Контрольная работа по "Статистике". 97

   Задание 1. С целью изучения общественного мнения по вопросу содержания и качества телевизионных программ принято решение провести опрос населения.

1. Определите объект наблюдения, единицу наблюдения, отчетную единицу.
2. Какие признаки следует регистрировать при проведении данного наблюдения?
3. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.

                                             Решение:

     Статистическое  наблюдение выступает как один из главных методов статистики и как одна из важнейших стадий статистического исследования. Под статистическими данными (информацией) понимают совокупность количественных характеристик социально-экономических явлений и процессов, полученных в результате статистического наблюдения, их обработки или соответствующих расчетов.

     Цель  наблюдения. Статистические наблюдения чаще всего преследуют практическую цель - получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов. В нашем случае, целью было получение данных о содержания телевизионных программ.

     Задача  наблюдения – проанализировать потребности населения в содержании телевизионных программ.

     Объект  наблюдения – жители города N.

     Для формирования выборочной совокупности из общего числа жителей можно применить типическую выборку, которая предполагает предварительное разделение генеральной совокупности на однородные группы, которые образуются посредством специально проведенной типической, группировки единиц генеральной совокупности. Единицей измерения в данном случае будет покупатель магазина. Численность покупателей  можно разделить на мужчин и женщин, выделяя их по возрасту и другим признакам и в каждой полученной группе провести отбор, пропорциональный численности групп.

     Для получения дополнительных сведений о зрителях в выборочной совокупности можно провести анкетирование. Определяя необходимый круг вопросов надо исходить из цели анкетирования - получения дополнительной информации для улучшения качества телепрограмм. Таким образом, в анкету следует включить вопросы о возрасте, цене, тематике и продолжительности программ. Следует выяснить по результатам анкетирования численность зрителей удовлетворенных имеющимся предложением  и неудовлетворенных. Распространив результаты выборочного наблюдения на генеральную совокупность, можно определить особенности спроса на телепрограммы. Если включить в анкету вопрос о требованиях к тематике, то можно определить оптимальное содержание программ.

     Задание 2. При 5%-ном выборочном обследовании страховых организаций получены следующие данные:

     На  основе приведенных данных:

1)проведите  группировку страховых организаций  по числу договоров страхования,  выделив четыре группы с равными  интервалами;

2)по  каждой выделенной группе и  по совокупности в целом рассчитайте:

• число страховых организаций,
• среднее число договоров страхования на одну организацию,
• размер страховых взносов по группе и в среднем на одну организацию,
• количество страховых случаев по группе и в среднем на одну организацию.

     Результаты  группировки представьте в таблице. Проанализируйте показатели таблицы. Установите характер связи между: числом договоров и количеством страховых случаев. Для измерения тесноты связи между этими показателями исчислите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы. 
 

                                                   Решение:

     Проведем  группировку страховых организаций по числу страховых случаев и построим интервальный ряд распределения.

      Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение  страховых организаций по числу договоров страхования, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

      При построении ряда с равными интервалами  величину интервала h определяем по формуле

                             ,                                                  

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

       Определение величины интервала по формуле при  заданных k = 4,  x_max = 140, x_min = 60:

      При h = 20 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число страховых организаций, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы. 

Построим  рабочую таблицу: 
 

      На  основе рабочей таблицы составим аналитическую: 

      Таким образом, можно сделать вывод, что  размер страховых выплат на одну организацию, число договоров страхования на одну организацию, размер страховых взносов на одну организацию растут пропорционально росту числа договоров страхования.

      Установим характер связи между числом договоров  и количеством страховых случаев. Для измерения тесноты связи  между этими показателями исчислим эмпирическое корреляционное отношение.

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                              

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

      Расчет  по формуле:

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица.

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

      Расчет общей дисперсии по формуле:

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней .

       Показатель  вычисляется по формуле

                             ,                                               

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица При этом используются  групповые средние значения .

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

   Вывод. 70% вариации страховых случаев обусловлено вариацией числа страховых договоров, а 30% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока: 
 

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле:

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между числом страховых случаев и числом страховых договоров является тесной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3. Имеются следующие распределения работников предприятия по стажу работы: 

     Определите:

• средний стаж работы мужчин, женщин, всех работников  предприятия (укажите взаимосвязь между исчисленными показателями);
• модальное и медианное значение признака для мужчин, женщин, всех работников  предприятия;
• абсолютные и относительные показатели вариации стажа работы для мужчин.

                                                  Решение: 

      Определим средний стаж работы по формуле средней взвешенной:

, где х – стаж работы, лет;  f – численность работников, чел.

      Построим  таблицу для расчета: