Контрольная работа по "Статистике". 251

Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет  при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Тульский  филиал Финуниверситета 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по  дисциплине  «Статистика»

Вариант 6

       

 

 

 

 

 

                                            Выполнил: студент  2 курса

                                                    факультета  ФиК

                                                    направления бакалавр экономики

                                                    группы дневной

                                                    Вахитова А. Р..

                                                     № л.д.11флд11405

                                           Проверил: Шелобаева И.С.

 

 

 

 

 

                                                 Тула 2013г.

 

Оглавление

 

 

 

 

 

Вариант 6

 

Имеются следующие выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 10%-ная, механическая), млрд.руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ банка п/п	Объем кредитных вложений	Прибыль	№ п/п	Объем кредитных вложений	Прибыль
1	14	0,6	16	19	1,1
2	10	0,7	17	11	1,0
3	18	1,0	18	18	0,8
4	22	0,9	19	20	1,1
5	11	0,5	20	11	0,65
6	16	1,0	21	14	0,7
7	13	0,75	22	17	0,9
8	15	0,9	23	21	1,0
9	20	1,0	24	15	0,6
10	23	0,9	25	19	0,85
11	21	1,0	26	30	1,4
12	16	0,8	27	20	1,2
13	12	0,6	28	19	1,25
14	24	1,5	29	17	0,9
15	21	0,9	30	18	0,8

 

• Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд  распределения организаций по  признаку «объем кредитных вложений коммерческими банками», образовав пять групп с равными интервалами

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1) Величина равного интервала  при группировке совокупности определяется по формуле 1.

i= (x_max-x_min)/n                                             (1)

где x_max, x_min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно; n - число групп.

Тогда: i = (30-10)/5 = 4 млрд. руб.

 

Рисунок 1 - Распределение  банков по объемам кредитных вложений

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим группировку  банков по объемам кредитных вложений (таблицы 1.1, 1.2).

Таблица 1.1 – Рабочая группировочная таблица

Группы банков по объему кредитных вложений	№ банка п/п	Объем кредитных вложений	Прибыль	Число банков
10 - 14	2	10	0,7	8
	5	11	0,5
	17	11	1
	20	11	0,65
	13	12	0,6
	7	13	0,75
	1	14	0,6
	21	14	0,7
14 - 18	8	15	0,9	9
	24	15	0,6
	6	16	1
	12	16	0,8
	22	17	0,9
	29	17	0,9
	3	18	1
	18	18	0,8
	30	18	0,8
18 - 22	16	19	1,1	10
	25	19	0,85
	28	19	1,25
	9	20	1
	19	20	1,1
	27	20	1,2
	11	21	1
	15	21	0,9
	23	21	1
	4	22	0,9
22 - 26	10	23	0,9	2
	14	24	1,5
26 - 30	26	30	1,4	1

 

Таблица 1.2 - Группировка банков по объемам кредитных вложений

Группы банков по объему кредитных вложений	Число банков, единиц	Число банков, % к итогу	Накопленные частоты
10 - 14	8	26,7%	8
14 - 18	9	30,0%	17
18 - 22	10	33,3%	27
22 - 26	2	6,7%	29
26 - 30	1	3,3%	30
Итого	30	100,0%

Вывод. Данные группировки показывают, что наибольшая доля банков – 33,3% (10 из 30) имеют объем кредитных вложений от 18 до 22 млрд. руб.

 

2. Определим значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Мода (наиболее часто встречающееся значение уровня товарооборота). Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (18 – 22), а значение моды определяется линейной интерполяцией:

   (2)

где х_о – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального интервала;

, , – частота n_i модального, до и после модального интервала.

 млрд. руб.

Графически мода определяется по гистограмме  ряда распределения:

 

Рис. 2. Гистограмма ряда распределения. Мода Мо = 18,444 млрд. руб.

Вывод: наибольшее число банков имеют объем кредитных вложений равный 18,444 млрд. руб.

Медиана (Ме) – это варианта, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части.

     (3)

где  х₀  – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); – величина медианного интервала;    – частота медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше чем 15 – это интервал от 40 до 48 (в нем накопленная частота равна 16), поэтому этот интервал является медианным.

 млрд.  руб.

При построении кумуляты по оси абсцисс  откладываются середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты (вычислены в последнем столбце таблицы 2.2.2). Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой (рис. 3).

 

Рис. 3. Кумулята накопленных частот. Медиана Ме = 47 млрд. руб.

Вывод: медиана (значение признака у средней единицы ранжированного ряда) равна 17,111 млрд. руб., т.е. 50% банков имеют объем кредитных вложений менее 17,111 млрд.  руб., а 50% – более 47 млрд. руб.

3. Рассчитаем характеристики ряда  распределения:

Среднее арифметическое значение:

     (4)

_{Для расчетов составим таблицу}

_{Таблица 3}

_{Расчет средней  арифметической}

№ группы	Группы банков по объему кредитных  вложений, млрд.руб.	Середина интервала х	Частота f	xf
I	10 - 14	12	8	96
II	14 - 18	16	9	144
III	18 - 22	20	10	200
IV	22 - 26	24	2	48
V	26 - 30	28	1	28
Итого			30	516

 

 млрд. руб.

В среднем по выборке объем кредитных  вложений составляет 17,200 млрд. руб.

Среднеквадратическое отклонение:

    (5)

_{Для расчетов составим таблицу}

_{Таблица 4}

_{Расчет среднеквадратического  отклонения}

Группы банков по объему кредитных вложений, млрд.руб.	Число банков в абсолютном выражении                 f	Середина интервала                       хi	хi - хср. ариф.	(хi-хср. ариф.)2	(хi - хср. ариф.)2f
10 - 14	8	12	-5,2	27,04	216,32
14 - 18	9	16	-1,2	1,44	12,96
18 - 22	10	20	2,8	7,84	78,4
22 - 26	2	24	6,8	46,24	92,48
26 - 30	1	28	10,8	116,64	116,64
Итого	30				516,8

 млрд. руб.

Коэффициент вариации

Так как V=24,1% < 33%, то можно сделать вывод, что совокупность банков по объему кредитных вложений однородная, средняя величина является типичной характеристикой.

Выводы:

Данные группировки показывают, что наибольшая доля банков – 33,3% (10 из 30) имеют объем кредитных вложений от 18 до 22 млрд. руб. Наибольшее число банков имеют объем кредитных вложений равный 18,444 млрд. руб.

Медиана (значение признака у средней  единицы ранжированного ряда) равна 17,111 млрд. руб., т.е. 50% банков имеют объем кредитных вложений менее 17,111 млрд.  руб., а 50% – более 47 млрд. руб.

В среднем по выборке объем кредитных  вложений составляет 17,200 млрд. руб.

Среднеквадратическое отклонение составляет 4,151 млрд. руб.

Коэффициент вариации 24,1% показывает процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической. Вариация незначительная, т.е. совокупность объему кредитных вложений.

• Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «объем кредитных вложений» и «прибыль коммерческих банков» методом аналитической группировки, образовав пять групп по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. а) Метод аналитической группировки

Чтобы выявить зависимость  с помощью этого метода, нужно  произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

Воспользуемся рабочей  группировочной таблицей из задания 1.

В каждой выделенной группе определяем суммарную величину объемов  кредитных вложений и суммарную  прибыль коммерческих банков по совокупности банков в группе и в расчете на один банк.

Таблица 5

Рабочая таблица

Группы банков по объему кредитных вложений	№ банка п/п	Объем кредитных вложений	Прибыль	Число банков
10 - 14	2	10	0,7	8
	5	11	0,5
	17	11	1
	20	11	0,65
	13	12	0,6
	7	13	0,75
	1	14	0,6
	21	14	0,7
Всего		96,00	5,50
В среднем		12,00	0,69
14 - 18	8	15	0,9	9
	24	15	0,6
	6	16	1
	12	16	0,8
	22	17	0,9
	29	17	0,9
	3	18	1
	18	18	0,8
	30	18	0,8
Всего		150,00	7,70
В среднем		16,67	0,86
18 - 22	16	19	1,1	10
	25	19	0,85
	28	19	1,25
	9	20	1
	19	20	1,1
	27	20	1,2
	11	21	1
	15	21	0,9
	23	21	1
	4	22	0,9
Всего		202,00	10,30
В среднем		20,20	1,03
22 - 26	10	23	0,9	2
	14	24	1,5
Всего		47,00	2,40
В среднем		23,50	1,20
26 - 30	26	30	1,4	1
Сумма по выборке		525,00	27,30	30
В среднем по выборке		17,5	0,91

