Контрольная работа по "Статистике". 204

Всероссийский заочный  финансово-экономический институт (ВЗФЭИ)

 

 

 

Кафедра «Бух.учета, аудита, статистики»

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Вариант 6

 

 

 

 

 

 

	Исполнитель: Харитонов И Е Специальность: Финансы и кредит
	Группа: 2ВО 3курс
	№ зачетной книжки: 10ффд60465
	Преподаватель: Барыкина. Г.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Омск 2011

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для анализа эффективности  деятельности предприятий одной  из отрасли экономики была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн.руб.:                                             

                                                                                                               Таблица 1

Данные о деятельности предприятия за год, млн руб.

№ предприятия п/п	Выручка от продаж продукции	Чистая прибыль	№ предприятия п/п	Выручка от продаж продукции	Чистая прибыль
1	2	3	4	5	6
1	36,0	8,0	29,0	11,5	2,0
2	63,0	15,0	47,0	14,5	11,0
3	43,0	9,0	21,0	15,0	4,0
4	58,0	15,0	38,0	14,0	7,0
5	70,0	18,0	60,0	17,5	14,0
6	86,0	25,0	65,0	20.0	17,0
7	27,0	5,0	35,0	11,9	6,0
8	39,0	9,0	80,0	5,0	25,0
9	48,0	10,0	57,0	13.0	13,0
10	61,0	16,0	44,0	15.1	10,0
11	52,0	14,0	23,0	24,0	3,0
12	67,0	20,0	67,0	10,9	16,0
13	94,0	27,0	41,0	15,3	7,0
14	46,0	9,0	75,0	11,6	21,0
15	42,0	8,0	49,0	14,7	11,0

 

ЗАДАНИЕ 1

     По исходным  данным:

     1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – выручка от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

     2. Постойте графики  полученного ряда распределения.  Графически определите значения моды и медианы.

     3. Рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации, моду и медиану.

     4. Вычислите среднюю  арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

     Сделайте выводы по  результатам выполнения задания.

1. Постройте статистический  ряд распределения предприятий  по признаку – выручка от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

     Решение:

     сначала определяем длину интервала или шаг интервала по формуле:

признак —выручка от продажи продукции

Число групп — пять.

Величина  интервала:

,

где и - максимальное и минимальное значения ряда распределения;

       - число групп в группировке (из условия =5).

     Затем определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

     Номер группы                     нижняя граница         верхняя граница

               I                                             21,0                             35,6

               II                                             35,6                             50,2

               III                                            50,2                             64,8

               IV                                            64,8                             79,4

                V                                            79,4                              94,0

 

Таблица 2

Ряд распределения предприятий  по выручке от продажи продукции.

Выручка от продажи продукции, млн. руб.	Число предприятий		Накопленные частоты
	абсолютное	в процентах к итогу
(1)	( 2)	(3)	(4)
21,0-35,6 35,6-50,2 50,2-64,8 64,8-79,4 79,4-94,0	5 11 7 4 3	16,66 36,66 23,33 13,33 10,00	5 16 23 27 30
Итого	30	100

-отдельные числовые значения отдельно варьирующего признака. (варианты)

- числа показывающие сколько  раз встречается тот или иной  вариант. (частоты)

Вывод: анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределение предприятий с выручкой от продаж продукции не является равномерным. Преобладающе предприятия с выручкой от продаж от 35,6-50,2 млн.руб., доля которых составляет 36,66%, менее 35,6 млн.руб. имеют 16,66%, а почти половина предприятий 46,66% имеет выручку более 50,2 млн.руб.

 

2. Постойте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Решение:

построим гистограмму распределения (Рисунок 1), и на ней отобразим точку А - моду распределения.

 

Рисунок 1

По гистограмме распределения определяется мода. Правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

 

 

 

 

 

Рисунок -2

 

 

На графике 1 отобразим медиану, которую можно определить,  проведя через точку расположенную на высоте равной половине наибольшей ординаты, которая составляет общее количество предприятий равное 30, прямую параллельно оси абсцисс, проекция данной точки на эту ось, есть медиана.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Решение :

разделим все предприятия на 5 групп, взяв в качестве признака выручку от продаж продукции, подсчитаем центр каждого интервала, количество предприятий, попавших в каждый интервал, а также следующие величины для каждого интервала , , , .

