Контрольная работа по "Статистике". 263

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

Уфимский государственный  авиационный технический университет

 

 

 

 

Кафедра экономики предпринимательства

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»

 

 

 

Вариант № 7

 

 

 

	Выполнил: студент группы Э-208(э) Ахметова Ляйсан  Салаватовна
	Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа 2013

 

 

 

 

Задание.  Вариант 7

Для анализа денежных доходов и расходов на продукты питания  домашних хозяйств одного из районов  города произведена 1 %-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные, тыс. руб.:

 

№ домохозяйства	В среднем на одного члена  домохозяйства в месяц		№ домохозяйства	В среднем на одного члена  домохозяйства в месяц
	Денежный доход	Расходы на продукты питания		Денежный доход	Расходы на продукты питания
1	28,8	14,9	16	44,3	20,5
2	55,8	22,2	17	58,1	23,2
3	17,1	10,2	18	44,7	19,9
4	20,4	12,4	19	34,4	17,7
5	31,2	16,1	20	39,8	19,3
6	32,2	16,6	21	24,3	13,4
7	37,3	18,4	22	47,5	20,0
8	33,3	17,4	23	40,8	20,3
9	77,1	25,2	24	38,8	18,6
10	66,0	24,3	25	28,0	14,8
11	60,9	22,2	26	36,7	18,0
12	59,1	23,0	27	49,4	21,0
13	33,0	17,1	28	40,4	17,8
14	48,2	20,5	29	37,8	18,4
15	38,0	18,6	30	20,5	11,6

 

Задание 1

1. Постройте статистический  ряд распределения домашних хозяйств по признаку – денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства в месяц, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики  полученного ряда распределения:  гистограмму и кумуляту. Графически  определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации, моду и медиану.

4. Вычислите среднюю  арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие  и характер связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в месяц, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту  корреляционной связи между названными  признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Среднюю и предельную  ошибку выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства в месяц и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2. Как изменится объем  выборки при той же вероятности,  если предельная ошибка выборки  составит 3,0 тыс. руб.

 

Задание 4

Годовой фонд рабочего времени  на одного занятого в различных странах  мира в 2003 году, час:

Нидерланды	Германия	Бельгия	Италия	Великобритания	Россия
1340	1444	1560	1630	1715	1736

 

Испания	США	Япония	Н. Зеландия	Австралия	Чехия	Ю. Корея
1800	1815	1815	1819	1824	1980	2447

Определите относительные  величины наглядности, взяв за базу сравнения  показатели России.

 

Задание 5

Имеются следующие данные об объеме продукции, выпущенным дизельным  заводом:

 

Вид	Произведено, шт.		Оптовая цена за
продукции	базисный	отчетный	единицу, тыс.руб.
Двигатель судовой	60	63	1400
Двигатель стационарный	210	231	1500

 

Определите общий индекс физического объема продукции и  общий индекс цен.

 

РЕШЕНИЕ:

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом  и путем расчетов определить  значения моды и медианы полученного  ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю  арифметическую по исходным данным (табл.1), сравнить её с аналогичным  показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

5. Сделать выводы по  результатам выполнения Задания  1.

 

Выполнение  Задания 1

Целью выполнения данного  Задания является изучение состава  и структуры выборочной совокупности домохозяйств путем построение и анализа статистического ряда распределения показателей по признаку денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства.

1. Построение интервального  ряда распределения банков по  денежному доходу в среднем  на одного члена домохозяйства.

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение домохозяйства по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, необходимо вычислить величину и границы  интервального ряда.

При сравнении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле: h = (1)

Число групп k рассчитывается по формуле Г. Стерджесса: k= 1+ 3.322 lg n (2)

Определим величины интервала  по формуле (1) при заданных k=5, X max=77,1 тыс. руб., X min=17,1 тыс. руб.

h =

При h=12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

 

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, тыс. руб.	Верхняя граница, тыс. руб.
1	17,1	29,1
2	29,1	41,1
3	41,1	53,1
4	53,1	65,1
5	65,1	77,1

 

Для построения интервала  ряда необходимо подсчитать домохозяйства, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку денежный доход в среднем на одного члена  домохозяйства представлен во вспомогательной  таблице 3.

 

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.

Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Номер домохозяйства	В среднем на одного члена  домохозяйства
		Денежный доход	Расходы на продукты питания
1	2	3	4
17,1-29,1	1	28,8	14,9
	3	17,1	10,2
	4	20,4	12,4
	21	24,3	13,4
	25	28,0	14,8
	30	20,5	11,6
Всего	6	139,1	77,3
29,1-41,1	5	31,2	16,1
	6	32,2	16,6
	7	37,3	18,4
	8	33,3	17,4
	13	33,0	17,1
	15	38,0	18,6
	19	34,4	17,7
	20	39,8	19,3
	24	38,8	18,6
	26	36,7	18,0
	28	40,4	17,8
	29	37,8	18,4
	23	40,8	20,3
Всего	13	473,7	234,3
41,1-53,1	14	48,2	20,5
	16	44,3	20,5
	18	44,7	19,9
	22	47,5	20
	27	49,4	21
Всего	5	234,1	101,9
53,1-65,1	2	55,8	22,2
	11	60,9	22,2
	12	59,1	23,0
	17	58,1	23,2
Всего	4	233,9	90,6
65,1-77,1	9	77,1	25,2
	10	6,0	24,3
Всего	2	143,1	49,5
ИТОГО	30	1223,9	553,6

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл.3 формулируем  итоговую таблицу 4 представляющую интервальный ряд распределения домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.

 

Таблица 4.

Номер группы	Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем  на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Число показателей, f
1	17,1-29,1	6
2	29,1-41,1	13
3	41,1-53,1	5
4	53,1-65,1	4
5	65,1-77,1	2

 

По мимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используем еще  три характеристики ряда. Это частоты  групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты , получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле:

 

Таблица 5.

Структура домохозяйств по денежному доходу в среднем  на одного члена домохозяйства.

№ группы	Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.	Число домохозяйств, Fj		Накопленная частота,	Накопленная частность, %
		В абсолютном выражении	В % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	17,1-29,1	6	20,0	6	20
2	29,1-41,1	13	43,3	19	63,3
3	41,1-53,1	5	16,7	24	80
4	53,1-65,1	4	13,3	28	93,3
5	65,1-77,1	2	6,7	30	100
	ИТОГО	30	100

 

Вывод: Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение  домохозяйств по денежному признаку в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают показатели с денежным доходом от 29,1 тыс. руб. до 41,1 тыс.руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3%); 20% показателей имеют денежный доход менее 29,1 тыс.руб., а 80% - более 41,1 тыс.руб.)

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Моду (М0) можно определить графическим методом по гистограмме (рис.1.):

 

Рисунок 1. Определение  моды графическим методом.

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

 

 (3)

 

Согласно табл.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. его частота максимальная (F2=13).

Расчет моды по формуле:

Вывод: Для рассматриваемой  совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход характеризуется  средней величиной 19,32 тыс. руб.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис.2) кумулята строится по накопленным  частотам (табл.5, графа 5).

 

Рисунок 2. Определение  медианы графическим методом.

 

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитываем по формуле:

 

 (4)

 

Медианным интервалом являются интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ) Расчет значения медианы по формуле (4):

 

Вывод: В рассматриваемой  совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют в среднем денежный доход не более 18,9 тыс. руб., а другая половина – не менее 18,9 тыс. руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределений  на основе табл.5 строится вспомогательная табл.6 ( -середина j-го интервала).

 

Таблица 6.

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения.

Группы домохозяйств по денежному доходу	Середина интервала	Число домохозяйств
1	2	3	4	5	6	7
17,1-29,1	23,1	6	138,6	-17,2	295,84	1775,04
29,1-41,1	35,1	13	456,3	-5,2	27,04	351,52
41,1-53,1	47,1	5	235,5	6,8	46,24	231,2
53,1-65,1	59,1	4	236,4	18,8	353,44	1413,76
65,1-77,1	71,1	2	142,2	30,8	948,64	1897,28
ИТОГО:		30	1209			5668,8

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

 

 (5)

 

Расчет среднего квадратичного  отклонения:

 (6)

 

Расчет дисперсии:

Расчет коэффициента вариации:

 

 (7)

статистика национальный макроэкономический показатель

Вывод: Анализ полученных значений показателей  и говорит о том, что средний денежный доход домохозяйств составляет 18,9 тыс. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 13,75 тыс. руб. (или 34,1%) наиболее характерные значения денежного дохода находятся в пределах от 26,55 тыс. руб. до 54,05 тыс. руб.

Значения  превышает 33% следовательно вариация денежных доходов в исследуемой совокупности домохозяйств значительна и совокупность по данному признаку качественно не однородна. Расхождение между значениями значительно ( что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Т.о. найденное среднее значение денежного дохода домохозяйств (40,3 тыс. руб.) является не типичным и не надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.

4. Вычисление средней  арифметической по исходным данным.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

(8)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что  по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, кода в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значения средней будет менее точным.

 

Задание 2.

По исходным данным табл.1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие  и характер корреляционной связи  между признаками денежный доход  и расходы на продукты питания  в среднем на одного члена  домохозяйства, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

А) аналитической группировки:

Б) корреляционной таблицы.

2.Оценить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент  детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2.

Целью выполнения данного Задания  является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления  связи и оценка её тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Денежного дохода (Х), результативным – признак Расходы на продукты питания (Y).

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Денежный  доход и Расходы на продукты  питания методами аналитической  группировки и корреляционной таблицы.

А. Применение метода аналитической  группировки.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – денежный доход и результативным признаком Y – расходы на продукты питания. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл.7).

 

Таблица 7. Зависимость  суммы прибыли домохозяйств от денежных доходов.

Номер группы	Группы денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Число домохозяйств	Сумма прибыли, млн. руб.
			всего	с среднем на одно домохозяйство
1	2	3	4	5=4/3
1
2
3
4
5
ИТОГО

 

Групповые средние значения получаем из табл.3. (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл.8.

 

Таблица 8. Зависимость суммы прибыли домохозяйств от денежных доходов.

Номер группы	Группы денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Число домохозяйств	Сумма прибыли, млн. руб.
			всего	с среднем на одно домохозяйство,
1	2	3	4	5=4/3
1	17,1-29,1	6	77,3	12,883
2	29,1-41,1	13	234,3	18,023
3	41,1-53,1	5	101,9	20,380
4	53,1-65,1	4	90,6	22,650
5	65,1-77,1	2	49,5	24,750
	ИТОГО	30	553,6	98,69

 

Вывод: Анализ данных табл.8. показывает, что с увеличением  объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует  о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Б. Применение метода корреляционной таблицы.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам  Х и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – денежный доход известны из табл.8. Для результативного признака Y – расходы на продукты питания величина интервала определяется по формуле (1) при k=5, ymax=25,2 тыс. руб., ymin=10,2 тыс. руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл.9):

 

Таблица 9.

Номер группы	Нижняя граница, тыс. руб.	Верхняя граница, тыс. руб.
1	10,2	13,2
2	13,2	16,2
3	16,2	19,2
4	19,2	22,2
5	22,2	25,2

 

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала  число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл.10).

 

Таблица 10. Распределение  домохозяйств по расходам на продукты питания.

Группы расходов на продукты питания, тыс. руб.	Число домохозяйств, fj
10,2-13,2	3
13,2-16,2	4
16,2-19,2	10
19,2-22,2	8
22,2-25,2	5
ИТОГО	30

 

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл.11).

 

Таблица 11.

Корреляционная таблица  зависимости расходов на продукты питания от денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства.

Группы денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Группы расходов на продукты питания, тыс.руб.
	10,2-13,2	13,2-16,2	16,2-19,2	19,2-22,2	22,2-25,2	Итого
17,1-29,1	3	3				6
29,1-41,1		1	10	2		13
41,1-53,1				5		5
53,1-65,1				1	3	4
65,1-77,1					2	2
ИТОГО	3	4	10	8	5	30

 

Вывод: Анализ данных табл.11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между денежным доходом и суммой расходов на продукты питания.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного отношения.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

 

Общая дисперсия рассчитывается по формуле:

 

 

где yi- индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного  признака

n – число единиц совокупности.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная табл.12.

 

Таблица 12.

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии.

Номер домохозяйства	Расход на продукты питания
1	2	3	4	5
1	14,9	11,610	134,7921	222,01
2	22,2	18,910	357,5881	492,84
3	10,2	6,910	47,7481	104,04
4	12,4	9,110	82,9921	153,76
5	16,1	12,810	164,0961	259,21
6	16,6	13,310	177,1561	275,56
7	18,4	15,110	228,3121	338,56
8	17,4	14,110	199,0921	302,76
9	25,2	21,910	480,0481	635,04
10	24,3	21,010	441,4201	590,49
11	22,2	18,910	357,5881	492,84
12	23,0	19,710	388,4841	529,00
13	17,1	13,810	190,7161	292,41
14	20,5	17,210	296,1841	420,25
15	18,6	15,310	234,3961	345,96
16	20,5	17,210	296,1841	420,25
17	23,2	19,910	396,4081	538,24
18	19,9	16,610	275,8921	396,01
19	17,7	14,410	207,6481	313,29
20	19,3	16,010	256,3201	372,49
21	13,4	10,110	102,2121	179,56
22	20,0	16,710	279,2241	400,00
23	20,3	17,010	289,3401	412,09
24	18,6	15,310	234,3961	345,96
25	14,8	11,510	132,4801	219,04
26	18,0	14,710	216,3841	324,00
27	21,0	17,710	313,6441	441,00
28	17,8	14,510	210,5401	316,84
29	18,4	15,110	228,3121	338,56
30	11,6	8,310	69,0561	134,56
ИТОГО	553,6	454,900	7288,6550	10606,62