Контрольная работа по "Статистике". 240

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Экономики и Менеджмента»

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

по  дисциплине: Статистика

Вариант № 6

 

 

Выполнил: студентка ФЗО, гр. ЭУПстз-10                                      Шуруева Е.А.

№ зач. книжки: 1002061030                                                                

 

Руководитель: ст. преподаватель                                                       Сладкова Е.А.

                                                                                      

Братск-2013

Содержание

 

Введение                                                                                                                3

1. Теоретическая часть. Индексы

1. Понятие экономических индексов                                                            5

2. Общие индексы                                                                                          9
3. Индексы структурных сдвигов                                                                12
4. Цепные и базисные индексы                                                                    15

2. Практическая часть

1. Задача №1                                                                                                  18

2. Задача №2                                                                                                  19
3. Задача №3                                                                                                  21

Заключение                                                                                                          24

Список использованных источников                                                                26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих  его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями  зависимости благосостояния нации  от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов от численности взрослого мужского населения, доходов казны от размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и  реализовывалась в форме различных учетных акций.

С учетом достижений экономической  науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.

Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах  предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме

Статистика – это самостоятельная общественная наука, которая изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, исследует закономерности общественного развития в конкретных условиях, места и времени. Статистика изучает статистические закономерности, которые в отличие от динамических проявляются только в массовых процессах.[1]

 

Целью контрольной работы является получение знаний по данному  предмету, углубленное изучение материала  курса, возможность практически  использовать полученные знания.

Задачи контрольной работы – рассмотрение системы экономических индексов, понятие, классификация, применение. Решение практических задач: 1) Определение среднегодового остатка вкладов в банке, 2) Определение средней урожайности зерновых в каждом из районов области. Сравнение полученных данных. Указание видов рассчитанных средних величин, 3) Определение: численности трудовых ресурсов; численности экономически активного населения; уровня официально зарегистрированной безработицы; численности населения в трудоспособном возрасте, занятого в личном подсобном и домашнем хозяйстве.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Индексы

1.1  Понятие экономических индексов.

 

Индексы занимают особое положение в статистике и  относятся к важнейшим обобщающим показателям, используемым в экономике.

С помощью индексов изучается  развитие народного хозяйства в  целом, отдельных его отраслей, предприятий, они используются при разработке и контроле плановых заданий, при  сравнениях по различным территориям, при выявлении роли факторов, определяющих изменение сложных экономических  показателей. Сложное явление состоит  из элементов, непосредственно несоизмеримых (несуммируемых). Например, если завод производит несколько видов различной продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя, эти данные несоизмеримы. Для того чтобы показать изменение выпуска по каждому виду продукции и общее изменение по нескольким видам продукции, используются индексы

Индекс представляет собой относительный показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индекс характеризует изменение явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном. [5]

Индекс имеет форму  коэффициента, т.е. числа, показывающего, во сколько раз величина текущего (отчетного) периода больше или меньше величины базисного периода. Показатели текущего периода обозначаются числом 1, показатели базисного периода  – числом 0.

Индексы выражаются в долях  или процентах.

Задачи, решаемые при помощи индексов:

1. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. В отличие от обычных относительных величин, которые исчисляются по изолированным признакам, индексы могут включать систему признаков. Это означает, что объектом индексного анализа выступают простые и сложные по своей структуре явления.

 

2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных фактов на       изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить, например, в какой мере выручка от продажи продукции возросла за счет увеличения объема продаж, а в какой мере — за счет повышения цены. 

 

3. Индексы являются показателями сравнений  не только с прошлым периодом (сравнение  во времени), но и с другой территорией  — сравнение в пространстве, а  также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.

 

Когда рассматриваются сопоставления  уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве — о территориальных индексах и т. д. 

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана  определенная символика. Каждая индексируемая  величина имеет свое символическое  обозначение. Составим таблицу условных обозначений (табл. 1.1).

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1 Условные обозначения

Условное обозначение для индексов цен

Условное обозначение для индексов себестоимости

 

р - цена единицы продукции	Z - себестоимость единицы продукции
q - физический объём реализованной продукции	q - физический объем произведенной продукции
Σp0q0 - стоимость продукции в базисном периоде (товарооборот)	Σz0q0 - производственные затраты (издержки) базисного периода
Σp1q1 - товарооборот текущего периода	Σz1q1 - издержки текущего периода
Σp0q1; Σp1q0 - условный товарооборот	Σz1q0; Σz0q1 - условные затраты

 

Если специального символа для обозначения не существует показатели обозначаются по своему усмотрению.

По степени  охвата элементов совокупности различают  индивидуальные и сводные (общие) индексы.

