Контрольная работа по "Статистике". 588

Содержание

1. Графическое изображение данных. Статистические таблицы

(понятие, виды, основные элементы). Привести примеры  таблиц

и графиков………………………………………………………………………………3

2. Понятие корреляционной связи и предпосылки ее использования.

Измерение степени  тесноты корреляционной связи в случае

парной, множественной  зависимости……………………………………………….15

3. Задание 3…………………………………………………………………………....19

4. задание 5…………………………………………………………………………….21

Список использованной литературы……………………………………………...…23

Задание 1

1. Графическое  изображение данных. Статистические  таблицы (понятие, виды, основные  элементы). Привести примеры таблиц  и графиков.

Современный анализ социально-экономических  явлений немыслим без применения графического метода представления данных.

Графический метод есть метод условных изображений статистических данных при помощи геометрических фигур, линий, точек и разнообразных символических образов.

Главное достоинство  статистических графиков – наглядность. При правильном их построении статистические показатели привлекают к себе внимание, становятся более понятными, выразительными, лаконичными, запоминающимися. Графики прочно вошли в практическую работу экономистов, статистиков и работников учета. В ряде случаев графики стали незаменимым средством обобщения статистических данных, подведения итогов сложных исследований и выявления связи между явлениями. Поэтому необходимо уметь строить и читать статистические графики.

Для построения графика  необходимо определить, для каких  целей он составляется, и тщательно изучить исходный материал. Но самое главное условие – это овладение методологией графических изображений. В статистическом графике различают следующие основные элементы: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры, масштабные ориентиры; экспликации графика.

Рассмотрим подробнее  каждый из указанных элементов.

Графический образ – это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги и т.д.

В качестве графического образа выступают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются и  негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов.

Одни и те же статистические данные можно изобразить с помощью различных графических образов. Поэтому при построении графика важен правильный подбор графического образа. Он должен доходчиво отображать изучаемые показатели и соответствовать основному предназначению графика.

Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Размер поля графика зависит от его назначения. Стороны поля статистического графика обычно находятся в определенной пропорции. Принято считать, что наиболее оптимальным для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон 1:1,3 до 1:1,5; этот вариант именуется правилом «золотого сечения». Иногда используется и поле графика с равными сторонами, т.е. в виде квадрата. В полярной системе координат (рис. 1) один из лучей, обычно правый горизонтальный, принимается за ось координат, относительно которой определяется угол луча.

Рис. 1

Построение графика – это всегда творческий процесс. Здесь необходим некоторый поиск. Лишь после составления и сравнения нескольких черновых вариантов можно определить правильную композицию графика, установить масштабы и расположение знаков на поле графика.

Второй координатой  считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. В радиальных графиках лучи обозначают моменты времени, а окружности – величины изучаемого явления. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

Масштабные ориентиры статистического  графика определяются масштабом  и системой масштабных шкал. Масштаб  статистического графика – это  мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут  быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 2).

Рис. 2. Числовые интервалы

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линии. Поэтому различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные – дуговые и круговые (циферблат часов).

Графические и числовые интервалы  бывают равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Когда же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические интервалы и наоборот, шкала называется неравномерной.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис.5.3), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу – это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи.

Как правило, масштаб определяется примерной прикидкой возможной  длины шкалы и ее пределов. Например, на поле в 20 клеток надо построить шкалу  от 0 до 850. Так как 850 не делится удобрю на 20, то округляем число 850 до ближайшего удобного числа, в данном случае 1000 (1000: 20 = 50), т.е. в одной клетке 50, а в двух клетках 100; следовательно, масштаб – 100 в двух клетках.

Рис. 3. Масштабы.

Из неравномерных наибольшее распространение имеет логарифмическая  шкала. Методика ее построения несколько  иная, так как на этой шкале отрезки  пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так, при основании 10 1д1 = О-1д1 = 0 = 1; 1д100 = 2 и т.д. (рис. 4).

 Рис. 4

Последний элемент графика  – экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, которое в краткой форме передает его содержание; подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

Особое место в статистике занимает табличный метод, который  имеет универсальное значение. С помощью статистических таблиц осуществляется представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки. Поэтому обычно статистическая таблица определяется как форма компактного наглядного представления статистических данных.

Анализ таблиц позволяет  решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры  явлений и их взаимосвязей. Таким образом, статистические таблицы выполняют роль универсального средства рационального представления, обобщения и анализа статистической информации.

Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющих общий заголовок, заглавия граф и строк, на пересечении которых и записываются статистические данные.

Каждая цифра в статистических таблицах – это конкретный показатель, характеризующий размеры или  уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, то есть определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления.

Если таблица не заполнена  цифрами, то есть имеет только общий  заголовок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с его разработки и начинается процесс составления статистических таблиц.

Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое таблицы.

Подлежащее таблицы – это объект статистического изучения, то есть отдельные единицы совокупности, их группы или вся совокупность в целом.

