Контрольная работа по "Статистике". 8. 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ – ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА  в г. Омске

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

 

Вариант № 1

 

 

 

 

 

Выполнила: 

2-ое  высшее образование 3курс 

Факультет «Финансы и кредит»

Специальность

«Банковское дело»

Ресенчук И. А.

№ зачётной книжки  10ФФД62200

Руководитель: Брыкина Галина Саввична

 

 

 

 

Омск – 2011

Содержание

 

 

Задание 1                                                                                                                 3

Задание 2                                                                                                                9

Задание 3                                                                                                               15

Задание 4                                                                                                                17

Список использованной литературы                                                                   21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1.

 

Имеются следующие  выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимости основных фондов и  выпуске продукции  по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн. руб.:

 

№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов	Выпуск продукции
1	31,6	31,0
2	25,0	27,5
3	15,0	25,0
4	32,5	34,0
5	42,0	41,0
6	38,0	36,0
7	29,0	28,6
8	19,0	24,0
9	40,0	40,0
10	49,0	46,0
11	31,4	35,0
12	28,0	29,0
13	20,0	20,0
14	31,5	33,6
15	26,0	28,9
16	35,0	37,0
17	30,0	30,0
18	37,0	37,0
19	31,0	33,8
20	24,0	24,0
21	31,0	33,0
22	32,0	32,6
23	43,0	42,0
24	32,0	30,0
25	41,0	39,0
26	45,0	48,0
27	33,0	35,0
28	40,0	41,0
29	55,0	50,0
30	43,0	43,0

 

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте  статистический ряд распределения  предприятий по признаку среднегодовая  стоимость основных производственных  фондов, образовав пять групп  с равными интервалами.

 

 

Решение:

 

Величина интервала  определяется по формуле:

, где n – число групп.

 

 млн. руб.

 

Таблица 1. Ряд распределения  предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов.

 

Группы предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число пред-приятий	Центр интервала, млн. руб.	Накоп-ленные частоты
15,0 – 23,0	3	19,0	3	57,0	-15,7	246,5	739,5
23,0 – 31,0	6	27,0	9	162,0	-7,7	59,3	355,8
31,0 – 39,0	12	35,0	21	420,0	0,3	0,1	1,2
39,0 – 47,0	7	43,0	28	301,0	8,3	68,9	482,3
47,0 – 55,0	2	51,0	30	102,0	16,3	265,7	531,4
Всего	30			1042		640,5	2110,2

 

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов неравномерно: у 12 предприятий (40% от совокупности) среднегодовая стоимость основных производственных фондов состоит в пределах от 31 до 39 млн. руб. (модальный интервал), а средняя величина стоимости основных производственных фондов составляет 35 млн. руб.

 

2. Постройте  графики полученного ряда распределения.  Графически определите значения  моды и медианы.

Решение:

 

Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Для определения моды графическим способом на гистограмме  распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.

 

 

Рис. 3. Кумулята распределения  предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов.

Для определения медианы  графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует  общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс  до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

Выводы: графическим способом определены мода (35 млн. руб.) и медиана (15 млн. руб.)

 

 

3. Рассчитайте  характеристики интервального ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

 

Решение:

 

Средняя арифметическая (для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной):

 

(млн. руб.)

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

(млн. руб.)

Коэффициент вариации:

Вывод: Отклонение от средней величины признака в ту или иную сторону составляет 8,387 млн. руб., следовательно, наиболее характерные значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов находятся в пределах от 26,3 млн. руб. до 43,1 млн. руб. (от 34,733-8,387 до 34,733+8,387).

 Удельный вес среднего квадратического  отклонения в среднем значении составляет 24.2 %. Так как коэффициент вариации меньше 33.3%, то можно считать, что совокупность достаточно однородна, а среднее для данной совокупности надежно.

 

Мода:

,

где   – нижняя граница модального интервала;

         – модальный интервал;

, – частоты, соответственно, модального, домодального и послемодального интервалов.

(млн. руб.)

 

Медиана:

,

где  – нижняя граница медианного интервала;

         – медианный интервал;

 – полусумма частот;

 – сумма накопленных частот  в домедианном интервале;

 – частота медианного интервала.

(млн. руб.)

Графическим способом определяется мода и медиана. Мода равна 35 млн. руб., а  медиана равна 15 млн. руб.

 

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

 

Средняя арифметическая простая:

 

 

(млн. руб.)