Индивидуальными называются индексы, характеризующие  изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается i. Название индекса ставится внизу, например, ip – индекс цены, iq – индекс физического объема, iz – индекс себестоимости, ipq – индекс товарооборота и т.д. 

Индивидуальный  индекс представляет собой дробь, числитель  которой является показателем текущего периода, а знаменатель - показателем  базисного периода (табл. 1.2). 

Таблица 1.2 Индивидуальные индексы Название индекса Формула индекса Индекс цены   Индекс физического объема iq = q1/q0 Индекс себестоимости iz = z1/z0 Индекс товарооборота ipq = p1q1/ p0 q0 Индекс издержек производства izq = z1q1/z0 q0

 
где   – значения соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде,    – значения этих показателей в базисном периоде.

 

 

 

 

 

 

 

1.2  Общие индексы

 

В зависимости от методологии  расчета в общих индексах различают  агрегатные индексы (основная форма) и  средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы.  

Агрегатные индексы ( «агрегат» от лат. — складываемый, суммируемый).

Агрегатный  индекс представляет собой основную и наиболее распространенную форму  индекса. И применяется для исследования несоизмеримых и не поддающихся  суммированию элементов.[9]

Агрегатный  индекс это дробь числитель и  знаменатель которой представляет собой сумму произведения двух величин, одна из которых меняется (эта величина называется индексируемой), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (эта величина называется вес индекса). То есть, главной особенностью агрегатного индекса является то, что числитель и знаменатель всякого агрегатного индекса отличается между собой только индексируемой величиной, признак же веса всегда постоянный. 

Причем, если признак веса берется по отчетному периоду  это индекс по Пааше. Если же признак веса берется по базисному периоду это индекс по Ласпейресу. 

 

 

 

 

 

Таблица 1.3 Основные формулы исчисления общих индексов

Название общего индекса	Формула для исчисления				Что показывает индекс
	По Пааше   (вес 1)		По Ласпейресу   (вес 0)
1	2		3		4
Индекс цен					Во сколько раз изменился товарооборот или сколько процентов составило  его изменение за счет изменения  цены.
Индекс физического  объема товарооборота					Во сколько раз изменился товарооборот или сколько процентов составило  его изменение за счет изменения  объема продаж
Индекс товарооборота (обобщенный)					Во сколько раз изменился или  сколько процентов составил товарооборот текущего периода по сравнению с базисным..
Индекс себестоимости					Во сколько раз изменились издержки производства или сколько процентов  составило их изменение за счет изменения  себестоимости.
Окончание таблицы 1.3
1	2	3		4
Индекс физического объема затрат				Во сколько раз изменились издержки производства или сколько процентов  составило их изменение за счет изменения  объема производства.
Индекс производственных затрат				Во сколько раз изменились или  сколько процентов составили  издержки производства текущего периода  по сравнению с базисным.

 

Сводный (общий) индекс отражает изменение по всей совокупности элементов  сложного явления. Обозначают сводный (общий) индекс символом I.

Чтобы определить динамику явления, то есть на сколько натуральных единиц или процентов произошло изменение необходимо определить абсолютное и относительное изменения.

1. Абсолютное  изменение – изменение в натуральных  или стоимостных единицах. Оно определяется как разность между числителем и знаменателем индекса. (Вид или форма индекса не имеет значения).

2. Относительное  изменение – изменение в процентах.  Оно определяется как разность  индекса и 100 % (I – 100% или i – 100 %).

 

 

1.3  Индексы структурных сдвигов

 

Все экономические явления  находятся во взаимной связи друг с другом. Так, стоимость выработанной на предприятии продукции зависит  от количества выработанной продукции  и цены за единицу продукции; затраты  предприятия на выпуск продукции  связаны с количеством выработанной продукции и себестоимостью единицы  продукции; объем выработанной предприятием продукции определяется уровнем  производительности труда и численностью работников. Подобным образом при  определенных условиях связаны между  собой и индексы, характеризующие  изменения этих явлений.

Индексный метод широко используется при анализе роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного  изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности. Сложным явлением следует считать  такой показатель, который может  быть представлен как произведение двух или более показателей. Так, объем выпуска продукции определяется произведением уровня средней выработки  одного работника на среднесписочную  численность работников. 

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние  изменения структуры изучаемого явления. Под изменением структуры  понимают изменение доли отдельных  единиц совокупности, из которых формируются  средние, в общей их численности. 

Таким образом, задача состоит  в определении степени влияния  двух факторов – изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления – на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными весами, показывающие изменение индексируемой средней величины).[4]

Индекс фиксированного состава  характеризует среднее изменение  самого индексируемого показателя при  постоянстве структуры совокупности.

Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры (состава) совокупности.

Индексы структуры, переменного  состава и фиксированного состава  связаны между собой.

