Контрольная работа по "Статистике". 58

Содержание

 

Задача 1

 

По данным  приложения 1:

1. Постройте интервальный  ряд распределения магазинов  по объему товарооборота, образовав  5 групп с равновеликими интервалами.  Изобразите полученные интервальный  ряд распределения графически  в виде гистограммы распределения;

2. Использовав интервальный ряд распределения, для каждой группы подсчитайте:

- число магазинов;

- объем товарооборота – всего  и в среднем на один магазин;

- сумму издержек обращения –  всего и в среднем на один  магазин;

- относительный уровень издержек  обращения (в % к товарообороту).

Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы о характере зависимости  между объемом товарооборота  и издержками обращения (суммой и  уровнем).

Решение

Определяем величину интервала по формуле:

 

Объем товарооборота  (х)	Число магазинов (f)
150-475	9
475-800	7
800-1125	10
1125-1450	2
1450-1776	2

 

Для построения гистограммы  по оси абсцисс откладывают границы  интервалов признака. Эти интервалы  являются основаниями прямоугольников, площади которых равны произведению величины интервалов на их частоты.

Представим результаты расчетов в виде групповой таблицы.

Интервальные значения	Число маг-нов	Объем товарооборота, всего, млн руб	Объем товарооборота, в  среднем на один магазин, млн руб	Сумма издержек обращения  всего, млн руб	Сумма издержек обращения  в среднем на 1 магазин, млн.руб.	Относительный уровень  издержек обращения, %
150-475	9	2331	77,1	526	17,5	22,6
475-800	7	4122	779	137,4	26,0	18,9
800-1125	10	9268	1536	308,9	51,2	16,6
1125-1450	2	2609	423	87,0	14,1	16,2
1450-1776	2	3243	466	108,1	15,5	14,4

 

Таким образом, существует прямая зависимость между объемами товарооборота и издержек обращения  – чем выше товарооборот, тем  больше издержки. Однако относительный уровень издержек обращения при этом снижается.

Задача 2

 

На основе интервального  распределения ряда магазинов по размеру прибыли, построенного в  задаче 1, вычислить по 30 магазинам  торговой ассоциации:

1. применяя способ  «моментов»:

- средний размер прибыли на один магазин;

- дисперсию и среднее  квадратичное отклонение.

2. Коэффициент вариации.

3. Моду и медиану.

Сделайте выводы.

Решение

1. Определим средний  размер прибыли, дисперсию и  среднее квадратичное отклонение, применяя способ «моментов».

За постоянное число А возьмем варианту с наибольшей частотой – 962,5.

Расчеты представим в  таблице.

Группы магазинов по размеру товарооборота, х	Число магазинов f	Срединное значение интервала, Хi	xi - A	(xi - A)/i	((xi - A)/i)f	((xi - A)/i)2f
150 - 475 475 – 800 800 – 1125 1125 –1450 1450-1776	9 7 10 2 2	312,5 637,5 962,5 1287,5 1613	-650 -325 0 325 650,5	-2 -1 0 1 2	-18 -7 0 2 4	324 49 0 4 16
Итого	30				-19	393

 

m₁= å((X – A) ·f / i))/åf;     m₂= å((X – A) / i) ²·f)/åf;

где

m₁, m₂ – соответственно моменты первого и второго порядка;

m₁ = -19/30 =- 0,63; m₂= 393/100 = 3,9;

Средний размер прибыли  равен m₁i + А = -0,63 *325 + 962,5 = 757,8

Расчет дисперсии произведем по формуле i² (m₂ – m₁²) = 325² *(3,9– (-0,63)²) = 369687,5

Среднее квадратичное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии, т. е. 608.

2. Коэффициент вариации  определяется отношением среднего  квадратичного отклонения к среднему  значению признака, выраженного  в процентах, т.е. равен = 608 / 757,8 = 80 %.

Коэффициент вариации больше 33%, следовательно, совокупность неоднородна.

3. Для интервальных рядов распределения  с равными  интервалами   мода определяется по формуле:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

Модальным интервалом является 800 – 1125

800 + 325 (10 – 7 / 10 – 7 + 10– 2) = 888,6.

Медиана – это величина, которая делит численность вариационного  ряда на 2 равные части: одна часть имеет  значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

В интервальном ряду находим  медиану по следующей схеме: определяем накопленные частоты, по данным которых находим медианный интервал. Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая частота меньше половины численности совокупности. 30 / 2 = 15. Следовательно, медианный интервал – 475-800.

В интервальном ряду медиану  определяют по формуле:

Где  х₀ -  нижнее значение медианного интервала;

d – величина медианного интервала

0,5Σ f_i – полусумма частот всех интервалов

f_т – частота медианного интервала

Медиана для данной выборки  равна 475 + 325*((0,5*30 – 9) / 7) = 753,6

Таким образом, средний размер прибыли на один магазин – 757,8 млн. руб. Наиболее часто встречающееся значение составляет 888,6 млн. руб. Половина магазинов получает прибыль до 753,6 млн. руб, другая половина – свыше 753,6 млн. руб.

Задача 3

 

Имеются следующие данные о производстве валового регионального продукта Волгоградской области (ВРП) в текущих ценах:

Годы	1994	1995	1996	1997
ВРП млрд руб	8590	19630	28856	30421
Из него: производство товаров, млрд руб	4573	11308	15967	16394

 

Для анализа динамики ВРП всего и в том числе производства товаров по области, определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные).
2. Абсолютное значение одного процента прироста.

Полученные результаты представьте в табличной форме. На основе базисных темпов роста динамику ВРП и производства товаров области изобразите графически

3. Средний годовой темп роста и прироста, средний абсолютный прирост за 1994-1997 гг (двумя способами).
4. Ожидаемый объем ВРП и производства товаров в 1998 г при условии, что среднегодовые темпы за 1994-1997 гг сохранится на 1998 г. Сделайте выводы.

 

Решение

 

1-2. Представим результаты  расчетов в табличной форме.

Таблица

Основные показатели динамики ВРП и производства товаров в области

за 1994-1997 гг

Показатель		1994		1995		1996		1997
ВРП, млрд руб		8590		19630		28856		30421
Производство товаров, млрд.руб		4573		11308		15967		16394
Абсолютный прирост
базисный		-		11040		20266		21831
		-		6735		11394		11821
цепной		-		11040		9226		1565
		-		6735		4659		427
Темп роста, (%)
базисный		-		228,52		335,93		354,14
		-		247,28		349,16		358,50
цепной		-		228,52		147,00		105,42
		-		247,28		141,2		102,67
Темп прироста, (%)
базисный	-		128,52		235,93		254,14
	-		147,28		249,16		258,50
цепной	-		128,52		47,00		5,42
	-		147,28		41,20		2,67
Абсолютное значение одного процента прироста А% = 0,01yi-1			110,4		92,26		15,65
			67,35		46,69		4,27

 

Изобразим динамику ВРП и производства товаров на основе базисных темпов роста графически:

Основные показатели динамики  ВРП и производства мяса в области

за 1994-1997 гг

 

3. Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

    = 21831 / 3 = 7277  или , = (30421 – 8590) / 3 = 7277

где n - число уровней  ряда динамики;

- первый уровень ряда динамики;

  - последний уровень ряда динамики;

- цепные абсолютные приросты.

Средний абсолютный прирост  производства товаров:  11821 / 4 = 2955

Средний темп роста ВРП можно определить, пользуясь формулами:

= 1,34

   = 1,37

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

- уровень ряда, принятый за базу  для сравнения;

- последний уровень ряда;

- цепные темпы роста (в коэффициентах);

- первый базисный темп роста;

- последний базисный темп роста.

Средний темп роста производства товаров:

= 1,35

   = 1,38

 

Между темпами прироста и темпами роста К существует соотношение = К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.

ВРП: 1,34 - 1 = 0,34

Производство товаров: 1,35 - 1= 0,35

4. Ожидаемый объем ВРП в 1998 г. равен (30421 * 1,34) = 40764

Ожидаемый объем производства товаров в 1998 г. равен (16394 * 1,35) = 22132

5. Таким образом, за  период с 1994 по 1997 годы произошло повышение производства валового регионального продукта с 8590 до 30412 млрд. руб, и производства товаров с 4573 до 16394 млрд руб.. В относительных величинах данное повышение выражается с 228,52 до 354,14% ВРП и с 247,28 до 358,5% - производства товаров.  Причем динамика роста производства товаров ярче выражена.

