Контрольная работа по "Статистике". 19. 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное Государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 «Уральский государственный  университет путей сообщения»

ФГБОУ ВПО УрГУПС

 

 

Факультет заочный

Кафедра «Экономика транспорта»

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Статистика»

 

Вариант № 3

 

  

     Проверил                                                                   Выполнил

  Преподаватель                                                          студент гр. МТ-518

      Кушнарева Л. В.                                                          

                                                                                    

 

 

 

 

Екатеринбург

2013

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ 3

ЗАДАЧА № 1 5

ЗАДАЧА № 2 9

ЗАДАЧА № 3 12

ЗАДАЧА № 4 16

ЗАДАЧА № 5 18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Слово статистика происходит от латинского status и означает определенное состояние, положение вещей.  Как наука статистика сформировалась лишь в 17 веке, когда впервые в Марбургском университете немецкий ученый Г. Ахенваль в 1746 году начал читать новую учебную дисциплину.

Статистика – одна из общественных наук и форм практической деятельности, имеющая целью сбор, упорядочивание, анализ и сопоставление  числового представления фактов, относящихся к самым разнообразным  массовым явлениям. Статистика как  наука представляет собой систему  научных дисциплин: теория статистики, социально-экономическая статистика, статистика отраслей.

Цель данной контрольной  работы – применение полученных теоретических  знаний на практике.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- закрепить и проверить  знания, полученные в процессе  самостоятельного изучения учебного  материала;

-    развить статистическое  мышление, научиться строить статистические  таблицы и графики, применять  формулы;

- научиться выявлять связь  между социально-экономическими  явлениями;

-    закрепить навыки  работы со специальной литературой. 

В данной контрольной работе 5 задач на основные темы дисциплины:

Группировка, средние величины; Показатели вариации; Статистические взаимосвязи, методы статистического  моделирования связи; Ряды динамики; Индексы.

Каждая задача имеет условие, а решение сопровождается краткими пояснениями, необходимыми формулами, с разъяснениями буквенных обозначений  формул, развернутыми расчетами и  вычислениями. Таблицы и графики выполнены в Excel. Каждая таблица, рисунок или график имеет соответствующую задаче нумерацию.

При написании данной контрольной  работы были использованы методические указания, конспекты лекций, учебная  литература и информация, собранная  и осмысленная в ходе решения  практических задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА № 1

 

По предприятию имеются  следующие данные за отчетный год (данные условные). Табл.1.1. Требуется:

1. сделать структурную группировку;
2. определить по каждой группе и в целом, среднее значение варьирующего признака. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы;
3. Найти моду и медиану аналитическим и графическим способами.

 

№ предприятия	Стоимость оборот. Средств Тыс.р.
1	1111,8
2	1499372
3	1201,00
4	1303,01
5	933,33
6	1200,33
7	1273,06
8	1009,9
9	1230,00
10	900,8
11	720,14
12	1500
13	1407,4
14	511,07

 

Решение:

 

1) в качестве группировки  признака возьмем списочную численность  работающих. Определим число групп по формуле Стерджесса,

K=1+3,322*Lg N                                                                                         (1.1)

K=1+3,322*Lg 14=4,807≈5

Определим величину интервала  по формуле:

h=                                                                                               (1.2)

где h – размах вариации,

X_max – максимальное значение признака в совокупности

X_min – минимальное значение признака в совокупности

 

h=

 

так как величина интервала  рассчитана по формуле, которая имеет 3 знака до запятой, то округляем  до ближайшего числа, кратного 10. Берем шаг равный 200.

Обозначим границы групп:

1. 511,07+200=711,07 (следовательно, граница 511,07-711,07)
2. 711,07+200=911,07(711,07-911,07)
3. 911,07+200=1111,07(911,07-1111,07)
4. 1111,07+200=1311,07(1111,07-1311,07)
5. 1311,07+200=1511,07(1311,07-1511,07)

2) Для анализа вариационных  рядов используются показатели  центра распределения и показатели вариации.(таблица 1.2)

 

Табл. 1.2 Группировка работающих по численности предприятий.

 

№ п\п	Группа оборотных средств тыс.р	Число предприятий входящих в группу	Накопленная частота
1	511,07-711,07	1	1
2	711,07-911,07	2	3
3	911,07-1111,07	2	5
4	1111,07-1311,07	6	11
5	1311,07-1511,07	3	14
Итого:		14	14

 

3. Находим Моду и Медиану. Аналитический способ

 

                                                               (1.3)

Где,

X_Mo - нижняя граница модального интервала

h – величина интервала (шаг)

f_{Mo –} частота модального интервала

f_Mo-1 – частота интервала предшествующего модальному

f_Mo+1 – частота интервала следующего за модальным.

 

Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака.

Медиана – значение признака, делящее совокупность на 2 равные части.

(находим по накопленной  частоте).

