. Продажи свежих овощей А увеличились в 3,5 раза в августе по сравнению с июнем; а свежих овощей Б увеличились в 1,5342 раза.

 

Индивидуальные индексы стоимости товарооборота для свежих овощей А, Б.

i_pqA = p_A1 *q_A1 / p_A0 *q_A0 = 0,8 * 119 /1,7 *34 = 95,2 / 57,8 = 1,6471 (164,71%)

i_pqБ = p_Б1 *q_Б1 / p_Б0 *q_Б0 = 1,3 * 224 /2,4 *146 = 291,2 / 350,4 = 0,8311 (83,11%)

Вывод. Стоимость товарооборота для свежих овощей А в августе по сравнению с июнем увеличилась на 64,71%, а для свежих овощей Б уменьшилась на 16,89%.