Контрольная работа по "Статистике". 550

Содержание  работы:

 

1. Задача 1………………………………………………………………………..3

 

2. Задача 2………………………………………………………………………..4

 

3. Задача 3………………………………………………………………………..7

 

4. Задача 4………………………………………………………………………..11

 

5. Задача 5………………………………………………………………………..14

 

6. Задача 6………………………………………………………………………..17

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………21

 

 

 

 

Вариант № 3.

 

Задача 1. Фирма в мае выпустила 200 агрегатов. Относительные показатели динамики с переменной базой сравнения в июне и июле были 1,1 и 1,2 соответственно. Определить: а) количество агрегатов, выпущенных в июне и в июле; б) относительный показатель динамики за весь исследуемый период; в) относительный показатель выполнения плана за июль, если в июле намечалось выпустить 280 агрегатов. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.

 

Решение:

 

Определить: а) количество агрегатов, выпущенных в июне и в июле;

 

Фирма в мае  выпустила 200 агрегатов, тогда следует:

В Июне = Май (месяц) x 1,1 = 220 агрегатов.

В Июле = Июнь(месяц) x 1,2 =220 x 1,2 = 264.

 

б) относительный показатель динамики за весь исследуемый период; 
 
Относительный показатель динамики (ОПД)= Текущий показатель / Предшествующий или базисный показатель.

 

(ОПД)= 264/200 = 1,32 %.

 

в) относительный показатель выполнения плана за июль, если в июле намечалось выпустить 280 агрегатов.

 

Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана. Относительный показатель плана (ОПП) и относительный показатель выполнения плана (ОПВП) используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планирование. Они рассчитываются следующим образом:

Относительный показатель выполнения плана характеризует напряженность планового задания, а относительный показатель выполнения плана – степень его выполнения.

 

ОПВП = 264 / 280 ≈ 94.2857%

 

Задача 2. Имеются данные о работе 20 предприятий:

 

Номер предприятия	Стоимость основных производственных фондов/среднегодовая/, млн. руб.	Продукция за отчетный период, млн. руб.
1	6,3	8,5
2	6,9	9,0
3	8,1	9,6
4	13,0	15,0
5	4,3	7,6
6	4,5	7,8
7	5,1	8,3
8	5,7	8,8
9	8,1	10,6
10	6,1	9,1
11	1,0	4,1
12	3,6	7,1
13	5,1	8,4
14	4,7	8,0
15	5,5	8,7
16	7,9	10,1
17	4,9	8,1
18	2,6	6,0
19	4,1	8,0
20	4,0	7,3

Требуется определить:

1) Применяя к  данным метод аналитической группировки,  выявите характер зависимости  выпуска продукции на одно предприятие в зависимости от величины основных фондов.

2) При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, продукцией за отчетный период (по группе на одно предприятие и в целом по предприятию). Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

 

Решение:

 

1. Произведем группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

 

Величина равного  интервала рассчитывается по формуле  , где х_max  и  х_min – максимальное и минимальное значение признака.

 

H = 13,0 – 1 / 4= 3.

Удельный вес = Кол-во единиц времени / общее кол-во * 100%;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица. Аналитическая группировка предприятий по стоимость основных производственных фондов и продукция за отчетный период.

 

№ п/п	Ширина интервала	Кол-во пред-тий в группе, шт.	Стоимость основных производственных фондов, млн руб.		Продукция за отчетный период, млн. руб.
			Всего в группе	В среднем на одно пред-тие	Всего в группе	В среднем на одно пред-тие
1	1-4	11	1,0	3,575	4,1	7,1
		18	2,6		6
		12	3,6		7,1
		20	4		7,3
	Итого:	4	14,3		28,4
2	4-7	19	4,1	5,26	8	8,35
		5	4,3		7,6
		6	4,5		7,8
		14	4,7		8
		17	4,9		8,1
		7	5,1		8,3
		13	5,1		8,4
		15	5,5		8,7
		8	5,7		8,8
		10	6,1		9,1
		1	6,3		8,5
		2	6,9		9
	Итого:	12	63,2		100,3
3	7-10	16	7,9	8,03	10,1	10,1
		3	8,1		9,6
		9	8,1		10,6
	Итого:	3	24,1		30,3
4	10-13	4	13,0	13,0	15,0	15,0
	Итого:	1	13,0		15,0

 

Выводы:

Разбив на 4 групп по стоимости основных производственных фондов  получили, что:

1. Самая многочисленная группа 2, с количеством входящих в неё 12 предприятий, самая малочисленная – 4, в неё входит 1 предприятие..
2. По стоимости основных производственных фондов,  в общем, и среднем, продукцией за отчетный и средней период на одно предприятие лидирует 2 группа, а 5– наименее эффективна.

 

Задача 3. Для изучения состояния станочного фонда предприятия было проведено 10%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора получены следующие данные:

Срок службы станков, лет	До 3	3 – 5	5 – 7	7 – 9	9  и более	Итого
Число станков  в выборке, шт.	5	24	40	25	6	100

 

Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего срока службы станков на предприятии; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и более лет; в) определите коэффициент вариации, моду и медиану.

 

1. Решение: Определим пределы среднего срока службы станков:

Определим средний  срок службы станков, используя формулу  средней арифметической взвешенной (за срок службы примем середину интервала):

 

 

 

Определим дисперсию  выборки, построив вспомогательную  таблицу:

 

Срок службы станков (середина интервала)	Число станков, f		(х- )
2	5	6	-4	16	80
4	24	6	-2	4	96
6	40	6	0	0	0
8	25	6	2	4	100
10	6	6	4	16	96
Итого:	100			40	372

 

 

Определим среднюю ошибку:

 

Определим  предельную ошибку выборки при вероятности 0,997 (t=3):

 

Ответ: Следовательно, пределы среднего срока службы станков  составят:

 

2. Определим возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и более лет. Для этого определим долю таких станков:

 

Определим ошибку выборки доли:

 

 

при вероятности    t=2  определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции:

 

Ответ: Возможные пределы доли станков, срок службы которых 7 и более лет  составят от 22,2%  до 39,8%.

 

в) определите коэффициент  вариации, моду и медиану.

 

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

где   - искомый показатель,  - среднее квадратичное отклонение,  - средняя величина.

 

Следовательно, коэффициент  вариации будет следующим:

 

V(R) = 3.72 * 100% / 6 = 62.

 

Мода  – это  наиболее часто повторяющееся значение признака, определяется по  формуле

Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в нашем случае 5-7.

Мₒ = 7+2 * (40 – 24 / 2*40-24 -25) =8,03.

 

Рассчитаем  медиану:

 

Медианный интервал – это тот,  на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в нашем случае 5-7.

 

Мₑ = 7+2 * ((0,5*100 – (24+5)) / 40= 8,05.

 

Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 2002 – 2010 г.г.:

Год	Производство  яиц, млн  шт.	Базисные показатели динамики
		абсолютный  прирост, млн  шт.	темп роста, %	темп прироста, %
2002	55,1	-	100	-
2003		2,7
2004			110,2
2005				14,9
2006				17,1
2007			121,2
2008		13,5
2009				25,4
2010		14,9

После определения  уровней ряда и базисных показателей  динамики исчислите: средний уровень  ряда, средний абсолютный прирост, среднегодовой  темп роста, среднегодовой темп прироста, возможный объем производства яиц в 2011 году (используя средний абсолютный прирост).

Результаты  расчетов оформить в следующей таблице:

Средние показатели ряда динамики и прогноз на 2011 г.

 

Средний уровень  ряда, млн  шт.	Средний абсолютный прирост, млн  шт.	Среднегодовой темп роста, %	Среднегодовой темп прироста, %	Прогноз на 2007 год, млн  шт.

 

В заключение сделать  выводы о динамики производства яиц  в регионе в 2002-2010 гг.

 

Решение:

Таблица 1.

Год	Производство яиц, млн.  шт.	Базисные показатели динамики
		абсолютный  прирост,	темп  роста,	темп  прироста,
		млн.  шт.	%	%
2002	55,1	-	100,0	-
2003	57,8	2,7	104,9	4,9
2004	60,7	5,6	110,2	10,2
2005	63,3	8,2	114,9	14,9
2006	64,5	9,4	117,1	17,1
2007	66,8	11,7	121,2	21,2
2008	68,6	13,5	124,5	24,5
2009	69,1	14,0	125,4	25,4
2010	70,0	14,9	127,0	27,0

 

Уровень 2003 года определим:

y(2003) = y (2002) + y (2003) = 55,1+2,7 = 57,8 млн. шт.

 

Уровень 2004года:

y(2004) = y (2002) * T (роста) / 100% = 55,1* 110,2 /100=60,7.

 

Уровень 2005года:

y(2005) = y (2003) * T (прироста) + 100 / 100% = 55,1* (14,9 +100) /100≈63,3.

 

Уровень 2006 года:

y(2006) = y (2004) * T (прироста) + 100 / 100% = 55,1* (17,1 +100) /100≈64,5.

 

Уровень 2007 года:

y(2007) = y (2005) * T (роста) / 100% = 55,1* 121,2 /100≈66,8.

 

Уровень 2008 года:

y(2008) = y (2002) + y (2008) = 55,1 + 13,5 = 68,6.

 

Уровень 2009 года:

y(2009) = y (2002) * T (прироста) + 100 / 100% = 55,1* (25,4 +100) /100≈69,1.

Уровень 2010 года:

y(2010) = y (2002) + y (2010) = 55,1 + 14,9 =70.

 

Определим недостающие в таблице базисные показатели динамики, используя формулы:

 

Определим средний уровень ряда динамики по формуле:

y — уровни ряда (y₁, y₂ ,...,y_n),

n — число периодов (число уровней ряда).

 

Определим средний абсолютный прирост по формуле:

 

Определим среднегодовой темп роста по формуле:

  

Определим среднегодовой темп прироста:

Используя средний  абсолютный прирост, определим возможный объем производства яиц в 2011 году:

y(2011) = y (2010) + 1,86= 70 + 1,86 =71,86 млн.шт.

 

Результаты  отразим в таблице:

Средние показатели ряда динамики и прогноз на 2011 год.				Таблица 2.
Средний уровень  ряда, млн.шт.	Средний абсолютный прирост, млн.шт.	Среднегодовой темп роста, %	Среднегодовой темп прироста, %	Прогноз на 2011 год, млн.шт.
64	1,86	103	3	71,86

 

Ответ: Из таблицы (1) следует, что рост производства яиц в 2010 году по сравнению с 2002 г. составил 27% (что составило 14,9 млн. шт.).

 

Задача 5. По торговому предприятию известны данные о товарообороте и изменении цен по трем группам товаров за два периода:

Товарные группы	Товарооборот  в сопоставимых ценах, млн  руб.,		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным,  %
	базисный период p0q0	отчетный период p0q1
А	64	72	+ 5,6
Б	86	98	- 2,4
В	52	46	+ 14,0

Определите:

• общие индексы физического объема реализации, цен (по Пааше) и товарооборота (в фактических ценах);
• абсолютное изменение товарооборота (в фактических ценах) по всей совокупности товаров в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных товаров).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений  товарооборота. Сделайте выводы.

 

Решение: Определим индивидуальные индексы товарооборота :

 

I q(A) = 72 / 64 = 1,125

I q(B) = 98 / 86 = 1,139

I q(C) = 46 / 52 = 0,885

Определим общий индекс товарооборота :

 

 

I (pq) = 72+98+46 / 64+86+52 = 216 / 202 = 1,069.

 

Определим индивидуальные индексы цен:

;

 

I p (A) = 1,069 / 1,125 = 0,95.

I p (B) = 1,069 / 1,139 = 0,93.

I p (C) = 1,069 / 0,885 = 1,2.

 

Общий индекс цен:

 

Общий индекс физического объема:

Проверим увязку индексов:

 Таким образом,  в целом, товарооборот увеличился на 6,2 % за счет увеличения цен на 4,6% и увеличения физического объема продаваемого товара на 1,5%.

Определим абсолютное изменение товарооборота по товару А:

В том числе  за счет изменения цен:

За счет изменения  количества реализованных товаров:

Определим абсолютное изменение товарооборота по товару Б:

В том числе  за счет изменения цен:

За счет изменения  количества реализованных товаров:

Определим абсолютное изменение товарооборота по товару В:

В том числе  за счет изменения цен:

За счет изменения  количества реализованных товаров:

Определим абсолютное изменение товарооборота (в фактических  ценах) по совокупности товаров:

Определим показатель прироста товарооборота в результате изменения цен:

Определим показатель прироста товарооборота в результате изменения физического объема:

Проверим взаимоувязку показателей:

 

 

Задача 6. Определите тесноту связи с помощью коэффициента знаков Фехнера между урожайностью картофеля и количеством внесённых минеральных удобрений.

Номер совхоза	Урожайность, ц  с 1 га	Внесено минеральных  удобрений
1.	164	202
2.	136	191
3.	221	289
4.	179	262
5.	128	140
6.	183	197
7.	192	253
8.	195	276
9.	201	246
10.	141	187

 

Решение:

Коэффициент корреляции знаков Фехнера.

К простейшим показателям степени тесноты связи относят коэффициент корреляции Фехнера, основанный на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений аргумента и функции от соответствующих средних. Для расчета этого показателя вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных признаков. Сам коэффициент Фехнера вычисляется по формуле:

C — число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних совпадают.

H — число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних не совпадают.

 

Номер совхоза		Урожайность, ц  с 1 га			Внесено минеральных удобрений, на 1 Га
1.		164			202
2.		136			191
3.		221			289
4.		179			262
5.		128			140
6.		183			197
7.		192			253
8.		195			276
9.		201			246
10.		141			187
Проиллюстрируем расчеты этого коэффициента в  таблице:
Номер совхоза	Урожайность, ц с 1 га (X)		Внесено минеральных удобрений (Y)	Знак отклонений индивидуальной величины признака от средней			Совпадение (а) и несовпадение знаков (b)
1.	128		140	-		-	a
2.	136		191	-		-	a
3.	141		187	-		-	a
4.	164		202	-		-	a
5.	179		262	+		+	a
6.	183		197	+		-	b
7.	192		253	+		+	a
8.	195		276	+		+	a
9.	201		246	+		+	a
10.	221		289	+		+	a
Итого:	1740		2243
Средняя:	X cр. = 174		Yср. = 224,3

 

 

 

Используя данные последней графы, получим n_a=9, n_b=1. Тогда

Число совпадений знаков – 9, число несовпадений – 1.

Полученная величина коэффициента Фехнера свидетельствует о том, что между урожайностью (ц с 1 га) и внесением минеральных удобрений можно предполагать наличие прямой зависимости. Как видно из приведенной формулы для расчета коэффициента Фехнера, величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующей средней величины. Поэтому нельзя говорить о степени тесноты корреляционной связи, а тем более об оценке ее существенности на основании только коэффициента Фехнера.

 

 

 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Адамов В. Е. Ильенкова С. Д. и др. Экономика и статистика фирм:

Учеб. пос. - М.: Финансы  и статистика, 1996.

2. Годин A.M. Статистика: Учебник. -М.: Издательско-торговая  корпорация "Дашков и К ", 2002.

3. Громыко Л.Г. Общая теория статистики. - Практикум. - и. : ИНФРА - М, 1999.

4. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пос. для вузов – м.: ЮНИТИ-ДАНА , 2002.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. Под ред. чл.-корр. и РАН И.И. Елисеевой. -4-е изд. перераб. доп. - М.: Финансы и статистика, 2001.

6. Ефимова М.Р., Петрова Б.В..Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е испр. и доп. - м.: ИНФРА-М, 2000.

7. Практикум по теории статистики: Учебное пособие /Под ред. Р. А. Шмойловой. -М.: Финансы и статистика , 2001.

8.  Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/Под ред. В.М.Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999.

9.  Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности /Пер. с анг. - М.: Издательство "Дело и Сервис" , 1999.

10. Сиденко А.В. Попов Г.Ю. Матвеева В.М. Статистика: Учебник. - М.: "Дело и Сервис" , 2000.

11. Статистика. Учебник. /Под ред. проф. ИИ Елисеевой. - М.:

000 "ВИТРЕМ" , 2002.

12. Теслюк И.Е. Статистика финансов: Учеб. пособие. Минск.- Высшая школа , 1994.