Контрольная работа по "Статистике". 159

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

 по дисциплине «Правовая статистика»

Вариант № 2

 

 

 

	Исполнитель:         Большакова         Светлана  Николаевна
	Студент группы: ЮР-13 Тур
	Преподаватель: Рекечинская Т.Б.

 

Туринск

2014

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 подразделениям государственной службы за отчетный год:

Номер предприятия	Стаж работы, лет
2	2
3	13
4	16
5	8
6	7
7	6
8	14
9	5
10	24
11	4
12	5
13	15
14	20
15	18
16	10
17	19
18	25
19	22
20	12
21	31

 

1. Постройте статистический  ряд распределения, образовав 5 групп  с равными интервалами. Построить  графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

2. По каждой группе  и совокупности подразделений  определить число подразделений и их удельный вес в общем количестве подразделений (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.

3.По данным группировки  рассчитайте характеристики ряда  распределения подразделений: средний  уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов); размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.

4.С вероятностью 0,964 определить  ошибку выборки средней величины  на одно подразделение и границы, в которых будет находиться  генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

 

Решение.

1)  Определим величину интервала группировки   лет.

 

Тогда статистический ряд примет вид:

 

Стаж работы, лет	Число предприятий	Накопленные частоты
2-7,8	6	6
7,8-13,6	4	10
13,6-19,4	5	15
19,4-25,2	4	19
25,2-31	1	20
Итого	20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изобразим полученный ряд графически.

 

 

 

 

 

 

 

2)  Рассчитаем относительные показатели структуры = Часть совокупности · 100% / итог совокупности.

 

Стаж работы, лет	Число предприятий	Структура, %
2-7,8	6	30,0
7,8-13,6	4	20,0
13,6-19,4	5	25,0
19,4-25,2	4	20,0
25,2-31	1	5,0
Итого	20	100,0

 

3) Средний уровень ряда  ищем по формуле средней арифметической взвешенной  , где в качестве вариант используем середины интервалов.

 

Стаж работы, лет	Число предприятий,	Середины интервалов,
2-7,8	6	4,9	29,4
7,8-13,6	4	10,7	42,8
13,6-19,4	5	16,5	82,5
19,4-25,2	4	22,3	89,2
25,2-31	1	28,1	28,1
Итого	20		272

 

 лет.

 

 

 

 

 

 

 

Найдем средний уровень ряда по методу моментов.

 

Стаж работы, лет		Х	Х-А
2-7,8	6	4,9	0	0	0
7,8-13,6	4	10,7	5,8	1	4
13,6-19,4	5	16,5	11,6	2	10
19,4-25,2	4	22,3	17,4	3	12
25,2-31	1	28,1	23,2	4	4
Итого	20				30

 

 лет.

Размах вариации   лет.

 

Среднее линейное отклонение

 

 

 

 

Стаж работы, лет		Середины интервалов,
2-7,8	6	4,9	8,7	52,2
7,8-13,6	4	10,7	2,9	11,6
13,6-19,4	5	16,5	2,9	14,5
19,4-25,2	4	22,3	8,7	34,8
25,2-31	1	28,1	14,5	14,5
Итого	20			127,6

 

 лет.

 

Определим дисперсию обычным способом по формуле 

 

Стаж работы, лет
2-7,8	6	4,9	75,69	454,14
7,8-13,6	4	10,7	8,41	33,64
13,6-19,4	5	16,5	8,41	42,05
19,4-25,2	4	22,3	75,69	302,76
25,2-31	1	28,1	210,25	210,25
Итого	20			1042,84

 

 

Определим дисперсию упрощенным методом, т. е. используя способ моментов.

 

Стаж работы, лет		Х	Х-А
2-7,8	6	4,9	0	0	0	0
7,8-13,6	4	10,7	5,8	1	1	4
13,6-19,4	5	16,5	11,6	2	4	20
19,4-25,2	4	22,3	17,4	3	9	36
25,2-31	1	28,1	23,2	4	16	16
Итого	20					76

 

Среднее квадратическое отклонение   лет.