                                                                                                                  

 

 

 

    Таблица 3

Характеристики интервального ряда распределения по выручке от продаж продукции.

 

 

 

 

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения, среднеарифметическое (1) и среднеквадратическое отклонение (2) коэффициента вариаций моды

    (1)

 

млн.руб    (2)

Коэффициент вариации (3) составляет

 (33,5%)                                                      (3)

Удельный вес среднеквадратического  отклонения в среднем значении составляет 33,5%, следовательно вариация выручки продукции не велика.

 

     Рассчитаем моду и медиану интервального ряда распределения.

     Мода (М ) – наиболее часто встречающееся значение признака.

     Мода для интервального ряда распределения с равными интервалами определяется по формуле:

 

 

 (4)

где - нижняя граница модального интервала;

      - верхняя граница модального интервала;

     - частота модального интервала;

    - частота интервала, предшествующего модальному;

    - частота интервала, следующего за модальным.

    Первоначально  по наибольшей частоте признака  определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 11- выручка от продажи продукции в интервале 35,6-50,2 млн.руб., который и является модальным.

     Из расчета  видно, что наиболее часто встречающимся  значением выручки от продажи  продукции является выручка, равная 44,36 млн.руб.

     Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ряда.

     Медиана  для интервального ряда распределения  с равными интервалами определяется  по следующей формуле:

 

 (5)

 

где - нижняя граница медианного интервала;

       - верхняя граница медианного интервала;

     - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

      - частота медианного интервала.

     Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2=15).

Половина предприятий  имеет выручку от продаж  до 48,87 млн.руб, а другая половина выше 48,87 млн.руб.

Вывод: анализ полученных данных говорит о том, что средняя  выручка от продажи составляет 52,14 млн.руб, отклонение от среднего значения в ту или иную сторону выручки от продаж продукции составляет 17,47 млн.руб. Значение коэффициента вариации равное 33,5%, при таком значении можно допустить, что вариация выручки от продаж продукции не велика, а найденная средняя выручка от продажи продукции равна 52,14 млн.руб. может представлять всю совокупность и является ее типичной характеристикой. Совокупность предприятий может считаться однородной по выручке от продажи продукции.

     4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение:

для расчета средней  выручки от продаж предприятий по исходным данным используем формулу  средней арифметической.

Причина расхождения  средней величины рассчитанной средней  арифметической простой и средней арифметической взвешенной заключается в том, что средняя простая рассчитывается по первичным данным определяемых по фактическим значениям признака, а по даны ряда распределения в качестве значения признака берутся середины интервалов и следовательно значения средней будут менее точнее.

 

ЗАДАНИЕ 2

 

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью образовав заданное одинаковое число групп равное 5 по факторному признаку, методами:

а) аналитической группировки

б) корреляционной таблицы.

        2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

     Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

а) аналитической группировки

Решение:

величина интервала  по факторному признаку

 (7)

Составим границы групп:

I      2-7

II    7-12

III  12-17

IV  17-22

V   22-27

 

Разделив все предприятия на 5 групп, взяв в качестве признака чистую прибыль составим таблицу.

