Контрольная работа по "Статистике". 343

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное учреждение высшего  профессионального образования

«СЕВЕРО-ЗАПАДНАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»

 

ФИЛИАЛ СЗАГС  В Г. ПСКОВЕ

 

Факультет «Государственное и муниципальное управление»

Специальность «Государственное и муниципальное управление»

 

 

 

 

 

 

 

 

Статистика

 

Контрольная работа

 

Вариант № 38

 

 

 

 

 

 

 

                                                                Студент: Перфильева В.Н.

                                                                Год набора/окончания: 2007-2012 г.г.

                                                                Заочная форма обучения

                                                                Высшее профессиональное образование

                                                                по ускоренной программе (4,3 года)

                                                                Год обучения: 3

                                                                Преподаватель: Гальдикас Л.Н.

 

 

 

 

 

 

 

ПСКОВ 2009

Содержание 

 

 

 

 

1. Задание…………………………………………………………………….  стр. 3

 

2. Приложение № 1. Показатели деятельности производственных предприятий за 2007 год…………………………………………………… стр. 4

 

3. Задание 1.

Выполнение структурной  равноинтервальной  группировки  по двум признакам на основе данных, приведенных в приложении 1 по

варианту № 38 (11-38). Предоставление результатов   в таблицах, выводы.……………………………………………………………..……….. стр. 5

 

4. Задание 2.

Выполнение аналитической  группировки,  определение  признака-

фактора и признака-результата, обоснование  их выбора.

Предоставление результатов  в таблице. Вывод о наличии  и

направлении взаимосвязи  между признаками..…………………………... стр. 7

 

5. Задание 3.

Выполнение комбинационной  таблицы, вывод …...…………………...... стр. 8

 

6. Задание 4.

Расчет структурных  группировок, среднего значения  каждого

Признака ……………………………………………………..…………...… стр. 9

 

7. Задание 5.

Расчет по каждому признаку, выводы:

         а) линейного отклонения;

         б) среднего линейного отклонения;

         в) дисперсии и среднего квадратического отклонения;

         г) моды и медианы. Моду и  медиану изобразить графически;

         д) нижнего и верхнего квартилей.

……………………………………………………………………………….стр. 11

 

 

Библиография ....……………………………………………………………стр. 23

 

 

 

 

Контрольная работа по статистике

 

 

 

         На основе  данных, приведенных в Приложении 1 и соответствующих вашему варианту (таблица 1), выполнить:

 

 

1. Структурную равноинтервальную  группировку по двум признакам.  Результаты представить в таблице,  сделать выводы.

 

2. Аналитическую группировку, для  этого определить признак-фактор  и признак-результат, обосновав  их выбор. Результаты представить  в таблице. Сделать вывод о  наличии и направлении взаимосвязи  между признаками.

 

3. Комбинационную таблицу.  Сделать вывод.

 

4. По данным структурных  группировок рассчитать среднее  значение каждого признака.

 

5. По каждому признаку  представить расчет:

 

    а) линейного  отклонения;

    б) среднего  линейного отклонения;

    в) дисперсии  и среднего квадратического отклонения;

    г) моды и медианы. Моду и медиану изобразить графически;

    д) нижнего  и верхнего квартилей.

 

По всем представленным расчетам сделать вывод.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение  № 1.

Показатели  деятельности производственных предприятий  за 2007 год.

 

 

Номер наблюдения	Собственные оборотные средства, тыс. руб.	Балансовая  прибыль, тыс. руб.	Дебиторская задолженность, тыс. руб.	Дивиденды, начисленные  по результатам деятельности, тыс. руб.	Курсовая  цена акций, руб.
11	949	102	64	19,76	84
12	788	112	48	20,19	106
13	1728	124	30	20,66	128
14	1773	116	58	19,95	105
15	1679	118	48	20,61	121
16	1085	100	69	20,03	79
17	1214	99	58	19,78	82
18	1422	107	49	20,22	80
19	523	87	76	19,78	37
20	1025	109	59	20,09	101
21	1083	106	74	20,13	98
22	1466	113	54	20,56	98
23	1642	123	36	20,51	134
24	387	82	75	19,71	39
25	704	104	51	20,10	88
26	1177	112	35	20,32	108
27	1792	116	47	20,37	112
28	2072	106	33	20,03	80
29	1178	120	28	20,65	120
30	1304	105	58	20,19	88
31	1308	114	32	20,24	104
32	1416	107	58	20,27	94
33	1185	115	44	20,69	107
34	1220	96	68	19,85	82
35	1311	104	64	19,87	84
36	1288	108	25	20,20	101
37	918	102	54	20,33	98
38	809	100	50	20,00	87