Коэффициент вариации  т. к. коэффициент вариации больше 33%, то исследуемую совокупность нельзя считать однородной.

Мода в дискретном ряду – наиболее частое значение, в нашем случае Мо=5 лет.

Медиана в дискретном ряду – значение, стоящее в центре ряда распределения, в нашем случае – (13+14)/2 = 13,5 лет.

Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т. е. интервал с наибольшей частотой (один из таких интервалов выделен желтым цветом в таблице). Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

Где XМо - нижняя граница модального интервала; IМо - величина модального интервала; FМо - частота модального интервала; FМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; FМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

 лет.

Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т. е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он не совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле

Где:   - нижняя граница медианного интервала;

 - величина медианного  интервала;

 - накопленная частота  интервала, предшествующего медианному;

 - частота медианного интервала;

лет.

5)  С вероятностью 0,964 определим ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

Определим среднюю ошибку выборки средней величины:  , тогда предельная ошибка выборки  лет и границы, в которых будет находиться генеральная средняя будут иметь вид:  , т. е. будет находиться в пределах от 10,4 лет до 16,8 лет.

С вероятностью 0,997 определим ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

,  , тогда средняя ошибка выборки для доли:  , тогда предельная ошибка выборки   и границы, в которых будет находиться генеральная доля будут иметь вид:  , т. е. будет находиться в пределах от 0 до 19,25%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

 

Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб.:

 

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел.
2006	10000
2007	12315
2008	14826
2009	16739
2010	18565

 

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:

1)

а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;

б) средний уровень ряда;

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

 

2) Средние показатели  абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.

Результаты вычислений представьте в табличной форме (макет таблицы):

Макет таблицы

Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ

 

 

 

 

Год	Среднедушевые доходы	Абсолютный прирост, руб/чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
	руб./чел.	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	9

 

Сделайте анализ полученных результатов.

3)

а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:

1) среднего абсолютного  прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов

 

Решение.

 

Данный ряд – интервальный, определим средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:  руб./чел.

Абсолютный прирост на цепной основе вычисляется по формуле  ,  .

Абсолютный прирост на базисной основе вычисляется по формуле  ,  .

Темп роста на цепной основе вычисляется по формуле  ,  .

Темп роста на базисной основе вычисляется по формуле  ,  .

Темп прироста на цепной основе вычисляется по формуле  .

Темп прироста на базисной основе вычисляется по формуле  .

Абсолютное значение 1% прироста  , 

 

Вычисленные по данным формулам показатели сведены в таблицу.

 

Год	Среднедушевые доходы	Абсолютный прирост, руб/чел.			Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
	руб./чел.	цепной		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3		4	5	6	7	9
2006	10000	-	0		-	100	-	0	-
2007	12315	2315	2406,7		123,6	123,6	23,6	23,6	101,960
2008	14826	4826	4744,6		118,6	146,5	18,6	46,5	126,027
2009	16739	6739	6642,3		112,7	165,1	12,7	65,1	149,406
2010	18565	8565	8356,6		110,2	182,0	10,2	82,0	168,383

 

 

Средний абсолютный прирост  руб./чел., средний темп роста  , средний темп прироста 16,7%.

Выполним аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Выравнивание производим по уравнению прямой  , где   

 

Составим следующую таблицу:

 

Год	Уровни ряда	Условное обозначение периодов
2006	10000	-2	4	-20000	10178,2
2007	12315	-1	1	-12315	12333,6
2008	14826	0	0	0	14489
2009	16739	1	1	16739	16644,4
2010	18565	2	4	37130	18799,8
Сумма	72445	0	10	21554

 

Изобразим ряд графически.

 

 

Cпрогнозируем среднедушевые  доходы населения на 2013 год, используя  различные методы.

 

 

 

 

Год	Среднедушевые доходы населения, руб./чел.
С помощью среднего абсолютного прироста	С помощью среднего темпа роста	С помощью аналитического выравнивания
2013	18565+2141,25×3=24988,75	18565×1,1673= 29505,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

В 2009 г. Среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.

