Контрольная работа по "Статистике". 234

Задача  № 1

Имеются данные о работе 24 заводов в одной  из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	Выполнение плана по выпуску продукции, %
21	100	330	160	100,7
3	200	220	150	109,5
9	200	270	250	101,4
11	270	200	230	108,5
6	280	280	280	94,3
1	300	360	320	103,1
13	300	310	140	112,7
14	310	410	300	92,0
15	310	635	250	108,0
17	310	310	360	96,9
5	330	395	640	104,8
12	330	250	130	102,1
16	350	400	790	111,1
19	350	300	250	108,0
4	390	460	420	104,5
20	400	350	280	107,0
23	450	435	560	111,9
10	470	340	350	102,4
24	490	505	440	104,7
18	560	450	800	114,1
7	650	580	940	108,1
8	660	200	1190	125,0
2	700	380	960	120,0
22	700	260	1290	118,0

 

Cгруппируем заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами.

 

Группы заводов	Количество заводов в группе
От 100 до 220	3
От 220 до 340	9
От 340 до 460	5
От 460 до 580	3
От 580 до 700	4

Величина  интервала группировки (i):

= (700-100)/5=  120

 

 

Рассчитаем  по каждой группе и в целом:

• количество заводов и их удельный вес;
• среднесписочное число работающих;
• объем производства продукции;
• средний процент выполнения плана.

 

 

 

 

 

Группы заводов	Количество заводов в группе	Удельный вес %	Среднее число работающих	Объем производства продукции	Средний процент вып. плана
От 100 до 220	3	13	273	560	103,8
От 220 до 340	9	38	350	2650	102,4
От 340 до 460	5	21	389	2300	108,5
От 460 до 580	3	13	431	1590	108
От 580 до 700	4	17	355	4380	116,6

 

Исходя из имеющихся данных можно сказать следующее:

1. Все заводы перевыполняют план от 2 до 17% сверх нормы;
2. Наибольшее количество рабочих мест обеспечивают заводы группы « От 460 до 580»;
3. Заводы со стоимостью ОПФ «от 220 до 340» наиболее распространенны и занимают более трети всего сегмента.
4. Наилучшие показатели по объему производства принадлежат заводам с наивысшей среднегодовой стоимостью ОПФ. 

 

Задача № 2

Вариант 7.

Издание учебной литературы для вузов  в издательстве характеризуется  следующими данными:

Год	Число книг и брошюр, печатных единиц
2001	280
2002	288
2003	274
2004	286
2005	300
2006	322
2007	330

 

Анализ динамики издания учебной литературы для вузов:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в таблице;

 

Год	Абсолютный прирост ед.	Темп роста %	Темп прироста %	Темп роста к 2001г. %	Темп прироста к 2001г. %	абсолютное содержание одного процента прироста
2001	-	-	-	-	-	-
2002	8	102	2,8	102,8	2,8	2,8
2003	-14	95	-4,8	97,8	-2,1	6,6
2004	12	104	4,3	102,1	2,1	5,7
2005	14	104,8	4,8	107,1	7,1	1,9
2006	22	107	7,3	115	15	1,4
2007	8	102	2,4	117,8	17,8	0,4
Полный:	50	117	16,8

 

Абсолютный прирост  по отношению к 2001 года составляет:

2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
0	8	-6	6	20	42	50

 

2) среднегодовое издание учебной  литературы для вузов за 2001–2007 гг.;

3) среднегодовые: абсолютный прирост,  темп роста и темп прироста  издания учебной литературы для вузов за анализируемый период.

	Абсолютный прирост	Темп роста %	Темп прироста %
Среднегодовые показатели	8,3 ед.	102,3	2,8

 

Определение основной тенденции развития:

1. произведем сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней;

 

Год	Число книг, брошюр, печатных едениц	Скользящие суммы, ед.	Скользящие средние, ед.
		3-х годовые		3-х годовые
2001	280	-		-
2002	288	-		-
2003	274	842		280,67
2004	286	848		282,67
2005	300	860		286,67
2006	322	908		302,67
2007	330	952		317,33

 

 

2. выровнять ряд по прямой и использовать полученное уравнение для экстраполяции  уровней на 2009 год.

