Контрольная работа по "Статистике". 493

Задача 1

Имеются данные о выручке от реализации товаров (работ, услуг) без учета налога на добавленную стоимость 100 микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

1) постройте интервальный  ряд распределения микропредприятий  по анализируемому признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

2) исчислите средний  размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

3) с вероятностью 0,954 определите  доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.; в) общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

Подтвердите достоверность  полученных оценок расчетом генеральных  характеристик.

Сделайте выводы.

 

Решение

Произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку (таблица 1.1).

Таблица 1.1

№ п/п	Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	№ п/п	Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.
72	18	42	21
78	20	64	10
63	24	89	39
5	22	48	27
61	25	25	26
28	9	11	8
57	25	54	32
22	31	30	17
01	30	14	11
69	5	83	17
03	5	74	24
79	27	47	14
59	4	6	19
16	4	81	15
18	29	49	12

 

 

1) Разобъем на 5 групп микропредприятия по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг) и определим размер интервала:

 млн. руб.

Таблица 1.1. группа микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг).

Таблица 1.1

Группы микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	Номер группы
1 – 19	I
19 – 37	II
37 – 55	III
55 – 73	IV
73 – 91	V

 

 

2) Таблицы 1.2 данные по группам микропредприятий. Дополнительно рассчитываем средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) делением общей выручки по группе на число объектов в группе. Так, для I группы средний размер выручки: млн. руб. Для выборочной совокупности в целом: млн. руб.

Таблица 1.2

Номер группы	Группы микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	Количество микропредприятий	Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.
			в целом	в среднем на 1 объект
I	1 – 19	8	128	16
II	19 –37	4	83	20,75
III	37 – 55	5	106	21,2
IV	55 – 73	7	111	15,8
V	73 – 91	6	142	23,6
Итого	-	30	570	19

 

Находим долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. отношением числа микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. к общему числу микропредприятий в выборочной совокупности:

   или 73,3 %.

Для нахождения среднего размера выручки найдем середины интервалов. Промежуточные расчеты представим в таблице 1.3.

 

Таблица 1.3

Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	Число микро-предприятий	Середина интервала
1– 19	8	10	80	100	800
19 – 37	4	28	112	784	3136
37 – 55	5	46	230	2116	10580
55 – 73	7	64	448	4096	28672
73– 91	6	82	492	6724	40344
Итого	30	-	1362	-	83532

 

Средний размер выручки  от реализации товаров (работ, услуг):

3) Границы генеральной  средней:

,

где  - выборочная средняя (средний размер затрат на производство и реализацию продукции);

- предельная ошибка для среднего  значения признака.

Предельная ошибка для  среднего значения признака при бесповторном отборе вычисляется по формуле:

,

где  - выборочная дисперсия;

- выборочная совокупность, ;

- генеральная совокупность, ;

- коэффициент доверия, зависящий  от вероятности, с которой делается утверждение; при .

Дисперсия методом моментов:

,

где .

;

.

 млн. руб.

а) Находим пределы среднего размера выручки от реализации товаров (работ, услуг):

;     .

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятий колеблется от 41,4 до 57,6 млн. руб.

б) Границы генеральной доли равны:

;

Предельная ошибка для  доли при бесповторном отборе:

.

В нашей задаче , . Коэффициент доверия при ; .

Тогда

   или 13,5 %.

Определим пределы доли микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:

;

   или   .

С вероятностью 0,954 можно  гарантировать, что доля микропредприятий с размером выручки от реализации товаров (работ, услуг) более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 59,8 до 86,9 %.

в) Общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона:

 млн. руб.

г) Число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:

.

Генеральная дисперсия:

1124506552

Генеральное среднее  квадратическое отклонение:

33.533 млн. руб.

 

 

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями отрасли региона колеблется от 35,3 до 55,5 млн. руб., доля микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 59,8 до86,9 %. Общий размер выручки микропредприятий отрасли региона составляет 4540 млн. руб. 73 микропредприятия имеют размер выручки более 20 млн. руб.

