Контрольная работа по "Статистике". 522

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Экономика  и управление на предприятии

 

 

 

Контрольная работа

Дисциплина: «Статистика»

Вариант №9

 

 

Выполнила:

Студентка 1Б-10з  группы 3 курса

Гуманитарного факультета

Милтыня Любовь Александровна

Руководитель:

Старков Юрий Валентинович

доцент,

кандидат экономических  наук

 

 

 

Пермь

2013

 

Задание 1.

Определите среднюю, моду, медиану  и показатели вариации заработной платы  рабочих и постройте гистограмму  и кумуляту на основе следующих данных:

 

Группы рабочих по заработной плате, тыс.руб.	до 10	10 –12	12 –14	14 –16	16 –20	20 –25	свыше 25
Число рабочих (в % к итогу)	8	14	16	24	21	12	5

 

Решение:

Определяем модальный интервал по наибольшей частоте:

Наибольшее число рабочих 24% получают зарплату в интервале 14–16 тыс.руб., который и является модальным интервалом:

Мо = 14+10 = 17,45 тыс.руб. .

Большинство рабочих получают зарплату 17,45 тыс.руб.

Определяем медианный интервал. Медианным интервалом будет такой, кумулятивная (накопленная) частота (или частость) которого равна или превышает половину суммы частот. Для этого подсчитаем сумму частостей – 100%, половина суммы (100:2) = 50%, то есть кумулятивная частость должна быть не меньше 50%.

Образуем кумулятивную частоту, накапливая частоты от первого интервала (8+14+16=38). Значит, медианный интервал будет от 12 до 14. Находим медиану:

Ме = 12+10 = 38,5 тыс.руб. .

Следовательно, половина рабочих имеют  зарплату до 38,5 тыс.руб., а половина выше 38,5 тыс.руб.

 

Задание 2.

Имеются следующие данные о производительности станочников за час работы (ед.):

 

Группы рабочих
не прошедших обучение						прошедших обучение
11	18	12	13	16	18	27	23	17	28	21	22

     N = 88                                                              N=138

Определите групповые  дисперсии, среднюю из групповых  дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую  дисперсию, эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы о зависимости  между признаками.

 

Решение:

 
Рассчитаем общую и групповые средние дисперсии:

 

Ẋ1 = ∑Хi / n1 = 88 / 6 = 14

Ẋ2 = ∑Xi / n2 = 138 / 6 = 23

Ẋ = 88 + 138 / 12 = 226 / 12 = 18

σ²1 = ∑(х1 - ẋ1)² / n1= (11-14)² + (18-14)² + (12-14)² + (13-14)² + (16-14)² + (18-14)² / 6 = (9+16+4+1+4+16) / 6 = 50/6 = 8,3

σ²2 = ∑(х1 - ẋ2)² / n2 = (27-23)² + (23-23)² + (17-23)² + (28-23)² + (21-23)² + (22-23)² / 6 = (16+0+36+25+4+1) / 6 = 82/6 = 13,6

σ² = ∑(х1 - ẋ)² / n = ((11-18)²+(18-18)²+(12-18)²+(13-18)²+(16-18)²+(18-18) ²+(27-18)²+(23-18)²+(17-18)²+(28-18)²+(21-18)²+(22-18)²)/12= (7²+0+6²+5²+2²+0+9²+5²+1+10²+3²+4²)/ 12 = (49+36+25+4+81+25+1+100+9+16) / 12 = 346/12 = 28,8

 

Рассчитаем показатели:

Средняя из внутригрупповых  дисперсий: 

σi² = (8,3 + 13,6) / 2 = 21,9 / 2 = 10,95

σi²=∑σi2*ni/∑ni 
 
Межгрупповая дисперсия 

δ² = ((14-18) ²*6+ (23-18) ²*6) / 12 = (16*6 + 25*6) / 12 = (96+150) /12 = 246/12 = 20,5

δ² = ∑( ẋi - ẋ)² * ni / ∑ni

 
Общая дисперсия: 

σ² = 10,95+20,5 = 31,45

σ² = σi² + δ²

Эмпирический коэффициент  детерминации:

η² = σi² / δ²,

η² = 20,5 / 31,45 = 0,65

η² = 0,65

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

η = √ σi² / δ²,

η = √ 20,5 / 31,45 = 0,65

η = 0,806

 

 

 

Задание 3.

Имеются следующие данные о валовом  сборе зерновых культур:

 

Годы	01		02	03	04	05	06	07
Валовой сбор зерновых культур (млн.т)	122		145	162	158	147	189	177

 

Рассчитать: а) показатели динамики цепным и базисным методом; б) средние показатели ряда динамики; в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой; г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед используя средний абсолютный прирост, средний темп роста и по уравнению тренда.

Сделайте выводы о характере  общей тенденции изучаемого явления. Постройте график.

 

Решение:

 

а) показатели динамики цепным и базисным методом:

Цепные показатели ряда динамики.

