Контрольная работа по "Статистике". 177

Федеральное агентство железнодорожного транспорта   МИИТ   СМОЛЕНСКИЙ ФИЛИАЛ ГОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»       Кафедра «Учет, анализ и аудит»             Контрольная работа №1 по дисциплине «СТАТИСТИКА»             Группа: Студент: Шифр: Вариант: Руководитель: к.э.н., доцент Жужгина И.А.                     Смоленск   2014

 

Содержание

 

Введение……………………………………………………………………………	3
1 Средние величины и показатели  вариации…………………………………...
2 Ряды динамики………………………………………………………………….
2.1 Анализ ряда динамики……………………………………………………..
2.2 Индекс сезонности…………………………………………………………
3 Индексы………………………………………………………………………….
Заключение………………………………………………………………………...
Список использованных источников……………………………………………

 

 

Введение

 

Статистика – одна из древнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета.

Первые учетные операции проводились еще в глубокой древности. Вначале они были довольно примитивны, нерегулярны и направлены главным образом на получение данных о численности населения, его составе и имущественном положении. Эти данные использовались прежде всего при налогообложении и в военных нуждах.

По мере развития производительных сил в обществе возрастал интерес к различного рода знаниям, расширялся круг учитываемых явлений и собираемых о них сведений; усложнялись сами учетные операции, они стали более регулярными. Постепенно накапливался опыт, появлялись рекомендации о том, каким образом организовать отдельные учетные операции и обработать собранные сведения, чтобы обобщить их и выявить различные закономерности.

Так постепенно сформировалась отрасль знаний, названная впоследствии "статистикой". Ее возникновение связано с потребностями общества в различного рода сведениях, информации, без которых невозможно управлять государством, изучать отдельные явления и процессы, происходящие в различных областях жизни, сферах деятельности.

Есть основания полагать, что термин "статистика" произошло от латинских слов stato (государство) и status (положение вещей, политическое состояние). В середине 18 в. под статистикой подразумевалась совокупность сведений о государстве, о его достопримечательностях. В научный обиход этот термин ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль, представитель описательной школы государствоведения. В 1746 г. он предложил заменить название курса "Государствоведение" на "Статистику", положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.

Статистика изучает, как правило, массовые явления, т.е. такие явления, которые состоят из множества отдельных элементов или фактов.

Однако недостаточно только провести массовое наблюдение, чтобы выявить те или иные закономерности.

Результаты наблюдения подвергают обработке, сводке, что позволяет выделить во всей совокупности различные типы, группы единиц и затем для всей совокупности и отдельных ее частей рассчитать обобщающие показатели (характеристики).

Массовое наблюдение, группировка и сводка его результатов, вычисление и анализ обобщающих показателей – все это вместе составляет специфический метод статистики.

К какой бы области ни относился предмет статистики (население, промышленность, торговля и т.д.), метод ее везде одинаков, т.е. везде используется массовое наблюдение, группировка и обобщающие показатели, в которых, благодаря действию закона больших чисел, взаимопогошается влияние случайных причин и выявляется типичное и закономерное. Иначе говоря, метод статистики обусловлен спецификой ее предмета.

Чтобы пользоваться результатами обобщения или непосредственно исходной информацией, данные должны быть представлены в подходящей форме, компактно и наглядно. С этой целью строятся таблицы и графики.

времени, выявляет причинно - следственные связи.

В настоящее время, актуальность статистических исследований заключается в том, что они позволяют улучшить деятельность предприятий, найти более рациональные подходы в управлении ими.

Цель данной работы заключается в исследовании средние величины и показатели вариации, рядов динамики и индексов, выборочного наблюдение, статистика численности и состава населения, системы  национальных счетов.

 

 

 

1 Средние величины и  показатели вариационных рядов

В статистике средними величинами называют обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенного места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни.

Средние величины бывают следующих видов: арифметическая, геометрическая, гармоническая, квадратическая, кубическая и др.

В зависимости от частоты повторения вариант средние исчисляются как простые не взвешенные, так и взвешенные.

Среднюю арифметическую не взвешенную рассчитывают по формуле:

 

= .

 

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, тогда расчет средней производится по сгруппированным рядам (дискретными или интервальными). В таком случае используется для расчета средней величины формула средней арифметической взвешенной:

 

,

 

где xi – значение осредняемого признака,

fi – частота,

n – число единиц совокупности.

 

 

Средняя гармоническая невзвешенная определяется по формуле:

 

.

 

Если же в условии даны показатели об урожайности культуры и ее валовом сборе, например, то для расчета средней урожайности применяется формула средней гармонической взвешенной:

 

,

 

где - сумма значений осредняемого признака по группе;

xi – значение осредняемого признака.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначенная для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Аналогичен подход для расчета средней цены, среднего процента выполнения плана, средний производительности труда и т.п.

Средняя геометрическая определяется по формуле:

 

 

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения среднегодовых темпов роста в рядах динамики.

При выборе того или иного вида средней следует исходить из того, что средняя применена правильно тогда, когда она имеет реальный экономический смысл.

Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.

Мода (М0) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой.

 В интервальном ряду наибольшая  частота указывает не на модальную  варианту, а на содержащий моду  интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды в интервальном ряду производится по следующей формуле:

 

,

 

где - начало (нижняя граница) модального интервала;

- величина интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

Медианой (Ме) называется значение признака приходящееся на середину упорядоченной совокупности. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Средняя варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

 

,

 

где - начало (нижняя граница) медианного интервала;

- сумма накопленных частот ряда;

- величина интервала;

- накопленная частота варианта, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Информация о средних уровнях обычно бывает недостаточной для полного анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс, т.е. вариацию значений отдельных единиц совокупности.

Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением вариации, т.е.

 

.

 

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности. Оно бывает взвешенное и незвешенное и определяется соответственно по формулам:

 

,

.

 

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле арифметической простой:

 

.

 

Или средней арифметической взвешенной:

 

.

 

Если имеются два взаимоисключающих друг друга варианта, от вариации признака называется альтернативной. Обозначая наличие признака – 1, а отсутствие – 0, и долю вариантов обладающих данным признаком – p, а долю вариантов, не обладающих им –q и замечая, что p+q=1, получаем среднюю:

 

 

.

 

Дисперсию альтернативного признака определяем по формуле:

 

.

 

Следовательно, дисперсия альтернативного признака находится по формуле:

 

.

 

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии – определяется по формулам средней арифметической простой:

 

.

 

Или средней арифметической взвешенной:

 

.

 

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

 

.

 

 

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определяться по формуле:

 

%.

Задание:

На примере своей задачи охарактеризовать ряд распределения с помощью следующих по-казателей:

1) Средняя  величина анализируемого признака;

2) Размах  вариации;

3) Среднее  линейное отклонение;

4) Среднее  квадратическое отклонение;

5) Дисперсия;

6) Коэффициент  вариации;

7) Мода, медиана, первый и третий квартиль.

8) Коэффициент  асимметрии 

9) Дать графическое изображение  и выводы по результатам расчётов.

 

Вариант 7

Определить средний процент выполнения плана погрузки станциями дороги по представленным в таблице данным и остальные показатели задания

№ предприятия, входящего в фирму	. Плановое задание	Процент выполнения плана, %
1	400	95
2	450	97
3	500	99
4	600	101
5	550	102
6	500	104
7	450	106

 

Средняя арифметическая взвешенная величина используется в случаях, когда расчет осуществляется по сгруппированным данным или вариационным рядам. При расчете суммирование одного из повторяющихся вариантов заменяется на частоту своего повторения. При этом величина средней зависит от соотношения их весов. Чем больше веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней, и наоборот.

, где f – частота

Для расчета среднего процента выполнения плана можно воспользоваться формулой относительных величин, для этого рассчитаем плановый выпуск:

№ предприятия, входящего в фирму	Плановое задание	Процент выполнения плана, %
1	400	95
2	450	97
3	500	99
4	600	101
5	550	102
6	500	104
7	450	106

 

Плановое задание	Процент выполнения плана	Накопленные частоты	Центральная варианта, xi	xi fi	xi- xср	|xi- xср.|	|xi- xср.|* fi	(xi- xср.)2	(xi- xср.)2* fi
400	95	95	47,5	4512,5	306,5	306,5	291175	93942,25	8924513,75
450	97	192	96	9312	356,5	356,5	34580,5	127092,25	12327948,25
500	99	196	98	9702	406,5	406,5	40243,5	165242,25	16358982,75
600	101	200	100	10100	506,5	506,5	51156,5	256542,25	25910767,25
550	102	203	101,5	10353	456,5	456,5	46563	208392,25	212560209,5
500	104	206	103	10712	406,5	406,5	42276	165242,25	17185194
450	106	210	105	11130	356,5	356,5	37789	127092,25	13471778,5
	Σfi=704		Σxi fi= 93,50						306769394
						dср.= (291175+34580,5+40243,5+51156,5+46563+42276+37789)/704 = 400,18 среднее линейное отклонение для вариационного ряда		Дисперсия       306769394/704= 435751,98
								Среднее квадратичное отклонение =660,12
					Коэффициент вариации 660,12*100/93,50=706%

 

 

На рисунке 1 представлено графическое изображение построенного вариационного ряда в виде полигона частот.

 

На рисунке 2 представлено графическое изображение построенного вариационного ряда в виде гистограммы

 

Мода

Для дискретного ряда мода – варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду наибольшая частота указывает не модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту.

При расчете будет получено не точное, а условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды в интервальном ряду:

 

Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения (стр.22).

Σfi / 2 – серединная варианта =704/2 = 352, т.е. медиана приходится на 352 частоту, которая находится в сумме накопления частот, равной 200, поэтому медианным является интервал (101).

-накопленная частота интервала, предшествующего медианному (8)

квартили (Q1/4 ,Q2/4 = Ме, Q3/4) - значение признака, делящее упорядоченную совокупность на 4 равные части;

1 квартили 

3 квартили 

 

Коэффициент асимметрии

Ас=( -Мо)σ=(3428,56-566,67)*660,12=1889210,63

 

2 Ряды динамики

 

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда .

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальным рядом динамики называют ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле:

 

,

 

где n – число членов ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

 

.

 

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

 

 (по базисной схеме),

(по цепной схеме).

 

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

 

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

 

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

 

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

 

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета:

 

 

 

Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

 

.

 

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

 

,

 

где - количество цепных коэффициентов роста.

Исходя из соотношения темпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

 

.

 

Абсолютное значение одного процента прироста А – это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

 

.

 

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью ряда динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

 

,

 

где - уровень сезонности;

- текущий уровень ряда динамики;

- средний уровень ряда.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.

 

2.1 Анализ ряда динамики

 

По данным таблицы 2.1 вычислить:

Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

• средний уровень ряда динамики;
• абсолютный прирост;
• темп роста;
• темп прироста;
• абсолютное значение 1% прироста;
• средний темп роста и средний темп прироста.
• средний уровень ряда динамики;
• среднегодовой темп роста;
• среднегодовой темп прироста.

Таблица 2.1 - Основные показатели.

Показатели	Годы
	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Оборот розничной торговли непродо-вольственными то-варами на душу населения руб.	26719	33438	42062	52399	52805	59270

 

Решение:

Показатели	Схема расчета	2005г	2006г	2007г	2008г	2009г	2010г
Уровень ряда, Yi		26719	33438	42062	52399	52805	59270
Абсолютный прирост	Базисная	Х	33438-26719= 6719	42062-26719= 15343	52399- 26719= 25719	52805- 26719= 26086	59270- 26719= 32551
	Цепная	Х	33438-26719= 6719	42062-33438= 8624	52399- 42062= 10337	52805- 52399= 406	59270- 52805= 6465
Темп роста	Базисная	100%	(33438/ 26719)* 100% =125,2	(42062/ 26719)*100% =157,4	(52399/ 26719)* 100% =196,1	(52805/ 26719)* 100%= 197,6	(59270/ 26719)* 100%= 221,8
	Цепная	100%	(33438/ 26719)* 100% =125,2	(42062/ 33438)* 100% =125,8	(52399/ 42062)*100% =124,6	(52805/ 52399)* 100%= 100,8	(59270/ 52805)* 100%= 122,2
Темп прироста	Базисная	Х	(6719/ 26719)* 100% =125,2-100=-74,6	(15343/ 26719)*100% =-42,6	(25719/ 26719)* 100% = -3,7	(26086/ 26719)* 100%= -2,4	(32551/ 26719)* 100%= 21,8
	Цепная	Х	(6719/ 26719)* 100% =125,2-100=-74,6	(8624/33438)*100% =-74,2	(10337/ 42062)* 100% = -75,4	(406/ 52399)* 100%= -99,2	(6465/ 52805)* 100%= -87,8
Абсолютное значение	Цепная	Х	6719/ -74,6= -90,1	8624/ 74,2= 116,2	10337/ -75,4= -137,1	406/ -99,2= -4,1	6465/ -87,8= -73,63
1% прироста А
Коэффициент роста	Цепная	Х	33438/ 26719= 1,251	42062/ 33438= 1,258	52399/ 42062= 1,246	52805/ 52399= 1,008	59270/ 52805= 1,122
Средний уровень
интервального ряда	44448,83
Произведение
коэффициента роста	2,2177	←	1,251*1,258*1,246*1,008*1,122
Средний коэффициент
роста	1,30407	←
Средний темп роста	130,41%	←	1,30407*100%
Средний темп прироста	30,41%	←	130,41-100%

 

 

 

Вывод: самые высокие показатели: абсолютный прирост базисный 32551 Темп роста Базисная 221,8% , темп прироста базесный 21,8% Средний темп прироста положительный 30,41%

 

2.1 Индекс сезонности

 

По данным таблица 2.3 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

 

Таблица 2.3 - Товарооборот магазина, тыс. руб.

Месяц	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс сезонности	Индекс сезонности, в %
Январь	410	410/8410=0,048	4,8
Февраль	470	470/8410=0,056	5,6
Март	510	510/8410=0,060	6,0
Апрель	640	640/8410=0,076	7,6
Май	730	730/8410=0,086	8,6
Июнь	850	850/8410=0,101	10,1
Июль	1580	1580/8410=0,187	18,7
Август	1190	1190/8410=0,141	14,1
Сентябрь	840	840/8410=0,099	9,9
Октябрь	590	590/8410=0,070	7,0
Ноябрь	390	390/8410=0,046	4,6
Декабрь	210	210/8410=0,024	2,4
	8410

 

 

Для выявления наличия сезонной неравномерности используем графический метод изображения рядов динамики.