Контрольная работа по "Статистике". 46

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА.

Уральский государственный  университет путей сообщения.

 

 

 

 

 

                                                        Кафедра:   Экономика транспорта 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Статистика

Вариант № 2

 

 

 

Проверил:                                                              Выполнил:                                          

Преподаватель:                                                     Студент гр. Мт-518

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Екатеринбург 2013 год.

Содержание

Введение

Задача № 1. Группировка. Средние величины……………………….4

Задача № 2. Показатели вариации…………………………………….7

Задача № 3. Статистические взаимосвязи. Методы статистического  моделирования связи………………………………………………………..9

Задача № 4. Ряды динамики…………………………………………..12

Задача № 5. Индексы…………………………………………………..14

Заключение

Список используемой литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Слово статистика происходит от латинского status и означает определенное состояние, положение вещей.  Как наука статистика сформировалась лишь в 17 веке, когда впервые в Марбургском университете немецкий ученый Г. Ахенваль в 1746 году начал читать новую учебную дисциплину.

Статистика  – одна из общественных наук и форм практической деятельности, имеющая целью сбор, упорядочивание, анализ и сопоставление числового представления фактов, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям. Статистика как наука представляет собой систему научных дисциплин: теория статистики, социально-экономическая статистика, статистика отраслей.

Цель  данной контрольной работы – применение полученных теоретических знаний на практике.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- закрепить  и проверить знания, полученные  в процессе самостоятельного  изучения учебного материала;

-    развить статистическое мышление, научиться строить статистические таблицы и графики, применять формулы;

- научиться  выявлять связь между социально-экономическими  явлениями;

-    закрепить  навыки работы со специальной  литературой. 

В данной контрольной  работе 5 задач на основные темы дисциплины:

Группировка, средние  величины; Показатели вариации; Статистические взаимосвязи, методы статистического  моделирования связи; Ряды динамики; Индексы.

Каждая задача имеет условие, а решение сопровождается краткими пояснениями, необходимыми формулами, с разъяснениями буквенных обозначений формул, развернутыми расчетами и вычислениями. Таблицы и графики выполнены в Excel. Каждая таблица, рисунок или график имеет соответствующую задаче нумерацию.

При написании  данной контрольной работы были использованы методические указания, конспекты лекций, учебная литература и информация, собранная и осмысленная в ходе решения практических задач.

 

 

 

 

 

 

Задача  № 1. Группировка. Средние величины.

По предприятию  имеются следующие данные за отчетный год (данные условные). Табл.1.1. Требуется:

1. сделать структурную группировку;
2. определить по каждой группе и в целом, среднее значение варьирующего признака. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы;
3. Найти моду и медиану аналитическим и графическим способами.

 

Табл. 1.1

№ предприятия	Списочная численность  работающих, чел
1	500
2	914
3	690
4	320
5	256
6	801
7	940
8	200
9	999
10	710
11	733
12	390
13	850
14	470

Решение

1) в качестве  группировки признака возьмем  списочную численность работающих. Определим число групп по формуле Стерджесса,

K=1+3,322*Lg N                                                                                         (1.1)

K=1+3,322*Lg 14=4,807≈5

Определим величину интервала  по формуле:

h=                                                                                              (1.2)

где,

h – размах вариации,

X_max – максимальное значение признака в совокупности

X_min – минимальное значение признака в совокупности

 

h=

так как величина интервала рассчитана по формуле, которая  имеет 3 знака до запятой, то округляем  до ближайшего числа, кратного 10. Но 160 мы не можем взять, так как правильный расчет не получится (в расчетах появляется 0), поэтому мы берем шаг равный 165.

 

Обозначим границы  групп:

1. 200+165=365 (следовательно, граница 200-365)
2. 365+165=530 (365-530)
3. 530+165=695 (530-695)
4. 695+165=860 (695-860)
5. 860+165=1025 (860-1025)

 

2) Для анализа  вариационных рядов используются показатели центра распределения и показатели вариации. (табл.1.2)

 

Табл. 1.2 Группировка работающих по численности предприятий.

№ п\п	Группа численности  работающих, чел	Число предприятий, входящих в группу	Накопленная частота
1	200-365	3	3
2	365-530	3	3+3=6
3	530-695	1	6+1=7
4	695-860	4	7+4=11
5	860-1025	3	11+3=14
Итого:		14	14

 

 

3. Находим Моду и Медиану. Аналитический способ

 

                                                             (1.3)

Где,

X_Mo - нижняя граница модального интервала

h – величина интервала (шаг)

f_{Mo –} частота модального интервала

f_Mo-1 – частота интервала предшествующего модальному

f_Mo+1 – частота интервала следующего за модальным.

 

Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака.

Медиана – значение признака, делящее совокупность на 2 равные части.

(находим по  накопленной частоте).

