Контрольная работа по "Статистике". 316

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БАРНАУЛЬСКИЙ  ФИЛИАЛ

 

Факультет: Учётно-статистический

^{(название  факультета)}

Кафедра: Бухгалтерского учета, аудита, статистики

^{(название  кафедры)}

 

 

Специальность (направление) Бухгалтерский учёт, анализ и аудит

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 

 

По  дисциплине:  Статистика

 

 

ТЕМА Вариант – 5

 

Студент ________________                                       Афанасьева Ольга Анатольевна

                       (подпись)       (Ф.И.О.)

 Группа 3Бп-2                                                          Номер личного дела 10убд10744  

 Преподаватель                                                        к.э.н., доцент

                                                        (ученая степень, звание)            

                                                                                          Зиновьев Аркадий Гаврилович

                                                                                                                                                                      (Ф.И.О.)     

 

 

 

 

Барнаул 2013

 

 

 

Оглавление

ЗАДАНИЕ 1 3

Решение: 4

ЗАДАНИЕ 2 11

Решение: 11

ЗАДАНИЕ 3 16

Решение: 16

ЗАДАНИЕ 4 17

Решение: 18

Содержание 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ 5

Имеются следующие выборочные данные об уровне доходов и расходов на продукты питания  по домашним хозяйствам населения региона  за год (выборка 5%-ная механическая), тыс. руб.:

Таблица 1

№ домохозяйства п/п	В среднем на  одного члена домохозяйства  в  год		№ домохозяйства п/п	В среднем на одного члена домохозяйства  в год
	Валовой доход	Расходы на продукты питания		Валовой доход	Расходы на продукты питания
1	53	21,0	16	54	24,8
2	41	16,0	17	29	16,0
3	60	26,1	18	54	23,6
4	67	28,0	19	70	27,2
5	62	26,0	20	84	35,0
6	46	22,5	21	30	17,0
7	70	27,6	22	56	23,8
8	85	35,0	23	49	22,6
9	55	23,9	24	65	25,0
10	51	22,5	25	88	27,0
11	28	15,0	26	75	30,0
12	57	25,2	27	83	35,0
13	63	29,0	28	61	25,4
14	43	21,4	29	73	27,2
15	59	24,9	30	62	26,3

ЗАДАНИЕ 1

По исходным данным:

1. Постройте  статистический ряд распределения  домашних хозяйств по признаку  – валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте  графики полученного ряда распределения.  Графически определите значения  моды и медианы.

3. Рассчитайте  характеристики интервального ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое  отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислите  среднюю арифметическую по исходным  данным, сравните ее с аналогичным  показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.  Объясните причину их расхождения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

 Решение:

1. Построить статистический ряд распределения домашних хозяйств по признаку – валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год

Отсортируем выборочные данные по признаку – валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год, по возрастанию (табл. 2).

Таблица 2

Выборочные  данные об уровне доходов и расходов на продукты питания по возрастанию  признака «валовой доход»

№ домохозяйства п/п	В среднем на  одного члена домохозяйства  в  год		№ домохозяйства п/п	В среднем на одного члена домохозяйства  в год
	Валовой доход	Расходы на продукты питания		Валовой доход	Расходы на продукты питания
1	2	3	4	5	6
11	28	15	18	54	23,6
17	29	16	9	55	23,9
21	30	17	22	56	23,8
2	41	16	12	57	25,2
14	43	21,4	15	59	24,9
6	46	22,5	3	60	26.1
23	49	22,6	28	61	25.4
10	51	22,5	5	62	26
1	53	21	30	62	26.3
16	54	24,8	13	63	29
Продолжение таблицы 2
1	2	3	4	5	6
24	65	25	26	75	30
4	67	28	27	83	35
19	70	27.2	20	84	35
7	70	27.6	8	85	35
29	73	27.2	25	88	27

 

