Контрольная работа по "Статистике". 31. 2

Задача 1

Имеются следующие отчетные данные по предприятиям  одной из отраслей промышленности:

Таблица 1

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Товарная продукция, млн. руб.
1	1,6	1,5
2	3,9	4,2
3	3,3	4,5
4	4,9	4,4
5	3,0	2,0
6	5,1	4,2
7	3,1	4,0
8	0,5	0,4
9	3,1	3,6
10	5,6	7,9
11	3,5	3,0
12	0,9	0,6
13	1,0	1,1
14	7,0	7,5
15	4,5	5,6
16	8,1	7,6
17	6,3	6,0
18	5,5	8,4
19	6,6	6,5
20	1,0	0,9
21	4,7	4,5
22	2,7	2,3
23	2,9	3,2

 

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте:

1) число предприятий; 2) среднегодовую стоимость основных  производственных фондов – всего  и в среднем на одно предприятие; 3) стоимость валовой продукции  – всего и в среднем на  одно предприятие. 

Результаты представьте  в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.

 

Решение

Произведем группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Рассчитаем величину интервала группировки по формуле:

,

где х_max и х_min – максимальное и минимальное значения признака;

             n – число групп.

.

Таблица 2

Вспомогательная группировочная таблица

№ группы	Границы группы	№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Товарная продукция, млн. руб.
1	0,5-2,4	8	0,5	0,4
		12	0,9	0,6
		13	1	1,1
		20	1	0,9
		1	1,6	1,5
	Итого	5	5	4,5
2	2,4-4,3	22	2,7	2,3
		23	2,9	3,2
		5	3	2
		7	3,1	4
		9	3,1	3,6
		3	3,3	4,5
		11	3,5	3
		2	3,9	4,2
	Итого	8	25,5	26,8
3	4,3-6,2	15	4,5	5,6
		21	4,7	4,5
		4	4,9	4,4
		6	5,1	4,2
		18	5,5	8,4
		10	5,6	7,9
	Итого	6	30,3	35
4	6,2-8,1	17	6,3	6
		19	6,6	6,5
		14	7	7,5
		16	8,1	7,6
	Итого	4	28	27,6
	Всего	23	88,8	93,9

 

Таблица 3

Группировка предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

№ группы	Границы группы	Число предприятий	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн. руб.			Товарная продукция, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие	всего		в среднем на одно предприятие
1	2,4-4,3	5	5	1	4,5		0,9
2	2,4-4,3	8	25,5	3,2	26,8		3,4
3	4,3-6,2	6	30,3	5,1	35		5,8
4	6,2-8,1	4	28	7	27,6		6,9
Итого	-	23	88,8	3,9	93,9		4,1

 

Группировка показала, что  при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов в среднем на одно предприятие возрастает объем товарной продукции в среднем на одно предприятие.

Задача 10

Из отчета предприятия-поставщика известны следующие данные о поставках  продукции (в кг).

Таблица 1

Кварталы года	Поставлено продукции
	Всего	в том числе по сортам
		первый	второй	третий
I II III IV	3550 4000 4600 5200	1850 2000 2500 3000	950 1200 1400 1600	750 800 700 600

 

Определите среднюю  сортность поставляемой продукции  за каждый квартал и за год в  целом.

 

Решение

Определим величину поставленной продукции по сортам за год в таблице 2.

Таблица 2

Кварталы года	Поставлено продукции
	Всего	в том числе по сортам
		первый	второй	третий
I II III IV	3550 4000 4600 5200	1850 2000 2500 3000	950 1200 1400 1600	750 800 700 600
Год	17350	9350	5150	2850

 

Определим среднюю сортность  поставляемой продукции ( ) по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где П_i – поставлено продукции каждого сорта;

      Н_i – номер каждого сорта.

- за I квартал:

;

- за II квартал:

;

- за III квартал:

;

- за IV квартал:

;

- за год:

.

Ответ: за I квартал средняя сортность продукции составила 1,69; за II квартал – 1,7; за III квартал – 1,61; за IV квартал – 1,54; за год в целом – 1,63.

 

Задача 21

Имеются данные о распределении  выборочной совокупности рабочих завода по заработной плате:

Таблица 1

Заработная плата, руб.	Число рабочих
2600-2700 2700-2800 2800-2900 2900-3000 3000-3100 3100-3200 3200-3300	100 300 400 500 300 280 150

 

Определите пределы  заработной платы рабочих (с вероятностью 0,997) в генеральной совокупности, учитывая, что произведен 20-процентный бесповторный случайный отбор и  долю всех рабочих завода с заработной платой свыше 2900 рублей (с вероятностью 0,954).

 

Решение

Определим среднюю заработную плату рабочих завода по формуле:

,

где х_i – заработная плата;

       f_i – число рабочих.

Для этого определим средние значения интервалов:

  

 

 

.

Вспомогательные расчеты произведем в таблице 2.

Таблица 2

х	f	xf
2650	100	265000	90295,81	9029580,9
2750	300	825000	40197,29	12059186,1
2850	400	1140000	10098,76	4039505,9
2950	500	1475000	0,242665	121,3
3050	300	915000	9901,72	2970516,1
3150	280	882000	39803,2	11144895,5
3250	150	487500	89704,68	13455701,4
Итого	2030	5989500	280001,7	52699507,4

 

 руб.

Определим дисперсию (σ²) по формуле:

Определим предельную ошибку выборочной средней:

,

где t - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка: при p = 0,997 t = 3;

      n – объем выборочной совокупности;

      - дисперсия признака выборочной совокупности.

