Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистике". 490

Министерство транспорта Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

СООБЩЕНИЯ

Забайкальский институт железнодорожного транспорта

Кафедра «Экономика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Общая теория статистики»

вариант 5

Выполнил:

Проверил:

Чита 2011

Таблица 1

Исходные данные для выполнения контрольной работы.

Год	Введено жилых домов, тыс.м² общей площади	Стоимость 1 м² жилья, ден.ед.
1996	31	9,1
1997	34	10,0
1998	36	10,2
1999	38	10,5
2000	44	11,0
2001	48	14,0
2002	49	14,5
2003	49	15,0
2004	50	15,3
2005	50	15,8

Задание №1. Сводка и группировка статистических данных

Провести группировку введенного в эксплуатацию жилья, выделив четыре группы с равными интервалами. В качестве группировочного признака использовать стоимость 1 м² жилья. Результаты группировки представить в табличной форме.

Определить по каждой группе и по итогу в целом:

1) общую площадь введенного в эксплуатацию жилья строительной компанией «F», тыс.м²;

2) общую стоимость введенного в эксплуатацию жилья, тыс. денежных ед.

Решение:

Статистическая сводка – это этап статистического исследования, собранные и проверенные данные должны систематизироваться таким образом, чтобы можно было обнаружить взаимосвязи между признаками, тенденции развития явления во времени или описать характер статистических распределений.

Статистическая группировка – это объединение единиц статистической совокупности в количественные однородные группы в соответствии со значениями одного или нескольких признаков.

Согласно исходному заданию, группировочным признаком следует принять стоимость 1 м² жилья, вводимого строительной компанией «F». Количество групп – 4. Определим интервал группировки.

Интервал группировки – это количественное значение, отделяющее одну группу от другой, он определяется по формуле:

i = (X_max – X_min) / n, (1)

где X_max , X_min – максимальное и минимальное значения интервала соответственно;

n – число групп.

Подставим значения в формулу:

i = (15,8 – 9,1) / 4 = 1,7 ден.ед.

На основе найденного интервала составляем группировку.

Таблица 1.

Группировка данных о вводе жилых домов строительной компании «F»

№ группы	Год	Введено жилых домов, тыс.м² общей площади	Стоимость 1 м² жилья, ден.ед.	Общая стоимость жилья, тыс.ден.ед.
1	1996	31	9,1	282,1
1	1997	34	10,0	340,0
1	1998	36	10,2	367,2
1	1999	38	10,5	399,0
Итого		139		1388,3
2	2000	44	11,0	484,0
Итого		44		484,0
3	2001	48	14,0	672,0
Итого	-	48		672,0
4	2002	49	14,5	710,5
4	2003	49	15,0	735,0
4	2004	50	15,3	765,0
4	2005	50	15,8	790,0
Итого		198		3000,5
Всего за период		429		5544,8

Таким образом, согласно условиям задания была произведена группировка введенного в эксплуатацию жилья строительной компанией «F» с разделением данных на 4 группы.

Первая группа включает в себя период с 1996 по 1999 года включительно. За данный период строительной компанией было введено 139 тысяч м² общей площади жилья на сумму 1388,3 тысяч ден.ед.

Во вторую группу вошёл 2000 год. За данный период было введено 44 тыс.м² общей площади жилья.

Третья группа – 2001 год. За этот период было введено 48 м² общей площади жилья на сумму 672,0 тысяч ден.ед.

Четвертая группа – это период с 2002 года по 2005 год включительно. За данный период компания ввела в эксплуатацию 198 тыс.м² общей площади жилья, на сумму 3000,5 тыс.ден.ед.

Всего за весь период в целом строительная компания «F» ввела в эксплуатацию 429 тыс.м² общей площади жилья, на сумму 5544,8 тыс.ден.ед.

Неравномерность рассматриваемых характеристик каждой группы можно объяснить тем, что в качестве группировочного признака была выбрана цена 1 м², а рассматриваемые характеристики – это общая площадь и её стоимость.

Задание № 2. Обобщающие показатели динамики явлений и процессов в статистическом исследовании.

По исходным данным рассчитать:

1) базисные и цепные показатели абсолютного прироста ввода жилых домов;

2) базисные и цепные темпы роста и темпы прироста ввода жилых домов;

3) абсолютное содержание одного процента прироста;

4) средние показатели динамики.

Решение:

Динамика – это процесс развития (изменения, движения) социально-экономических явлений и процессов во времени, имеющий характер закономерности.

Анализ развития социально-экономических явлений и процессов производится при помощи ряда показателей динамики.

