Контрольная работа по "Статистике". 441
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
по дисциплине: Статистика малого и среднего предпринимательства
вариант: 8
Исполнитель: студентка
Направление Экономика
Профиль Экономика малого и среднего предпринимательства
Группа ЭП -12КП
Ф.И.О Старченко О.Н.
Екатеринбург
2013
Вариант № 8
Выстроим
по порядку номера предприятий: 3,5,6,7,11,12,13,14,15,19,22,
№ предприятия п/п |
Акционерный капитал, млн р. |
Прибыль, млн р. | ||||
4 квартал отчетного года |
4 квартал предыдущего года |
Отчетный год | ||||
1 квартал |
2 квартал |
3 квартал |
4 квартал | |||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
3 5 6 7 11 12 13 14 15 19 22 23 25 26 28 29 31 33 35 36 |
965 1004 958 932 921 901 880 873 864 801 785 794 770 778 753 720 716 703 684 677 |
17,1 17,3 20,3 15,6 16,8 15,1 17,4 15,5 18,8 15,2 13,6 12,6 11,6 10,2 10,2 9,3 10,3 7,6 7,1 5,1 |
18,1 19,8 17,6 16,2 15,6 14,3 18,3 16,5 19,6 14,3 13,2 11,8 11,3 13,1 11,1 12,4 12.4 8,4 6,5 5,8 |
19,6 21,6 18,1 18,3 18,3 17,6 15,6 16,0 17,3 15,6 14,1 13,1 13,2 14,3 9,6 8,6 11,8 7,1 6,3 4,6 |
18,6 22,3 17,8 17,4 17,4 16,2 19,0 17,3 18,4 17,0 13,7 13,0 12,4 11,6 12,4 11,2 10,8 7,9 7,8 6,3 |
20,1 23,8 19,3 21,3 20,6 15,6 21,3 18,1 21,2 18,0 14,4 12,5 11,5 13,8 13,1 12,5 13,3 8,3 7,5 5,7 |
37 40 42 44 49 |
673 627 605 563 510 |
4,6 3,4 5,6 5,1 5,8 |
5,1 3,7 5,4 5,9 4,1 |
6,4 4,2 5,7 4,8 5,5 |
3,7 3,0 5,9 5,6 6,2 |
5,2 4,8 6,7 6,3 5,8 |
В соответствии с заданием 3 произведем группировку предприятий по величине акционерного капитала, выделив мелкие, средние и крупные предприятия. Величину интервала определим по формуле:
По данным таблицы № 1, графу 2 рассчитаем
Далее заполняем рабочую таблицу № 2.
Таблица 2
Группы предприятий по величине капитала, млн р. |
Акционерный капитал, млн р. (4 кв. отч. года). |
Прибыль, млн р. (4 кв. отч. года) |
510-675
675-840
840-1004 |
510,563,605,627,673
677,684,703,716,720,753,778,
864,873,880,901,921,932,958, |
5,8; 5,1; 5,6; 3,4; 4,6
5,1; 7,1; 7,6; 10,3; 9,3; 10,2; 10,2; 11,6; 12,6; 13,6; 15,2
18,8; 15,5; 17,4; 15,1; 16,8; 15,6; 20,3; 17,3; 17,1 |
Результаты группировки
Таблица № 3
Группы пред-ий по размеру акц. кап. млн р. |
Число пред-ий |
Акц. кап., млн р. |
Прибыль, млн р. |
Удельный вес, % | ||||
всего |
в сред. на 1 пред. |
всего |
в сред. на 1 пред. |
по числу пред. |
по вел. акц. кап. |
по вел. приб. | ||
510-675 675-840 840-1004 |
5 11 9 |
2978 8181 8298 |
595,6 743,7 922,0 |
24,5 112,8 153,9 |
121,5 72,5 53,90 |
20 44 36 |
15,3 42,0 42,7 |
26,3 32,9 40,8 |
Итого: |
25 |
19457 |
2261,3 |
291,2 |
247,9 |
100 |
100 |
100 |
По результатам группировки, проведенной в таблице №3 можно сделать следующие выводы:
- Предприятия распределены неравномерно. На долю мелких предприятий приходится 15,3% акционерного капитала, а прибыли всего - 26,3 %. Это свидетельствует о низкой эффективности деятельности предприятий этой группы.
- На долю средних предприятий приходится 42,0% акционерного капитала, а прибыли – 32,9%.
- Большая часть акционерного капитала (42,7%) сосредоточена в группе крупных предприятий и там получено 40,8% всей прибыли.
- Значения акционерного капитала и прибыли в среднем на одно предприятие значительно различаются по группам. Так, если в первой группе акционерный капитал составляет 596,6 млн р., во второй - 743,7 млн р., то в третьей - 922,0 млн р., что превосходит акционерный капитал предприятий первой группы более чем в 1,5 раза и акционерный капитал второй группы - в 1,2 раза.
- Показатели прибыли также значительно различаются по группам. Так в первой группе прибыль на одно предприятие составляет 121,5 млн р., во второй – 72,5 млн р., в третьей – 53,9 млн р., т.е. в первой группе прибыль на одно предприятие больше, чем во второй группе в 1,6 раза, а по сравнению с третьей - в 2,2 раза.
- Сопоставление роста прибыли по группам и роста величины акционерного капитала также свидетельствует о наибольшей эффективности предприятий третьей группы.
Таблица № 4
№ пред- приятия п/п |
Акцион. кап., млн р. |
( |
( |
Прибыль, млн р. |
( |
( |
Гр.3 *гр.6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
4 5 8 10 11 12 13 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 |
965 1004 958 932 921 901 880 873 864 801 785 794 770 778 753 720 716 703 684 677 673 627 605 563 510
|
187 226 180 154 143 123 102 95 86 23 7 16 -8 0 -25 -58 -62 -75 -94 -101 -105 -151 -173 -215 -268 |
34969 51076 32400 23716 20449 15129 10404 9025 7396 529 49 256 64 0 625 3364 3844 5625 8836 10201 11025 22801 29929 46225 71824 |
17,1 17,3 20,3 15,6 16,8 15,1 17,4 15,5 18,8 15,2 13,6 12,6 11,6 10,2 10,2 9,3 10,3 7,6 7,1 5,1 4,6 3,4 5,6 5,1 5,8
|
5,5 5,7 8,7 4 5,2 3,5 5,8 3,9 7,2 3,6 2 1 0 -1,4 -1,4 -2,3 -1,3 -4 -4,5 -6,5 -7 -8,2 -6 -6,5 -5,8 |
30,25 32,49 75,69 16 27,04 12,25 33,64 15,21 51,84 12,96 4 1 0 1,96 1,96 5,29 1,69 16 20,25 42,25 49 67,24 36 42,25 33,64 |
1028,5 1288,2 1566 616 743,6 430,5 591,6 370,5 619,2 82,8 14 16 0 0 35 133,4 80,6 300 423 656,5 735 1238,2 1038 1397,5 1554,4 |
Итого |
19457 |
- |
396045 |
291,2 |
- |
636,5 |
14958,5 |
Определяем средний размер акционерного капитала. Информацию берем из таблицы № 4
; 778,28 778 млн р.
Среднее квадратическое отклонение
125,86 млн р.
Проверяем однородность совокупности по акционерному капиталу.
778- 375
403
Так как минимальное значение акционерного капитала (510 млн р.) больше нижней границы интервала (355 млн р.) а максимальное значение акционерного капитала (1004 млн р.) меньше верхней границы (1195 млн р.) то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.
Теперь рассчитаем среднюю прибыль ( ), среднее квадратическое отклонение по прибыли ( ) и сделаем проверку на «аномальность».
Информацию для расчетов берем из табл. 4
11,6 млн р.
=5,04 млн р.
Проверка:
11,6 -
(-3,52) 26,72
Так как минимальное значение прибыли (3,6 млн р.) больше нижней границы (-3,52), а максимальное значение (23,8) меньше верхней границы (26,72), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.
Проверка однородности совокупности осуществляется по коэффициенту вариации (V)
Так как коэффициент вариации меньше 33,3% ,следовательно, совокупность однородна.
После проверки на однородность строим ряд распределения.
Используя формулу
Ограничимся пятью группами.
=98,8 или 99 млн р.
Произведем группировку в таблице № 5.
Группы предпр. по разм. акцион. капит., млн р. |
Число предприятий |
Середина интервала
|
|
S |
|
|
|
|
|
510-609 |
3 |
559,5 |
1678,5 |
3 |
-209,5 |
628,5 |
43890,25 |
131670,75 |
609-708 |
5 |
658,5 |
3292,5 |
8 |
-110,5 |
552,5 |
12210,25 |
61051,25 |
708-807 |
8 |
757,5 |
6060 |
16 |
-11,5 |
92 |
132,25 |
1058 |
807-906 |
4 |
856,5 |
3426 |
20 |
87,5 |
350 |
7656,25 |
30625 |
906-1005 |
5 |
955,5 |
4777,5 |
25 |
186,5 |
932,5 |
34782,25 |
173911,25 |
Итого: |
25 |
- |
19234,5 |
- |
- |
2555,5 |
- |
398316,25 |
Определим средний показатель ( по ряду распределения, исходя из формулы средней арифметической взвешенной. С этой целью находим середину интервала (
млн р.