 

На основе рабочей составляем итоговую группировочную таблицу:

Таблица 6

Итоговая группировочная таблица

Группы	Группы банков по объему кредитных вложений	Число банков	Объем кредитных вложений		Прибыль
			Всего по группе	На 1 банк	Всего по группе	На 1 банк
1	2	3	4	5	6	7
I	10 - 14	8	96,00	12,00	5,50	0,69
II	14 - 18	9	150,00	16,67	7,70	0,86
III	18 - 22	10	202,00	20,20	10,30	1,03
IV	22 - 26	2	47,00	23,50	2,40	1,20
V	26 - 30	1	30,00	30,00	1,40	1,40
Итого		30	525	17,5	27,3	0,91

Вывод. На основе построенной группировки видно, увеличением среднего объема кредитных вложений (в среднем на 1 банк) увеличивается объем прибыли коммерческих банков (в среднем на 1 банк), т.е. присутствует прямая корреляционная связь между объемом кредитных вложений и объем прибыли коммерческих банков.

 

2. Измерим тесноту корреляционной  связи между исследуемыми  признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации равен отношению  межгрупповой дисперсии к общей:

,      (6)

где δ _х ² – межгрупповая дисперсия; σ_о² – общая дисперсия;  n – число предприятий

Для этого необходимо рассчитать межгрупповую дисперсию по формуле:

     (7)

и общую дисперсию по формуле:

     (8)

Расчет межгрупповой дисперсии  представим в таблице 7

Таблица 7

 Расчет межгрупповой дисперсии

Группы	Прибыль коммерческих банков, млрд.руб. в ср. на 1 банк,	Число банков, f	f	= - 40
I	0,688	8	5,5	-0,223	0,396
II	0,856	9	7,7	-0,054	0,027
III	1,030	10	10,3	0,120	0,144
IV	1,200	2	2,4	0,290	0,168
V	1,400	1	1,4	0,490	0,240
	Итого:	30	27,3		0,975

0,910 млрд.руб.

Для расчета общей дисперсии  составим рабочую таблицу 8

Таблица 8

Рабочая таблица для расчета  среднего значения квадрата признака

№ п/п	Прибыль коммерческих банков, y	у2
1	0,6	0,36
2	0,7	0,49
3	1	1
4	0,9	0,81
5	0,5	0,25
6	1	1
7	0,75	0,5625
8	0,9	0,81
9	1	1
10	0,9	0,81
11	1	1
12	0,8	0,64
№ п/п	Прибыль коммерческих банков, y	у2
13	0,6	0,36
14	1,5	2,25
15	0,9	0,81
16	1,1	1,21
17	1	1
18	0,8	0,64
19	1,1	1,21
20	0,65	0,4225
21	0,7	0,49
22	0,9	0,81
23	1	1
24	0,6	0,36
25	0,85	0,7225
26	1,4	1,96
27	1,2	1,44
28	1,25	1,5625
29	0,9	0,81
30	0,8	0,64
Итого:	27,3	26,43
В среднем:	0,910	0,881

 

= 0,881 – 0,910² = 0,053

 или 61,4% – это коэффициент детерминации

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что прибыль коммерческих банков на 61,4% зависит от объема кредитных вложений и на 38,6% от неучтенных факторов.

б) Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

Вывод: значение эмпирического корреляционного отношения находится по шкале Чеддока¹ (которое используют для оценки тесноты связи) в интервале от 0,7 до 0,9, следовательно, связь между факторным и результативным признаками высокая, т.е. это свидетельствует о высоком влиянии объема кредитных вложений на прибыль коммерческих банков.