Таблица 1

ГОД	yi	ti	yiti
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2001	280	-3	-840	9	288,14	-8,14	66,2596	78400
2002	288	-2	-576	4	291,14	-3,14	9,8596	82944
2003	274	-1	-274	1	294,14	-20,14	405,6196	75076
2004	286	0	0	0	297,14	-11,14	124,0996	81796
2005	300	1	300	1	300,14	-0,14	0,0196	90000
2006	322	2	644	4	303,14	18,86	355,6996	103684
2007	330	3	990	9	306,14	23,86	569,2996	108900
ИТОГО:	2080,00	-	3952,00	1317,00	2080,00	0,00	4010,05	219380,00

Так как число  уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1, -2, -3 ,а  нижней - +1.+2, +3.При этом условии будет равна нулю. Система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

= b₀ n;                                                                      

 

= b₁ ;   откуда    b₀ = =   ,   b₁ =

 

Расчет  параметров уравнения прямой представлен  в таблице 1.

Используя итоги граф 2, 4, 5, определим параметры  уравнения прямой:

 

b₀ = = 297,14 ;   b₁ = = 3.

 

Постройте графики динамики издания учебной литературы для вузов за 2001–2007 гг. (по исходным данным и по результатам аналитического выравнивания ряда). Сформулируйте выводы.

 

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего ежегодный  объем выпуска продукции издательством:

 

= 297,14 + 3 t

 

Экстраполируя при t = 7, находим объем выпуска продукции на 2009 год, равный 346.

 

 

В итоге  абсолютный рост наблюдается с конца 2003 года и продолжает набирать обороты. Это является положительным фактором, что позволяет уверенно наращивать темпы производства.

 

Задача № 3

 

Вариант 7.

Работа  трех предприятий отрасли за два  месяца характеризуется следующими данными:

Номер предприятия	Август		Сентябрь
	объем продукции, шт.	себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	общая сумма затрат на выпуск продукции, млн. руб.	себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1	20300	40,0	836,0	38,0
2	8500	48,5	490,0	49,0
3	10000	45,0	387,0	43,0

Определите, как изменилась средняя себестоимость  по трем предприятиям в сентябре по сравнению с августом.

 

Решение:

 

Определим сумму затрат на выпуск продукции по августу месяцу, разделив объем продукции на себестоимость  единицы продукции:

Номер предприятия	Август		Сентябрь
	общая сумма затрат на выпуск продукции, млн. руб.	себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	общая сумма затрат на выпуск продукции, млн. руб.	себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1	507,5	40,0	836,0	38,0
2	175,2	48,5	490,0	49,0
3	222,2	45,0	387,0	43,0

 

Рассчитаем среднюю  себестоимость продукции на август:

(40 +48,5 +45)/3 = 44,5

 

Рассчитаем среднюю  себестоимость продукции на сентябрь:

(38+49 +43)/3 = 43,3

 

Итоговая разница  в себестоимости продукции на август/сентябрь:

44,5 – 43,3 = 1,2 ед.

 

Вывод:

Средняя себестоимость  по трем предприятиям в сентябре упала  на 2,3% по сравнению с августом.

 

Задача № 4

Вариант 7.

Продажа фруктов на двух рынках города характеризуется  следующими данными:

Фрукты	Количество проданных фруктов, тыс. кг		Цена, тыс. руб./кг
	Август	Сентябрь	Август	Сентябрь
Рынок № 1: Яблоки Груши	40 2	60 4	2,0 3,2	1,6 3,0
Рынок № 2: Яблоки	25	22	1,8	1,8

На  основании имеющихся данных вычислим:

1. для рынка № 1 (по двум видам фруктов в целом):
• общий индекс выручки от реализации фруктов;

= = 20,5

 

• общий индекс цен;

= + = 1,1

 

• общий индекс физического объема проданных  фруктов.

= + =35

Определим абсолютный прирост выручки от реализации фруктов в сентябре по сравнению с августом и разложим его по факторам (за счет изменения цен и объема продажи фруктов).

Сентябрь: (60x1.6)+(4x3.0)= 108 тыс. руб.

Август: (40x2.0)+(2x3.2)= 86,4 тыс. руб.

Абсолютный  прирост составил 21,6 тыс. руб.

 

  Показать взаимосвязь между исчисленными  индексами.

2. для двух рынков в целом (по яблокам):
• индекс цен переменного состава;

= = :

 

 

 

 

• индекс цен постоянного состава;

 

= = :

 

 

• индекс влияния изменения структуры  объема продаж яблок на динамику средней  цены.

= = :

 

 

 

Определим общее абсолютное изменение средней цены яблок в сентябре по сравнению с августом

=

 

и разложим его по факторам:

 

за  счет непосредственного изменения  уровней цен 

= ,

 

 

и изменения структуры продажи яблок

= , + = .

 

 

По полученным выше данным следует отметить высокую  доходность с наименьшим объемом  продукции в сентябре, по сравнению  с показателями августа месяца. Наиболее стабильные показатели имеет рынок  №2, в нем не наблюдается ни сезонных скачков продаж, ни проблем с количеством  продукции.