Определяем моду - это наиболее часто встречающаяся величина
,
1038 млн р.
Определим медиану
884 млн руб.
Далее рассчитаем показатели вариации:
- Размах вариации (R)
R= 1004-510=494 млн руб.
- Линейное отклонение (d)-данные берем из таблицы № 5.
d= 102,22 млн руб.
- Дисперсия (
- Среднее квадратическое отклонение ( )
126,2 млн руб.
- Коэффициент вариации (V)
V= 16,4%
Коэффициент вариации
свидетельствует об
Для характеристики дифференциации предприятий по величине акционерного капитала, рассчитаем коэффициент фондовой дифференциации (
,
где -средняя из 10% максимальных значений акционерного капитала,
-средняя из 10 % минимальных значений акционерного капитала
10% от 25 составляет 2,5 предприятия, т.е. можно взять по 3 предприятия (максимальных или минимальных).
1004 965 958 976
510 563 605 559
1,74
Следовательно, средняя из 10% максимального акционерного капитала почти в 2 раза выше средней из минимальных значений.
Средняя ошибка выборки для средней величины (
Т.к. n=25, что составляет 5% от численности генеральной совокупности, то N=500 или 0,05, тогда
25,12 млн руб.
Предельная ошибка для средней
где t-коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от уровня доверительной вероятности 0,954 и числа степеней свободы (К). К=n-1 для малой выборки определяется по таблице Стьюдента.
При вероятности =0,954 и К=24 значения t=2,0639
млн. руб.
Доверительный интервал
769-51,84 769+51,84
717 821
С вероятностью 0,954 можно
гарантировать, что средняя
Долю предприятий, у которых акционерный капитал превышает среднюю величину (W) для выборочной совокупности определим по первичным данным (табл.1). Число таких предприятий 14, их доля в выборочной совокупности составляет
Средняя ошибка доли для бесповторного отбора
Предельная ошибка
Доверительный интервал
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий у которых величина акционерного капитала больше среднего значения будет находиться в пределах от 36% до 76%.
Установление факта наличия связи осуществляется на основе групповой таблицы № 6 и графическим способом путем изображения поля корреляции и графика эмпирической линии регрессии (рис.1)
Таблица № 6
Группы предпр. по размеру акцион. капитала, млн р. |
Число предприятий |
Середина интервала (х) |
Прибыль в сред. на 1 пред., млн р. (у) |
|
ух |
|
уровни) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
510-609 609-708 708-807 807-906 906-1005 |
3 5 8 4 5 |
559,5 658,5 757,5 856,5 955,5 |
6,26 6,3 13,67 19,05 21,02 |
313040,25 433622,25 573806,25 733592,25 912980,25 |
3502,47 4148,55 10355,02 16316,32 20084,61 |
39,1876 39,69 186,8689 362,9025 441,8404 |
3,9 8,9 12,95 17,05 23,5 |
Итого |
25 |
3787,5 |
66,3 |
2967041,25 |
54406,97 |
1070,4894 |
66,3 |
Анализ табл. 6 свидетельствует о прямой связи между акционерным капиталом и прибылью предприятий (гр.3, гр.4).
Рис. 1
Направление эмпирической
линии регрессии
Предполагая, что зависимость между акционерным капиталом и прибылью, имеет линейную форму, определяем тесноту связи на основе линейного коэффициента корреляции ( ). Для этого воспользуемся расчетами выполняемыми в табл. 6.
Значение r =0,966 свидетельствует об очень тесной связи между акционерным капиталом и прибылью. Связь прямая.
находим по таблице Стьюдента (прил. 3). Для числа степеней свободы к=n-2=25-2=23 и уровня значимости 1% =2,8073.
17,09 2,8073. Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная зависимость между величиной акционерного капитала и прибылью предприятий.
Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии обычно используют коэффициент детерминации.
В нашей задаче r2 = 0,9662 = 0,966
В примере 96,6% изменения прибыли объясняется изменением акционерного капитала.
Параметры уравнения регрессии (а и в) определяем способом наименьших квадратов из системы уравнения (расчеты в табл. 6).
Для решения системы информацию берем из таблицы № 6.
5а+3787,5в=66,3
3787,5а+2967041,25в=54406,97
а=
50222,25-2869031,25в+2967041,
98010в=4184,72
в=
а=
=-20,7+0,044х
Коэффициент регрессии в=0,044 свидетельствует о том, что при увеличении акционерного капитала на 1 млн руб. прибыль возрастет на 0,044 млн руб. или на 44 тыс. руб.