Me=X_Me + h*                                                                                 (1.4)

Где,

X_Me – нижняя граница медианного интервала

f_Me – частота медианного интервала

S_Me-1 – сумма накопленных частот предшествующих медианному

 

Mo=1111,07+200*

 

Медианным будет интервал с границами 1111,07-1311,07

 

 

Me=1111,07+200*

Графический способ.

 

 

 

 

Рисунок 1.1 Гистограмма распределения. Мода.

 

 

Рисунок 1.2 Кумулятивная кривая

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА № 2

 

По каждому отделу на предприятии (i- порядковый номер отдела) имеются соответствующие данные о числе специалистов (чел.), о средней заработной плате ( _I, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы ( Руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице 2.1. Требуется:

1. определить общую дисперсию зарплаты;
2. сделать вывод об однородности совокупности по уровню месячной зарплаты;
3. результаты расчетов представить в виде статистической таблицы.

 

Таблица 2.1

 

i	ni	xi
1	15	2400	900
2	10	2200	1225
3	10	2700	1110

 

Решение:

Размах вариации (R) – разность между максимальным и минимальным значением признака в совокупности R=X_max-X_min                                               (2.1)

 

      R=2700-2200=400 (руб)

 

Рассчитаем среднюю по совокупности

,                                                                                                   (2.2)

где x_i – средняя з/п, n_i – число специалистов   

(руб)

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий

,                                                                                                (2.3)

где - внутригрупповая дисперсия

     

Рассчитаем межгрупповую дисперсию

     ,                                                                                  (2.4)

где x_i    - средняя по каждой i-группе

         - средняя по совокупности.

       

 

По правилу сложения дисперсий  определим общую дисперсию (общая  дисперсия равна сумме средней  из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий).

                                                                                                (2.5)

37379,57

Рассчитаем коэффициент  вариации

                                                                                                  (2.6)

Совокупность однородна, так как коэффициент вариации меньше 33%. Результаты расчетов представлены в таблице 2.2

 

Таблица 2.2

Число спец-ов, чел (ni)	Сред. з/п,руб (xi)	Внутригр. Дисп., руб2 ( )	xini	xi-	( )*ni	( )2*ni
15	2400	900	36000	-29	-435	12615	13500
10	2200	1225	22000	-229	-2290	524	12250
10	2700	1110	27000	271	2710	73	11100
Итого:35	7300	3235	85000			13212	36,850

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА № 3

 

По отделениям дороги (i- порядковый номер отделения) имеются соответствующие данные о грузообороте (у т.км) и себестоимости перевозок (х. тыс.р.). статистические данные приведены в таблице 3.1.

1) Построить аналитическую  таблицу и дать графическое  изображение линии связи;

2) измерить тесноту связи  между признаками с помощью  коэффициента корреляции и сделать  вывод о тесноте связи.

 

Таблица 3.1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
yi	89	90	100	76	98	89	109	108	97	100	98	89	110	111	88	97
xi	95	64	99	64	96	85	100	98	99	104	95	93	97	99	95	99

 

Решение:

1) Для обеспечения наглядности  при построении графического  изображения линии связи между  грузооборотом и себестоимости  перевозок необходимо построить  аналитическую таблицу данных, в  которой изучаемые отделения  дороги располагаются в порядке  возрастания признака х – себестоимость перевозок.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.2

 

i	xi	yi
2	64	76
4	64	88
6	85	89
12	93	89
11	95	89
15	95	90
1	95	97
5	96	97
13	97	98
8	98	98
14	99	100
16	99	100
3	99	108
9	99	109
7	100	110
10	104	111

 

Изобразим связь между  признаками графически, расположив по оси Х – значение себестоимости  перевозок а по оси У – сведения о грузообороте отделений дороги (рис. 3.1)

Рисунок 2. Графическое изображение линии связи

 

 

Линия связи приближается к прямой линии, следовательно, можно  считать наличие прямолинейной  корреляции.

 

2) Для измерения степени  тесноты связи используется линейный  коэффициент корреляции.

                                                              (3.1)

r -  линейный коэффициент корреляции

х – х_i себестоимость перевозок

y - y_i грузооборот

 

           

 

=

 

Значение линейного коэффициента корреляции (r = +0,8) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи. Для расчета r использована вспомогательная таблица 3.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.3

 

i	xi	yi	x2	y2	xy
2	64	76	4096	5776	4864
4	64	88	4096	7744	5632
6	85	89	7225	7921	7565
2	93	89	8649	7921	8277
11	95	89	9025	7921	8455
15	95	90	9025	8100	8550
1	95	97	9025	9409	9215
5	96	97	9216	9409	9312
13	97	98	9409	9604	9506
8	98	98	9604	9604	9604
14	99	100	9801	10000	9900
16	99	100	9801	10000	9900
3	99	108	9801	11664	10692
9	99	109	9801	11881	10791
7	100	110	10000	12100	11000
10	104	111	10816	12321	11544
итого	1482	1549	139390	151375	144807

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА № 4

 

По каждому отделению  дороги (i- порядковый номер отделения) имеются данные о фактическом объеме прибыли базисного года (у₀, млн. р.), о плановом задании по росту прибыли на отчетный год ( , %), а так же о фактическом объеме прибыли отчетного года (у₁, млн. р.). (Табл.4.1) Требуется определить в целом на дороге:

1. размер планового задания по росту;
2. процент выполнения плана по росту прибыли (сокращению);
3. показатели динамики роста (сокращения) и прироста (сокращения) прибыли.