 

Вывод: Средняя арифметическая для интервального ряда (34.7 млн. руб.) и средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным (33.7 млн. руб.) различаются на 1.0 млн. рублей. Первый показатель является менее точным, так как при его расчете учитывается количество предприятий, относящихся к определенному интервалу, а это – приближение.

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – среднегодовая стоимость производственных фондов и выпуск продукции методами:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

Решение:

 

а) Метод аналитической  группировки

 

Таблица 2. Рабочая таблица  группировки предприятий по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов.

 

Группы предприятий  по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
15,0 – 23,0	3	15,0	25
	8	19,0	24
	13	20,0	20
Итого	3	54	69
23,0 – 31,0	20	24,0	24
	2	25,0	27,5
	15	26,0	28,9
	12	28,0	29
	7	29,0	28,6
	17	30,0	30
Итого	6	162	168
31,0 – 39,0	19	31,0	33,8
	21	31,0	33
	11	31,4	35
	14	31,5	33,6
	1	31,6	31
	22	32,0	32,6
	24	32,0	30
	4	32,5	34
	27	33,0	35
	16	35,0	37
	18	37,0	37
	6	38,0	36
Итого	12	396	408
39,0 – 47,0	9	40,0	40
	28	40,0	41
	25	41,0	39
1	2	3	4
39,0 – 47,0	5	42,0	41
	23	43,0	42
	30	43,0	43
	26	45,0	48
Итого	7	294	294
47,0 – 55,0	10	49,0	46
	29	55,0	50
Итого	2	104	96
Всего	30	1010	1035

 

Таблица 3. Сводная таблица  группировки предприятий по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов.

 

Группы предприятий  по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
15,0 – 23,0	3	54	18	69	23
23,0 – 31,0	6	162	27	168	28
31,0 – 39,0	12	396	33	408	34
39,0 – 47,0	7	294	42	294	42
47,0 – 55,0	2	104	52	96	48
Всего	30	1010	33,7	1035	34,5

 

Вывод: Результаты группировки показывают, что между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции существует прямая зависимость: увеличение стоимости основных производственных фондов ведет к увеличению выпуска продукции в целом  и в среднем на одно предприятие.

 

б) Метод корреляционной таблицы

 

Для построения корреляционной таблицы необходимо разбить предприятия  по признаку выпуск продукции на пять групп с равными интервалами.

Величина интервала  составит:

(млн. руб.)

Получаем следующие  пять групп: 20.0 – 26.0

26.0 – 32.0

32.0 – 38.0

38.0 – 44.0

44.0 – 50.0

 

Таблица 4. Корреляционная таблица по среднегодовой стоимости основных производственных фондов..

 

Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.					Итого
	20.0 – 26.0	26.0 – 32.0	32.0 – 38.0	38.0 – 44.0	44.0 – 50.0
15,0 – 23,0	3					3
23,0 – 31,0	1	5				6
31,0 – 39,0		2	10			12
39,0 – 47,0				6	1	7
47,0 – 55,0					2	2
Итого	4	7	10	6	3	30

 

Вывод: Анализ таблицы показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. Так как наблюдается концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, то можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.

 

2. Измерьте  тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

 

Коэффициент детерминации:

 

,

где   – межгрупповая дисперсия,

 – дисперсия.

 

Таблица 5. Расчет межгрупповой дисперсии.

 

Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий	Выпуск продукции, млн. руб.
15,0 – 23,0	3	23	-10.7	114.5	343.5
23,0 – 31,0	6	28	-5.7	32.5	194.9
31,0 – 39,0	12	34	0.3	0.1	1.1
39,0 – 47,0	7	42	8.3	68.9	482.2
47,0 – 55,0	2	48	14.3	204.5	409.0
Всего	30	34.5			1430.7

 

 (млн. руб.)   

 

Таблица 6. Расчет общей  дисперсии.

 

№ предприятия	Выпуск продукции, млн. руб. (у)	У2
1	2	3
1	31	961.0
2	27.5	756.3
3	25	625.0
4	34	1156.0
5	41	1681.0
6	36	1296.0
7	28.6	818.0
8	24	576.0
9	40	1600.0
10	46	2116.0
11	35	1225.0
12	29	841.0
13	20	400.0
14	33.6	1129.0
15	28.9	835.2
16	37	1369.0
17	30	900.0
18	37	1369.0
19	33.8	1142.4
20	24	576.0
21	33	1089.0
22	32.6	1062.8
23	42	1764.0
24	30	900.0
1	2	3
25	39	1521.0
26	48	2304.0
27	35	1225.0
28	41	1681.0
29	50	2500.0
30	43	1849.0
Всего	1035	37267.7

 

 (млн. руб.)

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

 

 

Вывод: Вариация выпуска продукции на 91,7 % обусловлена вариацией стоимости основных производственных фондов. Для качественной оценки тесноты связи воспользуемся шкалой Чеддока. Согласно этой шкале при значении эмпирического корреляционного отношения 0,958 можно говорить о наличии между рассматриваемыми признаками весьма тесной зависимости.

 

Задание 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки  среднегодовой стоимости основных  производственных фондов в генеральной  совокупности.

 

Решение:

 

Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов составляет 33,7 млн. руб. Оценим величину ошибки выборки  при определении среднего значения:

 

,

 

где   – коэффициент доверия (при заданной доверительной вероятности 0,683 =1);

 –  размер выборочной  совокупности;

 – размер генеральной совокупности.

 

Для 10 % механической выборки 

 

(млн. руб.)

 

33.667 – 1,453 33.667 + 1,453

32,214 35,12

 

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие в генеральной совокупности будет лежать в пределах от 32,214 млн. рублей до 35,12 млн. рублей.

2. Ошибку выборки  доли предприятий со среднегодовой  стоимостью основных производственных  фондов 39 и более млн. рублей  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

 

Решение:

 

В выборочной совокупности доля предприятий со среднегодовой  стоимостью основных производственных фондов составляет:

 

(или 30 %)

 

Ошибка выборки для  доли признака:

 

 

(или 7,9 %)

 

30 – 7,9 30 + 7,9

22,1% 37,9%

 

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн. рублей и выше находится в пределах от 22,1 % до 37,9 %.

 

 

Задание 4

 

Имеются следующие  данные по региону об элементах экономических  активов, включаемых в состав национального  богатства, млн. руб.:

 

Основные фонды	25500
Материальные оборотные  средства	1900
Ценности	9000
Затраты на геологоразведку	600
Средства программного обеспечения	500
Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
Земля	40000
Полезные ископаемые	48000
Лицензии, патенты, авторские  права	2500
Монетарное золото	45000
Специальные права заимствования	8500
Денежная наличность	12000
Депозиты	380
Акции	11500
Займы	2200

 

Определите:

1. Объем нефинансовых  и финансовых активов национального  богатства, а также их общий  объем.

2. Показатели  структуры нефинансовых активов,  выделив произведенные и непроизведенные активы (представьте в таблице).

Сделайте выводы.

 

 

Решение:

 

Таблица 7. Распределение активов национального богатства по типам.

 

Тип актива		Актив	Стоимость актива, млн. руб.
Нефинансовые активы	Произведенные активы	Основные фонды	25500
		Материальные оборотные средства	1900
		Ценности	9000
		Затраты на геологоразведку	600
		Средства программного обеспечения	500
		Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
		Произведенные активы	52500
	Непроизведенные активы	Земля	40000
		Полезные ископаемые	48000
		Лицензии, патенты, авторские  права	2500
		Непроизведенные активы	90500
		Нефинансовые  активы	143000
Финансовые активы		Монетарное золото	45000
		Специальные права заимствования	8500
		Денежная наличность	12000
		Депозиты	380
		Акции	11500
		Займы	2200
		Финансовые  активы	79580
Общий объем  финансовых и нефинансовых активов			222580

 

Общий объем финансовых и нефинансовых активов составляет:

143000 + 79580 = 222580 (млн. руб.)

 

Показатели структуры  вычисляются как отношение стоимости  одного вида активов к общей стоимости нефинансовых активов:

для произведенных активов 52500/143000 = 0,367 (36,7 %),

для непроизведенных  активов 90500/143000 = 0,633 (63,3 %).

 

Таблица 9. Показатели структуры  нефинансовых активов.

 

Актив	Стоимость актива, млн. руб.
Произведенные активы	36,7%
Непроизведенные активы	63,3%
Всего:	100 %

 

Вывод: общий объем финансовых и нефинансовых активов составляет 222 580 млн. рублей, из которых  143 000  млн. рублей приходится на нефинансовые активы, а 79 580 млн. рублей – на финансовые. В нефинансовых активах доля произведенных активов составляет 36,7%, а непроизведенных – 63,3%.

 

Список литературы:

 

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.
2. Статистика финансов: Учебник /Под ред. Салина В.Н. – М.: Изд-во Финансы и статистика, 2003.
3. Экономическая статистика Учебник / Под ред. Иванов Ю.Н. – М.: ИНФРА-М, 2005.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подпись студента  

Дата сдачи работы «    » _________ 2011 г.