1. Абсолютный прирост

а) цепной: Δy_ц = y_i – y_i-1; (2)

б) базисный: Δy_б = y_i – y₀; (3)

2. Темп роста

а) цепной: Т_р^ц = (y_i / y_i-1) * 100%; (4)

б) базисный: Т_р^б = (y_i / y₀) * 100%; (5)

3. Темп прироста

а) цепной: Т_пр^ц = (y_i / y_i-1) * 100 – 100%; (6)

б) базисный: Т_пр^б = (y_i / y₀) *100 – 100%; (7)

4. Абсолютное содержание одного процента прироста

А_% = Δy_ц / Т_пр^ц (8)

На основании выше приведенных формул произведем расчеты. Результаты расчетов оформим в таблице 2.

Таблица 2

Абсолютные и относительные показатели динамики ввода жилых домов строительной компании «F», тыс.м²

Год	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абс. содержание 1% прироста
Год	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1996	--	--	--	100	--	0	--
1997	3	3	110	110	10	10	0,3
1998	2	5	106	116	6	16	0,34
1999	2	7	106	123	6	23	0,34
2000	6	13	116	142	16	42	0,38
2001	4	17	109	155	9	55	0,45
2002	1	18	102	158	2	58	0,50
2003	0	18	100	158	0	58	0
2004	1	19	102	161	2	61	0,50
2005	0	19	100	161	0	61	0

Таблица 3

Расчет средних показателей динамики ввода жилых домов строительной компанией «F», тыс.м²

Наименование показателя	Формула расчета	Расчет показателя	Результат расчета
Средний уровень ряда	ȳ = (∑y_i) / n	(31+34+36+38+44+48+49 + 49+50+50) / 10	42,90
Цепной средний абсолютный прирост	Δy_ц = ∑Δy_ц / m	(3+2+2+6+4+1+0+1+0) / 9	2,11
Базисный средний абсолютный прирост	Δy_б = Δy_n / n-1	19 / 9-1	2,38
Цепной средний темп роста	T^ц_р = К^ц_р * 100, % К^ц_р = ^{m Кц}_р1+ К^ц_р2+ …. + К^ц_р	К^ц_б= ⁸(106/110 * 106/106 * 116/106 * 109/116 * 102/109 * 100/102 * 102/100100/102) = 0,99 T^ц_б= 0,99 100, %	99 %
Базисный средний темп роста	T^б_р = К^б_р * 100, % К^б_р = ^m-1y_n /y₀	К^ц_б = ⁹161/100 = 1,05 T^б_р = 1,05 *100, %	105 %
Цепной средний темп прироста	T^ц_пр = T^ц_р- 100	T^ц_пр = 99 - 100	- 1%
Базисный средний темп прироста	T^б_пр = T^б_р- 100	T^б_пр = 105 - 100	5%

На основании расчетов показателей динамики видно, что строительная компания «F» на протяжении десяти исследуемых лет (1996 – 2005 г.г.) наращивала объемы строительства жилых домов. Но темпы роста были неравномерными, то увеличивались до 116% (2000 г.), то снижаясь до 102% (2002 г.) или до 100% (2003 г.). Из-за данной неравномерности показатель цепного среднего темпа прироста вышел отрицательным -1%, что говорит о снижении прироста в среднем. Базисный средний показатель темпа прироста говорит об обратном – в среднем прирост в базисном выражении возрос на 5%. В абсолютном выражении, базисный прирост в среднем возрастал на 2,38 ед.

Темп роста и темп прироста в базисном выражении, приведенные в таблице 2 показывают, что за 10 лет работы объемы вводимой в эксплуатацию площади в год возросли на 61%.

Построим графическое изображение изменения ввода общей площади жилых домов строительной компании «F».

Рис.1 Изменения ввода жилых домов строительной компании «F»

Данный рисунок так же показывает непрерывное наращивание объемов ввода жилых домов строительной компанией «F».

Задание № 3. Статистическое изучение структуры

По первоначальным данным определить структуру ввода жилых домов по годам строительной компании «F» построить график структуры.

Решение:

Разделим общий рассматриваемый период 10 лет на две группы по 5 лет: период 1996 -2000 г.г.; период 2001 – 2005 г.г.

Рассчитаем относительные величины структуры первой и второй групп периода. Для этого воспользуемся формулой:

часть / целое * 100, % (9)

Для расчета структуры за целое берем «итого введено жилых домов общей площади», за часть принимаем общую площадь, введенную конкретно по годам.

