Контрольная работа по «Статистике». 15

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

ФГБОУ ВПО «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «МЕНЕДЖМЕНТ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О Л Ь Н  А Я     Р А Б О Т  А

 

По дисциплине: Теория статистики.

Вариант № 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                  Выполнил: студент 2 курса

                                                                                             3 семестра Мартынова С.А.

                                                                       Преподаватель:

 

 

 

 

Стрежевой, 2013

Задача № 1

 

В результате выборочного  обследования рабочих-станочников (5% бесповторная выборка) были получены следующие сведения:

№ по порядку	Зарплата за месяц, тыс.руб.	Общий стаж работы, лет
1	1,4	7
2	1,5	24
3	1,6	23
4	1,8	18
5	1,1	14
6	1,2	33
7	1,3	14
8	1,4	4
9	1,3	18
10	1,2	10
11	1,2	12
12	1,3	22
13	1,8	10
14	1,9	33
15	1,8	1
16	1,1	18
17	1,1	7
18	1,9	1
19	2,0	32
20	1,1	3
21	1,6	11
22	1,8	24
23	1,7	26
24	1,4	16
25	1,3	16

Проведите статистический анализ полученных данных, для этой цели:

I.

1) Постройте статистический ряд распределения рабочих по размеру заработной платы, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

Решение:

 Находим интервал по формуле ;

 где n=4,   x =2.0 ,   x =1.1

h= тыс.руб.

Группировка рабочих  по размеру заработной платы

 Наиболее характерной  является группа рабочих с  зарплатой от 1.1 тыс.руб. до 1.325 тыс.руб., которая составляет 44% всех рабочих попавших в выборку.

 

 

2) Рассчитайте характеристики ряда распределения рабочих по размеру заработной платы: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.

Решение:

Формулы

Ср.арифметическое  ;    Ср.линейное  

Дисперсия    ;     Среднее квадратическое отклонение  

Коэффициент вариации   

Расчет показателей вариации в виде таблицы.

 

 

;    ;

;   

Вывод: Исследуя показатели вариации можно сделать вывод, что  средняя заработная плата рабочих попавших в выборку составляет 1491,5 руб., с отклонением 0,5453 тыс.руб., что в процентном отношении к общей зарплате составляет 1,46%

 

II.

1) С вероятностью 0.997 определите ошибку выборки среднего размера заработной платы рабочего-сдельщика и границ, в которых будет находиться заработная плата в генеральной совокупности.

 

Предельная ошибка выборочной средней  в бесповторной выборке с вероятностью 0.997 равна:

   ; где  t=3     N= чел.

Пределы, в которых находится средняя зарплата в генеральной совокупности:

Т.е с вероятностью 0.997 можно утверждать, что средняя зарплата у рабочего станочника находится в пределах от 1,1726 до 1,8104 тыс.руб.

 

2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли рабочих у которых заработная плата превышает 500 руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.

Решение:

Предельная ошибка выборочной средней в бесповторной выборке  с вероятностью 0.954 равна:

   ; где  t=2     N= чел.

Границы, в которых находится зарплата превышающая 500 руб.в генеральной совокупности:

Т.е с вероятностью 0.954 можно утверждать, что средняя зарплата у рабочих станочников находится в пределах от 1,2789до 1,7041 тыс.руб., это больше 500 руб. Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что все зарплата в этой совокупности будет более 500 руб.

III.

1) Методом аналитической  группировки установите характер  связи между стажем рабочего-сдельщика  и размером его заработной  платы. Результаты оформите в  таблице. Сделайте выводы.

Решение:

В данной задаче факторным  признаком является стаж работы рабочего- y

Рассчитаем величину интервала y

Находим интервал по формуле  ;

 где n=4,   y =33 ,   y =1

h=

Поставим упорядоченные  в соответствии с установленными интервалами данные по каждой совокупности:

 

тогда :

 

Где средний размер зарплаты находим по средней арифметической

Ср.арифметическое   

x -  размер зарплаты в совокупности

f - число единиц совокупности

На основании аналитической  группировки можно сделать вывод, что заработная плата в среднем не очень зависит от общего трудового стажа, т.к. средний размер заработка упорядоченный по стажу в группах рабочих не сильно меняется, исключение составляет 4 группа с самым большим стажем от 25 до 33 лет, в этой группе средний заработок значительно выше чем в других группах.

 

2) Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы и заработной платой рабочих-сдельщиков эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.

 

Эмпирическое корреляционное отношение  находим по формуле:

; где 

  -  дисперсия групповых средних

-  дисперсия общая

   , тогда

 

 

 

Расчет дисперсии групповых  средних в виде таблицы:

 

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результата обусловлена колеблемостью анализируемого фактора. Т.е.средняя заработная плата  на 0,153 зависит от стажа работы.

На основании аналитической  группировки рассчитывается и коэффициент силы связи, он показывает насколько изменится результативный признак при изменении признака фактора на 1:

   ,

где

т.е. при увеличении стажа  работы на 1 год зарплата уменьшается  на 0,0005 . Если коэффициент  менее +-0,3 то характер связи практически отсутствует.

3. Вычислите параметры  линейного уравнения связи между  стажем работы и заработной платой рабочих-сдельщиков. Поясните смысл коэффициента регрессии

Решение:

Уравнение регрессии  имеет вид:

Составим расчетную  таблицу:

 

  уравнение связи между стажем работы и заработной платой рабочих.

Коэффициент регрессии  показывает, что при увеличении стажа работы на 5,93 года зарплата увеличится на 1 тыс. руб.

 

4) Рассчитайте теоретическое  корреляционное отношение, поясните его смысл.

Решение:

  ,где  факторная дисперсия

 общая дисперсия

тогда   связь между признаками не существенна.

 

5) Сравните результаты  анализа связи методом аналитической  группировки и регрессивно-корреляционным  методом. Сделайте выводы.

Решение:

Результаты полученные при методе аналитической группировки и при регрессивно-корреляционном методе оказались приблизительно одинаковыми, и показывают, что связь между зарплатой и стажем работы не значительная.

 

Задача № 2

Объем строительно-монтажных  работ в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:

 

Годы	Объем выполненных строительно-монтажных  работ в сопоставимых ценах, млрд.руб.
1983	470
1984	465
1985	467
1986	496
1987	503
1988	554
1989	588
1990	508
1991	498
1992	456
1993	473
1994	488
1995	498
1996	516
1997	521

 

Проанализировать динамику изменения объема строительно-монтажных работ в городе. С этой целью:

 

1. Определите вид динамического ряда

Данный ряд является интервальным, т.к.его уровни представляют собой результат накопленный  за определенный период времени, в данном случае это объем выполненных строительно-монтажных работ за год.

 

2. Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты работы оформите в виде таблицы. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

 

Абсолютный прирост (базисный) 

Абсолютный прирост (цепной)

Темпы роста (базисный)

Темпы роста (цепной)

Темпы прироста (базисный)

Темпы прироста (цепной)

Абсолютное содержание 1% прироста 

 

Год	Объем работ млрд.руб	Абсол прирост		Темп роста		Темп прироста		Абс сод-ие 1% прироста
		баз-ый	цепной	баз-ый	цепной	баз-ый	цепной
1983	470	0	0	0	0	0	0	0
1984	465	-5	-5	98,94	98,94	-1,06	-1,06	4,7
1985	467	-3	2	99,36	100,43	-0,64	0,43	4,65
1986	496	26	29	100,53	100,21	5,53	6,21	4,67
1987	503	33	7	107,02	101,41	7,02	1,41	4,96
1988	554	84	51	117,87	110,14	17,87	10,14	5,03
1989	588	118	34	125,11	106,14	25,11	6,14	5,54
1990	508	38	-80	108,09	86,39	8,09	-13,61	5,88
1991	498	28	-10	105,96	98,03	5,96	-1,97	5,08
1992	456	-14	-42	97,02	91,57	-2,98	-8,43	4,98
1993	473	3	17	100,64	103,73	0,64	3,73	4,56
1994	488	18	15	103,83	103,17	3,83	3,17	4,73
1995	498	28	10	105,96	102,05	5,96	2,05	4,88
1996	516	46	18	109,79	103,61	9,79	3,61	4,98
1997	521	51	5	110,85	100,97	10,85	0,97	5,16

 

Взаимосвязь цепных и  базисных показателей сумма абсолютных приростов с переменной базой дает общий прирост за исследуемый период:

   т.е.

521-470=(465-470)+(467-465)+(496-467)+(503-496)+(554-503)+(588-554)+(508-588)+(498-508)+(456-498)+(473-456)+(488-473)+(498-488)+(516-498)+(521-516)

521-470=-5+2+29+7+51+34-80-10-42+17+15+10+18+5

51=51

 

 

3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.

 

Т.к. данный ряд является интервальным, то средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической

  где (n) – число уровней ряда.

 

Среднегодовой темп роста — это  коэффициент роста выраженный в %

=

= 1,0074

%

 

Среднегодовой темп прироста

=100,74-100=0,74%

 

4 Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.