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте в фактических ценах области и изменении цен:

Товарные группы	Розничный товарооборт, млрд руб,		Среднее изменение цен, %
	В базисном периоде	В отчетном периоде
Продовольственные товары	3600	4400	+40,4
Непродовольственные товары	2800	3100	+20,3

 

Определите:

1. Индивидуальный и общий индексы цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических и сопоставимых ценах.
3. Индекс покупательной способности рубля.
4. Сумму дополнительных расходов населения в связи с ростом цен.

Покажите взаимосвязь  между общими индексами и сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение

1) Индивидуальные индексы  цен рассчитываются по формуле:

;

i_р^Продов = (100 + 40,4) / 100 = 1,4

i_р^{Непродов} = (100 + 20,3) / 100 = 1,20

 

По каждому товару определим стоимость продажи  товара во 2 периоде по ценам 1 периода:

;

Продукты питания : 4400/ 1,4 = 3142,9 млн. руб

Непродовольственные товары:3100 / 1,2 = 2583,3 млн. руб.

Общий индекс цен:

= = (4400+3100) / 3142,9+2583,3 = 1,31 или 131%.

Т.е. по данному ассортименту цены выросли в среднем на 31%.

ф

2) Индекс товарооборота в фактических ценах:

= =  4400+3100 / 3600+2800 = 1,17

Таким образом, в текущем  периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом на 17%.

 

Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах рассчитаем  по формуле:

.

= 3142,9+2583,3 / 6400 = 0,89

Следовательно, объем  реализованной массы в неизменных ценах снизился на 11%.

3) Индекс покупательной способности рубля

- показатель, отражающий  изменение объема товаров и  услуг, которые можно приобрести в торговле или сфере услуг на одинаковую сумму денег в отчетном и базисном периодах. Индекс покупательской способности рубля:

Iпср=1/Ipп=1/1,31= 0,76

Т.е. покупательская способность  рубля во 2 периоде по сравнению  с 1 периодом снизилась на 0,24, что соответствует 24% уровню инфляции.

4) Если бы цены остались прежними, то население затратило бы 5726,2 млн руб на покупку заданного количества товаров. Однако фактически было потрачено 7500 млн рублей. Следовательно, перерасход денежных средств населения в результате повышения цен составил  1773,8 млн. рублей.

Между важнейшими индексами  существуют взаимосвязи, позволяющие  на основе одних индексов получать другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени  можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи  между важнейшими индексами позволяют  выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом товарооборота, физического объема продукции и цен выражается следующим образом: .

Задача 5

Данные по 30 магазинам  принимаются за генеральную совокупность. Произвести 50%-ю бесповторную выборку для определения среднего объема товарооборота.

С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборочной средней и границы этого показателя в генеральной совокупности.

Рассчитайте численность выборки при условии, что ошибка средней уменьшится в 1,5раза.

Как изменится ошибка выборки, если доля выборки составит 30%?

Решение

Объем произведенной  выборки составляет 50% * 30 = 15 магазинов.

Средний объем товарооборота составит 12760 / 15 = 850,67 млн руб

При бесповторном способе  отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

где  — выборочная  доля единиц, обладающих изучаемым признаком 8/15= 0,53;

 — численность выборки. 15 единиц

N — число единиц в генеральной совокупности – 30 единиц.

 

Предельная ошибка с  вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент  τ=3) составит:

Δ_х =μ_х * τ = 0,091 * 3 = 0,27

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее значение товарооборота во всех магазинах составит

= 850,67– 0,27 850,67 + 0,27 = 850,4 850,94.

Объем выборки определяется по формуле:

n = τ² ω (1 – ω) / Δ_х²

n = (9 * 0,53 * 0,47) /(0,27/1,5) ² = 75

Если доля выборки  составит 30%, то средняя ошибка выборки будет равна = 0,07.

Список литературы

 

1. Статистика: учебник / под ред. проф. В. С. Мхитаряна. - М.: Экономистъ, 2006.
2. Статистика: учебник / под ред. проф. И. И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2006.
3. Елисеева И. И., Юзбашев М. М.. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2002.