                                                                                                               Таблица 4

Деление банков на 5 групп  по работающим активам

Группы предприятий  с чистой прибылью	№ предприятия	Чистая прибыль	Выручка от продаж продукции
1	2	3	4
2-7	7	5,0	27,0
	16	2,0	29,0
	18	4,0	21,0
	19	7,0	38,0
	22	6,0	35,0
	26	3,0	23,0
	28	7,0	41,0
Итого:	7	34,0	214,0
7-12	1	8,0	36,0
	3	9,0	43,0
	8	9,0	39,0
	9	10,0	48,0
	14	9,0	46,0
	15	8,0	42,0
	17	11,0	47,0
	25	10,0	44,0
	30	11,0	49,0
Итого:	9	85,0	394,0
12-17	2	15,0	63,0
	4	15,0	58,0
	10	16,0	61,0
1	2	3	4
	11	14,0	52,0
	20	14,0	60,0
	21	17,0	65,0
	24	13,0	57,0
	27	16,0	64,0
Итого:	8	120,0	480,0
17-22	5	18,0	70,0
	12	20,0	67,0
	29	21,0	75,0
Итого:	3	59,0	212,0
22-27	6	25,0	86,0
	13	27,0	94,0
	23	25,0	80,0
Итого:	3	77,0	260,0
Всего	30	337,0	1560,0

 

Подсчитаем сколько предприятий попало  каждый интервал, а также средние параметры на один банк.

Таблица 5

Характеристики банков по группам

Группы предприятия  с чистой прибылью	Число предприятий	Чистая прибыль		Выручка от продаж
		всего	В ср. на 1 предприятие	всего	В ср. на 1 предприятие
А	Б	1	2          (1/Б)	3	4         (3/Б)
2-7	7	34	4,85	214,0	30,57
7-12	9	85	9,44	394,0	43,77
12-17	8	120	15,0	480,0	60,00
17-22	3	59	19,66	212,0	70,66
22-27	3	77	25,66	260,0	86,66
	30	375	12,5	1560,0	52,00

 

Вывод: анализ данных показывает, что с  увеличением объема выручки от продаж от групп к группе систематически возрастает и чистая прибыль предприятий, что говорит о наличии прямой корреляционной связи между выручкой от продаж и чистой прибылью.

б) корреляционной таблицы.

Решение:

Составим корреляционную таблицу, которая характеризует  наличие связи между выручкой от продаж продукции и чистой прибылью. Для составления таблицы статистические данные необходимо сгруппировать по 2 м признакам (х;у), затем построить таблицу по строкам которой отложить группы факторного (выручка от продаж предприятия), а по столбцам группы результативного признака (чистая прибыль).

Таблица 6

Корреляционная таблица зависимость выручки от продажи продукции и чистой прибыли.

Группы предприятий  с выручкой от продаж, млн.р., (х)	Группы предприятий  с чистой прибылью, млн.р., (у),
	2,0-7,0	7,0-12,0	12,0-17,0	17,0-22,0	22,0-27,0	Итого
21,0-35,6	5					5
35,6-50,2	2	9				11
50,2-64,8			7			7
64,8-79,4			1	3		4
79,4-94,0					3	3
Итого	7	9	8	3	3	30

Вывод: корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи, анализ данной таблицы показывает, что частоты по (х) и по (у) расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи м/у выручкой от продаж и чистой прибылью. Наличие прямой корреляционной связи между указанными признаками показывает взаимное увеличение выручки от продаж продукции и чистой прибыли.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Решение:

Эмпирический  коэффициент детерминации ( ) определяется как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака на результативный.

 

 

Межгрупповая дисперсия  рассчитывается по формуле:

Составим вспомогательную  таблицу для получения необходимых  даны для расчета межгрупповой дисперсии.

Таблица 7

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий  с чистой прибылью,	Число предприятий,
2-7	7	30,57	-21,43	459,24	3214,71
7-12	9	43,77	-8,23	67,73	609,59
12-17	8	60,00	8,00	64,00	512,00
17-22	3	70,66	18,66	348,19	1044,58
22-27	3	86,66	34,66	1201,31	3603,94
всего	30	70,40			8984,82

Общая дисперсия результативного  признака определяется по индивидуальным данным и вычисляются по формуле:

 

 

Таблица 8

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии  результативного признака.

у		у		у
36,0	1296	52,0	2704	65,0	4225
63,0	3969	67,0	4489	35,0	1225
43,0	1849	94,0	8836	80,0	6400
58,0	3364	46,0	2116	57,0	3249
70,0	4900	42,0	1764	44,0	1936
86,0	7396	29,0	841	23,0	529
27,0	729	47,0	2209	64,0	4096
39,0	1521	21,0	441	41,0	1681
48,0	2304	38,0	1444	75,0	5625
61,0	3721	60,0	3600	49,0	2401

∑у=1560,0млн.р     ∑у2=90860млн.р

(92,2%)

Эмпирическое корреляционное отношение:

     Оба показателя  находятся в пределах от 0 до 1. При этом чем ближе показатели  к единице, тем связь между  изучаемыми признаками теснее.