 

Таблица 4.1

 

i	y0	, %	У1
1	100,5	105,0	40,1
2	110	104,0	48,5
3	120	106,0	55,0

 

Решение:

 

1. Найдем размер планового  задания по росту объема прибыли  базисного года, т.е. ОПП – относительный  показатель плана. Для этого  найдем сначала плановое задание  отчетного года по каждому  отделению (у_{пл i}) и в целом по дороге (у_{пл д}).

                                                                                 (4.1) 

у_плд (млн.руб)

Достигнутый в базисном периоде  уровень в целом на дороге составляет:

У_{0 д} =                                                                                                           (4.2)

У_{0 д} = 100,5+110+120=330,5 (млн. руб)

Теперь можно найти  ОПП в целом на дороге на отчетный год.

ОПП=                                                                                                    (4.3)

ОПП=

2. Найдем процент выполнения  плана по росту прибыли (сокращению) на отчетный  год  и в целом  по отделениям дороги.

Для этого найдем фактический  объем прибыли, достигнутый в  отчетном году.

У_{1 отд}=                                                                                                   (4.4)

У_{1 отд} = 40,1+48,5+55,0=143,6 (млн.руб), тогда

 

 

ОПВП (процент выполнения плана) =                                     (4.5)

ОПВП = , т.е. план не довыполнен (сокращение прибыли на 58,63%)

3. Найдем показатели динамики  роста (сокращения) и прироста (сокращения) прибыли.

Т_р=                                                                                                 (4.6)

Т_р=

 

Таким  образом, мы видим, что фактическое сокращение прибыли составило 56,55%

 

Проверка:

Т_р= ОПП * ОПВП                                                                                       (4.7)

 

43,45=1,05032*0,41362

43,45=0,4345*100

43,45=43,45%

 

ЗАДАЧА № 5

 

По предприятию имеются  данные по трем видам продукции (А, Б, В), об объеме продукции и себестоимости  в базисном и отчетных периодах (тыс.р).  (Таблица 5.1.)Требуется определить:

1. индивидуальные индексы физического объема и себестоимости;
2. агрегатный индекс физического объема и себестоимости;
3. экономию (или увеличение) издержек производства в связи с изменением себестоимости.

 

Таблица 5.1

 

Вид	Объем продаж, тыс.ед		Себестоимость ед. продукции, тыс.р
Продукт	В базисном периоде (q0)	В отчетном периоде (q1)	В базисном периоде (p0)	В отчет. периоде   (p1)
А	50	62	3	2,8
Б	40	50	2	1,5
В	1,5	2	20	18

 

Решение:

1. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Найдем индивидуальные индексы  физического объема и себестоимости.

 

Индивидуальный индекс физического  объема

Iq= ( )                                                                                         (5.1)

Iq(A)=62:50=1,24

Iq(Б)=50:40=1,25

Iq(В)=2:1,5=1,33

Индивидуальный индекс себестоимости

Ip=                                                                                     (5.2)

Ip(A)=2,8:3=0,93

Ip(Б)=1,5:2=0,75

Ip(В)=18:20=0,9

 

Агрегатный индекс – сложный  относительный показатель, который  характеризует среднее изменение  социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

 

Агрегатный индекс физического  объема

Jq=                                                                                                    (5.3)

Jq=

Т.е. в целом по предприятию  объем продукции увеличился в отчетном периоде на 40% (140-100)

Агрегатный индекс себестоимости

Jp=                                                                                                    (5.4)

Jp=

Цены на продукцию увеличатся на 12,7% (87,3-100).

 

3) Изменение издержек  за счет объема.

q=                                                                                (5.5)

  q=326-233=93 (руб.) – в абсолютном выражении, Jq – 140% - в относительном выражении

 

Изменение издержек за счет цен.

p=                                                                            (5.6)

  p=284,6-326=41,4 (руб.) – в абсолютном выражении, Jp – 87,3% - в относительном выражении.

  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Заключительным промежуточным  итогом изучения дисциплины «Статистика» явилось написание контрольной  работы, которая потребовала умения нахождения и применения формул к  задачам, построением графиков и  таблиц, а так же применением теоретических  знаний на практике.

Каждая задача имеет условие  и подробное решение с краткими объяснениями действий, формулы и  их расшифровку. В первой, второй и  третьей  задаче я использовала вспомогательные  таблицы для представления результатов  расчетов и для наглядности. Каждый график и рисунок имеет свое название и выполнен в программе Excel.