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

№ группы п/п	Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.	№ домохозяйств	Валовой доход, тыс. руб.	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
I	28 – 40	11	28	15,0
		17	29	16,0
		21	30	17,0
Итого		3	87	48,0
II	40 – 52	2	41	16,0
		14	43	21,4
		6	46	22,5
		23	49	22,6
		10	51	22,5
Итого		5	230	105,0
III	52 – 64	1	53	21,0
		18	54	23,6
		16	54	24,8
		9	55	23,9
		22	56	23,8
		12	57	25,2
		15	59	24,9
		3	60	26,1
		28	61	25,4
		5	62	26,0
		30	62	26,3
		13	63	29
Продолжение таблицы 3
Итого		12	696	300,0
IV	64 – 76	24	65	25,0
		4	67	28,0
		19	70	27,2
		7	70	27,6
		29	73	27,2
		26	75	30,0
Итого		6	420	165,0
V	76 – 88	27	83	35,0
		20	84	35,0
		8	85	35,0
		25	88	27,0
Итого		4	340	132,0
Всего		30	1773	750,0

 

Расчет  величины равного интервала производится по формуле:                 h= , т.е. h = = 12 тыс. руб.

При h = 12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

Путем прибавления величины интервала начиная с минимального значения, определим значения признака для каждой группы, а затем подсчитаем число банков по каждой группе.

Таблица 4

Структура домохозяйств по валовому доходу на одного члена домохозяйства в год

Номер группы	Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.	Число домохозяйств,		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолют-ном выра-жении	в % к итогу
I	28 – 40	3	10	3	10
II	40 – 52	5	16,7	8	26,7
III	52 – 64	12	40	20	66,7
IV	64 – 76	6	20	26	86,7
V	76 – 88	4	13,3	30	100,0
Итого		30	100	–	–

 

 

Проанализировав таблицу 4, можно сделать  вывод, что распределение домохозяйств по валовому доходу на одного члена домохозяйства в год не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 52 тыс. руб. до 64 тыс. руб. (это 12 домохозяйств, доля которых составляет 40%); 26,7% домохозяйств имеют валовой доход на одного члена домохозяйства в год менее 58 тыс. руб., а 66,7% – менее 64 тыс. руб.

2. Построение графика полученного  ряда распределения. Графическое  определение значения моды и  медианы.

Для графического определения моды необходимо построить  гистограмму распределения.

По оси  ОХ отложим валовой доход, а по оси ОУ – количество домохозяйств. Получим следующую гистограмму:

Рис. 1. Гистограмма распределения домохозяйств по валовому доходу

Мода (М_о) – значение признака наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

 

Рис. 2. Определение моды графическим методом

Мода рассчитывается по формуле:

М_о = х_м0 + i_м0 ·

М₀ = 52 + 12· = 58,461 млн. руб.

Вывод: для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенной величиной пассивов является средняя величина 58,461 тыс. руб.

Медиана (М_е) – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда и делящий ряд на 2 равные части.

Рис. 3. Определение медианы графическим методом

 

Определим значение медианы (М_е):

Медиана рассчитывается по формуле:

М_е = х_ме + i_ме · .

М_е = 52+12 · = 59 тыс. руб.

Вывод: в рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем величину пассивов не более 59 тыс. руб., а другая половина – не менее 59 тыс. руб.

3. Для вычисления средней арифметичекой интервального ряда распределения необходимо определить величину интервала в середине (табл. 6).

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:  .

59,2тыс.руб.

Рассчитаем дисперсию: σ² =

σ =185,76, тогда среднее квадратическое отклонение σ = =13,629 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение свидетельствует о том, что в среднем, варианты отклоняются от средней арифметической на 13,629 млн. руб.

Для характеристики степени  колеблемости признака определим коэффициент вариации: V = .

V = = 23,072 %.

 

 

 

 

Таблица 5

Расчетная таблица для определения характеристик  интервального ряда

Номер группы	Валовой доход, тыс. руб.	Середина интервала, тыс. руб. (x)	Количество  домохозяйств (f)	xf
I	28 – 40	34	3	102	–25,2	635,04	1905,12
II	40 – 52	46	5	230	–13,2	174,24	871,2
III	52 – 64	58	12	696	–1,2	1,44	17,28
IV	64 – 76	70	6	420	10,8	116,64	699,84
V	76 – 88	82	4	328	22,8	519,84	2079,36
Итого:	–	–	30	1776	–	1447,2	5572,8

 

Вывод: Валовой доход на одного члена домохозяйства в год в выборке домохозяйств в среднем составляет 59,2 тыс. руб.

В среднем, каждое значение валового дохода домохозяйств, отличается от 59,2 тыс. руб. на 13,629 тыс. руб.

Для признака «валовой доход на одного члена домохозяйства в год» показатель V = 23,023 %. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40%, следовательно колеблемость признака незначительная. Поскольку V , то по данному признаку выборочная совокупность однородная.

Наиболее часто встречающийся валовой доход на одного члена домохозяйства в год в данной выборке предприятий, составляет 58,462 тыс. руб.

50% домохозяйств имеют валовой доход на одного члена домохозяйства в размере менее 59 тыс. руб., остальные 50% – более 59 тыс. руб.

 

4. Вычисление средней арифметической  по исходным данным.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле: . Найдем среднюю арифметическую для нашего ряда: 

= 59,1 тыс. руб.

Вывод: Средняя арифметическая простая, равная 59,1 тыс. руб., отличается от средней арифметической взвешенной, равной 59,2 тыс. руб., так как при расчете последней делается предположение о нормальности распределения, на практике это может привести к погрешности в вычислениях.

ЗАДАНИЕ 2

По исходным данным:

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – валовой доход  и расходы на продукты питания  в среднем на одного члена  домохозяйства в год методами:

    а) аналитической группировки;

            б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1.  а) Установление наличия  и характера связи между признаками  – валовой доход и расходы  на продукты питания в среднем  на одного члена домохозяйства  в год методом аналитической  группировки.

Для установки  наличия и характера связи  между валовым доходом и расходами  на продукты питания по данным рабочей  таблицы 4 строим итоговую аналитическую  таблицу.

Для установки  наличия и характера связи  между валовым доходом и расходами  на продукты питания по данным рабочей  таблицы 4 строим итоговую аналитическую  таблицу.

Таблица 6

Зависимость валового дохода от расходов на питание

№ группы п/п	Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.	Количество домохозяйств	Валовой доход, тыс. руб.		Расходы на продукты питания тыс. руб.
			Всего	средний валовой доход	Всего	в среднем на одного члена  домохозяйства
I	28 – 40	3	87	29	48	16
II	40 – 52	5	230	46	105	21
III	52 – 64	12	696	58	300	25
IV	64 – 76	6	420	70	165	27,5
V	76 – 88	4	340	85	132	33
Итого		30	1773	59,1	750	25

 

Данные  таблицы 10 показывают, что с ростом валового дохода на одного члена домохозяйства  средняя сумма расходов на продукты питания растет. Следовательно, между  исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

б) Установление наличия и характера  связи между признаками – валовой  доход и расходы на продукты питания  в среднем на одного члена домохозяйства  в год методом корреляционной таблицы.

Для построения корреляционной таблицы построим статистический ряд по признаку – расходы на продукты питания.  Рассчитаем величину равного интервала по формуле: h = , т.е. h = = 4. Получим следующий статистический ряд:

Таблица 7

Статистический  ряд по признаку «расходы на продукты питания»

Расходы на продукты питания, тыс. руб.	15 – 19	19 – 23	23 – 27	27 – 31	31 – 35
Количество домохозяйств	4	5	12	6	3

 

Построим  корреляционную таблицу, образовав  пять групп:

Таблица 8

Распределение домохозяйств по величине валового дохода и размера расходов на продукты питания.

Расходы на продукты питания, тыс. руб.	Валовой доход, тыс. руб.
	28 – 40	40 – 52	52 – 64	64 – 76	76 – 88	Итого
15 – 19	3	1				4
19 – 23		4	1			5
23 – 27			10	1	1	12
27 – 31			1	5		6
31 – 35					3	3
Итого	3	5	12	6	4	30

 

Как видно  из таблицы 12, распределение числа  домохозяйств произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «расходы на продукты питания на одного члена домохозяйства» сопровождается увеличением признака «валовой доход на одного члена домохозяйства». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной  связи между признаками с использованием  коэффициентов детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения.

 

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей: , где , . Для нахождения для не сгруппированного ряда сведем данные в рабочую таблицу.

