Контрольная работа по "Статистике". 37. 2

Новокузнецкий институт (филиал)

федерального  государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кемеровский  государственный университет»

 

 

Кафедра муниципального управления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                   Руководитель: Грязнова М.А.

ст.преподаватель кафедры муниципального управления

 

 

 

 

Выполнил: Уваров П.М студент группы ЭПЗВ-10

 

 

 

 

 

 

Новокузнецк 2011

 

Вариант 6

 

Задача 1. Имеются данные за отчетный период по 30 предприятиям отрасли.

 

№ предприятия	Среднесписочное число работников, чел.	Потери рабочего времени, чел.–дни	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
1	340	66,0	65
2	700	44,0	78
3	100	91,0	41
4	280	78,0	54
5	410	57,4	66
6	650	42,0	80
7	170	100,0	45
8	260	79,8	57
9	380	57,0	67
10	680	38,0	81
11	800	23,1	92
12	210	112,0	48
13	230	72,0	59
14	400	55,7	68
15	710	36,0	83
16	340	85,2	52
17	290	72,8	62
18	520	54,6	69
19	720	37,0	85
20	420	56,4	70
21	420	56,0	71
22	400	70,4	64
23	430	53,6	72
24	790	34,9	88
25	560	55,4	73
26	550	52,0	74
27	810	20,4	96
28	570	53,1	75
29	820	12,0	101
30	600	46,0	76

 

1 С целью изучения зависимости между численностью работающих, выпуском продукции и потерями рабочего времени произведите группировку предприятий по среднесписочной численности, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, среднесписочной численностью, выпуском продукции и потерями рабочего времени.

 Рассчитайте все вышеназванные  показатели  по группам в среднем на 1 предприятие, а также производительность труда (средний выпуск продукции на 1 работника). Сделайте выводы.

 

 

2  Постройте гистограмму распределения предприятий по численности работающих. Сделайте выводы.

 

Решение:

n=5 (по условию)

h=( x_max-x_min)/n =( 820-100)/5=144 - ширина интервала равна

Сформируем интервалы  группировки :

 

Группы по среднесписочная численность рабочих, чел.	Номер предприятия	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Потери рабочего времени, чел.–дни	Выпуск произв. прод.,млн руб
100-244	3	100	91	41
	7	170	100	45
	12	210	112	48
	13	230	72	59
Итого:	4	710	375	193
244-388	1	340	66	65
	4	280	78	54
	9	260	79,8	57
	8	380	57	67
	16	340	85,2	52
	17	290	72,8	62
Итого:	6	1890	438,8	357
388-532	5	410	57,4	66
	14	400	55,7	68
	18	520	54,6	69
	20	420	56,4	70
	21	420	56	71
	22	400	70,4	64
	23	430	53,6	72
Итого:	7	2570	350,5	408
532-676	6	650	42	80
	25	560	55,4	73
	26	550	52	74
	28	570	53,1	75
	30	600	46	76
Итого:	5	2930	248,5	378
676-820	2	700	44	78
	10	680	38	81
	11	800	23,1	92
	15	710	36	83
	19	720	37	85
	24	790	34,9	88
	27	810	20,4	96
	29	820	12	101
Итого:	8	6030	245,4	704

 

 

Группы по среднесписочная численность рабочих	Число предприятий		Среднесписочная численность рабочих		Потери рабочего времени, чел.–дни		Выпуск произв. прод.		Производительность труда на 1 человека
				%	Чел.	%	чел.–дни	%	Млн.руб.	%		%
100-244	4	13,3	710	5,02	375	22,61	193	9,46	0,27	31,42
244-388	6	20	1890	13,38	438,8	26,46	357	17,50	0,19	21,83
388-532	7	23,3	2570	18,19	350,5	21,14	408	20,00	0,16	18,35
532-676	5	16,67	2930	20,74	248,5	14,99	378	18,53	0,13	14,91
676-820	8	26,67	6030	42,68	245,4	14,80	704	34,51	0,12	13,49
Итого:	30	100,0	14130	100	1658,2	100	2040	100	0,87	100

 

 

Вывод: Из полученных данных видно, что с ростом среднесписочной  численности рабочих в среднем по группам уменьшается производительность труда на 1 человека в среднем по группам, следовательно, между этим показателям и производительностью труда существует обратная корреляционная взаимосвязь.

 

 

Задача 2. Имеются данные  о финансовых показателях двух групп фирм города за два периода времени.

 

№ группы	Базисный период		Отчетный период
	прибыль на 1 акцию, руб.	количество акций, тыс. шт.	прибыль на 1 акцию, руб.	сумма прибыли, тыс. руб.
1	8	60	9	810
2	4	40	8	480

 

Рассчитайте за каждый период времени (базисный и отчетный) по двум группам фирм в целом среднюю  прибыль на 1 акцию. Укажите, какой  вид средней необходимо применять для вычисления  и почему.

