Контрольная работа по "Статистике". 131

Санкт-Петербургский  Университет Сервиса и Экономики

Калининградский филиал

 

Контрольная работа

По дисциплине: «Статистика»

 

Вариант 1.

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка 2-го курса

Заочного отделения

Группы 080502

Арефьева Дарья

Проверил (а)

____________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Калининград 2011

Задача №1

 

Приводятся  данные по территориям Северо-Западного округа за 2002 год.

   

Численность населения  на 1.01. 2000, млн. чел.

Валовой региональ-ный  продукт, млрд. руб.

Среднемесячная зарплата работающего в экономике, тыс.руб.

Численность (среднегодовая) занятых в экономике

Основные фонды  в экономике (на конец года), млрд. руб.

Всего,

тыс.чел.

В % от численности  на-селения

1

Карелия

0,8

11,3

1,8

312

40,8

81,3

2

Коми

1,1

28,4

2,4

495

43,5

179,6

3

Архангельская

1,5

22,8

1,8

567

38,9

170,5

4

Вологодская

1,3

24,1

1,7

572

43,4

123,7

5

Мурманская

1,0

23,8

2,7

423

42,3

142,1

6

СПб

4,7

89,8

1,9

2330

50,0

425,3

7

Ленинградская

1,7

21,2

1,5

671

40,3

185,3

8

Новгородская

0,7

9,4

1,3

303

41,7

61,1

9

Псковская

0,8

6,5

1,0

302

37,7

69,1


 

Задание:

Необходимо сгруппировать  территории со среднемесячной заработной платой работающего в экономике: «до 1,600 тыс. руб.»; «1,600 тыс. руб. и более». В каждой группе рассчитать:

  • число территорий;
  • долю занятых;
  • фондовооруженность.

Оформить в  виде таблицы с соблюдением правил. Проанализировать полученные результаты.

 

Решение:

Введем обозначения:

- среднегодовая численность населения на i-ой территории ( i=1,9 );


- численность населения на начало года на i-ой территории ( i=1,9 );


- численность населения на конец года на i-ой территории ( i=1,9 );


- численность (среднегодовая) занятых в экономике на i-ой территории ( i=1,9 );


- % занятых в экономике от численности населения на i-ой территории ( i=1,9 );


- основные фонды в экономике  на конец года для i-ой территории ( i=1,9 );


- валовый региональный продукт для i-ой территории ( i=1,9 ).


Сгруппируем территории по среднемесячной заработной плате  работающего в экономике, образовав  две группы:

1 группа - территории  со среднемесячной заработной  платой до 1,600 тыс. руб.;

2 группа - территории  со среднемесячной заработной платой 1,600 тыс. руб. и более.

К 1-ой группе относятся 3 территории: Ленинградская, Новгородская, Псковская. Оставшиеся 6 территорий - Карелия, Коми, Архангельская, Вологодская, Мурманская, СПб - относятся ко 2-ой группе.

статистика  расход реализация хозяйство

В силу имеем: .

 

Тогда доля занятых  в экономике по 1-ой группе равна:

 

%

 

По 2-ой группе равна:

 

%

В силу имеем: . С учетом , имеем: . В соответствии с этой формулой рассчитаем численность населения на конец года для каждой территории:

 

№

п/п

Территория

Численность населения на начало года, тыс. чел.

( )

Численность (среднегодовая) занятых в экономике, тыс.чел.

( )

% занятых в  экономике от численности населения

( )

Численность населения на конец года на i-ой территории, тыс.чел.

( )

1

Карелия

800

312

40,8

2

Коми

1100

495

43,5

3

Архангельская

1500

567

38,9

4

Вологодская

1300

572

43,4

5

Мурманская

1000

423

42,3

6

СПб

4700

2330

50,0

7

Ленинградская

1700

671

40,3

8

Новгородская

700

303

41,7

9

Псковская

800

302

37,7


Фондовооруженность  рассчитывается как отношение основных фондов к численности населения.

Тогда фондовооруженность

для 1-ой группы на конец года составит:

 

млн.руб.

 

для 2-ой группы составит:

 

млн.руб.

 

Найдем валовый  региональный продукт по каждой группе:

для 1-ой группы имеем:

 

млрд. руб.;

 

для 2-ой группы имеем:

 

млрд. руб..

 

Итоговая таблица:

№ группы

Число территорий в группе

Доля занятых  в экономике (% от численности населения)

Фондовооруженность, тыс.руб.