Таблица 5

Структура показателей первой и второй групп ввода жилых домов строительной компании «F»

группа	Год	Введено жилых домов, тыс. м² общей площади	Удельный вес, %
1 группа, период 1996-2000 г.г.	1996	31	16,94
	1997	34	18,58
	1998	36	19,67
	1999	38	20,77
	2000	44	24,04
	Итого	183	100,00
2 группа, Период 2001-2005 г.г	2001	48	19,50
	2002	49	19,92
	2003	49	19,92
	2004	50	20,33
	2005	50	20,33
	Итого	246	100,00

По данным расчета построим графики структуры двух групп периода.

Рис.2. Структура ввода жилых домов за период 1996 – 2000 г.г.

Рис.3. Структура ввода жилых домов за период 2001 – 2005 г.г.

Таким образом, по структуре ввода общей площади можно видеть, что в первый полупериод с 1996 по 2000 года включительно изменение количества вводимого в эксплуатацию жилья происходило скачкообразно в сторону его увеличения. В 2000 году количество общей площади жилья вводимого строительной компанией «F» составило 44 тыс.м², что на 13 тыс.м² больше, чем в 1996 году. В процентной структуре данное увеличение равно 7,1 %.

Во втором полупериоде с 2001 по 2005 года количество вводимого жилья в год также увеличивалось, но уже более равномерно. Структурные показатели данной пятилетки относительно равны, увеличение в процентном соотношении в 2005 году по сравнению с 2001 годом составило всего лишь 0,83%.

Задание №4. Средние величины

По данным группировки, сделанной в задании №1 рассчитать среднюю цену 1 м² введенного в эксплуатацию жилья строительной компанией «F» по каждой группе и за весь изучаемый период.

Решение:

Уровень любого показателя формируется под воздействием существенных закономерных для данного явления причин. Поскольку причин множество и их действия носят стихийный разнонаправленный характер, необходимо устранить результат такого воздействия, для того чтобы определить типичный закономерный для данных условий места и времени уровень показателей. Таким уровнем является средняя величина.

Средняя величина рассчитывается по формуле:

ȳ = (y₁ + y₂ + …+ y_n) / n (9)

Используя данную формулу, рассчитаем среднюю стоимость введенного в эксплуатацию жилья строительной компании по каждой группе.

Таблица 6

Результаты расчетов средней стоимости 1 м² жилья, ден.ед.

№ группы	Год	Стоимость 1 м² жилья, ден.ед.	Средняя стоимость 1 м² жилья, ден.ед.
1	1996	9,1	9,95
	1997	10,0
	1998	10,2
	1999	10,5
2	2000	11,0	11,00
3	2001	14,0	14,00
4	2002	14,5	15,15
	2003	15,0
	2004	15,3
	2005	15,8
За весь период			12,54

Результаты расчета показали, что средняя стоимость за период с 1996 года по 1999 год включительно составила 9,95 ден.ед.. По результатам группировки в задании № 1, во вторую и третью группу включено по одному году работы строительной компании «F» - 2000 год и 2001 год соответственно. Следовательно, средняя цена за второй период равна цене за 2000 год – 11 ден.ед., затретий период равна цене за 2001 год – 14 ден.ед.. В период с 2002 – 2005 г.г.включительно средняя стоимость 1 м² составила 15,15 ден.ед.. если сравнивать по периодам группировки, то видно, что средняя стоимость 1 м² жилья, вводимого строительной компанией «F», неуклонно возрастала. Средняя стоимость 1 м² жилья за весь рассматриваемый период в целом равна 12,54 ден.ед.

Задание № 5. Показатели вариации признаков.

По исходным данным за весь изучаемый период рассчитать вариации по средней цене за 1 м² и определить однородность изучаемой совокупности.

Решение:

Вариация – это колебание значений признака у отдельных единиц совокупности.

Большинство статистических закономерностей проявляется через вариацию. При изучении вариации значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, обнаруживаются закономерности распределения (например: население по возрасту, студентов по уровню оценок).

Рассчитаем показатели вариации:

1) размах вариации – разница между максимальным и минимальным значениями признака, определяется по формуле:

R = X_max – X_min ; (10)

R = 15,15 – 9,95 = 5,2

2) среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений вариантов от их среднего уровня:

d = (∑ /x – x/) / n; (11)

Так как по условиям задания необходимо рассчитать показатели вариации за весь период, соответственно и среднюю стоимость 1 м² тоже берем за весь период – 12,54 ден.ед..

d = (/9,1-12,54/ + /10-12,54/ + /10,2-12,54/ + /10,5-12,54/ + /11-12,54/ + /14-12,54/ + /14,5-12,54/ + /15,0-12,54/ + /15,3-12,54/ + /15,8-12,54/ ) /10 = 2,38

3) дисперсия определяется как средняя из отклонений возведенных в квадрат:

σ² = (∑ (x – x)²) / n; (11)