 

Задача 2

По региону имеются  данные о финансовых результатах  организаций, осуществляющих добычу топливно-энергетических полезных ископаемых:

Вид экономической деятельности	Средний размер чистой прибыли на одну организацию, млн. руб.	Число организаций	Дисперсия чистой прибыли организаций
Добыча каменного угля	20,0	30	20,25
Добыча торфа	10,0	10	16,00

 

Определите:

1) дисперсии чистой  прибыли: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых); б) межгрупповую дисперсию (межотраслевую); в) общую дисперсию;

2) эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

 

Решение

Применяем правило сложения дисперсии.

1) Средняя чистая прибыль по организациям:

 млн. руб.

а) Средняя из групповых дисперсий (отраслевых):

.

б) Межгрупповая дисперсия (межотраслевая):

.

в) Находим общую дисперсию чистой прибыли по всей совокупности, по правилу сложения дисперсий:

.

2) Определяем эмпирический  коэффициент детерминации:

   или 48,7 %.

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

.

Вывод: Итак,решив задачу можно сделать следующий вывод на 48,7 % вариация чистой прибыли организаций обусловлена видами экономической деятельности, а на 51,3 % - другими факторами. Связь между чистой прибылью и видом экономической деятельности заметная.

 

Задача 3

На начало отчетного  месяца имеются данные о наиболее выгодных курсах покупки и продажи  наличных долларов США в городах  Урала и Сибири:

 

Города Сибири	Курс, руб. за 1 USD
	покупки	продажи
Барнаул	30,25	30,47
Екатеринбург	30,17	30,43
Иркутск	30,20	30,45
Кемерово	30,12	30,48
Красноярск	30,15	30,50
Новосибирск	30,10	30,55
Омск	30,33	30,46
Томск	30,37	30,60
Тюмень	30,34	30,52

 

Определите:

1) по какому виду  операций с наличной валютой  курс доллара США различается  больше;

2) согласуются ли курсы  покупки и продажи анализируемой наличной иностранной валюты по городам региона (оценку произведите с помощью коэффициентов ранговой корреляции Ч.Спирмэна и М.Кендэла).

Сделайте выводы.

 

Решение

1) Рассчитаем размах  вариации для курсов покупки  и продажи:

.

Размах вариации для  курсов покупки:

 руб.;

для курсов продажи:

 руб.

,

курс доллара США  различается больше по покупке, чем  по продаже.

 

2) Определим, согласуются  ли курсы покупки и продажи доллара США по городам региона. Для этого ранжируем курсы покупки (варианты факторного признака - ) по возрастанию. Для каждой единицы совокупности укажем ранг признака и соответствующий ему ранг признака (курса продажи доллара США). Расчеты в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1

Города Сибири	Ранг курсов 1 USD
	покупки ( )	продажи ( )
Кемерово	1	8	-7	49	7	1
Новосибирск	2	5	-3	9	4	3
Красноярск	3	6	-3	9	4	2
Екатеринбург	4	1	3	9	0	5
Иркутск	5	2	3	9	0	4
Барнаул	6	4	2	4	1	2
Омск	7	3	4	16	0	2
Тюмень	8	7	1	1	0	1
Томск	9	9	0	0	0	0
Итого	45	45	0	106	16	20

 

Теснота связи между  признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:

;

.

Отмечена слабая прямая зависимость между курсами покупки и продажи доллара США.

Вычислим коэффициент Кендэлла:

,

где  ;

- число случаев, когда у  следующих наблюдений ранг признака  больше, чем у данного;

- число случаев, когда ранг  признака следующих наблюдений меньше, чем у данного.

.

Вывод:Коэффициент Кендэлла отмечает прямую, еще более слабую связь между курсами покупки и продажи доллара США в городах региона.

 

Задача 4

Используя официальную статистическую информацию, содержащуюся в официальных публикациях Федеральной службы государственной статистики (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), размещенных на ее сайте в сети Интернет, постройте временной ряд за последние 8-10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1) определите все возможные  цепные, базисные и средние показатели  анализа ряда динамики;

2) произведите сглаживание  уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Сделайте выводы.

 

Решение

Мы имеем  данные Федеральной службы государственной статистики о затратах на охрану окружающей среды по Российской Федерации (таблица 4.1).

Таблица 4.1

Затраты на охрану атмосферного воздуха по Российской Федерации

(в фактически действовавших  ценах, млн. руб.

Годы	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Затраты	37151	45777	53765	60722	64065	76773	60101	80071

 

1) Данный динамический  ряд – интервальный (уровни характеризуют  размер явления за год

Абсолютный прирост представляет собой разность двух уровней ряда:

;   .