Валовой региональный продукт, млрд. руб.

1. Территории  со среднемесячной заработной платой до 1,600 тыс. руб

3

40

99,058

37,1

2. Территории  со среднемесячной заработной  платой 1,600 тыс. руб. и выше

6

45,5

112,52

200,2


 

Вывод: Территории со среднемесячной заработной платой 1,500 тыс. руб. и выше в отличие от территорий со среднемесячной заработной платой до 1,500 тыс. руб. имеют более высокую долю занятых в экономике, большую фондовооруженность и больший валовый региональный продукт.

 

Задача № 2

 

Приводятся  сведения по регионам Европейской части России

Регионы

Численность занятых в экономике

Среднемесячный  душевой доход населения, руб.

Стоимость валового регионального продукта в среднем  на

Всего,

млн. чел.

в % от численности  населения

1-го занятого  в экономике, тыс. руб.

1 руб. стоимости  основных фондов в экономике, коп.

Центральный

13,3

45,5

2547

46,4

20,9

Поволжский

7,0

41,9

1183

34,2

15,1


 

Выполните расчёт средних значений каждого показателя, укажите вид и форму использованных средних, приведите расчётные формулы, проверьте правильность результатов.

 

Решение:

Введем обозначения:

- численность занятых всего в  экономике в i-ом регионе;

- численность занятых в i-ом регионе в экономике в % от численности населения;

- среднемесячный душевой доход  населения в i-ом регионе;

- стоимость валового регионального  продукта в среднем на 1-го занятого  в экономике в i-ом регионе;

- стоимость валового регионального  продукта в среднем на 1 руб.  стоимости основных фондов в  экономике в i-ом регионе (i=1,2).

1) Средняя численность  занятых всего в экономике  находится по формуле средней  арифметической простой:

 

 млн.чел.

 

2) Средняя численность  занятых в экономике в % от  численности населения находится  по формуле средней гармонической взвешенной:

 

%.

 

3) Среднемесячный  душевой доход  населения находится по формуле средней арифметической взвешенной:

 

 руб.

 

4) Средняя стоимость  валового регионального продукта на 1-го занятого в экономике находится по формуле средней арифметической взвешенной:

 тыс.руб.

 

5) Средняя стоимость  валового регионального продукта  на 1 руб. стоимости основных фондов  в экономике находится по формуле  средней гармонической взвешенной:

 

 руб. или 18,9 коп.

 

Проверка:

Общая численность  населения: млн.чел., где - число регионов. С другой стороны, млн.чел. – все верно.

 

Задача № 3

Группы территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб..

Число территорий в каждой группе

От 12,5 до 22,4

16

От 22,4 до 32,3

31

От 32,3 до 42,3

14

От 42,3 до 62,1

8

От 62,1 и более

7

Итого:

76


 

Задание: Выполните  расчёт абсолютных и относительных  показателей вариации, коэффициент  асимметрии и показатель моды, постройте  на одном графике гистограмму  и полигон распределения частот; выполните анализ полученных результатов.

 

Решение:

Имеем 5 интервалов. Их длины: ; ; ; ; .

Последний открытый интервал приравняем по длине предшествующему  интервалу, то есть последний интервал такой: 62,1-81,9. Имеем интервальный вариационный ряд:

 

Группы территорий РФ по стоимости валового регионального  продукта

в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб..

12,5-22,4

22,4-32,3

32,3-42,3

42,3-62,1

62,1-81,9

Число территорий

16

31

14

8

7

Середины интервалов

17,45

27,35

37,3

52,2

72

Накопленная частота

16

47

61

69

76

1,62

3,13

1,40

0,40

0,35


 

1) Размах вариации: R = 81,9 – 12,5 = 69,4 тыс.руб.

2) Средняя стоимость ВРП на 1-го работника, занятого в экономике:

 

тыс.руб.

 

3) Дисперсия: σx2 = (1/n) ∙ Σ( xi-x )2∙ni = (1/76) ∙ Σ(xi-33,83)2∙ni = 18661,44/76 = 242,4.


4) Среднее квадратическое отклонение: σx = √σx2 =√ 242,4 ≈ 15,6.


5) Коэффициент вариации: Vσ = [σx/ x ] ∙100 = [15,57/33,83] ∙100 ≈ 46%.