     0 – связь  отсутствует;

     1 – связь  функциональная.

     Для оценки  тесноты связи с помощью корреляционного отношения можно воспользоваться шкалой американского ученого Чеддока:

     0,1-0,3 – связь  слабая;

     0,3-0,5 – связь  умеренная;

     0,5-0,7 – связь  заметная;

     0,7-0,9 – связь  тесная;

     0,9-0,99 –  связь весьма тесная.

    

Вывод: на чистую прибыль  в 92,2% влияет выручка от продаж, а 7,8% составляют другие факторы. Используя шкалу Чеддока, можно сделать вывод, что связь между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью весьма тесная.

Задание 3

По результам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находится в генеральной совокупности.

Решение: в выборочной совокупности выручка от продаж продукции в среднем на одно предприятие составляет , вероятность 0,954, используется 20% механическая выборка.

Оценим величину ошибки выборки при определение среднего значения по выборочной совокупности.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что выручку  от продаж продукции в среднем  на одно предприятие можно ожидать  в пределах от 46,02 млн.р до 58,26 млн.р. Эти пределы распространяются на 954 единицы из 1000.

2. Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн.р и границы, к которых будет находится генеральная доля.

Решение: в выборочной совокупности доля предприятий с  выручкой от продаж продукции с выше 66 млн.р составляет 6 предприятий.

(13,0%)

Р- генеральная доля.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий  с выручкой от продаж продукции 66 млн.р  и выше находятся в пределах от 17,0% до 43,0%. Эти пределы распространяются на 954 единицы из 1000.

ЗАДАНИЕ 4

     По организации имеются следующие данные, млн.руб.:

Таблица 9

Вид продукции	Затраты на производство и реализацию продукции		Прибыль от реализации продукции
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	12,0	15,6	3,4	5,0
Б	5,0	3,8	1,2	0,84

 

     Определите:

     1. Уровни и динамику рентабельности по каждому виду продукции.

      Результаты  расчетов представьте в таблице.

      

     - абсолютное  изменение средней рентабельности  продукции в результате влияния отдельных факторов;

     - абсолютное  изменение прибыли от реализации  продукции вследствие изменения  затрат на производство и реализацию  продукции, изменения средней  рентабельности и двух факторов  вместе.

     Сделайте  выводы.

Решение:

     1. Рентабельность– показатель эффективности единовременных и текущих затрат. 

     Рентабельность – отношение прибыли к единовременным или текущим затратам благодаря которым получена эта прибыль

Рентабельность основное деятельности.

, где:

 

 r-рентабельность,

 Пр –прибыль от  реализации продукции,

 zq- затраты на производство и реализацию.

Рассчитаем рентабельность по каждому предприятию в отчетном и базисном году:

  (28,3%)                           (32,0%)

   (24,0%)                           (22,1%)

 

 

 

Составим вспомогательную  таблицу.

Таблица 10

Вспомогательная таблица  расчета показателей рентабельности.

 

 

Затраты на производство и реализацию продукции, zq		Прибыль на реализацию продукции, П		Уровень рентабельности, R		Абсолют. прирост рентабельности
Базис. период, zq	Отчет. период,  zq	Базис. период,  Пр	Отчет. период, Пр	Базис.  период, r	Отчет.  период,  r
1	2	3	4	5	6	7   ( r - r )
12,0	15,6	3,4	5,0	0,283	0,320	+ 0,037	4,999	3,396	4,419
5,0	3,8	1,2	0,84	0,240	0,221	- 0,018	0,840	1,2	0,912
∑ 17	∑ 19,4	∑ 4,6	∑ 5,84	∑ 0,523	∑ 0,541		∑5,840	∑4,599	∑5,331