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

 

Основание группировки – балансовая прибыль.

1) Размах вариации R

    R = x _max – x _min

    R = 124 – 82 = 42

2) Число групп n

    n = 5.

3) Величина интервала h

   h = R/n = 42/5 = 8,4

 

Таблица 1

Распределение предприятий по балансовой прибыли

 

Балансовая прибыль, тыс. руб.	Количество предприятий  в отдельной группе	Процент итогов
А	1	2
82,0 – 90,4	2	7,1
90,4 – 98,8	1	3,6
98,8 – 107,2	12	42,9
107,2 – 115,6	7	25,0
115,6 – 124,0	6	21,4
ИТОГО	28	100,0

 

         Вывод.

         Два предприятия имеют минимальную  прибыль (7,1 %) от 82 тыс. руб. до 90,4 тыс. руб. Максимальную прибыль имеют 6 предприятий (21,4 %) от 115,6 тыс. руб. до 124,0 тыс. руб. Наибольшее количество предприятий (12 предприятий или 42,9 %) имеет среднюю прибыль от 98,8 тыс. руб. до 107,2 тыс. руб. Всего одно предприятие (3,6 %) имеет прибыль от 90,4 тыс. руб. до 98,8 тыс. руб. Семь предприятий (25,0 %) имеют прибыль от 107,2 тыс. руб. до 115,6 тыс. руб.

 

 

 

Основание группировки  – дивиденды, начисленные по результатам  деятельности.

1) Размах вариации R

    R = x _max – x _min

    R = 20,69 – 19,71 = 0,98

2) Число групп n

    n = 5

3) Величина интервала h

    h = R/n = 0,98/5 = 0,196

 

Таблица 2

Распределение предприятий по размеру дивидендов, начисленных по результатам деятельности

 

Дивиденды, начисленные  по результатам деятельности, тыс. руб.	Количество предприятий  в отдельной группе	Процент итогов
А	1	2
19,71 – 19,91	6	21,4
19,91 – 20,10	6	21,4
20,10 – 20,30	7	25,0
20,30 – 20,50	3	10,7
20,50 – 20,69	6	21,5
ИТОГО	28	100,0

 

         Вывод.

         Наибольшее количество предприятий  (7 из 28 или 25 %) имеет средний размер  дивидендов от 20,10 тыс. руб. до 20,30 тыс. руб. Три предприятия выплачивают дивиденды в размере от 20,30 тыс. руб. до 20,50 тыс. руб. Остальные предприятия в части изучаемого признака распределены равномерно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

 

         Для изучения выбраны два признака: балансовая прибыль и дивиденды, начисленные по результатам деятельности. В данном случае признаком-фактором будет балансовая прибыль, а признаком-результатом – дивиденды, начисленные по результатам деятельности, потому что, чем выше прибыль, тем больше будет сумма начисленных дивидендов, и наоборот, чем ниже прибыль, тем меньше размер дивидендов.

 

Таблица 3

Аналитическая группировка

 

Балансовая прибыль, тыс. руб.	Количество предприятий  в группе	Итого по дивидендам, тыс. руб.	Среднее значение по дивидендам, тыс. руб.
А	1	2	3
82,0 – 90,4	2	39,49	19,75
90,4 – 98,8	1	19,85	19,85
98,8 – 107,2	12	240,71	20,06
107,2 – 115,6	7	142,29	20,33
115,6 – 124,0	6	122,75	20,46
ИТОГО	28	265,09	20,18

 

         Вывод.