Сказуемое таблицы – это статистические показатели, характеризующие изучаемый объект.

Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило, подлежащее располагается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое — в правой части таблицы и составляет содержание граф.

Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице  придерживаются следующего правила: сначала  приводят абсолютные показатели, характеризующие объем изучаемой совокупности, затем — расчетные относительные показатели, отражающие структуру, динамику и взаимосвязи между показателями.

Построение аналитических таблиц.

Построение аналитических  таблиц таково. Любая таблица состоит из подлежащего и сказуемого. Подлежащее раскрывает экономическое явление, о котором идет речь в данной таблице и содержит набор показателей, отображающих это явление. Сказуемое таблицы поясняет, какие именно признаки отображают подлежащее.

Некоторые таблицы отражают изменения структуры каких-либо экономических показателей. В таких таблицах помещается информация о составе анализируемого экономического явления, как в базисном, так и в отчетном периоде. По этим данным определяется доля (удельный вес) каждой части в общей совокупности и рассчитываются отклонения от базисных удельных весов по каждой части.

Отдельные таблицы могут отражать взаимосвязь между экономическими показателями по каким-либо признакам. В подобных таблицах информация по данному экономическому показателю располагается в порядке возрастания или убывания числовых величин, характеризующих этот показатель.

В экономическом анализе  составляются также таблицы, отражающие результаты определения влияния  отдельных факторов, на величину анализируемого обобщающего (результативного) показателя. При оформлении подобных таблиц вначале  помещают информацию о факторах, влияющих на обобщающий показатель, затем информацию о самом обобщающем показателе и наконец об изменении этого показателя в совокупности, а также за счет воздействия каждого анализируемого фактора. Отдельные аналитические таблицы отражают результаты подсчета резервов улучшения экономических показателей, выявленные в результате проведенного анализа. В таких таблицах показывается как фактический, так и теоретически возможный размер влияния отдельных факторов, а также возможная величина резерва роста обобщающего показателя за счет влияния каждого отдельного фактора.

Наконец, в анализе  хозяйственной деятельности составляются также таблицы, которые предназначены  для обобщения результатов проведенного анализа.

Практикой статистики разработаны  следующие правила составления таблиц:

• Таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громоздкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отвечающих задаче исследования таблиц.
• Название таблицы, заглавия граф и строк следует формулировать точно и лаконично.
• В таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория, и время к которым относятся приводимые в таблице данные, единицы измерения.
• Если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо ставят многоточие, либо пишут «нет сведений», если какое-то явление не имело места, то ставят тире
• Значения одних и тех же показателей приводятся в таблице с одинаковой степенью точности.
• Таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ставят знак умножения «*».
• В больших таблицах после каждых пяти строк делают промежуток, чтобы было удобнее читать и анализировать таблицу.

Виды статистических таблиц.

Среди методов экономического анализа наиболее распространен табличный метод (способ) отображения исследуемых цифровых данных. Дело в том, что как исходные данные для проведения анализа, так и различные расчеты, а также результаты проведенного исследования оформляются в виде аналитических таблиц. Таблицы представляют собой весьма целесообразную и наглядную форму отображения числовой информации, используемой в анализе хозяйственной деятельности. В аналитических таблицах в определенном порядке располагается цифровая информация об изучаемых экономических явлениях. Табличный материал гораздо более информативен и нагляден по сравнению с текстовым изложением материала. Таблицы позволяют представить аналитические материалы в виде единой целостной системы.

Вид статистической таблицы определяется характером разработки показателей ее подлежащего.

Различают три вида статистических таблиц:

• простые
• групповые
• комбинационные

Простые таблицы содержат перечень отдельных единиц, входящих в состав совокупности анализируемого экономического явления. В групповых таблицах цифровая информация в разрезе отдельных составных частей исследуемой совокупности данных объединяется в определенные группы в соответствии с каким-либо признаком. Комбинированные таблицы содержат отдельные группы и подгруппы, на которые подразделяются экономические показатели, характеризующие изучаемое экономическое явление. При этом такое подразделение осуществляется не по одному, а по нескольким признакам. в групповых таблицах осуществляется простая группировка показателей, а в комбинированных — комбинированная группировка. Простые таблицы вообще не содержат никакой группировки показателей. Последний вид таблиц содержит лишь несгруппированный набор сведений об анализируемом экономическом явлении.

Простые таблицы.

Простые таблицы имеют  в подлежащем перечень единиц совокупности, времени или территорий.

Групповые таблицы.

Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку  единиц совокупности по одному признаку.

Комбинационные таблицы.

Комбинационные таблицы  имеют в подлежащем группировку  единиц совокупности по двум или более признакам.

По характеру разработки показателей сказуемого различают:

• таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого.
• таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку.

Таблица с простой разработкой  показателей сказуемого

В сказуемом этой таблицы  приводятся данные сначала о распределении студентов по полу, а затем – по возрасту, т.е. имеют место изолированные характеристики по двум признакам.

Таблица со сложной разработкой  показателей сказуемого

Сказуемое этой таблицы  не только характеризует распределение  студентов по каждому из двух выделенных признаков, но и позволяет изучить  состав каждой группы, выделенной по одному признаку – полу, по другому признаку – возрасту студентов, т.е. имеет место комбинирование двух признаков.

Следовательно, таблицы  со сложной разработкой показателей  сказуемого обеспечивают более широкие  возможности для анализа изучаемых  показателей и взаимосвязей между  ними. Простую и сложную разработку показателей сказуемого может иметь таблица любого вида: простая, групповая, комбинационная.

В зависимости от этапа статистического исследования таблицы делятся на:

• разработочные (вспомогательные), цель которых обобщить информацию по отдельным единицам совокупности для получения итоговых показателей.
• сводные, задача которых показать итоги по группам и всей совокупности в целом.
• аналитические таблицы, задача которых – расчет обобщающих характеристик и подготовка информационной базы для анализа и структуры и структурных сдвигов, динамики изучаемых явлений и взаимосвязей между показателями.

Итак, мы рассмотрели  табличный метод отображения  исследуемых цифровых данных, широко используемый в ходе проведения анализа  экономических явлений, статистических данных и хозяйственной деятельности организаций.

2. Понятие корреляционной связи и предпосылки ее использования.  Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной, множественной зависимости.

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака «х» закономерным образом изменяется среднее значение признака у, в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Если же с  изменением значения признака «х» среднее  значение признака «у» не изменяется закономерным образом, но закономерно  изменяется другая статистическая характеристика (показатели вариации, асимметрии, эксцесса и т.п.), то связь не является корреляционной, но статистической.

Статистическая  связь между двумя признаками (переменными величинами) предполагает, что каждый из них имеет случайную  вариацию индивидуальных значений относительно средней величины. Если же такую вариацию имеет только один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорят, лишь о регрессии. Например, при анализе динамических рядов можно измерять регрессию уровней ряда урожайности (имеющих случайную колеблемость) на номера лет. Но нельзя говорить о корреляции между ними и применять показатели корреляции с соответствующей интерпретацией.

Корреляционная  связь между признаками может  возникнуть разными путями. Первый (важнейший) путь – причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Например, признак «х» - балл оценки плодородия почв, признак «у» – урожайность сельскохозяйственной культуры. Здесь совершенно ясно логически, какой признак выступает как независимая переменная (фактор) «х», какой – как зависимая переменная (результат) «у».

Второй путь – сопряженность, возникающая при  наличии общей причины. Известен классический пример, приведенный крупнейшим статистиком России начала XX в. А. А. Чупровым: если в качестве признака «х» взять число пожарных команд в городе, а за признак «у» - сумму убытков за год в городе от пожаров, то между признаками «х» и «у» в совокупности городов России существовала прямая корреляция; в среднем, чем больше пожарников в городе, тем больше и убытков от пожаров! Уж не занимались ли пожарники поджигательством из боязни потерять работу? Но дело в другом. Данную корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия; оба признака-следствия общей причины – размера города. Вполне логично, что в крупных городах больше пожарных частей, но больше и пожаров, и убытков от них за год, чем в малых городах.

Третий путь возникновения корреляции – признаков, каждый из которых и причина, и  следствие. Такова, например, корреляция между уровнями производительности труда рабочих и уровнем оплаты 1 ч труда (тарифной ставкой). С одной стороны, уровень зарплаты – следствие производительности труда: чем она выше, тем выше и оплата. Но, с другой стороны, установленные тарифные ставки и расценки играют стимулирующую роль: при правильной системе оплаты они выступают в качестве фактора, от которого зависит производительность труда. В такой системе признаков допустимы обе постановки задачи; каждый признак может выступать в роли независимой переменной «х» и в качестве зависимой переменной «у».

Наиболее простым вариантом  корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя «у» от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак «у», при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак «у».

Важнейшей задачей является определение формы связи с  последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

Могут иметь место  различные формы связи:

прямолинейная

криволинейная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков)

гиперболы

показательной функции

и т.д.

Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):

(8.5)

Если связь выражена параболой второго порядка ( ), то систему нормальных уравнений для отыскания параметров a₀ , a₁ , a₂ (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов) можно представить в виде

Другая важнейшая задача – измерение тесноты зависимости – для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :

(8.7)

где - дисперсия в ряду выровненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у.

Для определения степени  тесноты парной линейной зависимости  служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

Линейный коэффициент  корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, « - » имеет место при обратной зависимости.

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие для вузов. –М.:ЮНИТИ- ДАНА, 2003.- 463 с.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Учебник. Общая теория статистики. 4-е издание. – М.: Финансы и статистика. 2007. – 480с.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.- М.: ИНФРА- М., 1997.
4. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. Учебник. – М.: Издательство МСХА, 2008. - 427с.
5. Общая теория статистики / Н.М.Виноградова, В.Т.Евдокимов, Е.М. Хитарова и др. – М.: Статистика, 1998.