Контрольная работа по "Статистике". 555

 

 

Задание 1

 

Сводка  и группировка статистического  материала

 

N+1	Факторный признак	Результативный  признак
5	Доза внесения минеральных  удобрений	Урожайность льносоломки

 

На основании данных статистического  наблюдения, приведенных в таблице 1, построить ранжированных, интервальный и кумулятивный ряды распределения сельскохозяйственных предприятий по факторному признаку (доза внесения минеральных удобрений), изобразите их графически.

Проведите сводку данных. По средствам метода аналитической  группировки определите зависимость  результативного признака (урожайность  льносоломки) в сельскохозяйственных предприятиях от факторного (доза внесения минеральных удобрений). Постройте таблицы и графики зависимости. Сделайте выводы.

Таблица 1

Исходные данные

№ пред-я	Доза внесения минеральных  удобрений	Посевная площадь льна, га	Урожайность льносоломки, ц/га
1	116	40	23,2
2	156	105	33,4
3	108	98	12,6
4	84	75	15,9
5	270	57	15,4
6	260	100	17,8
7	280	75	13,3
8	134	120	38,8
9	113	100	21,8
10	115	80	18,8
11	97	108	11,4
12	157	150	21,1
13	81	218	23,4
14	103	250	20,1
15	115	153	33,9
16	300	131	13,4
17	124	50	10,7
18	280	100	4,8
19	320	150	25,4
20	250	150	15,8
21	97	100	24,5
22	97	64	8,8
23	140	87	36,6
24	260	100	37,2
25	115	55	21,6
26	130	53	30,2
27	290	62	20,2
28	280	38	27
29	255	50	15,3
30	100	200	24,3

 

1. Построение ранжированного ряда распределения предполагает расположение всех вариантов ряда в порядке возрастания изучаемого признака. (Доза внесения минеральных удобрений)

 

№ пред-я	Доза внесения минеральных удобрений	Посевная площадь льна, га	Урожайность льносоломки, ц/га
13	81	218	23,4
4	84	75	15,9
11	97	108	11,4
21	97	100	24,5
22	97	64	8,8
30	100	200	24,3
14	103	250	20,1
3	108	98	12,6
9	113	100	21,8
10	115	80	18,8
15	115	153	33,9
25	115	55	21,6
1	116	40	23,2
17	124	50	10,7
26	130	53	30,2
8	134	120	38,8
23	140	87	36,6
2	156	105	33,4
12	157	150	21,1
20	250	150	15,8
29	255	50	15,3
6	260	100	17,8
24	260	100	37,2
5	270	57	15,4
7	280	75	13,3
18	280	100	4,8
28	280	38	27
27	290	62	20,2
16	300	131	13,4
19	320	150	25,4

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Для графического изображения ранжированного ряда распределения необходимо построить точечную диаграмму.

 

 

3. Построение интервального ряда распределения предприятий по изучаемому признаку предполагает определение числа групп (интервалов). Для расчета числа групп воспользуемся следующей формулой:

 

n = 2 * log(N) = 2 * log30 = 2 * 1,5 = 3

 

Величина равного интервала  вычисляется по формуле:

 

i = (X_max - X_min)/n = (320-81)/3 = 79,7

 

 

 

 

Таблица 2

Результаты расчетов

Наименование  показателя	Значение
Максимальное значение признака	320
Минимальное значение признака	81
Размах	239
Число групп	3
Шаг	79,7

 

Таблица 3

Интервальный и кумулятивный ряды распределения предприятий  по внесению минеральных удобрений

Группы предприятий по внесению минеральных удобрений			Число предприятий (частота)	Удельный вес предприятий  в группе в общей численности, % (частость)	Накопленная частота
№	Нижняя граница группы	Верхняя граница группы
I	81	160,7	19	63	19
II	160,7	240,4	0	0	19
III	240,4	320	11	37	30
ИТОГО			30	100%	-

 

Кумулята распределения предприятий по внесению минеральных удобрений

 

4. Для графического распределения интервального ряда распределения применяется гистограмма частот.      

 

5. Определение зависимости урожайности льносоломы от дозы внесения минеральных удобрений в сельскохозяйственных предприятиях методом группировок предполагает осуществить сводку статистических данных путем суммирования значений изучаемых признаков по группам и в целом по совокупности, а затем расчет средних показателей.

