Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистике". 579

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Вариант №13

Исполнитель:

Специальность: Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Группа:

№ зачетной книжки: Преподаватель:

ПЕНЗА

2008

Вариант №13

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 5%-ная механическая).

Выборочные данные представлены в табл.1.

Исходные данные Таблица 1

Номер органи-зации п/п	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Номер органи-зации п/п	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.
1	162	11,340	16	162	11,502
2	156	8,112	17	188	16,356
3	179	15,036	18	164	12,792
4	194	19,012	19	192	17,472
5	165	13,035	20	130	5,850
6	158	8,532	21	159	9,858
7	220	26,400	22	162	11,826
8	190	17,100	23	193	18,142
9	163	12,062	24	158	8,848
10	159	9,540	25	168	13,944
11	167	13,694	26	208	23,920
12	205	21,320	27	166	13,280
13	187	16,082	28	207	22,356
14	161	10,465	29	161	10,948
15	120	4,320	30	186	15,810

Задание 1

По исходным данным (табл.1):

Построить статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.
Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1.1. Построение статистического ряда распределения

Для построения статистический ряд распределения необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда. Исходные данные представлены в таблице 2 (графа 5 этой таблицы необходима для выполнения Задания 2).

Таблица 2

Исходные данные

Номер предпр.	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
1	2	3	4
1.	162	11,340	162
2.	156	8,112	156
3.	179	15,036	179
4.	194	19,012	194
5.	165	13,035	165
6.	158	8,532	158
7.	220	26,400	220
8.	190	17,100	190
9.	163	12,062	163
10.	159	9,540	159
11.	167	13,694	167
12.	205	21,320	205
13.	187	16,082	187
14.	161	10,465	161
15.	120	4,320	120
16.	162	11,502	162
17.	188	16,356	188
18.	164	12,792	164
19.	192	17,472	192
20.	130	5,850	130
21.	159	9,858	159
22.	162	11,826	162
23.	193	18,142	193
24.	158	8,848	158
25.	168	13,944	168
26.	208	23,920	208
27.	166	13,280	166
28.	207	22,356	207
29.	161	10,948	161
30.	186	15,810	186
Итого:	5190	418,954	5190

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Определяем величины интервала по формуле (1) при заданных
k =5, x_ma_x = 220 чел., x_min = 120 чел.:

При h = 20. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

Таблица 3

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку среднесписочная численность работников представлен во вспомогательной (рабочей) таблице 4.

Таблица 4

Рабочая таблица для построения статистического ряда распределения и аналитической группировки

Номер предпр.	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.
1	2	3
15	120	4,320
20	130	5,850
Итого:2	250	10,170
2.	156	8,112
6.	158	8,532
24.	158	8,848
10.	159	9,540
21.	159	9,858
Итого:5	790	44,890
29.	161	10,948
14.	161	10,465
1.	162	11,340
16.	162	11,502
22.	162	11,826
9.	163	12,062
18.	164	12,792
5.	165	13,035
27.	166	13,280
11.	167	13,694
25.	168	13,944
3.	179	15,036
Итого:12	1980	149,924
30.	186	15,810
13.	187	16,082
17.	188	16,356
8.	190	17,100
19.	192	17,472
23.	193	18,142
4.	194	19,012
Итого:7	1330	119,974
12.	205	21,320
28.	207	22,356
26.	208	23,920
7.	220	26,400
Итого:4	840	93,996
Итого:	5190	418,954

На основе групповых итоговых строк «Итого» табл. 4 формируется итоговая таблица 5, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников.

Таблица 5

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работающих, чел.	Число предприятий	Накопленная частота, S_i
1	2	3	4
1	120-140	2	2
2	140-160	5	7
3	160-180	12	19
4	180-200	7	26
5	200-220	4	30
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё накопленные (кумулятивные) частоты S_i, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (i-1) интервалов.

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают организации со среднесписочной численности работников от 160 до 180 чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%).

1.2. Построение графиков полученного ряда распределения, графическое определение значений моды и медианы

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл.5, графа 4).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

1.3. Расчет характеристик интервального ряда распределения

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин:

, (2)

- сумма произведений величины признаков на их частоты;

-общая численность единиц совокупности;

– середина i-го интервала/

Среднее квадратическое отклонеие (σ) равно корню квадратному из дисперсии. Дисперсия признака (σ²) представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины и равна разности средней из квадратов вариантов () и квадрата их средней ()

(3)

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и характеризует однородность совокупности:

(4)

Значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(5)

х_Мo– нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

Значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(6)

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – накопленная частота предмедианного интервала.

Для расчета медианы необходимо, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее.

Медианным является интервал 160 – 180 чел.

Для расчета характеристик ряда распределения с помощью Microsoft Exel строится расчетная таблица 6 (в таблице 7 расчет представлен в режиме отображения формул).

Выводы. Анализ полученных значений показателей средней арифметической взвешенной () и среднего квадратического отклонения (σ) говорит о том, что среднесписочная численность работников составляет 173 чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 21 чел. (или 12,4%).