σ² = ((9,1-12,54)² + (10-12,54)² + (10,2-12,54)² + (10,5-12,54)² + (11-12,54)² + (14-12,54)² + (14,5-12,54)² + (15,0-12,54)² + (15,3-12,54)²⁺(15,8-12,54)²) /10 = 6,06

4) среднее квадратичное отклонение – корень квадратный из дисперсии:

σ = 6,06 = 2,46

5) коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратичного отклонения к средней величине:

V = (σ /x) *100, % (12)

V = (2,46 / 12,54) * 100 = 19,62 %

На основании произведенных расчетов мы определили коэффициент вариации, он в данном случае равен 19,62%. Данный коэффициент характеризует однородность изучаемой совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. В нашем случае коэффициент меньше критического значения на 13,38%. Изучаемая нами совокупность впоне однородна.

Задание № 6. Статистические индексы и их применение в экономическом анализе.

По данным своего варианта за два последних года по региону в целом определить:

1) общие индексы:

- стоимости введенного в эксплуатацию жилья;

- цен 1 м² введенного в эксплуатацию жилья;

- объема (тыс.м²) введенного в эксплуатацию жилья;

2) индекс переменного состава, индекс постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Последние два года на строительном рынке региона работает компания «N». Ниже приведены основные показатели данной компании.

Таблица 7

Данные о вводе жилых домов строительной компании «N»

Год	Введено жилых домов, тыс.м² общей площади	Стоимость 1 м² жилья, ден.ед.
Базисный	34	12,1
Отчетный	42	15,6

Решение:

Общий индекс

1) общий индекс стоимости введенного в эксплуатацию жилья:

I_pw = (∑p₁w₁) / (∑p₀w₀), (13)

I_pw = ((42*15,6) + (50*15,8)) / ((34*12,1) + (50*15,3) = 1,23

2) общий индекс цен 1 м²введенного в эксплуатацию жилья:

I_p = (∑p₁w₁) / (∑p₀w₁), (14)

I_pw = ((42*15,6) + (50*15,8)) / ((42*12,1) + (50*15,3) = 1,14

3) общий индекс объема (тыс.м²) введенного в эксплуатацию жилья определим с помощью индекса Ласпейреса:

I_w = (∑p₀w₁) / (∑p₀w₀), (15)

I_w = (( 12,1*42) +(15,3*50)) / ((34*12,1) + (50*15,3) = 1,08

Произведем проверку правильности расчетов общих индексов цен и объема жилья с помощью соотношения между общими индексами:

I_pw = I_p * I_w; (16)

1,23 = 1,14 * 1,08

Соотношение соблюдено – индексы рассчитаны верно.

4) индекс переменного состава – соотношение двух средних велечин:

I_p = (∑p₁w₁ /∑w₁) / (∑p₀w₀/∑w₀); (17)

Подставляем данные в формулу:

I_p = (((42*15,6)+(50*15,8)) / (42+50)) / (((34*12,1)+(50*15,3)) / (34+50)) = 1,12

5) рассчитанный ранее индекс цен называют индексом постоянного состава, и он равен 1,14.

6) индекс структурных сдвигов показывает влияние структурных изменений на исследуемый средний показатель, определяется по формуле:

I_cmp = (∑p₀w₁ / ∑w₁) / (∑p₀w₀/∑w₀); (18)

Подставляем данные в формулу:

I_p = (((42*12.1)+(50*15,3)) / (42+50)) / (((34*12,1)+(50*15,3)) / (34+50)) = 0,99

Произведем проверку, используя следующую взаимосвязь:

I_p = I_p * I_cmp; (19)

Подставляем данные в формулу:

1,12 = 1,14 * 0,99

Взаимосвязь соблюдена – индексы найдены правильно.

На основе произведенных расчетов видно, что стоимость введенного в эксплуатацию жилья на рынке продукции возросла в 1,23; стоимость 1 м² на рынке возросла в 1,14 раз; возрос и объем вводимой площади в 1,08 раз.

Индекс переменного состава показывает, что стоимость введенного жилья под влиянием изменений среднего уровня цен возрастает в 1,12 раз, а под влиянием изменения структуры объема в 0,99 раз.

Список литературы

1. Практикум по статистике / Под ред. В.М.Симчеры, М.:«Финстатинформ», 2002. –259 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики – М.: ИНФРА-М, 2003.- 416 с.

3. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственой деятельности предприятия:5-е изд.- Минск: «Новое знание», 2001.- 688 с.

4. Сергеев И.В. Экономика предприятия – М.:Финансы и статистика, 2001.- 304с.

Контрольная работа по Статистике. 490 📙 Контрольная → 🆔 69231