Контрольная работа по "Статистике". 580

Задача 1.

По ряду предприятий  легкой промышленности получены следующие  данные:

№ п/п	Среднесписочное число  рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.	№ п/п	Среднесписочное число  рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной продукции за год, млн. руб.
1	100	369	560	16	102	256	410
2	140	473	760	17	96	220	370
3	94	251	440	18	98	240	330
4	83	280	520	19	84	106	210
5	157	590	800	20	76	180	160
6	195	1200	960	21	96	250	300
7	54	160	310	22	85	230	240
8	120	480	570	23	110	370	240
9	180	970	820	24	112	350	230
10	125	400	440	25	67	125	150
11	43	120	100	26	63	140	130
12	256	900	990	27	250	1150	920
13	182	670	870	28	212	790	650
14	124	500	410	29	184	290	340
15	110	379	310	30	137	275	320

 

Произведите группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами.

Подсчитайте по каждой группе:

1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием

Результаты расчета  оформите в таблицы. Сделайте выводы.

Решение: 

Определим размер интервала:  

Произведем  группировку предприятий по числу рабочих. Поскольку среднесписочная численность рабочих не может быть дробной величиной, округляем границы интервала до целых чисел. 

Таким образом, образуем 6 групп со следующими границами:  

1 группа: 43-78  

2 группа: 79-114  

3 группа: 115-149  

4 группа: 150-185  

5 группа: 186-220  

6 группа: 221-256.  

Путем суммирования вычисляем число предприятий, число рабочих, годовой объем  произведенной продукции по каждой группе, объем основных средств. Среднюю фактическую выработку одного рабочего по группе вычисляем, разделив общий годовой объем произведенной продукции по группе на общее число рабочих в данной группе. Средний размер основных средств одного предприятия находим, разделив общий объем основных средств на предприятиях группы на число предприятий в группе. Среднюю величину произведенной продукции одним предприятием определяем, разделив общий годовой объем произведенной продукции в группе на число предприятий в группе. Результаты вычислений сведем в таблицу: 

Таблица 1

Группировка предприятий по числу рабочих

№ п/п	группа	Число предприятий в  группе, ед.	Число рабочих  на предприятиях в группе, чел.	Объем произведенной  продукции в год на предприятиях группы, млн. руб.	Средняя фактическая  выработка 1 рабочего, млн. руб.	Объем основных средств на предприятиях группы, тыс. руб.	Средний размер основных средств одного предприятия, тыс. руб.	Средняя величина произведенной продукции одним  предприятием, млн. руб.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	43-78	5	303	850	2,805	725	145	170
2	79-114	12	1170	4160	3,555	3301	275	346,6
3	115-149	5	646	2500	3,869	2128	425,6	500
4	150-185	4	703	2830	4,025	2520	630	707,5
5	186-220	2	407	1610	3,955	1990	995	805
6	221-256	2	506	1910	3,774	2050	1025	955

 

 

Анализируя  результаты произведенных вычислений, можно сделать следующие выводы:

1.Наибольшее количество предприятий легкой промышленности (12) имеют численность рабочих от 79 до 114 человек.

2.Наибольшая выработка на одного рабочего (4,025) наблюдается в группе предприятий, имеющих численность от 150 до 185 человек.

3.По мере увеличения численности рабочих увеличивается объем основных средств на предприятии, а также величина произведенной продукции.

4.До определенного предела (185 человек) увеличение числа рабочих и, соответственно, основных средств, дает увеличение выработки на одного рабочего, дальнейший рост численности вызывает снижение выработки.

 

Задача 2.

Закупочная цена пшеницы в августе  текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила  72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре. Определить все возможные относительные величины.

Решение:

1. Определяем относительную величину планового задания

Данная величина показывает, что планируемая в сентябре цена пшеницы составила 85,7% от фактической  цены

2. Определяем относительную величину выполнения плана

Данная величина показывает, что план в сентябре выполнен на 120% от величины планируемого показателя.

3. Определяем относительную величину динамики. Она может быть базисной и цепной. Поскольку в условии задачи только 2 периода (август и сентябрь), то в данном случае базисная и цепная относительная величина динамики совпадают.

4. Определяем относительную величину сравнения

в августе:

в сентябре:

Данные величины показывают, что в августе цена пшеницы  в России составляла 77,7% от цены пшеницы  в Америке, в сентябре цена пшеницы в России составила 85,7% от цены пшеницы в Америке.

Задача 3.

За прошлый квартал  банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том  числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным  – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю депозитную процентную ставку. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение:

Так как мы имеем только суммы кредитов

 =

Принимаем

Х – величины, для которых  исчисляется средняя – депозитная процентная ставка,

 – осреднение индивидуальных  значений – средняя депозитная  ставка,

f – частота.

Тогда средняя арифметическая взвешенная

   =

Задача 4.

Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий
До 200 200-400 400-600 600-800 800 и более	5 2 25 3 2
Итого	37

Определить: 1) дисперсию  величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации

Решение:

№ п/п	Группы предприятий  по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий, f	Середина интервала, хi
1	до 200	5	200	1000	394805
2	200-400	2	300	600	62522
3	400-600	25	500	12500	9025
4	600-800	3	700	2100	143883
5	более 800	2	800	1600	203522
	ИТОГО	37	2500	17800	816757

 

1. Определяем дисперсию товарной продукции

= ;

2. Определяем среднее квадратичное отклонение

3. Определяем коэффициент вариации

 =

 =

Задача 5.

Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.

Решение:

Число единиц генеральной совокупности N=200000;

Число единиц выборочной совокупности n=4000;

Число единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности m=1600;

р=0,954.

Вычисляем долю единиц, обладающим нужным признаком:

 

    , где

- предельная ошибка в выборке

, где  - для бесповторной выборки.

При р=0,954 t=3

Ответ: пределы населения всего района N₁, в которых находиться доля экономически активного населения района, с вероятностью 0,954, от 75800 до 84200 человек.

 

Задача 6

По данным о динамике потребления продуктов питания  рассчитайте показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами. Результаты представьте в табличной форме. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Постройте график динамики. По результатам расчетов сделайте вывод и прогноз на 3 года.

Потребление продуктов  питания на душу населения Республики Башкортостан в год, кг

Годы	Яйца, тт.
1999	273
2000	260
2001	277
2002	277
2003	265
2004	264
2005	246
2006	237
2007	158
2008	176
2009	168
2010	173
2011	167
2012	169

 
Рассчитаем показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами, данные представим в таблице.

Годы	Яйца	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста		Средний уровень ряда	Средний абсолютный прирост	Средний темп роста	Средний темп прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1999	273	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
2000	260	-13	-13	0,952	0,952	-0,048	-0,048	х	х	х	х
2001	277	+17	+4	1,065	1,015	+0,065	+0,015	х	х	х	х
2002	277	-	+4	1	1,015	-	+0,015	х	х	х	х
2003	265	-12	-8	0,957	0,971	-0,043	-0,029	х	х	х	х
2004	264	-1	-9	0,996	0,967	-0,033	-0,033	х	х	х	х
2005	246	-18	-27	0,932	0,901	-0,099	-0,099	х	х	х	х
2006	237	-9	-36	0,963	0,868	-0,132	-0,132	х	х	х	х
2007	158	-79	-115	0,667	0,579	-0,421	-0,421	х	х	х	х
2008	176	+18	-97	1,114	0,645	-0,355	-0,355	х	х	х	х
2009	168	-8	-105	0,955	0,615	-0,385	-0,385	х	х	х	х
2010	173	+5	-100	1,029	0,634	-0,366	-0,366	х	х	х	х
2011	167	-6	-106	0,965	0,612	-0,388	-0,388
2012	169	+2	-104	1,012	0,619	-0,381	-0,381	х	х	х	х
Итого	3110							222,14	8	0,964	0,036

 

Аналитическое выравнивание ряда.

Годы	t	Яйца	t²	Yt	Y1
1999	1	273	1	273	291,368
2000	2	260	4	520	280,718
2001	3	277	9	831	270,068
2002	4	277	16	1108	259,418
2003	5	265	25	1325	248,768
2004	6	264	36	1584	238,118
2005	7	246	49	1722	227,468
2006	8	237	64	1896	216,818
2007	9	158	81	1422	206,168
2008	10	176	100	1760	195,518
2009	11	168	121	1848	184,868
2010	12	173	144	2076	174,218
2011	13	167	169	2171	163,568
2012	14	169	196	2366	152,918
Итого	105	3110	1015	20902	3110,002

 

Y1 = a0+a1*t

a1=(20902 - (3110*105)/14)/ (1015 - 105²/14) = -10,65

a0 = (3110  - (-10,65)*105)/14 = 302,018

Y1 =302,018 – 10,65t

Построим график динамики.

Произведя выравнивание ряда динамики можно сделать вывод, что с 1999 по 2012 года наблюдается постоянное снижение потребления продуктов питания.

 

Задача 7.

Имеется информация о  затратах на производство и индексах количества:

Вид продукции	Затраты на производство в I квартале, млн руб.	Изменение количества произведенной  продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А Б В	20 12 15	+10 -13 +25

Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

Решение:

Вид продукции А: количество произведенной продукции в отчетном периоде увеличилось на 10% по сравнению  с базисным

Индивидуальный индекс физического объема по виду продукции А: 

Аналогично по видам  продукции Б и В

 

Общий индекс физического  объема

Сумма затрат в базисном периоде  (общие затраты) равна 47 млн. руб. Из условий задачи известно, что общие затраты в текущем периоде увеличились на 25%, следовательно,

млн. руб.

Вывод: Индивидуальный индекс физического объема по виду продукции  А составил 1,1; продукции Б – 0,87; продукции В – 1,25. Общий индекс физического объема составил 1,14.

 

Задача 8.

На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.

Решение:

Абсолютная эластичность

Относительная эластичность

 

Абсолютная эластичность Э>1 (в нашем случае Э=5) показывает высокую эластичность, т.е. при снижении цены увеличивается объем продаж.

Эластичность относительная  – это отношение между относительным изменением цены и обусловленным им относительным изменением объема сбыта. При Э<1 (в нашем случае Э=0,5) снижение цены ведет к росту количества проданных единиц товара, однако одновременно к снижению дохода (неэластичный спрос). Следовательно, дальнейшее снижение цен нецелесообразно.

Дальнейшую зависимость  определим корреляционным методом. Для проведения корреляционного  анализа воспользуемся формулой (уравнение прямой). Необходимо найти значения а и b. Применим систему двух уравнений

№ п/п	Цена х	Кол-во у		х2		Nx	Ny	Nx-Ny	(Nx-Ny)2
1	80	400	32000	6400	400	2	1	1	1
2	50	500	30000	3600	800	1	2	-1	1
	140	900	62000	10000					2

 

Для проверки правильности определенной зависимости вычисляем 

коэффициент Фехнера  , где

- сумма совпадений

- сумма несовпадений

, т.е зависимость прямая

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1.Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. - М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2008. - 344 с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 463 с.

3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, 9-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003. - 479 с.

4.Джессен P. Методы статистических обследований /Пер. с англ.; Под ред. и с предисл. Е. М, Четыркина.— М.: Финансы и статистика, 2008.— 478 с.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 480 с.

6.Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С. Д. Ильенковой. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 544 с

7.Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2008. -416 с.

8.Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности: Справ. изд./С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин; Под ред. С. А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 607 с

9. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристь, 2010. - 461 с.

10.Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2008. -140 с.