 

Таблица 4

Сводные показатели

№ группы	Число предприятий в группе	Урожайность льносоломы, ц/га	Посевная площадь льна, га	Доза внесения минеральных  удобрений
I	19	431,10	2106	2182
II	0	0	0	0
III	11	205,60	1013	3045
ИТОГО	30	636,70	3119	5227

 

На основании сводки данных рассчитывается таблица 5, содержащие средние характеристики анализируемой совокупности. Для наглядности, по результатам проведенной аналитической группировки, представленной в таблице 5, строится точечная диаграмма, характеризирующая взаимосвязь факторного и результативного признака.

 

 

Таблица 5

Средние характеристики групп

№ группы	Посевная площадь льна, га	Доза внесения минеральных  удобрений	Урожайность льносоломы, ц/га
I	110,84	1,04	22,69
II	0	0	0
III	92	3,01	18,69
В среднем по совокупности	104	174,23	21,22

 

Зависимость урожайности  льносоломы от дозы внесения минеральных  удобрений.

 

В рассматриваемом примере  можно сделать следующий вывод о том, что, от дозы внесения минеральных удобрений, урожайность льносоломки не зависит.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

 

Статистическое  изучение взаимосвязи социально-экономических  явлений.

 

На основе исходных данных задания 1, проведите корреляционно-регрессионный  анализ зависимости между рассматриваемыми признаками, выполнив следующее:

1. Постройте точечный график экспериментальных данных, опишите форму и направление связи;
2. Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции;
3. Определите параметры линейного уравнения связи;
4. Выполните проверку на адекватность полученного уравнения корреляционно-регрессионной зависимости по критериям Фишера, Стьюдента и средней ошибки аппроксимации;
5. По построенному уравнению связи выполните прогноз результативного признака, увеличив среднее значение факторного в 1,5 раза;
6. Проанализируйте влияние факторного признака на результативный, рассчитав коэффициент эластичности.

 

 

Построение точечного  графика экспериментальных данных – это наиболее простой и наглядный  способ определения формы и направления  связи в случае парной корреляции.

 

 

Анализируя полученный график, легко заметить, что зависимости внесения минеральных удобрений от урожайности льносоломки не прослеживается.

Теснота связи между признаками осуществляется с помощью линейного  коэффициента корреляции r, который изменяется в пределах от -1 до 1. В данном примере r = -0,132. Это указывает что связь между признаками очень слабая.

Рассмотрим линейную зависимость, которая может выражаться уравнением прямой линии: или , где - урожайность льносоломки (результативный признак), х – доза внесения минеральных удобрений (факторный признак).

Таблица 1.

Расчетные показатели

№	Показатель	Наименование  показателя	Данные
1	r	Коэффициент корреляции	0,132
2	R2=r2	Коэффициент детерминации	0,0174
3	Fрасч.	Расчетное значение критерия Фишера	0,487
4	a0	Свободный член в регрессионной  модели	23,688
5	a1	Коэффициент модели, стоящий  перед переменной Х	-0,0141
6	tрасч. a0	Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра a0	6,142
7	tрасч. a1	Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра a1	-0,704

 

В данном случае при вычислении получили регрессионную модель следующего вида:

Проверка полученной модели на адекватность осуществляется в несколько  этапов.

1й этап:

Адекватность модели по критерию Фишера осуществляется по следующему условию: модель адекватна, если F_крит. ≤ F_расч.

В данном случае F_расч. = 0,487, а F_крит. = 4,196, то можно сделать вывод, что модель не адекватна т.к. не соответствует условию.

2й этап:

Значимость коэффициентов  модели по критерию Стьюдента осуществляется по следующему условию: коэффициент  значим, если t_крит. ≤ [t_{расч. а}]

t_крит. = 2,048; t_{расч. а0}  = 6,142; t_{расч. а1} = 0,7043

Исходя из этого сделаем  вывод что коэффициент а₁ незначим т.е. факторный признак выбран не верно.