         Между балансовой прибылью предприятий и дивидендами, начисленными по результатам деятельности, существует прямая связь. То есть, чем выше прибыль, тем больше размер дивидендов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

 

         Опять рассматриваем зависимость  между балансовой прибылью предприятия и дивидендами, начисленными по результатам деятельности.

 

Таблица 4

Комбинационная  таблица.

 

Балансовая прибыль, тыс. руб.	Дивиденды, начисленные  по результатам деятельности, тыс. руб.
	19,71 –  19,91	19,91 – 20,10	20,10 – 20,30	20,30 – 20,50	20,50 – 20,69	Итого
А	1	2	3	4	5	6
82,0 – 90,4	2	-	-	-	-	2
90,4 – 98,8	1	-	-	-	-	1
98,8 – 107,2	3	4	4	1	-	12
107,2 – 115,6	-	1	3	1	2	7
115,6 – 124,0	-	1	-	1	4	6
Итого	6	6	7	3	6	28

 

         Вывод.

         Наибольшие  частоты каждой строки и каждого  столбца располагаются вдоль диагонали, идущей от левого верхнего угла в правый нижний. То есть, связь между рассматриваемыми признаками (балансовая прибыль и дивиденды, начисленные по результатам деятельности) прямая и близкая к линейной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4.

 

         Рассчитаем средние значения балансовой прибыли и дивидендов, начисленных по результатам деятельности предприятия.

 

         =

где   x_i – i-тый вариант осредняемого признака (балансовой прибыли)

        f_i – вес i-того варианта признака (балансовой прибыли)

         – средняя величина исследуемого явления (балансовой прибыли)

 

         x₁ = (82,0 + 90,4) / 2 = 86,2

         x₂ = (90,4 + 98,8) / 2 = 94,6

         x₃ = (98,8 + 107,2) / 2 = 103,0

         x₄ = (107,2 + 115,6) / 2 = 111,4

         x₅ = (115,6 + 124,0) / 2 = 119,8

 

         x₁f₁ = 86,2 * 2 = 172,4

         x₂f₂ = 94,6 * 1 = 94,6

         x₃f₃ = 103,0 * 12 = 1236,0

         x₄f₄ = 111,4 * 7 = 779,8

         x₅f₅ = 119,8 * 6 = 718,8

 

         ∑ x_if_i = 172,4 + 94,6 + 1236,0 + 779,8 + 718,8 = 3001,6

 

Таблица 5

Среднее значение балансовой прибыли предприятий

 

Балансовая прибыль, тыс. руб.	Количество предприятий  в группе	xi	xifi
А	1	2	3
82,0 – 90,4	2	86,2	172,4
90,4 – 98,8	1	94,6	94,6
98,8 – 107,2	12	103,0	1236,0
107,2 – 115,6	7	111,4	779,8
115,6 – 124,0	6	119,8	718,8
ИТОГО	28		3001,6

 

         = = = 107,2 тыс. руб.

         Вывод.

         Среднее значение балансовой  прибыли по всем предприятиям составляет 107,2 тыс. руб.

 

         =

где   x_i – i-тый вариант осредняемого признака (дивидендов)

         f_i – вес i-того варианта признака (дивидендов)

         – средняя величина исследуемого явления (дивидендов)

 

         x₁ = (19,71 + 19,91) / 2 = 19,81

         x₂ = (19,91 + 20,10) / 2 = 20,01

         x₃ = (20,10 + 20,30) / 2 = 20,30

         x₄ = (20,30 + 20,50) / 2 = 20,40

         x₅ = (20,50 + 20,69) / 2 = 20,60

 

         x₁f₁ = 19,81 * 6 = 118,86

         x₂f₂ = 20,01 * 6 = 120,06

         x₃f₃ = 20,20 * 7 = 141,40

         x₄f₄ = 20,40 * 3 = 61,20

         x₅f₅ = 20,60 * 6 = 123,60

 

         ∑ x_if_i = 118,86 + 120,06 + 141,40 + 61,20 + 123,60 = 565,12

 

Таблица 6

Среднее значение дивидендов, начисленных по результатам  деятельности

 

Дивиденды, начисленные  по результатам деятельности, тыс. руб.	Количество предприятий  в группе	xi	xifi
А	1	2	3
19,71 – 19,91	6	19,81	118,86
19,91 – 20,10	6	20,01	120,06
20,10 – 20,30	7	20,20	141,40
20,30 – 20,50	3	20,40	61,20
20,50 – 20,69	6	20,60	123,60
ИТОГО	28		565,12

 

= = = 20,18 тыс. руб.

 

         Вывод.

         Среднее значение дивидендов, начисленных по результатам деятельности, составляет 20,18 тысяч рублей.

Задание 5.

 

         Сначала рассмотрим первый признак: балансовая прибыль.

 

1) Линейное отклонение d.

         d_i = x_i –

 

         =

где    x_i – i-тый вариант осредняемого признака (балансовой прибыли)

         f_i – вес i-того варианта признака (балансовой прибыли)

         – средняя величина исследуемого явления (балансовой прибыли)

 

         = 172,4 / 28 = 6,16

         = 94,6 / 28 = 3,38

         = 1236,0 / 28 = 44,15

         = 779,8 / 28 = 27,85

         = 718,8 / 28 = 25,67

 

         d₁ = x₁ –  = 86,0 – 6,16 = 80,04

         d₂ = x₂ –  = 94,6 – 3,38 = 91,22

         d₃ = x₃ –  = 103,0 – 44,15 = 58,85

         d₄ = x₄ –  = 111,4 – 27,85 = 83,55

         d₅ = x₅ –  = 119,8 – 25,67 = 94,13

 

 

2) Среднее линейное  отклонение  .

 

         =

где    x_i – i-тый вариант осредняемого признака (балансовой прибыли)

         f_i – вес i-того варианта признака (балансовой прибыли)

         – средняя величина исследуемого явления (балансовой прибыли)

 

 

         | x₁ – | * f₁ = 80,04 * 2 = 160,08

         | x₂ – | * f₂ = 91,22 * 1 = 91,22

         | x₃ – | * f₃ = 58,85 * 12 = 706,12

         | x₄ – | * f₄ = 83,55 *  7 = 584,85

         | x₅ – | * f₅ = 94,13 * 6 = 564,78

 

         ∑ |x_i – | * f_i = 160,08 + 91,22 + 706,12 + 584,85 + 564,78 = 2107,05

 

         = = = 75,25

 

         = 75,25 – среднее линейное отклонение

 

         Вывод.

         Среднее  линейное отклонение показывает  отклонение от среднеарифметического отклонения величины балансовой прибыли. То есть балансовая прибыль может отклоняться от среднеарифметического порядка на 7,5 тысяч рублей.

 

3) Дисперсия   и среднее квадратическое отклонение .

 

         =

 

где    x_i – i-тый вариант осредняемого признака (балансовой прибыли)

         f_i – вес i-того варианта признака (балансовой прибыли)

         – средняя величина исследуемого явления (балансовой прибыли)

 

         | x₁ –  |² f₁ = 80,04² * 2 = 12812,8

         | x₂ –  |² f₂ = 91,22² * 1 = 8321,1

        | x₃ –  |² f₃ = 58,85² * 12 = 41559,9

         | x₄ –  |² f₄ = 83,55² * 7 = 48864,2

         | x₅ –  |² f₅ = 94,13² * 6 = 53162,7

 

         ∑ |x_i – |² * f_i = 12812,8+8321,1+41559,9+48864,2+53162,7 = 164720,7

 

         = = = 5882,9

 

         = 5882,9 – дисперсия

 

         = = = 76,7

         где – дисперсия

 

         = 76,7 – среднее квадратическое отклонение

 

         Все произведенные расчеты представлены  в таблице 7.