Таблица 13

Рабочая таблица для нахождения коэффициента детерминации

№ группы п/п	Группы домохозяйств по валовому доходу	№ домохозяйств	Валовой доход, тыс. руб.
I	28 – 40	11	28	–31,1	967,21
		17	29	–30,1	906,01
		21	30	–29,1	846,81
Итого		3	87	–	2720,03
II	40 – 52	2	41	–18,1	327,61
		14	43	–16,1	259,21
		6	46	–13,1	171,61
		23	49	–10,1	102,01
		10	51	–8,1	65,61
Итого		5	230	–	926,05
III	52 – 64	1	53	–6,1	37,21
		18	54	–5,1	26,01
		16	54	–5,1	26,01
		9	55	–4,1	16,81
		22	56	–3,1	9,61
		12	57	–2,1	4,41
		15	59	–0,1	0,01
		3	60	0,9	0,81
		28	61	1,9	3,61
		5	62	2,9	8,41
		30	62	2,9	8,41
		13	63	3,9	15,21
Итого		12	696	–	156,52
IV	64 – 76	24	65	5,9	34,81
		4	67	7,9	62,41
		19	70	10,9	118,81
		7	70	10,9	118,81
		29	73	13,9	193,21
		26	75	15,9	252,81
Итого		6	420	–	780,86
V	76 – 88	27	83	23,9	571,21
		20	84	24,9	620,01
		8	85	25,9	670,81
		25	88	28,9	835,21
Итого		4	340	–	2697,24
Всего		30	1773	–	7280,7

 

= =242,69.

Межгрупповую  дисперсию найдем, используя данные таблицы 14.

Таблица 14

Рабочая таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

№ группы п/п	Группы домохозяйств по валовому доходу	Число домохозяйств	Валовой доход, тыс. Руб.
			Всего	средний валовой доход
I	28 – 40	3	87	29	–30,1	906,01	2718,03
II	40 – 52	5	230	46	–13,1	171,61	858,05
III	52 – 64	12	696	58	–1,1	1,21	14,52
IV	64 – 76	6	420	70	10,9	118,81	712,86
V	76 – 88	4	340	85	25,9	670,81	2683,24
Итого		30	1773	59,1	–	–	6986,7

 

= = 232,89.

Тогда коэффициент  детерминации равен: = = 0,96. Или 96 %. Эмпирическое корреляционное отношение составляет:

  = = 0,98.

Выводы:

Валовой доход на одного члена домохозяйства  на 96 % зависит от расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства  и на 4% зависит от других факторов.

0,98 (близко к 1) свидетельствует  о существенном влиянии расходов  на продукты питания на одного  члена домохозяйства на валовой  доход.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку  выборки среднего валового дохода  на одного члена домохозяйства  в год и границы, в которых  он будет находиться в генеральной  совокупности.

2. Ошибку  выборки доли домохозяйств с  уровнем валового дохода менее  52 тыс. руб. и границы, в которых  будет находиться генеральная  доля.

Решение:

1. С вероятностью 0,954 определим  ошибку выборки среднего валового  дохода на одного члена домохозяйства  в год и границы, в которых  он будет находиться в генеральной  совокупности.

Предельная  ошибка механической выборки рассчитывается по формуле: .

Для интервального  ряда = 185,76, n = 30. Поскольку выборка 5 %-ная, то N = 30*100/5 = 600, для вероятности 0,954 t = 2. Тогда = = = = 4,851.

Границы генеральной средней: . Средняя арифметическая интервального ряда равна 59,2. Тогда найдем границы: = 59,2 – 4,851 = 54,349; = 59,2 + 4,851 = 64,051.

Вывод:

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний  валовой доход на одного члена  домохозяйства находится в пределах от 54,349 тыс. руб. до 64,051 тыс. руб.

 

2. С вероятностью 0,954 определим  ошибку выборки доли домохозяйств  с уровнем валового дохода  менее 52 тыс. руб. и границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

Для определения  доли домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс. руб. воспользуемся  формулой . Для вероятности 0,954 t = 2, число домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс. руб. – 8, тогда = 0,267.

= 0,157.

Границы генеральной доли: . Тогда найдем границы: = 0,267 – 0,157 = 0,11; = 0,267 + 0,157 = 0,424.

Вывод:

С вероятностью 0,954 можно сказать, что доля домохозяйств с валовым доходом на одного члена  домохозяйства менее 52 тыс. руб. в  общем числе домохозяйств находится  в интервале от 11% до 42,4 %.

ЗАДАНИЕ 4

 

Потребление товаров и услуг населением района характеризуется следующими данными:

Таблица 11

Виды товаров и услуг	Потребление товаров и услуг  во 2-м полугодии в текущих ценах, млн. руб.	Средний индекс (2-е полугодие по сравнению с 1-м полугодием)
		цен	физического объема потребления
Продовольственные товары	420	120	90
Непродовольственные товары	650	110	102
Платные услуги	280	140	80