6) Мода (модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем случае – это второй интервал):

 

 

7) Медиана (медианный  интервал – второй – тот,  накопленная частота которого  впервые превышает половину суммы частот):

 


Me =                             xo + h2 · = 22,4 + 9,9·(76/2 - 16)/31 ≈29,4.


 

6) Коэффициент  асимметрии:

 

=> Скошенность правосторонняя.

 

Выводы: Средняя стоимость валового регионального продукта в расчете на 1-го работника, занятого в экономике, составляет 33,8 тыс.руб.. Значения σx=15,6 и Vσ=46%>33% говорят о том, что вариация стоимости валового регионального продукта в расчете на 1-го работника, занятого в экономике, существенна, и выборка неоднородна. Полученное значение среднего нетипично. В силу , имеем правостороннюю асимметрию.

 

Задача №4

 

Структура расходов домашних хозяйств (семей) на конечное потребление в 2002 году в федеральных округах Российской Федерации ( в процентах от общего объёма расходов на потребление)

 

Расходы домашних хозяйств (семей)

Федеральные округа

Северо-Западный

Сибирский

1. на покупку  продуктов питания

50,0

39,4

2. стоимость  натуральных поступлений продуктов  питания

5,0

14,4

3. на покупку  непродовольственных товаров

27,4

30,4

4. на покупку  алкогольных напитков

2,7

2,3

5. на оплату  услуг

12,3

11,9

6. стоимость  предоставленных в натуральном  выражении дотаций и льгот

2,5

1,6

Итого

100,0

100,0


 

Задание: Проанализируйте  особенности структур, используя  оценочные показатели различий структуры.

 

Решение:

Относительные величины структуры характеризуют  состав совокупности, показывая доли элементов в общем объеме совокупности. Они приведены в таблице задания. Расположим виды расходов по убыванию их доли в общих расходах для каждого округа:

 

Северо-Западный округ:

Расходы домашних хозяйств (семей)

  

1. на покупку  продуктов питания

50,0

2. на покупку  непродовольственных товаров

27,4

3. на оплату  услуг

12,3

4. стоимость  натуральных поступлений продуктов  питания

5,0

5. на покупку алкогольных напитков

2,7

6. стоимость  предоставленных в натуральном  выражении дотаций и льгот

2,5


Сибирский округ:

Расходы домашних хозяйств (семей)

  

1. на покупку  продуктов питания

39,4

2. на покупку  непродовольственных товаров

30,4

3. стоимость натуральных поступлений продуктов питания

14,4

4. на оплату  услуг

11,9

5. на покупку  алкогольных напитков

2,3

6. стоимость  предоставленных в натуральном  выражении дотаций и льгот

1,6


 

Из данных таблиц видно, что структуры расходов домашних хозяйств в рассматриваемых округах очень близки - наибольшую долю расходов составляют расходы на покупку продуктов питания и непродовольственных товаров, наименьшую – расходы на покупку алкогольных напитков и стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот. Однако существуют и различия:

  • доля расходов на покупку продуктов питания в Сибирском округе в 1,27 раза (50/39,4=1,27) ниже чем в Северо-Западном округе;
  • доля стоимости натуральных поступлений продуктов питания в Сибирском округе в 2,88 раза (14,4/5=2,88) выше, чем в Северо-Западном округе.

Остальные различия в долях видов расходов по округам  несущественны.

 

Задача №5

 

Имеются фактические  данные государственной статистики о системе учреждений отдыха.

Виды учреждений отдыха

Число учреждений

В них отдыхало, тыс. чел.

1998

2002

1998

2002

Дома отдыха и пансионаты

372

394

970

1435

Базы отдыха

1542

1880

1251

1934

Туристские  базы

185

193

520

137

Итого:

—

—

2741

3506


Задание:

1.Определите  недостающий признак-фактор и  рассчитайте его отчётные и  базисные значения.

2.Рассчитайте  общие индексы: а) числа учреждений; б) численности отдыхавших в  них; в) индекс недостающего  признака-фактора. Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

 

Решение:

  1. Введем обозначения:

; - численность отдыхавших в учреждениях отдыха в 1998 и 2002 годах соответственно;

; - число учреждений отдыха в 1998 и 2002 годах соответственно;

; - средняя численность отдыхавших в одном учреждении отдыха в 1998 и 2002 годах соответственно.

Недостающий признак-фактор – это средняя численность  отдыхавших в одном учреждении отдыха. Для любого вида учреждений отдыха имеют место формулы: и . Следовательно, для рассчета отчетных (2002год) и базисных (1998год) значений признака-фактора воспользуемся формулами: ; . Составим расчетную таблицу:

 

Виды учреждений отдыха

Число учреждений

В них отдыхало, тыс. человек

Средняя численность  отдыхающих в одном учреждении, тыс.чел.

1998

( )

1998

( )

1998

( )

2002

( )

1998

( )

1998

( )

Дома отдыха и пансионаты

372

394

970

1435

Базы отдыха

1542

1880

1251

1934

Туристские  базы

185

193

520

137

Итого:

2099

2467

2741

3506

    

 

  1. Общие индексы:

а) числа учреждений - это индекс, исчисленный со средним  числом отдыхающих в одном учреждении, зафиксированном на уровне базисного  периода:

 

 или 112,9%.

 

То есть общая  численность отдыхающих возросла на 12,9% вследствие увеличения числа учреждений отдыха.

б) численности  детей в них:

 

 или 127,9%.

 

То есть, численность  отдыхающих в системе учреждений отдыха возросла на 27,9%.

в) средняя численность  отдыхающих в одном учреждении отдыха - это индекс, исчисленный с числом учреждений отдыха, зафиксированным на уровне отчетного периода:

 

 или 113,3%.

 

То есть общая  численность отдыхающих возросла на 13,3% вследствие увеличения средней  численности отдыхающих в одном  учреждении отдыха.

Система взаимосвязанных  индексов: - все верно.

Вывод: Численность  отдыхающих в системе учреждений отдыха возросла на 27,9%, в том числе - на 13,3% вследствие увеличения средней  численности отдыхающих в одном  учреждении и - на 12,9% вследствие увеличения числа учреждений отдыха.

 

Задача №6

 

Предлагается  проанализировать данные о реализации фруктов в магазинах региона.

Группы фруктов

Выручка от реализации товаров, млн. руб.

Индивидуальные  индексы цен

База

Отчёт

Бананы

80

85,0

0,90

Яблоки

132

149,6

1,04

Апельсины

65

72,3

1,09

Итого

277

306,9

  

 

Задание:

1.Рассчитайте  темпы прироста цен по каждой  из трёх товарных групп.

2.Рассчитайте  общий индекс цен как средний  из индивидуальных индексов по схеме:

а) Пааше; б) Ласпейреса;

3.Объясните  причину различий их значений.

 

Решение:

1. Индивидуальные  индексы цен:  приведены в последнем столбце таблицы.

для бананов - ip = p1/p0 = 0,90;

для яблок - ip = p1/p0 = 1,04;

для апельсин - ip = p1/p0 = 1,09.

Темп прироста находится по формуле: . Тогда имеем:

для бананов - ;

для яблок - ;

для апельсин - .

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены яблок и апельсин возросли на 4% и 9% соответственно, цена бананов упала на 10%..

2. При определении  общего индекса цен в агрегатной  форме  в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде .

Агрегатная  формула такого общего индекса цен  имеет следующий вид:

 

=

 

Расчёт агрегатного  индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г.Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

В нашем случае имеем:

 

= или 100,7%

 

При другом способе  определения агрегатного индекса  цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде .

Агрегатная  формула такого общего индекса имеет  вид: =

Расчёт общего индекса цен по данной формуле  предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

В нашем случае имеем:

 

= или 101,1%

 

3. Индексы Пааше  и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Таким образом, в связи с ростом цен стоимость  товаров, реализованных в отчетном периоде, возросла на 0,7%, а стоимость  товаров, реализованных в базисном периоде, возросла на 1,1%.

В последней  ячейке таблицы может находиться одно из чисел 1,007 или 1,011 в зависимости от того, что принимается в качестве соизмерителя индексируемых величин и - данные о количестве реализации товаров в текущем периоде или в базисном периоде .

 

Задача №7

 

Приводятся  данные государственной статистики о среднедушевых расходах за месяц, тыс. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год.

Таблица№1

№

Территория

Расход

№

Территория

Расход

№

Территория

Расход

1

Белгородская  обл.

1,27

27

Новгородская обл.

1,52

53

Саратовская обл.

1,15

2

Брянская обл.

0,95

28

Псковская обл.

1,09

54

Ульяновская обл.

1,07

3

Владимирская  обл.

0,97

29

Респ. Адыгея

0,78

55

Курганская  обл.

0,96

4

Воронежская обл.

1,19

30

Респ. Дагестан

0,48

56

Свердловская  обл.

1,74

5

Ивановская  обл.

0,85

31

Респ. Ингушетия

0,26

57

Тюменская обл.

3,09

6

Калужская обл.

1,13

32

Кабардино-Балкарская респ.

0,84

58

Челябинская обл.

1,57

7

Костромская обл.

0,98

33

Респ. Калмыкия

0,45

59

Респ. Алтай

0,77

8

Курская обл.

1,11

34

Карачаево-Черкесская респ.

0,72

60

Респ. Бурятия

1,18

9

Липецкая обл.

1,46

35

Респ. Северная Осетия-Алания

1,33

61

Респ. Тыва

0,57

10

Московская  обл.

1,93

36

Краснодарский край

1,65

62

Респ. Хакасия

1,37

11

г. Москва

9,96

37

Ставропольский  край

1,47

63

Алтайский край

1,10

12

Орловская обл.

1,24

38

Астраханская  обл.

1,21

64

Красноярский  край

1,77

13

Рязанская обл.

1,01

39

Волгоградская обл.

1,04

65

Иркутская обл.

1,86

14

Смоленская  обл.

1,49

40

Ростовская  обл.

1,61

66

Кемеровская обл.

1,61

15

Тамбовская  обл.

1,27

41

Респ. Башкортостан

1,45

67

Новосибирская обл.

2,03

16

Тверская обл.

1,08

42

Респ. Марий  Эл

0,70

68

Омская обл.

1,33

17

Тульская обл.

1,16

43

Респ. Мордовия

0,89

69

Томская обл.

1,60

18

Ярославская обл.

1,47

44

Респ. Татарстан

1,49

70

Читинская обл.

0,75

19

Респ. Карелия

1,59

45

Удмуртская  респ.

1,22

71

Респ. Саха

2,48

20

Респ. Коми

1,92

46

Чувашская респ.

0,94

72

Приморский  край

1,75

21

Архангельская обл.

1,29

47

Кировская обл.

1,10

73

Хабаровский край

1,90

22

Вологодская обл.

1,38

48

Нижегородская обл.

1,39

74

Амурская обл.

1,40

23

Калининградская обл.

1,78

49

Оренбургская  обл.

1,06

75

Камчатская  обл.

2,66

24

Ленинградская обл.

1,18

50

Пензенская  обл.

0,90

76

Магаданская обл.

2,22

25

г. Санкт-Петербург

2,66

51

Пермская обл.

1,80

77

Сахалинская обл.

1,99

26

Мурманская  обл.

2,59

52

Самарская обл.

2,76

      

 

Задание:

1.Проведите  14%-ую бесповторную выборку, используя  таблицу случайных чисел.

2.Рассчитайте  выборочную величину среднемесячных  душевых расходов и долю территорий, где душевые расходы меньше среднедушевого прожиточного минимума трудоспособного населения за месяц, который составил в 2002 году 1,32 тыс. руб.

3.Определите  среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9643 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.

4.Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя и генеральная доля.

 

Решение:

  1. Объем генеральной совокупности в нашем случае равен . 14%-ая выборка, следовательно, содержит значений о среднедушевых денежных расходах за месяц. Осуществим бесповторную выборку на основании таблицы случайных чисел, приведенной на стр.20 Методических указаний, по следующему правилу: Возьмем первое число из колонки №1 и ряда №1 данной таблицы – 66194, разделим его на (объем генеральной совокупности). Полученный при делении остаток – 51 рассмотрим в качестве номера (см.Таблицу№1) первого элемента выборки. То есть первый элемент выборки – 1,80 - среднедушевые расходы за месяц в Пермской области. Далее возьмем первое число из колонки №1 и ряда №2 данной таблицы – 78240 и повторим ту же процедуру, и т.д. пока не получим 11 различных чисел. Для удобства составим таблицу:

 

Таблица №2

Число из таблицы  случайных чисел

Остаток от деления  на 77

66194

51

78240

8

833

63

12111

22

47189

65

76396

12

46409

55

74626

13

34450

31

36327

60

28926

51 (уже встречалось)

43195

75


 

Таким образом, в нашу выборку попали территории с номерами: 8,12,13,22,31,51,55,60,63,65,75. Приведем данные по территория, попавшим в выборку:

 

Таблица №3

Контрольная работа по Статистике. 131 📙 Контрольная → 🆔 69205

Контрольная работа по Статистике. 131 📙 Контрольная → 🆔 69205

Контрольная работа по "Статистике". 131