 

 

Таблица 7

Распределение предприятий по балансовой прибыли

 

Группа предприятий  по балансовой прибыли, тыс. руб.	Число предприятий  в группе	xi	xifi	di	| xi –  |fi	|xi –  |2 fi
А	1	2	3	4	5	6
82,0 – 90,4	2	86,2	172,4	80,04	160,08	12812,8
90,4 – 98,8	1	94,6	94,6	91,22	91,22	8321,1
98,8 – 107,2	12	103,0	1236,0	58,85	706,12	41559,9
107,2 – 115,6	7	111,4	779,8	93,55	584,85	48864,2
115,6 – 124,0	6	119,8	718,8	94,13	564,78	53162,7
ИТОГО	28		3001,6		2701,05	164720,7

 

         Вывод.

         Дисперсия – это мера разброса значений случайной переменной относительно ее среднего значения (сумма квадратов отклонений). В нашем случае это мера разброса будет составлять 5882,9.

         Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического, в нашем случае оно составляет 76,7 тысяч рублей.

 

 

4) Мода М_о и медиана М_е.

 

Таблица 8

Распределение предприятий по размеру балансовой прибыли

 

	Балансовая прибыль, тыс. руб.	Число предприя-тий	Накопл. частота, S	Накопл. частота, S, %	xi
	82,0 – 90,4	2	2	7	86,2
	90,4 – 98,8	1	3	4	94,6
Мо, Ме, Q1	98,8 – 107,2	12	15	43	103,0
Q3	107,2 – 115,6	7	22	25	111,4
	115,6 – 124,0	6	28	21	119,8
	ИТОГО	28		100

 

         Модой (М_о) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой. В нашем случае модальный ряд – это ряд со значением балансовой прибыли от 98,8 тыс. руб. до 107,2 тыс. руб.

         Медиана (М_е) – это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда. Медианный ряд – ряд со значением балансовой прибыли от 98,8 тыс. руб. до 107,2 тыс. руб.

 

         М_о = x₀ + h

где x₀ – начало модального интервала

       h – величина интервала (шаг)

       f₂ – частота модального ряда

       f₁, f₃ – частота соответственно предшествующего и последующего интервала относительно модального.

 

         М_о = 98,8 + 8,4 = 104,6 тыс. руб.

         М_о = 104,6 тысяч рублей – мода

 

 

Рисунок 1. Гистограмма распределения предприятий по средней балансовой прибыли

 

         Вывод.

         Наибольшее число предприятий  имеют прибыль в размере 104,6 тысяч рублей.

 

         М_е = x₀ + h

где x₀ – начало медианного интервала

       h – величина медианного интервала (шаг)

       ∑f_i – сумма частот

       S_f1-1 – накопленная частота ряда, предшествующего медианному

       f₂ – частота медианного интервала

 

         М_е = 98,8 + 8,4 = 106,5 тыс. руб.

         М_е = 106,5 тысяч рублей – медиана

 

Рисунок 2. Кумулятивное распределение предприятий по средней балансовой прибыли

 

         Вывод.

         Половина предприятий имеет балансовую  прибыль менее 106,5 тысяч рублей. Вторая половина предприятий имеет балансовую прибыль более 106,5 тысяч рублей.

 

5) Нижний и верхний квартиль Q₁ и Q₃.

 

         Нижний квартиль Q₁ отсекает 25 % с наименьшими значениями признаков. В данном случае нижний квартиль попадает в третий интервальный ряд.

         Q₁ = x_Q1 + h

где x_Q1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль

       h – величина квартильного интервала

       ∑f_i – сумма частот

       f_Q1 – частота квартильного ряда

       S_Q1-1 – накопленная частота интервального ряда, предшествующего квартильному

 

         Q₁ = x_Q1 + h = 98,8 + 8,4 = 101,6 тыс. руб.

         Q₁ = 101, 6 тысяч рублей – нижний квартиль

 

         Вывод.

         25 % предприятий имеют балансовую прибыль меньше 101,6 тысяч рублей.

 

         Верхний квартиль Q₃ отсекает 25 % с наибольшими значениями признаков. В данном случае верхний квартиль попадает в четвертый интервальный ряд.

 

         Q₃ = x_Q3 + h