 

Решение:

№ группы	Базисный период			Отчетный период
	прибыль на 1 акцию, руб. (xi)	количество акций, тыс. шт.(fi)	Расчёт	прибыль на 1 акцию, руб. (xi)	сумма прибыли, тыс. руб. (wi)	Расчёт
			сумма прибыли, руб.шт.			V продаж акций тыс.шт.      ( wi / xi)
1	8	60	480	9	810	90
2	4	40	160	8	480	60
Итого:	-	100	640	-	1290	150

Базисный период:

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда по исходным данным известен знаменатель логической формулы, а числитель не известен, но его можно досчитать.

 

x_i* f_i=60*8=480 руб.шт.;

x_i* f_i=60*8=160 руб.шт.;

средняя прибыль за 1 акцию =                             = 640/100=6,4руб.

 

Отчетный период:

В тех случаях, когда по исходным данным известен числитель  логической формулы средней, а знаменатель  неизвестен, используется средняя гармоническая:

 

 

 

 

w_i / x_i = 810/9=90 тыс.шт.;

w_i / x_i = 480/8=60 тыс.шт.;

средняя прибыль за 1 акцию = =1290/150=8,6 руб.

 

 Задача 3. Для изучения текучести кадров на предприятиях региона в течение года было опрошено  собственно-случайным бесповторным способом 400 человек (20%), уволившихся по собственному желанию, об их стаже работы.

 

Стаж работы, лет	до 3	3-5	5-7	7-9	9-11	свыше 11
Количество  уволившихся, чел.	50	150	100	60	30	10

Из числа опрошенных  100 человек уволились из-за неудовлетворенности  условиями труда.

  По приведенным данным  определите:

1 Средний стаж работы, дисперсию и среднеквадратическое  отклонение стажа работы, коэффициент  вариации. Сделайте выводы.

2 С вероятностью 0.954  определите по всему региону возможные пределы среднего стажа работы по всем уволившимся по собственному желанию. Определите возможные пределы доли уволившихся по причине неудовлетворенности условиями труда по всем уволившихся по собственному желанию.

 

 

Решение:

 

Стаж, лет	Число работ., fi	Середина xi	xi*fi	_ (xi – x)	_ (xi – x)2	_    (xi – x)2*fi
До 3	50	2	100	-3,5	12,25	612,5
3-5	150	4	600	-1,5	2,25	337,5
5-7	100	6	600	0,5	0,25	25
7-9	60	8	480	2,5	6,25	375
9-11	30	10	300	4,5	20,25	607,5
Свыше 11	10	12	120	6,5	42,25	422,5
Итого	400	-	2200	-	-	2380

 

1. = (∑x_i f_i) / ∑ f_i =  5,5-средний стаж работы

σ² = (∑ (x_i – )² *f_i) / ∑ f_i = 5,95 –дисперсия

s =  Ös2 =Ö5,95=2,44 - среднеквадратическое отклонение

Vσ = (σ/ )*100%  = 44,36 коэффициент вариации

Вывод 1: Средний стаж работы по отобранным работникам составил 5,5 лет, средний разброс индивидуальных значений стажа работы вокруг средней составил 2,44 года. Так как коэффициент вариации больше 33 % (44,36), то распределение работников банка по стажу работы является неоднородным.

 

2. Стаж работы 5,5 лет.

Р = 0,954

t = 2

N=400/20*100= 2 000 человек

w = m/n = 100/400 =0,25

s²_w = w*(1 – w)=0,25*(1-0,25)=0,1875

= 2*√ 5,95/400*(1-0,2)= 0,218 - предельную ошибку выборки для среднего

- доверительный интервал для среднего

       ∆ =t *√s²_w/n*(1-n/N)= 2*√0,1875/400*(1-0,2) = 0,0387 - предельную ошибку выборки для доли 

- доверительный интервал для выборочной доли

 

Вывод 2: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний стаж работы всех работников банка находится в пределах от 5,282 до 5,718 лет, а доля всех работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет, находится в пределах от 21,13% до 28,87%.

 

 

 

 

Задача 4. Имеются данные о товарных запасах в розничной торговле региона за 1 квартал, тыс.  руб.

 

Вид товарной группы	Дата
	1 января	1 февраля		1 марта	1 апреля
Продовольственные товары	306	324	260		290
Непродовольственные  товары	528	508	530		520

Исчислите средние товарные запасы за 1 квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам. Сделайте выводы.

 

Решение:

Вид товарной группы	Дата
	1 января	1 февраля		1 марта	1 апреля
Продовольственные товары	306	324	260		290
Непродовольственные  товары	528	508	530		520
Итого:	834	832	790		810

Так как ряды динамики являются равноотстоящими, то для расчёта средних уровней используется средняя хронологическая простая

Отдельно по группам:

= (306/2+324+260+290/2)/4-1 = 294 тыс.руб.- продовольственные товары

= (528/2+508+530+520/2)/4-1 = 520,67 тыс.руб. - непродовольственные  товары

 

В целом по 2-м группам

= (834/2+832+790+810/2) /4-1= 814,67 тыс.руб.

 

Вывод: Запасы за 1-й квартал в розничной торговле региона в среднем по 2-м группам товарам составляет 814,67 тыс руб. и большая часть запасов представляет собой непродовольственные товары; в среднем по продовольственный товарам запасы составляют 294 тыс руб, а по не продовольственные товарам 520,67 тыс.руб.