 

Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:

 , где

 

Произведем аналитическое выравнивание по прямой по данным об объеме выполненных  строительно-монтажных работ в сопоставимых ценах города:

тогда ,

уравнение прямой ряда динамики :

 

5. Определите выровненные  уровни ряда динамики и нанесите  их на график с фактическими  данными.

 

 

6. Предполагая,  что выявленная тенденция сохранится  в будущем, определите ожидаемый  объем выполненных СМР на ближайшие  5 лет. Сделайте выводы.

 

Ожидаемый объем СМР  на ближайшие 5 лет находим, используя аналитическое уравнение, тогда:

1998 год  

1999 год  

2000 год  

2001 год  

2002 год  

Но это не точные данные, поэтому необходимо рассчитать величину относительной ошибки:

Значит, используя аналитическое  уравнение можно определить ожидаемый  объем строительно-монтажных работ  на ближайшие 5 лет, и относительная  величина ошибки будет 7,7 %

 

Рассчитывая данные на ближайшие 5 лет видим, что объемы снижаются, но по графику видно, что с 1993 года объемы выполненных СМР постоянно возрастают, и если предположить, что тенденция роста сохранится то ожидаемый объем СМР примет другой вид:

Рассчитаем увеличение объемов по данным за последние 5 лет когда наблюдается рос объемов выполненных строительно-монтажных работ в сопоставимых ценах города:

Год	Объем СМР	Абсолютный прирост (цепной)
1992	456	0
1993	473	17
1994	488	15
1995	498	10
1996	516	18
1997	521	5
ИТОГО	7501	65

 

Т.е. за последние 5 лет  прирост объемов СМР составил 65 млрд.руб.

Средний прирост = млрд.руб.

Можно предположить что  ожидаемый объем выполненных  СМР на ближайшие 5 лет составит :

=13*5=65 млрд.руб.

Выводы:

Анализируя динамику изменения объема СМР в городе определили, что объемы выполненных СМР в разные годы были различны, причем с 1984 года наблюдался стабильный рост объемов до 1990 года, когда объемы резко упали, и в ближайшие 3 года продолжали снижаться. С 1993 года снова наблюдается рост объемов СМР, если тенденция роста сохраниться то предполагаемые объемы СМР на ближайшее 5 лет увеличатся на 65 млрд.руб.

 

Задача № 3

 

Эффективность использования  оборудования на предприятии характеризуется  следующими данными:

Тип оборудования	Фондоотдача, руб.		Стоимость оборудования, млн.руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
АК-3	12	14	17	15
РП-2	8	9	25	24

 

Определите:

1. Изменение  фондоотдачи оборудования каждого  типа в отчетном периоде по  сравнению с базисным. Укажите  вид использованных индексов.

 

Для определения изменения  фондоотдачи оборудования каждого  типа находим индивидуальные индексы  фондоотдачи

 или 116,7 %

 или 112,5 %

Фондоотдача оборудования по АК-3 увеличилась на 16,7 %, по РП-2 увеличилась на 12,5 % в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

2. Общее изменение  объема произведенной продукции  предприятием (в % и в абсолютном выражении) и в том числе за счет изменения:

а) стоимости  оборудования ;

б) фондоотдачи  оборудования.

Укажите вид использованных индексов. Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.

 

Для определения общего изменения произведенной продукции  находим сводный индекс объема произведенной продукции (общий индекс количественных показателей)

    где,

Q - Объем произведенной продукции

f - фондоотдача

S – стоимость оборудования

Тогда сводный индекс:

  или 105,4 %

Т.е объем выпуска  произведенной продукции в целом  по предприятию увеличился на 5,4 %, что в абсолютном выражении составило:

 млн.руб.

 

Изменение объема произведенной продукции за счет стоимости оборудования находим с помощью индекса структурных сдвигов:

  или 92,1 %

Т.е из-за снижения стоимости  оборудования объемы произведенной продукции снизились на 7,9%, что в абсолютном выражении составило:

  млн.руб.

Увеличение объема произведенной  продукции за счет фондоотдачи находим  с помощью индекса постоянного (фиксированного состава)

  или 114,5 %

Т.е из-за увеличения фондоотдачи  объемы произведенной продукции  увеличились на 14,5 % , что в абсолютном выражении составило:

  млн.руб.

Взаимосвязь индексов:

  или 105,4%

в абсолютном выражении :

млн.руб.

В целом можно сделать  вывод, что общее увеличение объемов произведенной продукции предприятием составило 5,4 %, или 22 млн.руб. На увеличение объемов большую роль оказала фондоотдача, за счет нее объемы возросли на 14,5 % или на 54 млн.руб., но снижение стоимости оборудования привело к сокращению объемов на 7,9 % или 32 млн.руб.