По коэффициенту регрессии
1,09
Следовательно, при увеличении акционерного капитала на 1%, прибыль увеличится на 2,95%.
При увеличении акционерного
капитала на одно свое
Анализ рядов динамики проведем на примере динамики прибыли по одному из предприятий, входящих в совокупность, в частности по предприятию № 5.
Результаты расчетов этих
показателей по данным о
Таблица№ 7
Периоды |
При- быль млн р. |
Абсолют. приросты млн р. |
Темпы роста (%) |
Темпы прироста (%) |
Абсол. содерж. 1% прир. млн р. |
Пункты роста % | |||
цепные |
баз. |
цепные |
баз. |
цепные |
баз. | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
4 кв. пред. пер. 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв. |
17,3 19,8 21,6 22,3 23,8 |
- 2,5 1,8 0,7 1,5 |
- 2,5 4,3 5,0 6,5 |
- 114,5 109,1 103,2 106,7 |
- 114,5 124,9 128,9 137,6 |
- 14,5 9,1 3,2 6,7 |
- 14,5 24,9 28,9 37,6 |
- 0,173 0,198 0,219 0,223 |
- - 10,4 4,0 8,7 |
Расчет средних показателей
а) средний уровень ряда
Следовательно, в изучаемом периоде в среднем ежеквартально прибыль предприятия составляла 20,96 млн р.
б) средний абсолютный прирост
1,625 млн р.
Следовательно, в изучаемом
в) среднегодовой темп роста
10,83%
Следовательно,
в изучаемом периоде
г) средний темп прироста 108,3-100=8,3%.
Следовательно, в среднем
Решение оформим в таблице № 8.
Таблица № 8
Периоды |
Прибыль в млн руб. у |
Порядковый номер периода t |
уt |
|
|
|
(y- |
|
4 квартал предыдущего года |
17,3 |
1 |
17,3 |
1 |
17,86 |
0,56 |
0,3136 |
1 кв. |
19,8 |
2 |
39,6 |
4 |
19,41 |
0,39 |
0,1521 |
2 кв. |
21,6 |
3 |
64,8 |
9 |
20,96 |
0,64 |
0,4096 |
3 кв. |
22,3 |
4 |
89,2 |
16 |
22,51 |
0,21 |
0,0441 |
4 кв. |
23,8 |
5 |
119,0 |
25 |
24,06 |
0,26 |
0,0676 |
Итого: |
104,8 |
15 |
329,9 |
55 |
104,8 |
- |
0,987 |
Решение:
5а+15в=104,8
15а+55в=329,9
314,4-45в+55в=329,9
10в=15,5
в=1,55
Следовательно, 16,31+1,55t
Так как 1 кв. следующего года имеет порядковый номер квартала- 6, то прибыль (прогнозная) составит
16,31+ 25,61 млн руб.,
где 6 - порядковый номер прогнозного периода.
Используя приведенное
уравнение, рассчитаем для
У нас 104,8, что подтверждает правильность расчетов.
0,5736
Относительная ошибка уравнения
4,3%
Следовательно, ошибка невелика и составляет чуть более 4%.
при уровне значимости 5% (что соответствует вероятности 0,95) и числе степеней свободы (n-m)=3 равно 3,182 (по таблице Стьюдента).
,
тогда 25,61-0,82 25,61+0,82
24,79 26,43
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что прибыль предприятия № 5 в 1 квартале следующего года будет находиться в пределах от 24,79 млн р. до 26,43 млн руб.
Используем критерий Дарбина-Уотсона, который рассчитывается по формуле
Эмпирическое правило гласит, что если критерии Дарбина-Уотсона находится в пределах до 2,5 , то не существует автокорреляции.
Расчет критерия Дарбина-Уотсона произведем в таблице № 9.
Таблица № 9
Периоды |
|||||||
|
IV кв. предыд.г |
17,3 |
17,86 |
- 0,56 |
0,39 |
0,3136 |
0,95 |
0,9025 |
I квартал |
19,8 |
19,41 |
0,39 |
0,64 |
0,1521 |
0,25 |
0,0625 |
II квартал |
21,6 |
20,96 |
0,64 |
- 0,21 |
0,4096 |
- 0,85 |
0,7225 |
III квартал |
22,3 |
22,51 |
- 0,21 |
- 0,26 |
0,0441 |
- 0,05 |
0,0025 |
IV квартал |
23,8 |
24,06 |
- 0,26 |
- |
0,0676 |
- |
- |
Итого |
104,8 |
104,8 |
0,987 |
1,69 |
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