     ,                                                                                               (1.1)

Индекс переменного  состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины   и   отдельных элементов и за счет изменения весов  , по которым взвешиваются отдельные значения  . Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

  ,                                                                                    (1.2)

  Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины  , при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода  :

 
   ,                                                                                    (1.3)

По  аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения  весов   при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода  . такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов и имеет вод: 
 
   ,                                                                                   (1.4)

Индексы широко используются в факторном  анализе для выявления меры влияния  факторных показателей, на средний  уровень определяемого или результативного  показателя. [7]

 

 

 

 

 

 

 

1.4  Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами

 

При изучении динамики явления  за ряд последовательных периодов (лет, месяцев), рассчитывают ряд индексов.  Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы),  либо по отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост — для удобства записи отсчет времени начинают с первого периода.

Сумма произведений индивидуальных цепных индексов  дает  базисный индекс за соответствующий период.

Индексные величины могут  определяться как на постоянной, так  и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательные изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II  и   IV — с III кварталом.

Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий  период.

Преимущество сводных  индексов с постоянными весами состоит  в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.

Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются  как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин  динамики. Общие индексы в зависимости  от их вида вычисляются с переменными  и постоянными весами — соизмерителями.

Используя индексный ряд  за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и  динамику товарооборота в неизменных ценах, т. е. в ценах какого — то одного прошлого периода. Такие индексные  ряды называются индексами с постоянными весами.  Для них действует правило: произведение цепных индексов даст индекс базисный.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.

Общий индекс цены:

    (базисный), (1.5)                  (цепной),      (1.6)        

 

Общий индекс физического  объема:

      (базисный), (1.7)                 (цепной),       (1.8) 

 

 

При построении базисных и  цепных общих индексов возникает  проблема весов. Веса при этом могут  быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т. е. изменяющимися от индекса к индексу).

В большинстве случаев  принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами.

Многие экономические  индексы тесно связаны между  собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя следующую индексную систему:

, или  ,                                       (1.9)

 

Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции.[2]

Индекс себестоимости  промышленной продукции связан с  индексом физического объема продукции  по себестоимости.

Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве:

, или ,                                  (1.10)

 

Используя индексные системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.

2 Практическая часть

Задача  №1

 

Остатки вкладов в банке  на 1-е число месяца составили, тыс. руб.

январь 2004 г.	апрель 2004 г.	июль 2004 г.	октябрь 2004 г.	январь 2005 г.
450	485	462	443	470

 

Определить среднегодовой  остаток вкладов в банке.

 

Из условий задачи следует, что мы имеем моментный ряд динамики с равными интервалами времени. Средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

  ,                                                                    (2.1)

, где у - уровни моментного ряда;

n - число моментов (уровней ряда);

n — 1 - число периодов времени (месяцев).

 

Средний годовой  остаток вкладов в банке составляет:

 тыс.руб.

 

Задача  №2

 

Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом  сборе в двух районах области  зерновых культур:

Номер совхоза	Первый район		Второй район
	Валовый сбор, ц	Урожайность, ц/га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1	5300	24	25	310
2	6500	27	28	340
3	6300	32	31	300

 

Определите среднюю урожайность  зерновых в каждом из районов области. Сравните полученные данные. Укажите виды рассчитанных средних величин.

Решение

Урожайность на некоторой  посевной площади определяется по формуле:

,                                                                                                                     (2.2)

где V – валовый сбор; S – посевная площадь. Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовый сбор отдельных совхозов, то:

  ,                                                                                            (2.3)

Данная формула называется средней гармонической взвешенной.

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  среднюю урожайность зерновых в  первом районе области:

 ц/га

Определим среднюю урожайность  зерновых во втором районе области. Поскольку  заданы урожайности и посевные площади  отдельных совхозов, то имеем:

,                                                                                            (2.4)

Данная формула называется средней арифметической взвешенной.

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  среднюю урожайность зерновых во втором районе области:

ц/га

Для сравнения используем формулу:

     ,                                                                                               (2.5)

  ,

Отсюда делаем вывод, что средняя урожайность  во втором районе выше на 1,78%, чем в  первом районе.

 

 

 

Задача  №3

 

Имеются следующие данные относительно численности населения  по двум регионам (тыс. чел.):

Показатели	Регионы
	А	Б
Трудоспособное население в трудоспособном возрасте	2500	1800
Занято лиц старшего возраста	120	60
Занято подростков	3	2
Всего занято в отраслях народного  хозяйства	1200	700
Учащиеся в трудоспособном возрасте, обучающиеся с отрывом от производства	130	100
Зарегистрировано безработных	6	7
Служители религиозных культов	0,4	0,3
Трудоспособные, незанятые трудовой деятельностью граждане, проходящие профобучение по направлению служб занятости	0,2	0,2