Контрольная работа по "Статистике ". 2

e

 

Российский государственный  гидрометеорологический университет

Факультет заочного обучения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ      РАБОТА

 

По статистике

Вариант № 5

 

 

 

 

 

 

                                                                          Студента II курса

                                                                     Евсеева А.С.

                                          Специальность: «экономика и

                                                                        управление на 

                                                                     предприятии

                                                                                    природопользования»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

 

2012 г.      




 

Задание 1

Построить ряд распределения регионов страны по числу предприятий, используя равные, закрытые интервалы (пять интервалов). Результаты группировки оформить в виде таблицы и изобразить графически.

 

Решение:

Регионы

Число предприятий  и организаций, тыс.ед.

Регионы

Число предприятий и организаций, тыс.ед.

Регионы

Число предприятий  и организаций, тыс.ед.

1

3

12

7,5

23

11,85

2

3

13

7,5

24

12

3

4,5

14

8,25

25

12,3

4

5,25

15

7,5

26

12,75

5

5,55

16

7,95

27

13,65

6

5,7

17

8,85

28

15

7

5,7

18

10,8

29

16,8

8

6,6

19

10,5

30

17,25

9

8,25

20

10,5

31

17,55

10

6,75

21

11,25

32

18

11

8,25

22

10,5

33

18


 

Рассчитаем величину интервала.

 

i = ,

 

где  Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значения стоимости основных фондов,

 n- число групп.

 

i = = 3

 

Теперь образуем группы регионов, которые отличаются друг от друга по числу предприятий и организаций на эту величину.

3,0 – 6,0 – 7 регионов (3,0 + 3 = 6,0)

6,0 – 9,0 – 10 регионов (6,0 + 3 = 9,0)

9,0 – 12,0 – 7 регионов (9,0 + 3 = 12,0)

12,0 – 15,0 – 4 региона  (12,0 + 3 = 15,0)

15,0 – 18,0 – 5 регионов (15,0 + 3 = 18,0)

 

 

Статистический ряд  распределения регионов страны по числу  предприятий основного вида деятельности.

Группы

Число предприятий  и 
организаций, тыс.ед.

Количество 
регионов

Уделный 
вес, %

Кумулятивная 
частота

1

3-6

7

21,2

7

2

6-9

10

30,3

17

3

9-12

7

21,2

24

4

12-15

4

12,1

28

5

15-18

5

15,2

33

Итого

  

33

100

-


 

Гистограмма распределения:

 

 

Рис.1 Гистограмма распределения  регионов страны по числу предприятий  основного вида деятельности.

 

Задание 2

 

На основе вариационного ряда распределения, постороенного в задании 1 определить:

  1. Средний по совокупности регионов уровень числа предприятий;
  2. Структурные средние;
  3. Показатели размера и интенсивности вариации.

Решение:

Рассчитаем характеристики полученного  вариационного ряда распределения.

 

  1. Средний по совокупности регионов уровень числа предприятий.

 

Так как данные представлены в вариационном ряде, используем формулу взвешенной средней арифметической:

 

X=

,

где:

 

xi – середина интервала,

– число регионов.

 

Вариационный ряд распределения

 

Группы

Число предприятий и  организаций, тыс.ед.

Кол-во регионов,

Середина интервала,

xi fi

|xi - X|

|xi -X|*f

(xi - X)2 * fi

fi

xi

1

3,0 - 6,0

7

4,5

31,5

5,09

35,63

181.36

2

6,0 - 9,0

10

7,5

75

2,09

20,9

43.68

3

9,0 - 12,0

7

10,5

73,5

0.91

6,37

5.8

4

12,0 - 15,0

4

13,5

54

3,91

15,64

61,15

5

15,0 - 18,0

5

16,5

82,5

6,91

34,55

238,74

Итого

—

33

—

316,5

18,91

113,09

530,73


 

 

X = = 9,59 тыс. ед.

 

  1. Структурные средние (мода, медиана).

 

Мода - наиболее часто  встречающееся значение признака. В  интервальном ряду определяется модальный  интервал (имеет ниабольшую частоту).

 

 

 

 

Значение моды определяется по формуле:

 

Mo = xmo + i

,

 

где:

 

xmo – нижняя граница модального интервала,

i     − величина равного интервала,

fmo   − частота модального интервала,

f(mo-1) – частота интервала, предшествующего модальному,

f(mo+1) – частота интервала, следующего за модальным.

 

Модальный интервал –  второй (6,0-9,0), т.к. он имеет наибольшую частоту (10)

 

Найдем моду по формуле:

 

Mo = 6+3

= 7,28

 

Медиана- это варианта, которая  находится в середине вариационного  ряда. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

 

Значение медиану находим по формуле:

 

Me = XMe +iMe

,

 

где:

 

XMe – нижняя граница медианного интервала,

SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

iMe  − величина интервала,

fMe − частота медианного интервала,

  − половина от общего числа наблюдений.

