Контрольная: Контрольная по статистике

Задача  № 1

 

Имеются следующие  выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о

выпуске продукции  и сумме прибыли, млн. руб:

    

 

По исходным данным :

1.     Постройте  статистический ряд распределения  предприятий по сумме

прибыли, образовав  пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда

распределения.

2.     Рассчитайте  характеристики ряда распределения  предприятий по сумме

прибыли : среднюю  арифметическую, среднее квадратическое отклонение,

дисперсию, коэффициент  вариации.

3.     С  вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы

прибыли на одно предприятие  и границы, в которых будет  находиться средняя

сумма прибыли  одного предприятия в генеральной  совокупности.

4.     С  вероятностью 0,954 определите ошибку  выборки для доли предприятий  со

средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться

генеральная доля.

     Решение :

1. Сначала определяем  длину интервала по формуле  :

                 е=(х_max – x_min)/k,                

                   где k – число выделенных интервалов.                  

     е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.

12,1-13,6;  13,6-15,1;  15,1-16,6;  16,6-18,1;  18,1-19,6.

                   Распределение предприятий по  сумме прибыли.                  

    

 

2.        Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме

прибыли, для этого  составим расчетную таблицу :

    

 

    

     Средняя арифметическая :              f xf / å = å

получаем :       = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение :

    

получаем :

    

 

Определяем среднее  квадратическое отклонение для определения  коэффициента

вариации)

Коэффициент вариации : u_х = (d_х * 100%) / x

получаем : u_х =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%

так как u_х = 10,5% < 33%  то можно сделать вывод, что совокупность

однородная, а средняя  величина типичная ее характеристика.

3.

    

Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на

одно предприятие  по следующей формуле :

если Р=0,954 то t=2

ошибка выборки  для средней суммы прибыли  на одно предприятие Dх = 0,6

    

 

Средняя сумма  прибыли будет находиться в границах которые мы находим по

формуле :

получаем : 15,45£ X £16,65

    

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного

предприятия заключается  в пределах :

4.       

Доля предприятий  со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :

    

Выборочная доля составит :

    

Ошибку выборки определяем по формуле :

,где N – объем  генеральной совокупности.

Также объем генеральной  совокупности можно определить из условия  задачи, так

как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:

30 предприятий  – 10%

Х – 100%

10х=3000

х=300 предприятий, следовательно N=300

    

 

подставляем данные в формулу :

Следовательно с  вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со

средней прибылью  > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:

33% ± 16,3% или 16,7 £ w £ 49,3%

     Задача № 2

по данным задачи №1

1.     Методом  аналитической группировки установите  наличие и характер

корреляционной  связи между стоимостью произведенной  продукции и суммой

прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической

таблицами.)

2.     Измерьте  тесноту корреляционной связи  между стоимостью произведенной

продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

     Решение:

1.

    

 

Поскольку прибыль  предприятия напрямую зависит от объема производимой

продукции, то мы обозначим  выпуск продукции независимой переменной Х, тогда

прибыль зависимой  переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае

рассматривается одно предприятие а на прибыль  предприятия, кроме выпуска

продукции, может  влиять множество факторов в том  числе и неучтенных,

следовательно можно  определенно сказать что связь в данном случае

корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической  группировки. Для

этого сгруппируем  предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по

формуле :

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем :

    

 

В итоге у нас  получаются следующие интервалы :

41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101

Строим рабочую  таблицу.

    

 
 

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

    

 

По данным аналитической  таблицы мы видим, что с приростом объема продукции,

средняя прибыль  на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми

признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2.          Строим расчетную таблицу :

    

 

    

    

 

Вычисляем коэффициент  детерминации по формуле :

    

Где            - межгрупповая дисперсия находящаяся  по формуле :

-        

    

 

общая дисперсия  результативного признака, находится  по формуле :

     Теперь находим

    

 

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение

и вносим в таблицу.

    

 

Находим межгрупповую дисперсию :

Для нахождения общей  дисперсии, нужно рассчитать :

    

 
 

                                   где p - количество предприятий и

получаем :

    

 

Рассчитываем общую  дисперсию :

    

 

получаем :

    

 

Вычисляем коэффициент  детерминации :

    

 

получаем :                                                                 ,

или 70,3 %

Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации

выпуска продукции  и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :

Это говорит о  том, что корреляционная связь играет существенную роль между

стоимостью произведенной  продукции и суммой прибыли.

     Задача № 3

Динамика капитальных  вложений характеризуется следующими данными, в

сопоставимых ценах, млрд. руб. :

    

 

Для изучения интенсивности  изменения объема капитальных вложений вычислите :

1.     Абсолютные  приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные )

общего объема капитальных вложений. Результаты представьте  в таблице.

2.     Для  общего объема капитальных вложений, в том числе производственного

и непроизводственного назначения :

а) средний уровень  ряда динамики;

б)  среднегодовой  темп роста и прироста.

3.     Осуществите  прогноз капитальных вложений  на ближайший год с помощью

среднего абсолютного  прироста и среднего темпа роста.

4.     Определите  основную тенденцию развития общего объема капитальных

вложений методом  аналитического выравнивания, осуществите  прогноз на

ближайший год.

5.     Изобразите  динамику капитальных вложений  на графике. Сделайте выводы.

     Решение :

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление

за определенный отрезок времени, то этот ряд будет  интервальным.

1.     Для  расчета абсолютного прироста  цепной используем формулу :

    

 

    

 

Для расчета базисного  прироста используем формулу :

    

 

Для расчета

    

 

темпа роста цепной используем формулу :

    

Для расчета темпа  роста базисной используем формулу :

    

 

Для расчета темпа  прироста цепной используем формулу :

    

 

Для расчета темпа  прироста базисной используем формулу :

    

 

Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема

капитальных вложений.

    

 

По данным таблицы  можно сделать вывод, что общий  объем капитальных вложений

имеет тенденцию  к снижению.

                                       2.                                      

    

 

а)  Поскольку  ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня

ряда динамики мы будем использовать следующую  формулу :

    

 

Для общего объема капитальных вложений :

Производственного назначения :

Непроизводственного назначения :

    

 

б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам :

    

 

Среднегодовой темп роста :

    

для общего объема капитальных вложений :

    

 

производственного назначения :

непроизводственного назначения :

Среднегодовой темп прироста :

    

для общего объема капитальных вложений :

(следовательно  в среднем общий объем капитальных  вложений за 5 лет снизился

на 18%.)

    

 

производственного назначения :

(следовательно  в среднем объем капитальных  вложений производственного

назначения снизился на 20%)

    

 

непроизводственного назначения :

(следовательно  в среднем объем капитальных  вложений непроизводственного