 

Оценим  статистическую значимость коэффициента детерминации с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение F_факт с табличным (критическим) по формуле:

,    (9)

где n – число единиц выборочной совокупности, m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия, – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,      (10)

где – общая дисперсия.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =61,4%, полученной при =0,053, =0,033:

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

Вывод: поскольку F_факт>F_табл, то величина коэффициента детерминации =61,4% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками объем кредитных вложений и прибыль коммерческих банков правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

• Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего  объема кредитных вложений и границы, в которых будет находиться этот показатель для генеральной совокупности банков.

2. Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем кредитных вложений менее 18 млрд. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

1. Определяем предельную ошибку  выборки.

                                     (11)

По таблице находим для

  - по условию выборка 10%-ная.

 чел.

 

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний объем кредитных вложений для коммерческих банков находится в пределах от 15,762 млрд. руб. до 18,638 млрд. руб.

 

2. Найдем ошибку выборки доли  коммерческих банков, имеющих объем  кредитных вложений менее 18 млрд. руб. и границы, в которых  будет находиться генеральная  доля.

Выборочная доля составит

Ошибку выборки для  доли определим по формуле:

                                      (12)

Границы, в которых будет находиться генеральная доля:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля коммерческих банков, имеющих объем кредитных вложений менее 18 млрд. руб., будет находиться в пределах от 39,5% до 73,8%.

• Задание 4

Имеются следующие данные о кредитовании банком промышленных предприятий, млн. руб.:

Таблица 9

№ предприятия п/п	Средние остатки кредитов		Погашение кредитов
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	150	170	750	1190
2	130	135	715	720

Определите:

1. По каждому предприятию и  двум предприятиям вместе за  каждый год:

- однодневный оборот по погашению;

- длительность пользования кредитом.

2. индексы длительности пользования  кредитом по каждому предприятию,  рассчитанные показатели представьте в таблице.

3. индексы средней длительности  пользования кредитом переменного,  постоянного состава, структурных  сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение

1. Однодневный оборот по погашению  кредита (m) равен 

m = Оп/Д                                     (13)

где Оп - оборот кредита по погашению; Д - число календарных дней в периоде (360).

Длительность пользования кредитом (t) определяется по формуле 

t = К : Оп/Д = К/m                                     (14)

где К - средние остатки кредита.

Этот показатель характеризует среднее число дней пользования кредитом. Он является обратной величиной оборачиваемости ссуд: чем меньше продолжительность пользования кредитом, тем меньше ссуд потребуется банку для кредитования одного и того же объема производства.

Однодневный оборот по погашению кредита (m) по двум предприятиям вместе равен

m2 = ∑Оп/Д                                     (15)

Длительность пользования кредитом (t) по двум предприятиям вместе определяется по формуле 

t = ∑К : ∑Оп/Д = ∑К/m2                                     (16)

2. Индексы длительности пользования  кредитом по каждому предприятию  определим как темп прироста  по формуле:

                                     (17)

Рассчитанные показатели представим в таблице:

Таблица 10

Предприятие	Средние остатки кредитов		Погашение кредитов		Однодневный оборот по погашению		Длительность пользования  кредитом		Динамика изменения  длительности пользования кредитом, %
	базисный период K0	отчетный период K1	базисный период ОП0	отчетный период ОП1	базисный период m0	отчетный период m1	базисный период t0	отчетный период t1
1	150	170	750	1190	2,083	3,306	72	51,429	-28,6
2	130	135	715	720	1,986	2,000	65,455	67,5	3,1
∑	280	305	1465	1910	4,069	5,306	68,805	57,487

3. Индекс  средней  длительности  пользования  кредитом переменного состава определяется по формуле:

                                     (18)

= 0,835 или 83,5%

Вывод: Средняя длительность пользования кредитом уменьшилась на 16,5%.

Индекс средней длительности пользования  кредитом постоянного состава:

                                     (19)

 или 82,7%

Вывод: Средняя длительность пользования кредитом за счет изменения длительности пользования кредитом по каждому предприятию – уменьшилась на 17,3%.