 

Найдем медианный интервал. Медианным является интервал ,в котором  сумма накопленных частностей превысит половину общего числа наблюдений.

Таким интервалом будет  второй интервал (6,0-9,0), поскольку его  накопленная частота равна 17 (7+10), что превышает половину суммы всех частот (33/2=16,5).

Подставив данные в формулу  получим:

 

Me = 6 +3

= 7,68

 

  1. Показатели размера и интенсивности вариации.

Размах вариации:

R = xmax – xmin = 18-3 = 15

 

Среднее квадратическое отклонение:

=
= 16.08

 

=
=
= 4

 

Коэффициент вариации:

Кв =

*100 =
*100 = 41.71%

 

Модальным (наиболее часто встречающимся) значением численности предприятий в регионах является 7,28 тыс. ед.

Медианное значение 7,68 говорит  о том, что из 33 регионов 15 имеют  численность предприятий менее 7,68 тыс.ед., а 15 регионов- более 7,68 тыс.ед.

Среднее значение численности  предприятий равно 9,59 тыс. ед.

Среднее квадратическое отклонение показывает ,что значения численности предприятий в совокупности отклоняются от средней величины в ту или иную сторону в среднем  на 20,36 тыс.ед.

Коэффициент вариации свидетельствует  о неоднородности совокупности (т.к. >33,3%) и ненадежности средней.

 

Задание 3

 

Используя результаты расчетов, выполненных в задании 1и 2 и полагая, что данные задания 1 получены при  помощи случайного 10%-го бесповторного отбора, определить:

 

Решение:

  1. Пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение числа предприятий региона, рассчитанное по генеральной совокупности;
  2. Как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины числа предприятий на 20%?
  3. Пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности 0,997);

 

  1. Как измениться объем выборки, если снизить предельную ошибку доли регионов на 20%?

Вычисления выполнить  отдельно по формулы повторного и бесповторного отбора.

 

Решение:

 

  1. При заданной вероятности (0,954) коэффициент доверия t, согласно таблице значений интегральной функции Лапласа, равен 2, n (численность совокупности) равно 33, а так как выборка 10%- ая, то N (объем генеральной совокупности) равен 330 регионов.

 

Ошибка выборки для бесповторного отбора определяется по формуле:

 

ΔX = t * MX

 

ΔX = t× = 2× =2× = 1.324 1.3

 

Пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение числа предприятий региона, рассчитанное по генеральной совокупности:

 

X – Δ ≤ x ≤ X + Δ

 

X = 9.59 – 1.3 ≤ x ≤ 9.59 + 1.3

 

X = 8.29 ≤ x ≤ 10.89

 

Ошибка выборки для повторного отбора определяется по формуле:

 

ΔX = t*MX

ΔX = t = 2× = 1.396

 

9.59 – 1.4 ≤ X ≤ 9.59+1.4

 

8.19 ≤ X ≤ 10.99

 

  1. Для бесповторного отбора предельная ошибка средней величины числа предприятий регионов после снижения на 20%  составит:

 

Δ = 1,4– 20% = 1.12

 

Численность выборки находится по формуле:

 

n = = = 24.45 региона.

 

 

 

  1. Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

 

w = .

 

Доля регионов, у которых  индивидуальные значения признака (число  предприятий) превышает моду:

 

w =

 

w = = 0.485.

 

 

Mx = = = 0,082

 

или  w = = 0,303

 

Mx = = = 0.436

 

Пределы, за которые в  генеральной совокупности не выйдет доля регионов у которых индивидуальные значения признака (число предприятий) превышает моду:

 

w- Mx ≤ p ≤ w+ Mx

 

0.485-0.082 ≤ p ≤ 0.485+0.082

 

0.403 ≤ p ≤ 0.567

 

То есть доля регионов с заданным признаком в генеральной совокупности с доверительной вероятностью 0,997 составляет от 40.3% до 56.7%.

 

Предельная ошибка для доли при  повторном отборе рассчитывают по следующей  формуле:

 

Δw = t =3 = 0.209

 

Пределы, за которые в  генеральной совокупности не выйдет доля регионов, у которых индивидуальные значения признака (число предприятий) превышает моду:

 

w- Δw ≤ w ≤ w+Δw

0.485- 0.209 ≤ w ≤ 0.485+0.209

 

0.276 ≤ w ≤ 0.694

 

  1. Для бесповторного отбора предельная ошибка доли предприятий после снижения на 20% составит:

 

Δ = 0,209- 20% = 0,17

 

Численность выборки  находится по формуле:

 

n = = = 51,09 регион.