Значение коэффициента вариации V = 12,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочная численность работников в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

Мода свидетельствует, что для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная величина среднесписочной численности работников характеризуется средней величиной 172 чел

Медиана показывает, что из 30 организаций 15 организаций имеют среднесписочную численность работников менее 173 чел, а 15 организаций – более.

Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=174чел, Мо=172 чел., Ме=173 чел.), следовательно распределение близко к нормальному.

1.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

(7)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (2) и (7), заключается в том, что по формуле (7) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а по формуле (2) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов x_i , что приводит к погрешности.

Задание 2

По исходным данным:

Установить наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников и фонд заработной платы, образовав пять групп по обоим признакам с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Измерить тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания .

Решение:

2.1. Установление наличия и характера связи между признаками

1а. Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой i-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 4, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – среднесписочная численность работников и результативным признаком Y – фонд заработной платы.

Групповые средние значения получаем из таблицы 4 (графа 5), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенная аналитическая группировка представлена в таблице 8 (в таблице 9 представлен режим отображения формул).

Из таблицы 8 видно, что с увеличением среднесписочой численности работников возрастает фонд заработной платы, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

					Таблица 8
Аналитическая таблица

Группы предприятий по среднесписочной численности, чел.	число предприятий	Среднесписочная численность работающих, чел.		Фонд заработной платы, млн. руб.
Группы предприятий по среднесписочной численности, чел.	число предприятий	Всего	В среднем на 1 предпр.	Всего	В среднем на 1 предпр.
120-140	2	250	125,0	10,17	5,1
140-160	5	790	158,0	44,89	9,0
160-180	12	1980	165,0	149,924	12,5
180-200	7	1330	190,0	119,974	17,1
200-220	4	840	210,0	93,996	23,5
Итого:	30	5190	173,0	418,954	14,0

С увеличением среднесписочной численности работающих в среднем на одно предприятие
фонд заработной платы в среднем на одно предприятие также растет

				Таблица 9
Аналитическая таблица в режиме отображения формул

Группы предприятий по среднесписочной численности, чел.	число предприятий	Среднесписочная численность работающих, чел.		Фонд заработной платы, млн. руб.
Группы предприятий по среднесписочной численности, чел.	число предприятий	Всего	В среднем на 1 предпр.	Всего	В среднем на 1 предпр.
120-140	2	250	=C6/B6	10,17	=E6/B6
140-160	5	790	=C7/B7	44,89	=E7/B7
160-180	12	1980	=C8/B8	149,924	=E8/B8
180-200	7	1330	=C9/B9	119,974	=E9/B9
200-220	4	840	=C10/B10	93,996	=E10/B10
Итого:	=СУММ(B6:B10)	=СУММ(C6:C10)	=C11/B11	=СУММ(E6:E10)	=E11/B11

					Таблица 10
Величина интервала результативного признака	Миним. значение результативного признака	Макс. значение результативного признака
4,416	4,320	26,400
Корреляционная таблица

Группы предприятий по среднесписочной численности, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.
Группы предприятий по среднесписочной численности, чел.	4,320-8,736	8,736-13,152	13,152-17,568	17,568-21,984	21,984-26,400	Итого
120-140	2					2
140-160	2	3				5
160-180		8	4			12
180-200			5	2		7
200-220				1	3	4
Итого:	4	11	9	3	3	30

Т.к. частоты признака рассеяны вдоль главной диагонали,
связь между признаками среднесписочная численность и
фонд заработной платы тесная, прямая

1б. Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении i-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в i-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – среднесписочная численность работников известны. Для результативного признака Y – фонд заработной платы величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5, у_ma_x = 26,4 млн. руб., у_min = 4,32 млн. руб.:

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между признаками среднесписочная численность и фонд заработной платы.

2.2. Измерение тесноты корреляционной связи

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации η² и эмпирическое корреляционное отношение η.

Эмпирический коэффициент детерминации η² оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х. Показатель η² рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя η² изменяются в пределах 0≤ η² ≤1. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство η² =0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство η² =1.

Общая дисперсия σ² характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных).

Общая дисперсия может быть рассчитана по формуле

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

– квадрат средней величины значений результативного признака.

Межгрупповая дисперсия δ² измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель δ² вычисляется по формуле

, (13)

где – групповые средние,

– общая средняя,

n_i –число единиц в i-ой группе,

Расчет эмпирического коэффициента детерминации η² по формуле (9):

Эмпирическое корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(14)

Значение показателя изменяются в пределах 0≤ η ≤1. Чем ближе значение η к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе η служит шкала Чэддока.

Для расчетов строятся вспомогательные таблицы 11,12, в таблицах 13,14 расчеты представлены в режиме отображения формул.

Вывод. Эмпирический коэффициент детерминации η² показывает, что 94,1% вариации среднесписочной численности работников обусловлено вариацией фонда заработной платы, а 5,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Значение корреляционного отношения η близко к 1. Согласно шкале Чэддока, связь между среднесписочной численности работников и фонда заработной платы является тесной, так как η=0,970.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться средняя в генеральной совокупности.
ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 100 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

3.1. Определение ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их интервалы

Контрольная работа по Статистике. 579 📙 Контрольная → 🆔 69473