Me=X_Me + h*                                                                                 (1.4)

Где,

X_Me – нижняя граница медианного интервала

f_Me – частота медианного интервала

S_Me-1 – сумма накопленных частот предшествующих медианному

 

Mo=695+165*

 

 

Медианным будет  интервал с границами 530-695

Me=530+165*

Графический способ. (Рисунок 1.1 и 1.2)

Рисунок 1.1. Гистограмма распределения. Мода

 

 

Рисунок 1.2.Кривая накопленных частот. Медиана

 

 

 

 

 

 

Задача  № 2. Показатели вариации.

По каждому  отделу на предприятии (i- порядковый номер отдела) имеются соответствующие данные о числе специалистов (чел.), о средней заработной плате ( _I, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы ( Руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице 2.1. Требуется:

1. определить общую дисперсию зарплаты;
2. сделать вывод об однородности совокупности по уровню месячной зарплаты;
3. результаты расчетов представить в виде статистической таблицы.

 

Табл.2.1

i	ni	xi
1	50	2600	2500
2	25	2750	2225

Решение:

Размах вариации (R) – разность между максимальным и минимальным значением признака в совокупности R=X_max-X_min                                              (2.1)

                                                       R=2750-2600=150 (руб)

Рассчитаем среднюю по совокупности

,                                                                                                   (2.2)

где x_i – средняя з/п, n_i – число специалистов   

(руб)

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий

,                                                                                                (2.3)

где - внутригрупповая дисперсия

     

Рассчитаем межгрупповую дисперсию

     ,                                                                                 (2.4)

где x_i    - средняя по каждой i-группе

         - средняя по совокупности.

         

По правилу  сложения дисперсий определим общую дисперсию (общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий).

                                                                                               (2.5)

Рассчитаем  коэффициент вариации

                                                                                                  (2.6)

Совокупность  однородна, так как коэффициент вариации меньше 33%. Результаты расчетов представлены в таблице 2.2

 

Табл.2.2

Число спец-ов, чел (ni)	Сред. з/п,руб (xi)	Внутригр. Дисп., руб2 ( )	xini	xi-	( )*ni	( )2*ni
50	2600	2500	130 000	-50	2500	125 000	125 000
25	2750	2225	68 750	100	2500	250 000	55 625
Итого/75	5350	4725	198 700	-	5000	375 000	180 625

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 3. Статистические взаимосвязи.

По отделениям дороги (i- порядковый номер отделения) имеются соответствующие данные о грузообороте (у т.км) и себестоимости перевозок (х. тыс.р.). статистические данные приведены в таблице 3.1.

1) Построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи;

 2) измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи.

 

Табл.3.1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
yi	100	102	107	135	124	130	114	150	110	105	110	143	128	125
xi	101	94	108	137	127	117	109	155	108	99	99	137	130	100

 

Решение:

1) Для обеспечения наглядности при построении графического изображения линии связи между грузооборотом и себестоимости перевозок необходимо построить аналитическую таблицу данных, в которой изучаемые отделения дороги располагаются в порядке возрастания признака х – себестоимость перевозок. Таблица 3.2.

 

Табл. 3.2

i	xi	yi
2	94	102
10	99	105
11	99	110
14	100	125
1	101	100
3	108	107
9	108	110
7	109	114
6	117	130
5	127	124
13	130	128
4	137	135
12	137	143
8	153	150

 

Изобразим связь между признаками графически, расположив по оси Х – значение себестоимости перевозок а по оси У – сведения о грузообороте отделений дороги (рис. 3.1)

 

 

 

Рисунок 3.1 Графическое изображение линии связи

 

Линия связи  приближается к прямой линии, следовательно, можно считать наличие прямолинейной корреляции.

 

2) Для измерения  степени тесноты связи используется  линейный коэффициент корреляции.

                                                            (3.1)

r -  линейный коэффициент корреляции

х –  х_i себестоимость перевозок

y - y_i грузооборот

 

           

 

=

Значение линейного  коэффициента корреляции (r = +0,9) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи. Для расчета r использована вспомогательная таблица 3.3.

 

 

 

 

Таблица 3.3

i	xi	yi	x2	y2	xy
2	94	102	8836	10404	9588
10	99	105	9801	11025	10395
11	99	110	9801	12100	10890
14	100	125	10000	15625	12500
1	101	100	10201	10000	10100
3	108	107	11664	11449	11556
9	108	110	11664	12100	11880
7	109	114	11881	12996	12426
6	117	130	13689	16900	15210
5	127	124	16129	15376	15748
13	130	128	16900	16384	16640
4	137	135	18769	18225	18495
12	137	143	18769	20449	19591
8	153	150	23409	22500	22950
Итого:	1619	1683	191513	205533	197969

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 4. Ряды динамики.