.

Границы генеральной  средней определяются как:

,

где - генеральная средняя,

      - выборочная средняя,

     - предельная ошибка выборочной средней:

;

.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что заработная плата рабочих завода находится в пределах от 2939,8 руб. до 2961,2 руб.

Определим долю всех рабочих завода с заработной платой свыше 2900 рублей:

,

где m- число единиц, обладающих данным признаком,

        n - объем выборочной совокупности.

.

Определим предельную ошибку доли:

,

_{где N – объем генеральной совокупности.}

при р = 0,954 t = 2, = 20% или 0,2 по условию.

.

Границы генеральной доли (р) находятся как:

;

;

;

.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих предприятия, у которых заработная плата выше 2900 рублей находится в пределах от 58,6 до 62,4%.

Задача 27

По промышленному предприятию  имеются следующие данные:

Периоды	Средняя численность рабочих	Средняя месячная зарплата
I полугодие III квартал октябрь ноябрь декабрь	850 900 920 910 930	3660 3750 3800 3930 4000

 

Определите среднюю  численность рабочих предприятия  и их среднюю месячную заработную плату; а) за IV квартал; б) за второе полугодие; в) за год в целом.

 

Решение

 

Определим среднюю численность рабочих предприятия ( ) по формуле средней арифметической:

,

где Ч_i – численность рабочих в каждом периоде;

      n – число периодов.

а) за IV квартал:

 чел.;

б) за второе полугодие:

 чел.;

в) за год в целом:

 чел.

Определим среднюю месячную заработную плату месячную заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной:

где ЗП_i - средняя месячная зарплата в каждом периоде.

а) за IV квартал:

 руб;

б) за второе полугодие:

 руб.;

в) за год в целом:

 руб.

Ответ: средняя численность рабочих предприятия за IV квартал составила 920 человек; за второе полугодие – 910 человек; за год в целом – 945 человек; средняя месячная зарплата за IV квартал составила3910 руб.; за второе полугодие – 3830 руб.; за год в целом – 3748 руб.

 

Задача 32

Известны следующие данные о реализации товаров:

Товары	Товарооборот за предыдущий год, тыс. руб.	Индексы:
		цен	физического объема товарооборота
А	3200	1,04	0,95
Б	2600	0,98	1,07
В	3300	1,0	1,20
Г	125	1,25	1,0

 

Вычислите общие индексы: стоимости реализованных товаров, физического объема товарооборота  и цен. Приведите взаимосвязь  этих индексов.

 

Решение

Вычислим общие индексы:

- стоимости реализованных товаров:

;

- физического объема товарооборота:

- цен:

.

Приведем взаимосвязь этих индексов:

.

 

Ответ: общий индекс стоимости реализованных товаров составил 1,084; общий индекс физического объема – 1,074; общий индекс цен – 1,0098.

 

 

Задача 37

Эксперты аналитического центра оценили шансы депутатов на этапе предвыборной компании. Ранги кандидатов в депутаты по результатам оценки экспертов и ранги депутатов по числу поданных за них на выборах голосов распределились следующим образом:

Таблица 1

Порядковый номер кандидата в депутаты	Ранг кандидатов по результатам  оценки экспертов	Ранг депутата по числу  поданных голосов на выборах
1	7	5
2	4	6
3	1	2
4	3	7
5	10	8
6	5	3
7	9	10
8	2	1
9	8	9
10	6	4

 

Определить, насколько  точно результаты экспертной оценки соответствуют шансам депутатов быть избранными. Рассчитать коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендалла и сделать выводы.

 

Решение

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена по формуле:

,

где d – разность рангов;

      n – число кандидатов в депутаты.

Вспомогательные расчеты  произведем в таблице 2.

Таблица 2

Порядковый номер кандидата  в депутаты	Ранг кандидатов по результатам  оценки экспертов	Ранг депутата по числу  поданных голосов на выборах	Разность рангов d	d2
1	7	5	2	4
2	4	6	-2	4
3	1	2	-1	1
4	3	7	-4	16
5	10	8	2	4
6	5	3	2	4
7	9	10	-1	1
8	2	1	1	1
9	8	9	-1	1
10	6	4	2	4
Итого				40

 

.

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Кендалла по формуле:

,

где S – разница между P и Q.

P – число значений у в упорядоченном ряду больше рассматриваемого;

Q - число значений у в упорядоченном ряду меньше рассматриваемого.

Вспомогательные расчеты  произведем в таблице 3.

 

Таблица 3

Порядковый номер кандидата  в депутаты	Ранг кандидатов по результатам оценки экспертов х	Ранг депутата по числу  поданных голосов на выборах у	Упорядоченные ряды		P	Q	S
			х	у
1	7	5	1	2	8	1	7
2	4	6	2	1	8	0	8
3	1	2	3	7	3	4	-1
4	3	7	4	6	3	3	0
5	10	8	5	3	5	0	5
6	5	3	6	4	4	0	4
7	9	10	7	5	3	0	3
8	2	1	8	9	1	1	0
9	8	9	9	10	0	0	0
10	6	4	10	8	0	0	0
Итого							26

 

.

Вывод: коэффициент корреляции рангов Спирмена 0,76 говорит о довольно высокой точности результатов экспертной оценки; коэффициент корреляции рангов Кендалла ниже – 0,58 и указывает на средний уровень точности результатов экспертной оценки.