 

Для повторного отбора предельная ошибка доли предприятий после снижения на 20% составит:

 

Δ = 0,082- 20% = 0,016

 

Численность выборки  находится по формуле:

 

n = = = 7.72 регионов.

 

 

Задание 4

На основе соответствующих  вашему варианту данных определить:

Определите:

  1. Цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста;
  2. Базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Выявить основную тенденцию  ряда динамики:

      а) методом трехчленной скользящей средней;

      б) методом  аналитического выравнивания.

Изобразить фактический  и выравенный ряды графически. Напишите краткие выводы.

 

Показатели

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Число однокомнатных 
квартир, млн.

12,8

12,9

13

13,1

13,2

13,3

13,4


 

 

Решение:

 

Рассчитаем аналитические  показатели динамического ряда:

Годы

Общая 
площадь, м2

Абсолютный 
прирост, млн. руб.

Темп роста, %

Темп  
прироста, %

Абсолютное 
содержание 1% 
прироста

Цепн.

Баз.

Цепн.

Баз.

Цепн.

Баз.

2000

12,8

- 

- 

100

100

- 

-

-

2001

12,9

0,1

0,1

100,8

100,8

0,8

0,8

0,1

2002

13,0

0,1

0,2

100,8

101,6

0

1,6

  

2003

13,1

0,1

0,3

100,8

102,3

0

2,3

  

2004

13,2

0,1

0,4

100,8

103,1

0

3,1

- 

2005

13,3

0,1

0,5

100,8

103,9

0

3,9

- 

2006

13,4

0,1

0,6

100,8

104,7

0

4,7

- 

Итого

91,7

-

-

- 

- 

- 

- 

- 


 

 

Абсолютный прирост  цепной:

Δy = yi – yi-1

 

Абсолютный прирост  базисный:

Δy = yi – y1

 

Темп роста цепной:

T = ×100

 

Темп роста базисный:

T = ×100

 

Темп прироста цепной:

ΔT = ×100

 

Темп прироста базисный:

ΔT = ×100

 

Абсолютное значение одного процента прироста:

A =

 

 

 

 

 

Числовые обозначения:

y1 – уровень первого периода;

yi – уровень сравнительного периода;

yi-1 – уровень предыдущего периода;

yn – уровень последнего периода;

 

n – число уровней ряда динамики.

 

 

Выявим тенденцию площади  жилых помещений методом сглаживания  с помощью трехчленной скользящей средней.

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

 

Годы

Общая 
площадь, м2

Скользящие 
средние

2000

12,8

  

2001

12,9

(12,8+12,9+13,0)/3=12,9

2002

13,0

(12,0+13,0+13,1)/3=13,0

2003

13,1

(13,0+13,1+13,2)/3=13,1

2004

13,2

(13,1+13,2+13,3)/3=13,2

2005

13,3

(13,2+13,3+13,4)/3=19,95

2006

13,4

  

Итого

91,7

  

 

Наблюдается тенденция  к росту общей площади жилых помещений на одного жителя городской местности.

Выявим основную тенденцию  площади жилых помещений методом  аналитического выравнивания по уравнению  линейного тренда.

yt = a0 + a1t; где a0 и a1 найдем из системы нормальных уравнений.

Составим расчетную  таблицу.

 

Годы

t

Общая площадь, 
м2

t2

yt

yt

2000

1

12,8

1

12,85

18,73

2001

2

12,9

4

51,6

21,56

2002

3

13,0

9

117

24,39

2003

4

13,1

16

209,6

27,22

2004

5

13,2

25

330

30,05

2005

6

13,3

36

478,8

32,88

2006

7

13,4

49

656,6

35,71

Итоги

  

91,7

140

1856,45

  

 

7a0 + 91.7a1 = 370.8

91.7a0 + 140 a1 = 1856.45

a1 = 2.83

a0 = 15.9

 

Отсюда уравнение линейного  тренда имеет вид:

 

yt = 2.83t +15.9

yt = 2.83×1+15.9 = 18.73

yt = 2.83×2+15.9 = 21.56

yt = 2.83×3+15.9 = 24.39

yt = 2.83×4+15.9 = 27.22

yt = 2.83×5+15.9 = 30.05

yt = 2.83×6+15.9 = 32.88

yt = 2.83×7+15.9 = 35.71

 

 

Задание 5

Определить средний  уровень рентабельности с учетом вероятности ее получения.