Например, для 2005 года:

 млн. руб.;

 млн. руб.

Результаты расчетов занесем в таблицу 4.2.

Темп роста представляет собой  отношение двух уровней ряда, выраженное в процентах:

;   .

Например, для 2005 года:

%;

%.

Темп прироста:

;   .

 

Таблица 4.2

Год	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, млн. руб.
		цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.
2003	37151	-	-	-	100,0	-	-	-
2004	45777	8626	8626	123,2	123,2	23,2	23,2	371,51
2005	53765	7988	16614	117,4	144,7	17,4	44,7	457,77
2006	60722	6957	23571	112,9	163,4	12,9	63,4	537,65
2007	64065	3343	26914	105,5	172,4	5,5	72,4	607,22
2008	76773	12708	39622	119,8	206,7	19,8	106,7	640,65
2009	60101	-16672	22950	78,3	161,8	-21,7	61,8	767,73
2010	80071	19970	42920	133,2	215,5	33,2	115,5	601,01

 

Например, для 2005 года:

%;

%.

Абсолютное значение 1 % прироста:

.

Например, для 2005 года:

 млн. руб.

Средний уровень интервального  динамического ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

;

 млн .руб.

Средний абсолютный прирост затрат на охрану атмосферного воздуха:

;

 млн. руб.

Средний темп роста:

,

где  - темпы роста в коэффициентах, исчисленные по цепной системе;

   - число цепных темпов роста, .

   или 111,6 %.

Среднегодовой темп прироста:

;

%.

Изобразим динамику затрат на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации на графике.

 

Рис. 1. Динамика затрат на охрану атмосферного воздуха в РФ

 

Выводы. Затраты на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации в 2003-2010 гг. составили в среднем 59803,1 млн. руб. в год. В 2004-2008 и 2010 гг. затраты на охрану атмосферного воздуха в РФ увеличивались, а в 2009 г. снизились. Ежегодно в течение 2003-2010 гг. затраты на охрану атмосферного воздуха в РФ возрастали в среднем на 6131,4 млн. руб. или на 11,6 %.

 

2) Произведем сглаживание уровней  временного ряда методом укрупнения интервалов (таблица 4.3).

Таблица 4.3

Укрупненные интервалы  динамического ряда

Годы	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.	Укрупненные периоды	Затраты на охрану атмосферного воздуха за период, млн. руб.
2003	37151	2003-2006 гг.	197415
2004	45777
2005	53765
2006	60722
2007	64065	2007-2010 гг.	281010
2008	76773
2009	60101
2010	80071

 

 

Сглаживание уровней временного ряда показывает тенденцию к увеличению затрат на охрану атмосферного воздуха в РФ, так как значение показателя во втором укрупненном интервале больше, чем в первом.

 

Произведем выравнивание уровней временного ряда методом  скользящей средней трехчленной по формуле:

.

Расчеты произведем в  таблице 4.4.

Таблица 4.4

Выравнивание динамического  ряда методом скользящей средней

Годы	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.	Трехчленная средняя
2003	37151	-
2004	45777	45564,3
2005	53765	53421,3
2006	60722	59517,3
2007	64065	67186,7
2008	76773	66979,7
2009	60101	72315,0
2010	80071

 

Выравнивание уровней  временного ряда методом скользящей средней подтверждает тенденцию  к увеличению затрат на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации (каждая последующая скользящая средняя больше предыдущей.

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:

.

Для расчета параметров и решается система нормальных уравнений:

,

где  - число уровней ряда динамики;

- условное обозначение фактора  времени порядковыми номерами;

- фактические уровни ряда  динамики.

Система упрощается, если подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, тогда система будет иметь вид:

,     откуда     ;     .

Промежуточные расчеты  произведем в таблице 4.5.

Таблица 4.5

Годы	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.
2003	37151	-7	49	-260057	41285,33
2004	45777	-5	25	-228885	46576,13
2005	53765	-3	9	-161295	51866,93
2006	60722	-1	1	-60722	57157,73
2007	64065	1	1	64065	62448,52
2008	76773	3	9	230318	67739,32
2009	60101	5	25	300505	73030,12
2010	80071	7	49	560497	78320,92
Итого	478425	0	168	444427	478425