3й этап:

Оценка качества модели по средней ошибке аппроксимации, проводится по следующей формуле:

 

где

y_i – фактическое значение результативного признака,

- значение результативного  признака, рассчитанного по полученной  модели,

m – число наблюдений.

 

Средняя ошибка аппроксимации  показывает среднее отклонение расчетных  значений от экспериментальных. Если ≤ 10%, то качество модели считается хорошим, если ≥ 15%, то делается вывод о неудовлетворительном качестве полученной модели.

Таблица 2

Урожайность льносоломы Yi		Внесение минеральных  удобрений Xi
23,4		81		22,5421881		0,036658628
15,9		84		22,49975087		0,415078671
11,4		97		22,31585621		0,957531247
24,5		97		22,31585621		0,089148726
8,8		97		22,31585621		1,535892752
24,3		100		22,27341898		0,083398396
20,1		103		22,23098176		0,106018993
12,6		108		22,16025304		0,758750241
21,8		113		22,08952433		0,013280932
18,8		115		22,06123284		0,173469832
33,9		115		22,06123284		0,34922617
21,6		115		22,06123284		0,021353372
23,2		116		22,0470871		0,049694522
10,7		124		21,93392115		1,049899173
30,2		130		21,8490467		0,276521633
38,8		134		21,79246372		0,438338564
36,6		140		21,70758927		0,406896468
33,4		156		21,48125738		0,356848581
21,1		157		21,46711164		0,017398656
15,8		250		20,15155754		0,275415034
15,3		255		20,08082883		0,312472472
17,8		260		20,01010011		0,124162928
37,2		260		20,01010011		0,462094083
15,4		270		19,86864268		0,290171603
13,3		280		19,72718525		0,483247012
4,8		280		19,72718525		3,109830261
27		280		19,72718525		0,269363509
20,2		290		19,58572783		0,030409514
13,4		300		19,4442704		0,451064955
25,4		320		19,16135554		0,245615924
						0,439641762

 

В результате проведенных  расчетов = 1,465%, что говорит о хорошем качестве полученной модели.

Если в полученной модели () увеличить среднее значение факторного признака в 1,5 раза, то среднее значение результативного признака увеличится в 1,5у₁-11,884.

 

 

 

Коэффициент эластичности определяется по формуле: 
 
где а₁ – коэффициент регрессионного уровня, - среднее значение факторного признака по всей совокупности, - среднее значение результативного признака по всей совокупности.

 

В рассматриваемом примере  а₁=-0,0141; =174,23; =21,22

Коэффициент эластичности определяется следующим выражением:

 

Данное значение свидетельствует  о том, что если доза внесения минеральных  удобрений увеличится на 1%, это приведет к тому, что урожайность льносоломки уменьшится на 0,1158%.

 

 

Задача 3

 

Статистические  показатели.

 

В таблице 1 приведены данные о себестоимости транспортных работ  по пяти автотранспортным предприятиям объединения.

Таблица 1

Статистические данные

№ перд-я	Август		Сентябрь
	объем работ т/км	себестоимость 1т/км, руб.	общая сумма затрат, руб.	себестоимость 1т/км, руб.	план по объему работ, т/км
1	104000	7,41	1408820	6,96	1475257
2	42500	6,774	503010	7,452	59010
3	150250	8,076	1991045	6,846	218085
4	52500	6,876	659050	8,07	83300
5	79480	7,512	906975	7,506	119378

 

По данным автотранспортных предприятий вычислить статистические показатели:

1. Относительную величину выполнения плана по предприятиям за сентябрь;
2. Среднюю величину себестоимости транспортных работ объединения за два месяца;
3. Среднюю величину объема производства транспортных работ объединения за сентябрь;
4. Показатель вариации дисперсия объема работ за сентябрь;
5. Коэффициент вариации себестоимости за оба месяца.

 

Относительная величина выполнения плана ОВВП определяется по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Результаты расчета

№ перд-я	Сентябрь
	общая сумма затрат, руб.	себестоимость 1т/км, руб.	план по объему работ, т/км	объем работ т/км	ОВВП, %
1	1408820	6,96	1475257	202417	13,720773
2	503010	7,452	59010	67500	114,38739
3	1991045	6,846	218085	290833	133,35779
4	659050	8,07	83300	81666,7	98,039216
5	906975	7,506	119378	120833	101,2191
ИТОГО:			1955030	763250	39,040322

 

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что два предприятия (1 и 4) недовыполнили план на (86,279% и 1,9608%), а 2, 3 и 5 предприятие перевыполнили план на (14,387%, 33,358% и 1,2191%). В целом по пяти предприятиям недовыполненных работ 88,24%.