 

3. Определить  индексы стоимости оборудования  и фондоотдачи по форме отличной  от агрегатной. Укажите вид использованных  индексов.

 

Индекс стоимости переменного состава:

или 91,7 %

Стоимость оборудования снизилась на 8,3 %, что в абсолютном выражении составило 1,68 млн.руб.:

 

Среднеарифметический  индекс стоимости:

 , где

АК-3     РП-2 

 

Среднегармонический индекс стоимости:

 

Среднеарифметический  индекс фондоотдачи:

 , где 

АК-3     РП-2 

 

Среднегармонический индекс фондоотдачи:

 

Задача № 4

 

Продажа картофеля на 2 рынках города характеризуется следующими данными:

 

Рынок	Цена 1 кг, картофеля, руб.		Продано картофеля, тыс.кг.
	Сентябрь	Октябрь	Сентябрь	Октябрь
Центральный	2,5	3,0	100	140
Ленинский	2,0	2,8	150	300

 

Определите:

1. Индивидуальные  индексы цен по каждому рынку.

 

Находим индивидуальные индексы цен

 или 120 %

 или 140 %

Цена на картофель  на Центральном рынке увеличилась  на 20 % , на Ленинском на 40 % в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

2. Изменение цены картофеля в целом по двум рынкам города и в том числе за счет изменения:

а) цены картофеля на каждом рынке в отдельности;

б) удельного веса картофеля, проданного на рынках с разным уровнем  цен.

 

Для определения общего изменения цены картофеля в целом по двум рынкам находим индекс переменного состава:

или 130,2%

Т.е цена в целом по рынкам увеличился на 30,2 %, что в абсолютном выражении составило:

 руб.

 

Изменение цены картофеля за счет изменения цены на каждом рынке в отдельности:

или 132,7 %

Т.е цена картофеля за счет изменения цены на каждом рынке в отдельности увеличилась на 32,7 %, что в абсолютном выражении составило:

 руб.

 

Изменение цены картофеля за счет изменения удельного веса картофеля на каждом рынке в отдельности:

или 98,1 %

Т.е цена картофеля  за счет изменения удельного веса картофеля на каждом рынке в отдельности  уменьшилась на 1,9%, что в абсолютном выражении составило:

 руб.

 

 

3. Определить  прирост стоимости проданного картофеля за счет:

а) изменение  средней цены 1 кг. картофеля по рынкам города;

б) изменение  доли картофеля , проданного на рынках с разным уровнем цены;

в) изменение  цены по отдельным рынкам.

Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.

 

Стоимость проданного картофеля   S=p*q

Прирост стоимости —  это абсолютный прирост (цепной)

 

Прирост стоимости проданного картофеля по двум рынкам составил 710000 руб.

 

За счет изменения  средней цены 1 кг, картофеля по рынкам города:

 или 132,6 %

Что в абсолютном выражении  составило:

  руб.

 

За счет изменения  доли картофеля проданного на рынках с разным уровнем цены:

  или 172,7 %

Что в абсолютном выражении составило:

  руб.

 

За счет изменение  цены по отдельным рынкам:

По центральному:

  или 120 %

Что в абсолютном выражении  составило:

  руб.

 

По Ленинскому:

  или 140 %

Что в абсолютном выражении  составило:

  руб.

 

руб.

 руб.

 

Cтоимость проданного картофеля в целом по двум рынкам возросла на 710тыс. руб., из них за счет увеличения объемов на 72,7 % или на 400тыс.руб.; за счет изменения средней цены 1 кг. картофеля на 32,6 % или на 310 тыс.руб., в том числе за счет изменения цены на Центральном рынке стоимость проданного картофеля увеличилась на 20% или на 70 тыс.руб., за счет изменения цены на Ленинском рынке стоимость проданного картофеля увеличилась на 40 % или на 240 тыс.руб.

 

 

Задача № 5

 

За 2 года производительность общественного труда повысилась на 8 %, доля материальных затрат в валовом  внутреннем продукте: была в базисном периоде 52 %, а в отчетном 49%. Фонд отработанного времени за эти годы увеличился в 1,02 раза. Валовой национальный продукт составил в отчетном периоде 200 млн. руб.  Построить факторную индексную модель зависимости ВНП от перечисленных факторов. Определить прирост ВНП (в млн. руб. и в %) за счет каждого фактора в отдельности. Привести полученные результаты в систему. Сделайте выводы.