Контрольная работа по "Статистике". 18. 3

Низамутдинова Л. Вариант 15

ЗАДАЧИ  ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЫ  ПО СТАТИСТИКЕ

     Ниже  даны данные представленные двумя взаимосвязанными  массивами информации. Требуется:

1. провести  аналитическое упорядочивание исходной информации (определить Х и У, проранжировать по Х исходные данные от mim к max). Расчеты оформить в таблице. Сделайте выводы;
2. найти параметры  линейного уравнения регрессии;
3. определить статистическую значимость исходной информации и полученного уравнения (Критерий Фишера, коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации, средний коэффициент эластичности). Выводы;
4. рассчитать прогнозное значение признака-результата У_р;
5. рассчитать среднюю стандартную ошибку прогноза m_y и доверительный интервал прогноза.
6. сделать выводы по всем рассчитанным показателям.

Примечание: 1) табличное значение критерия Фишера=4,35;

2) табличное  значение критерия Стьюдента=2,08 

                                                           ЗАДАЧА №16

                                                              Вариант а) 

 
 

1. Проводим  аналитическое упорядочивание исходной информации (определим Х и У, проранжируем по Х исходные данные от min к max).

X- Основные фонды

Y- Объем продукции 

Чтобы проранжировать в программе MS Excel,выделяем столбик X затем выбираем “Сортировка от минимального к максимальному”,получаем: 

 
 
 

2)y=a+b*x;

       

3,9900 

5,9450 

 =28,3505

18,2270

_15,9201 

B= (28,3505-3,9900*5,9450)/(18,2270-15,9201)=2,0070

A=5,9450-2,0070*3,9900= -2,0629

     Подставляем полученные значения в уравнение  парной линейной корреляционной связи и получаем значение у (расчетного):

ŷ =-2,0629+2,0070*x 

3)

 
 

 
 

=185,8461 

51,0832 

=51,0832+185,8461=236,9293 

=65,4872 

     Критерий  Фишера  позволяет оценить значимость линейных регрессионных моделей, в нашем случае он составляет 65,4872 (табличное значение 4,35), следовательно имеется закономерность.

Коэффициент  детерминации рассчитывается по формуле:

185,8461/236,9293=0,7843

     Коэффициент детерминации показывает, на сколько сильно влияет наш фактор на изучаемый процесс, и он составил 78%. 

     Средний коэффициент эластичности:

Э=b* ;

Э=2,0070*(3,9900/5,9450)=0,6711

     Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по изучаемой совокупности изменения признак-результат (у) от своей средней величины при изменении признака фактора (х) на 1% от своего среднего значения.

Средняя ошибка аппроксимации:

=8,0924

_{Случайные ошибки параметров:}

; = ;  

Ma=1,1004

Mb=0,2480

Mr=0,0119 
 

_{Доверительные интервалы показателей:}

; ;  

-2,0629/1,1004=-1,8747

2,0070/0,2480=8,0927

_{0,8856/0,0119=74,4207}

Предельные ошибки параметров:

; ;

=2,2888

=0,5158

Доверительные интервалы:

    -4,3517≤ ≤ 0,2259

               1,4912≤ ≤ 2,5228 

4)

прогнозные

 

5)Xp=7,05 

= 8,00

  =16,64

           -4,55 _28,73 
 
 
 

ЗАДАЧА  №48

    Имеются  данные о распределении населения  области А и РБ по уровню  располагаемых ресурсов (в среднем  в месяц в 2009 г.): 

 
 

   Рассчитайте средний размер дохода семьи в  месяц в области и республике, сравните полученные результаты. 

Решение: 

 

   По  формуле средней арифметической взвешенной, рассчитаем средний размер дохода семьи в месяц в области: 

=26,2145/1=26,2145 
 

По формуле  средней арифметической взвешенной, рассчитаем средний размер дохода семьи в месяц в республике: 

=27,4618/1=27,4618 
 

Вывод: средний  размер дохода семьи в месяц в республике больше средней в области на 1,2473 
 

ЗАДАЧА  №59 
 

      При 5% выборочном обследовании партии поступившего товара установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов, отобранных по схеме механической выборки, отнесены к стандартной продукции. Распределение образцов выборочной совокупности по  весу следующее:

      Определить:

      1) средний вес изделия в выборке;

      2)  дисперсию и среднее квадратическое  отклонение;

      3) коэффициент вариации;

      4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых можно ожидать средний вес изделия по всей партии товара;

      5) с вероятностью 0,954 возможные пределы  удельного веса стандартной продукции.

       

Найдем х среднее:

=3170г.

Найдем дисперсию  и среднеквадратичное отклонение

=6600

=81,24

      Найдем  предельную ошибку выборочной средней  и границы, в которых можно ожидать средний вес изделия по всей партии товара: 

      

=0,019

      

      Найдем  возможные пределы удельного веса стандартной продукции:

      

=3,94

      

 
 

ЗАДАЧА  № 98

      По  приведенным данным рассчитать индексы  добычи переменного состава, постоянного  состава, структурных сдвигов.

 
 

Решение: 

Индекс добычи переменного состава:

I = = ; 

I 134,02/130,864=1,0241166=102,41% 

Следовательно, добыча в среднем увеличилась на 2,41%

Индекс добычи постоянного состава:

I_x= = ;

I_x=134,02/131,256=1,021058=102,1058%

Следовательно, добыча в среднем увеличилась на 2,1058%  

Индекс структурных  сдвигов: 

        =102,41%/102,1058%=100,2979% 

Следовательно, добыча среднем увеличилась на 0,2979%  

ЗАДАЧА  № 123 

       Численность населения области  А за 2000 — 2006 гг. характеризуется следующими данными (тыс. чел., на конец года): 

 

     По  данным таблицы рассчитайте:

     1) среднегодовую численность населения  за 2001 — 2006 гг.;

     2) аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста  и темпы прироста (цепные и  базисные), абсолютное содержание  одного процента прироста (снижения). Полученные показатели представьте  в виде таблицы;

     3) среднегодовые показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за весь анализируемый период;

     4) постройте график динамики численности  населения области за 2000 — 2006 гг. и определите тип тенденции  динамического ряда;

     5) постройте уравнение тренда и  осуществите прогноз на два года вперед.

     Сформулируйте выводы. 
 

1) = 6841,4000/6=1140,2333

 

2) 

 
 
 
 
 

3)

Абс прирост:

= = -50,4/6= -8,4 

Абс прирост баз= = -142,2000/6=-23,7 

Темп роста:

TР_ц= 82,605% 

TР_б= 81,313% 

Темп прироста:

Tпр_ц= -0,72% 

Tпр_б= -2,02% 

4)

 
 
 
 

`5)Для построения уравнения тренда,представим таблицу в виде: 

 
 

     Уравнение имеет вид:

     Y=a0+a1*t;

     A0= ;a1= ; 

A0= 1150,2

A1= -5,08

Y=1150,2-5,08*t;

2006 - 1150,2-5,08*7=1114,64

2007 - 1150,2-5,08*9=1104,48