По каждому  отделению дороги (i- порядковый номер отделения) имеются данные о фактическом объеме прибыли базисного года (у₀, млн. р.), о плановом задании по росту прибыли на отчетный год ( , %), а так же о фактическом объеме прибыли отчетного года (у₁, млн. р.). (Табл.4.1) Требуется определить в целом на дороге:

1. размер планового задания по росту;
2. процент выполнения плана по росту прибыли (сокращению);
3. показатели динамики роста (сокращения) и прироста (сокращения) прибыли.

 

Табл.4.1

i	y0	, %	У1
1	50,6	102	50
2	61,2	104	59
3	57	105	58,5

 

Решение:

 

1. Найдем размер  планового задания по росту  объема прибыли базисного года, т.е. ОПП – относительный показатель плана. Для этого найдем сначала плановое задание отчетного года по каждому отделению (у_{пл i}) и в целом по дороге (у_{пл д}).

                                                                                   (4.1) 

у_плд = (млн.руб)

Достигнутый в  базисном периоде уровень в целом  на дороге составляет:

У_{0 д} =                                                                                                          (4.2)

У_{0 д} = 50,6+61,2+57 = 168,8 (млн. Руб)

Теперь можно  найти ОПП в целом на дороге на отчетный год.

ОПП=                                                                                                    (4.3)

ОПП=

2. Найдем процент  выполнения плана по росту прибыли (сокращению) на отчетный  год  и в целом по отделениям дороги.

Для этого найдем фактический объем прибыли, достигнутый  в отчетном году.

У_{1 отд}=                                                                                                   (4.4)

У_{1 отд} = 50+59+58,5 = 167,5 (млн.руб), тогда

ОПВП (процент  выполнения плана) =                                     (4.5)

ОПВП = , т.е. план недовыполнен (сокращение прибыли на 4,29%)

3. Найдем показатели  динамики роста (сокращения) и  прироста (сокращения) прибыли.

Т_р=                                                                                                 (4.6)

Т_р=

 

Таким  образом, мы видим, что фактическое сокращение прибыли составило 0,8%

 

Проверка:

Т_р= ОПП * ОПВП                                                                                       (4.7)

 

99,2=1,03672 * 0,9571

99,2=0,992244*100

99,2=99.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 5. Индексы.

По предприятию  имеются данные по трем видам продукции (А, Б, В), об объеме продукции и себестоимости  в базисном и отчетных периодах (тыс.р).  (Табл.5.1.)Требуется определить:

1. индивидуальные индексы физического объема и себестоимости;
2. агрегатный индекс физического объема и себестоимости;
3. экономию (или увеличение) издержек производства в связи с изменением себестоимости.

Табл.5.1

Вид	Объем продаж, тыс.ед		Себестоимость ед. продукции, тыс.р
Продукт	В базисном периоде (q0)	В отчетном периоде (q1)	В базисном периоде (p0)	В отчет. периоде   (p1)
А	1,2	10	6	8
Б	4	5	30	35
В	0,2	0,5	42	50

 

Решение:

1. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Найдем индивидуальные индексы физического объема и себестоимости.

 

Индивидуальный  индекс физического объема

Iq= ( )                                                                 (5.1)

Iq(A)=10:1,2=8,3

Iq(Б)=5:4=1,25

Iq(В)=0,5:0,2=2,5

Индивидуальный  индекс себестоимости

Ip=                                                           (5.2)

Ip(A)=8:6=1,3

Ip(Б)=35:30=1,17

Ip(В)=50:42=1,19

 

2. Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

 

 

 

 

Агрегатный  индекс физического объема

Jq=                                                                       (5.3)

Jq=

Т.е. в целом  по предприятию объем продукции  увеличился в отчетном периоде на 70,4% (170,4-100)

 

Агрегатный  индекс себестоимости

Jp=                                                                       (5.4)

Jp=

Цены на продукцию  увеличатся на 21,2% (121,2-100).

 

 

3) Изменение  издержек за счет объема.

q=                                                     (5.5)

  q=231-135,6=+95,4 (руб.) – в абсолютном выражении, Jq – 170,4% - в относительном выражении

 

Изменение издержек за счет цен.

p=                                                    (5.6)

  p=280-231=+49 (руб.) – в абсолютном выражении, Jp – 121,2% - в относительном выражении.

  

Проверка (общее изменение)

  (5.7)

280-135,6         =(231-135,6)+(280-231)

144,4                =95,4 + 49

144,4                =144,4

 

Таким образом, в связи с изменением себестоимости, наблюдается увеличение издержек производства на 49 рублей (или на 21,2%).

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Заключительным  промежуточным итогом изучения дисциплины «Статистика» явилось написание  контрольной работы, которая потребовала умения нахождения и применения формул к задачам, построением графиков и таблиц, а так же применением теоретических знаний на практике.