1)  Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

А) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.

2) Определить в % цепные  относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

А) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.

 

Решение.

 

Базисные относительные величины динамики – темпы роста определяются по формуле:  Тогда  , 

Цепные относительные величины динамики – темпы роста определяются по формуле:  Тогда  , 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Дисперсия равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:

а) 44,5   с) 12,8

в) 32.7   d) 37,2

 

Решение:

Зная коэффициент вариации и среднюю величину признака найдем среднее квадратическое отклонение :

(тыс. руб.)

Находим дисперсию признака:

 

Ответ: в) 32.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.

Цены на юридические услуги в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на  17,4%. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):

а) 8,3    с) 2,9

в) 4,1    d) 10,4

 

Решение:

По условию базисный темп прироста в 4-м квартале текущего года (за базисный уровень взят 4-й квартал предыдущего года):

Значит, базисный темп роста в 4-м квартале текущего года (за базисный уровень взят 4-й квартал предыдущего года):

,

тогда коэффициент роста

Найдем ежеквартальный темп роста цен на бензин:

Тогда ежеквартальный темп прироста:

 

Ответ: в) 4,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6.

Имеются данные о работе предприятия (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности. Определить для отчетного и базисного периода:

1)  Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).

2)  Часовую, дневную и годовую производительность труда.

3)  Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.

4)  Продолжительность рабочего дня и года.

5)  Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции:

а) среднесписочной численности рабочих;

б) средней продолжительности рабочего дня;

в) средней продолжительности рабочего периода;

г) среднечасовой производительности труда.

6)  Среднегодовую стоимость основных фондов.

7)  Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).

8)  Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).

9)  Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости выпущенной продукции:

а) среднегодовой стоимости основных фондов;

б) их лучшего использования, т. е. фондоотдачи.

10)  Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота)

11)  Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:

а) стоимости реализованной продукции;

б) ускорения оборачиваемости.

12)  Потребность предприятия в оборотном капитале.

13)  Себестоимость единицы продукции.

14)  Затраты на 1 руб. продукции.

15)  Абсолютное и относительное влияние на общее изменение полных затрат:

а) объема выпущенной продукции;

б) Себестоимости продукции.

 

Таблица 1 – Отчетный год

Показатели	Вариант
1. Численность рабочих  на начало периода, чел.	524
2. Принято в течение  года, чел.	64
3. Выбыло в течение  года, чел., В том числе: по собственному желанию За нарушение трудовой дисциплины	50 5 2
4. Отработано всего: тыс. чел.-дней тыс. чел.-часов	135 1053
5. Стоимость выпущенной  продукции, млн руб.	12,7
6. Количество выпущенной  продукции, шт.	3700
7. Стоимость основных  фондов на начало года, млн  руб.	1050
8. Поступило основных  фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа	50 70
9. Выбыло основных фондов  в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября	45 90
10. Общая сумма затрат, млрд руб.	9,25
11. Среднегодовые остатки  оборотных средств, млн руб.	1300
12. Стоимость реализованной  продукции, млрд руб.	12,6
13. Планируемый объем реализации  продукции, млрд руб.	14,3

 

 

Таблица 2 – Базисный год

Показатели	Вариант
1. Численность рабочих  на начало периода, чел.	520
2. Принято в течение  года, чел.	40
3. Выбыло в течение  года, чел., В том числе: по собственному желанию За нарушение трудовой дисциплины	36 6 3
4. Отработано всего: тыс. чел.-дней Тыс. чел.-часов	144 1051
5. Стоимость выпущенной  продукции, млн руб.	12,6
6. Количество выпущенной  продукции, шт.	3400
7. Стоимость основных  фондов на начало года, млн руб.	1030
8. Поступило основных  фондов в течение года, млн  руб.: 10 марта 11 августа	50 110
9. Выбыло основных фондов  в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября	30 80
10. Общая сумма затрат, млрд. руб.	9,24
11. Среднегодовые остатки  оборотных средств, млн. руб.	1260
12. Стоимость реализованной  продукции, млрд. руб.	13,2