Используя показатели колеблемости, оценить степень финансового  риска

Варианты исходных данных:

Кредитная 
организация

Годы

2007 год

2008 год

Квартал

1

2

3

4

1

2

3

4

2

Уровень 
рентабельности

2,0

2,8

2,8

2,2

1,9

1,9

2,5

3,0


 

Решение:

 

 

Кредитная 
организация

Годы

2007 год

2008 год

Квартал

1

2

3

4

1

2

3

4

2

Уровень 
рентабельности

2,0

2,8

2,8

2,2

1,9

1,9

2,5

3,0

 

Вероятность 
получения 
рентабельности

  

1,4

1

0,8

0,9

1

1,3

1,2


 

Средний уровень рентабельности2007  = (2,0+2,8+2,8+2,2)/4 = 2,45

Средний уровень рентабельности2008 = (1,9+1,9+2,5+3,0)/4 = 2,33

Степень финансового  риска2007 = (2+2,8×1,4+2,8×1+2,2×0,8) = 10,48

Степень финансового  риска2008 = (1,9×0,9+1,9×1+2,5×1,3+3×1,2) = 10,46

Степень финансового  риска с учетом колеблемости в 2008 году 10,46, что ниже степени финансового риска в 2007 году на 0,02.

 

 

 

Задание 6

На основе соответствующих вашему варианту данных определить:

Продукты

Единицы 
измерения

Продано товаров, тыс.ед.

Цена за единицу,  
руб. за шт.

Базисный 
период q0

Отчетный 
период q1

Базисный 
период p0

Отчетный 
период p1

А

кг

79

80

92,5

93,0

Б

л

51

50

88,5

88,9

В

шт

56

56

16,5

17,0

Итого

          

 

  1. Расчет индивидуальных индексов представлен в таблице.

 

Таблица 1

Расчетные данные для  вычисления индивидуальных и общих  индексов.

 

Вид 
продукции

iq =

ip =  

ipq =

 

p0 q0

p1 q1

p0 q1

p1 q0

А

1,01

1,01

1,02

7307,5

7440

7400

7347

Б

0,98

1,00

0,98

4513,5

4445

4425

4533,9

В

1,00

1,03

1,03

924

952

924

952

Итого

      

12745

12837

12749

12832,9


 

  1. Расчет общих индексов цен.

Общий индекс цен Пааше:

 

= ;

 

Ip = 12837/12749 = 1.01

 

Данный индекс свидетельствует о том, что стоимость продукции увеличилась за счет изменения цены на данную продукцию, в 1,01 раза.

Общий индекс цен Ласпейроса

 

= ;

 

Ip = 12832,9/12745 = 1,01

 

Общий индекс цен Фишера

 

I = Ip×Ip

 

I = 1.01×1.01 = 1.02

  1. Рассчитаем индекс физического объема

 

= ;

 

Iq = 12749/12745 = 1,0003

 

Таким образом, за счет изменения  физического объема продукции, стоимость  продукции увеличилась на 1,0003 %

  1. Рассчитаем индекс товарооборота

 

= ;

 

Ipq = 12837/12745 = 1.01

 

  1. Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базовым ,в том числе изменения цен и физического объема реализации.

Для нахождения общего абсолютного  изменения товарооборота необходимо воспользоваться следущей формулой:

 

Δpq = ∑p1q1 - ∑p0q0

 

Δpq = 12837 – 12745 = 92 тыс. руб.

 

То есть, стоимость  произведенной продукции увеличилась  в отчетном периоде по сравнению  с базисным на 92 тыс.руб.

 

pq = ∑ p1q1 - ∑ p0q1

 

pq = 12837 – 12749 = 88 тыс. руб.

 

Следовательно, за счет изменения  цен на отдельные виды продукции, стоимость продукции увеличилась  на 88 тыс. руб.

 

pq = ∑ p0q1 - ∑ p0q0

 

pq = 12749 – 12745 = 4 тыс. руб.

 

Таким образом, за счет изменения  количества произведенной продукции, стоимость продукции увеличилась  на 4 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 7

На основе соответствующих  вашему варианту данных определить:

 

 

 

 

 

 

Вариант

 

 

 

 

 

Номер 
предприятия

 

Изменение 
физического 
объема 
произведенной 
продукции в 
отчетном периоде 
по сравнению с 
базисным, %

 

Изменение 
себестоимости 
единицы 
продукции в  
отчетном периоде по 
сравнению с 
базисным, %

 

 

 

Общие затраты 
на производство 
всей продукции, 
млн. руб.

Базисный 
период

Отчетный 
период

2

1

+4,7

+2,7

49,5

40,6

2

+2,5

+9,3

35,8

40,0

Контрольная работа по Статистике . 2 📙 Контрольная → 🆔 68968

Контрольная работа по Статистике . 2 📙 Контрольная → 🆔 68968

Контрольная работа по "Статистике ". 2