Для определения среднего значения себестоимости транспортных работ объединения за два месяца необходимо воспользоваться следующим соотношением:

 

Средняя себестоимость =

 

Средняя себестоимость = = 14,696 руб.

Средняя себестоимость транспортных работ объединения за два месяца составила 14,696 рублей. Три предприятия превысили средний показатель себестоимости – это 3 (14,922 руб.), 4 (14,946 руб.) и 5 (15,018 руб.), у остальных предприятий объем продаж составил меньше средней величины по совокупности.

Определение средней величины объема производства транспортных работ объединения за сентябрь осуществляется по следующему соотношению:

Средний объем работ = 

 

Средний объем работ = = 391006 т/км

 

Средний объем производства транспортных работ объединения  за сентябрь составил 391006 т/км. Первое предприятие превысило за сентябрь месяц данный показатель на 1084251 т/км.

Среднее отклонение дает обобщенную характеристику Степени колеблемости признака в совокупности. Если это значение превышает 25% от средней по совокупности, то делается вывод о большом разбросе значений признака, средняя в этом случае не является объективной характеристикой совокупности.

 

где - средняя величина исследуемого признака, – iе значение признака, n – число единиц совокупности.

 

 

 

В среднем отклонение объема работ по предприятиям за сентябрь месяц - =75180 т/км, что составляет 49% от среднего объема работ, который равен =152650 т/км. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака не однородна, а средняя не типична.

Коэффициент вариации себестоимости  за два месяца определяется по формуле:

 

где - средняя величина исследуемого явления, - среднее квадратическое отклонение, которое может быть простым и взвешенным.

В случае определения коэффициента вариации себестоимости за два месяца используется следующая формула:

 

где - средняя себестоимость за два месяца, - себестоимость каждого предприятия, n – число предприятий, - вес iго варианта, в данном случае в качестве веса выступает объем работ.

 

 

 

Таблица 3

Промежуточные расчеты

№	Август, Сентябрь
	Себестоимость, руб.		Объем работ, т/км
1	14,37	0,108241	306412	33166,8825
2	14,226	0,223729	110000	24610,19
3	14,922	0,049729	441083	21934,61651
4	14,946	0,061009	134166,7	8185,3762
5	15,018	0,101761	200313	20384,05119
Средняя себестоимость,	14,699	сумма	1191979,7	108281,1164

 

С учетом полученных промежуточных данных определим среднеквадратическое отклонение:

 

Коэффициент вариации составит:

 

Коэффициент вариации ниже 33%, следовательно, совокупность является однородной по себестоимости, значение средней величины типично, себестоимость  за два месяца (август, сентябрь) изменяется в пределах

14,699-0,301414,699+0,3014.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Ряды  динамики.

В таблице 1 приведен ряд  динамики, характеризующий объем  производства продукции в стоимостном  выражении (млн. руб.) за ряд лет.

Таблица 1

Статистические данные

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Объем произ-ва	118	127	136	22	135	22	159	163
Обозначение уровня динамики	У1	У2	У3	У4	У5	У6	У7	У8

 

 

Вычислить:

1. Показатель коэффициента роста;
2. Цепной показатель динамики – абсолютное значение 1% прироста;
3. Средний показатель динамики – темп роста;
4. Осуществить прогноз объема производства на 9 и 10 периоды.

Показатель коэффициента роста дает обобщенную характеристику ряда динамики, с его помощью сравнивают интенсивность развития явления  по отношению к различным объектам.

 

 

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Коэффиц. роста		1,0763	1,1525	0,1864	1,1441	0,1864	1,3475	1,3814

 

Абсолютный показатель показывает, на сколько уровень одного периода больше или меньше уровня предыдущего периода, принятого за базу сравнения.

 

Цепной показатель динамики абсолютного значения 1% прироста вычисляется  по формуле: