Контрольная работа по "Статистике". 40. 2

Задача 1. 

       Основные  показатели бюджета региона характеризуются  следующими данными (млн. руб.):

     Таблица 1

     

     Определите  все возможные виды относительных  величин. Сделайте выводы.

Решение.

1. Относительная величина динамики (ОВД) = . 
   ОВД доходов =

ОВД налоговых  доходов =  
ОВД неналоговых доходов =  
ОВД расходов =  
ОВД расходов на социально культурные мероприятия =  
ОВД расходов на государственную поддержку отраслей экономики = .

2. Относительная величина структуры (ОВС) = . 
   .

. 
. 
.

.

. 
.

.

3. Относительная величина координации (ОВК) = . 
   По доходам: 
   . 
   . Таким образом, в базисный период налоговых доходов было в 5,7 раз больше, чем неналоговых, а в отчетный период – больше в 7,3 раза. 
   

По расходам:

. 
. Таким образом, в базисный период на 10 единиц расходов на государственную поддержку отраслей экономики приходилось 11 единиц расходов на социально культурные мероприятия. А в отчетный период на 10 единиц расходов на государственную поддержку отраслей экономики приходится 8 единиц расходов на социально культурные мероприятия.

Вывод: По сравнению с базисным периодом доходы бюджета региона увеличились на 78,0%. При этом так же произошло увеличение расходов бюджета на 89,1%. Причем в отчетном периоде основную часть доходов составили налоговые доходы (), а расходов – расходы на государственную поддержку отраслей экономики (). При этом в отчетный период на 10 единиц расходов на государственную поддержку отраслей экономики приходилось 8 единиц расходов на социально культурные мероприятия, а налоговых доходов было в 7,3 раза больше, чем неналоговых. 

Задача 2 

Возраст работников коммерческой фирмы представлен  следующими данными:                   

     Определите  средний, модальный возраст работников коммерческой фирмы, дисперсию и  коэффициент вариации возраста сотрудников  фирмы:

     а) на основе дискретного ряда распределения;

     б) на основе построенного интервального  ряда (5 интервалов).

Решение:

а) Составим дискретный ряд распределения работников коммерческой фирмы по возрасту (сразу же заполняем вспомогательные рабочие столбцы).

Таблица 1

Рабочая таблица

1. Средний возраст работника будет определяться по формуле:

, где среднее значение признака (возраста), х – возраст, f – частота, с которой встречается данное значение признака.

 лет.

2. Определим модальный возраст. Мода—наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном ряду она определяется по наибольшей частоте.

Таким образом  для нашей задачи модальный возраст = 30 лет.

3. Определим дисперсию, . 
   .
4. Коэффициент вариации возраста сотрудников фирмы .

. 

б) Построим интервальный ряд распределения работников коммерческой фирмы по возрасту.

Размер интервала .

  лет. Округляем  размер интервала  до 5 лет, так как исходные данные целочисленны.

Таблица 2

Рабочая таблица

 

Мы представили  интервальный ряд распределения. Для  расчета требуемых показателей  необходимо преобразовать его в  дискретный ряд распределения, т.е. по каждой возрастной группе выразим  возраст одним конкретным числом. С этой целью находим полусумму  крайних значений: . И так далее, сразу заносим данные в таблицу.

1. Средний возраст работника будет определяться по формуле:

, где среднее значение признака (возраста), х – возраст, f – частота, с которой встречается данное значение признака.

 лет.

2. Определим модальный возраст. В интервальном ряду предварительно по наибольшей частоте находим модальный интервал.

Наш модальный  интервал: 28−33. Само значение моды будет находиться по формуле: , где

нижняя  граница модального интервала,

частота модального, предмодального и послемодального  интервала.

Таким образом, . Можно округлить до 30 лет.

3. Определим дисперсию, . 
   .
4. Коэффициент вариации возраста сотрудников фирмы .

.

Задача 3 

      Используя взаимосвязь показателей, определите недостающие в таблице данные о прибыли в регионе:

      Таблица 1

 

      По  полученным результатам исчислите  среднегодовой абсолютный прирост  и среднегодовой темп прироста прибыли  за 2000-2003 гг.

     Решение:

Показатели динамики цепные, и значит каждый уровень  ряда сравнивается с предыдущим.

     Абсолютный  прирост . Значит .

  млн. руб.

Начинаем постепенно заполнять таблицу:

Таблица 2

 

Темп роста .

Тогда

Абсолютное содержание 1% прироста .

Для 2001 года .

Видим, что для 2003 года млн. руб. Следовательно, по приведенной выше формуле, млн. руб.

По уже известным  формулам имеем:

  млн. руб.

.

Для 2002 года .

Знаем, что . Следовательно, .

.

.

Итак, мы определили все недостающие данные.

     Рассчитаем  среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовой темп прироста прибыли за 2000-2003 гг.

Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется  по формуле:

, где m−число приростов.

Таким образом, млн. руб.

     Среднегодовой темп прироста прибыли вычисляется  по формуле:

, где среднегодовой  темп роста , где цепные коэффициенты роста, m−число приростов.

Тогда .

И среднегодовой  темп прироста прибыли . 

Задача 4 

     Имеются данные о продаже товаров в  универсаме:

     Таблица 1

     Определите, как изменились:

     1) физический объем реализации  всех товаров в отчетном периоде  по сравнению с предыдущим;

     2) цены на товары, если известно, что объем товарооборота в  отчетном периоде увеличился  на 12%.

     Сделайте  выводы.

Решение:

1. Индекс физического объема реализации товаров определяется по следующей формуле:

. Нам не известна  величина , но мы знаем, что , где индивидуальный индекс физического объема. Тогда формула примет вид:

.

Составим рабочую  таблицу: 
 

Таблица 2

Рабочая таблица

 

Таким образом, .

Вывод: Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 3,2%, что в денежном выражении составило 16 тыс. руб.

2. Известно, что объем товарооборота в отчетном периоде увеличился на 12%.

Следовательно, . Но между общим индексом выручки от реализации и общим индексом цен существует следующая связь: .

Таким образом, общий индекс цен .

Вывод: Цены на реализованные товары в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 8,5%.

Задача 5 

       Предприятия одной из отраслей промышленности реализовали  в базисном году продукции на сумму 62 трлн. руб., при среднегодовой стоимости  оборотных средств в 21 трлн. руб. В отчетном году эти предприятия  реализовали продукции на 68,2 трлн. руб., а число оборотов оборотных  средств увеличилось на 0,35.

       Определите, какую сумму оборотных средств  высвободили данные предприятия  в результате ускорения оборачиваемости  оборотных средств.

       Решение:

Воспользуемся формулой для определения величины высвобожденных финансовых ресурсов:

, где средние запасы отчетного периода, выручка от реализации продукции в отчетном периоде, продолжительность одного оборота в базисном периоде, число календарных дней в периоде.

Определим недостающие значения величин:

1. , где коэффициент оборачиваемости .

  оборота.

  оборота.

  трлн. руб. 

2. дня.

Таким образом,

  трлн. руб.

Вывод: Таким образом, предприятия одной из отраслей промышленности затратили дополнительно финансовых ресурсов в размере 2,4 трлн. руб.

Задача 6 

       Имеются следующие данные о денежных доходах  и расходах населения одного из регионов (в среднем на душу населения):

       Таблица 1

       Определите  коэффициенты эластичности расходов населения  региона с изменением доходов:

       а) по всем расходам населения;

       б) по расходам связанным с покупкой товаров и оплату услуг;

       в) по расходам на приобретение иностранной  валюты.

       Сделайте  выводы.

Решение:

     Коэффициенты  эластичности расходов населения в  зависимости от изменения доходов  вычисляются по фактическим данным по формуле А. Маршалла:

, где x и y – начальные доход и расход, а их приращение за период.

Составим  рабочую таблицу.

Таблица 2

Рабочая таблица

 

       Определим коэффициенты эластичности расходов населения региона с изменением доходов:

       а) по всем расходам населения

.

        б) по расходам связанным с покупкой товаров и оплату услуг

.

         в) по расходам на приобретение иностранной валюты

.

     Вывод:

     Коэффициент эластичности используется для оценки влияния признака Х на величину У, и он показывает, на сколько процентов  изменится У при изменении  Х на 1%. То есть в нашем случае мы рассматриваем влияние изменения  дохода на изменение расходов населения.

     Итак, по всем расходам населения коэффициент  эластичности очень близок к единице, и при приросте дохода на 1% прирост  расходов составит 0,987%. Видим, что в этом случае изменение дохода привело к практически такому же изменению расхода.

     Коэффициент эластичности по расходам, связанным с покупкой товаров и оплату услуг, равен 1,356. То есть при приросте дохода на 1% прирост расходов составит 1,356%. Таким образом, данная статья расходов обладает высокой эластичностью, потребление растет быстрее дохода.

     И по расходам на приобретение иностранной валюты коэффициент эластичности гораздо меньше 1, эластичность в данном случае является малой. При приросте дохода на 1% прирост расходов составит всего 0,269%. В данном случае изменение дохода обусловило меньшее изменение расходов.

     Видим, что коэффициенты эластичности от доходов  различны для разных товаров и  услуг. И поэтому изменение дохода населения будет весьма по-разному  сказываться на изменение их расходов для разных групп товаров. 

Задача 7  

       Имеются следующие данные по предприятию (тыс. руб.):

       Таблица 1