 

Задача 5. Динамика производства мяса  по  Новокузнецкому району  характеризуется следующими данными .

 

Год	Год
	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Мясо, тыс. т.	2,0	0,8	0,6	0,6	0,7	0,4	0,5

 

 

На основе этих данных найдите:

1 Абсолютный прирост,  темпы роста и прироста (цепные  и базисные), а также абсолютное  значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной  форме.

2 Среднегодовой уровень  ряда, среднегодовой темп роста  и прироста.  Динамику выпуска  продукции изобразите на графике. 

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Изобразите тренд на том же графике.

Решение:

1) Абсолютный прирост                              

     базисный  – Dy_б = y_i  – y₀;                         

      цепной – Dy_ц = y_i  – y_i–-1.                          

 

Темп  роста

      базисный – T_pб = y_i  / y₀*100;

      цепной – T_pц = y_i  / y_i–-1*100.

 

Темп  прироста

      базисный –  T_пpб = T_pб – 100;

       цепной –    T_пpц  = T_pц – 100.

 

Абсолютное  значение 1% прироста

А_% =  Dy_ц / T_пpц = 0,01* y_i–-1.

 

Средний абсолютный прирост

Год (n)	Объем производства мяса, тыс.т (yi)	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.
1992	2	-	-	100	-	0	-	-
1993	0,8	-1,2	-1,2	40	40	-60	-60	0,02
1994	0,6	-1,4	-0,2	30	75	-70	-25	0,01
1995	0,6	-1,4	0	30	100	-70	0	0
1996	0,7	-1,3	0,1	35	116,7	-65	16,7	0,01
1997	0,4	-1,6	-0,3	20	57,1	-80	-42,9	0,01
1998	0,5	-1,5	0,1	25	125	-75	25	0,004

 

2)Среднегодовые темпы роста

                                  = ⁶√0,5/2 *100=0,79*100=79%

 

Среднегодовые темпы прироста

                            = 79-100=21%

 

Средний уровень  ряда

         = 5,6/7= 0,8

 

3)

Год (n)	Объем производства мяса, тыс.т (yi)	t	t2	t*y	yt	ei2=(yi-yt)2	I ei /yi I	yi2
1992	2	-3	9	-6	1,37	0,40	0,32	4
1993	0,8	-2	4	-1,6	1,18	0,14	0,48	0,64
1994	0,6	-1	1	-0,6	0,99	0,15	0,65	0,36
1995	0,6	0	0	0	0,8	0,04	0,33	0,36
1996	0,7	1	1	0,7	0,61	0,01	0,13	0,49
1997	0,4	2	4	0,8	0,42	0,00	0,05	0,16
1998	0,5	3	9	1,5	0,23	0,07	0,54	0,25
Итого:	5,6	0	28	-5,2	5,6	0,81	2,49	6,26

y_t = a₀ +a₁ *t ;    

 

 

na₀ =Σy

 a₁ Σt 2 =Σty

a₀=Σy/n=5,6/7=0,8 – средний уровень ряда динамики

a₁=Σty/Σt ₂ =-5,2/28= -0,19

y_t= 0,8 - 0,19t - уравнение основной тенденции

 

δ_%= / n*100% =0,36 *100% = 36%

δ_% 20%- плохая точность

σ²_y==0,89- 4,48= -3,59 – дисперсия факт. у

S_t²=^_/n-m=0,81/5=0,16 –дисперсия остатков

R²=1-S_t² / σ²_y=1-016/(-3,19)=1,05 - модель не адекватна

 

Вывод: Полученная модель является не адекватной с плохой точностью.

 

 

 

 

 

Pадача 7.  Имеются данные о продаже товара "А" торговым предприятием за 1995-1997 гг., тыс. руб.

 

 

Месяц		Год
		1995		1996		1997
Январь	190		200		215
Февраль	240		211		230
Март	250		240		270
Апрель	201		215		205
Май	235		240		270
Июнь	290		278		302
Июль	282		272		368
Август	265		270		290
Сентябрь	255		245		265
Октябрь	261		290		310
Ноябрь	245		230		260
Декабрь	220		251		270

 

По имеющимся  данным определите сезонность продажи  товара "А" методом простой  средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

 

Решение:

Месяц	1995	1996	1997	i	/%	(-100)2
Январь	190	200	215	201,67	79,5	419,88
Февраль	240	211	230	227	89,5	110,31
Март	250	240	270	253,33	99,9	0,01
Апрель	201	215	205	207	81,6	338,13
Май	235	240	270	248,33	97,9	4,38
Июнь	290	278	302	290	114,3	205,50
Июль	282	272	368	307,33	121,2	448,13
Август	265	270	290	275	108,4	70,92
Сентябрь	255	245	265	255	100,5	0,29
Октябрь	261	290	310	287	113,2	172,99
Ноябрь	245	230	260	245	96,6	11,60
Декабрь	220	251	270	247	97,4	6,85
Итого:	2934	2942	3255	3043,67	1200	1789