год	млн.т	абсолютный прирост		коэффициенты роста			темпы роста, %		темпы прироста, %		значение 1 % прироста
		цепные	базисные	ц		б	ц	б	ц	б
01	122	0	0	0		1	0	100	0	0	0
02	145	23	23	1,188		1,18	118,8	118	18,8	18	1,22
03	162	17	40	1,117		1,32	111,7	132	11,7	32	1,45
04	158	-4	36	-0,975		1,29	-97,5	129	-2,5	29	1,62
05	147	11	25	-0,930		1,20	-93	120	-7	20	1,58
06	189	42	67	1,285	1,54		128,5	154	28,5	54	1,47
07	177	-12	55	-0,936	1,45		-93,6	145	-6,4	45	1,89

абсолютный прирост:

∆y4 = yn – yn-1

∆yσ = yn – y0, где

∆у – абсолютный прирост (∆y4 – цепной, ∆yσ – базисный)

yn – уровень ряда за отчентый период

yn-1 – уровень ряда предыдущего периода

у0 – уровень ряда начальный

 

коэффициенты роста:

К4 = yn/yn-1

Кσ = yn/y0

 

темпы роста:

Т4 = (yn/yn-1)*100% или Т4 = К4*100%

 

темпы прироста:

Тпр = Тр-100% или Тпр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

 

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно  двумя способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное  значение 1% прироста = ∆у/ Тпр = yn-1/100

 

б) средние показатели ряда динамики:

Средний уровень ряда:

ẏ = 122+145+162+158+147+189+177 / 7 = 1100 / 7 = 157,14 млн.т

Среднегодовой объем  производства продукта за 01 - 07 гг. составил 157,14 млн.т

 

Среднегодовой абсолютный прирост:

∆Ẏ = ∑∆Y / n = 23+17+(-4)+11+42+(-12) / 6 = 77/6 = 12,83 млн.т

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от -12 до 42 млн. т, а среднегодовой прирост производства за период 01 — 07 гг. составил 12,83 млн. т.

 

Среднегодовой коэффициент  роста:

͞Кр = n-1√YN / Y1 = 6√177/122 = 6√1,45 = 1,063

Среднегодовой темп роста  равен:

͞Тр = ͞К * 100% = 1,063 *100 = 6,3 %

 

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%.

Среднегодовой темп прироста равен:

͞Тnр = ͞Тр – 100% = 106,3 – 100% = 6,3%

 

Следовательно, за период 01 — 07 гг. валовой сбор зерновых культур в среднем за год возрастал на 6,3%. Ежегодные темпы прироста колебались от -6,4% в 07 г. до 28,5% в 06 г.

 

Годы	01		02	03	04	05	06	07
Валовой сбор зерновых культур (млн.т)	122		145	162	158	147	189	177

 

в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой:

Решение: Составим рабочую таблицу для расчета параметров уравнения прямой

 

Год	у	t	yt	t2	yt
01	122	-3	-366	9	131,55
02	145	-2	-290	4	140,08
03	162	-1	-162	1	148,61
04	158	0	0	0	157,14
05	147	1	147	1	165,67
06	189	2	378	4	174,2
07	177	3	531	9	182,73
Итого	1100	0	239	28	1099,98

 

_{а0 = ∑у/n , а0 = 1100/7 = 157,14}

а1 = ∑yt /∑t² = 239/28 = 8,53

Уравнение тренда: yt = 157,14 + 8,53*t

Построим график фактических уровней  и линию, характеризующую тенденцию  динамического ряда

 

г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед используя  средний абсолютный прирост, средний  темп роста и по уравнению тренда:

 

Решение:

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту ( )

 

Ŷn + i = Yn + i* ͞∆

 

177+12,83*2 = 202,66 млн.т.

 

Прогнозирование по среднему темпу роста

Ŷn+1 = Yn * ͞k²p

177 + 12,83*1,063² = 177 + 14,497 = 191,497 млн.т.

 

 

 

 

Задание 4.

Определить общий индекс физического объема и себестоимости  продукции 

Детали	Изменение физического объема продукции  в отчетном периоде по сравнению  с базисным, %	Общие затраты на производство продукции в базисном периоде, тыс. руб.
а	+7,4	3560
б	-4, 2	2980

Общие затраты выросли в отчетном периоде на 14%

 

Решение: Индивидуальные индексы физического объема составляют: 
 
детали «а» — 100% + 7,4% = 107,4 или  1,074; 
 
детали «б» — 100% - 4,2% = 95,8% или  0,958; 
 

_q = = (1,074*3560+0,958*2980) / 3560+2980 = (3823,44 +  2854,84) / 6540 = 6678,28 / 6540 = 1,021 или 102,11 %,

то есть получили тот же количественный результат, что и у агрегатного  индекса.

 
 
 

Задание 5.

В районе проживает 4500 семей. В порядке  случайной бесповторной выборки  обследовано 50 семей. В результате обследования получены следующие данные о числе детей в семьях:

Число детей	0	1	2	3	4	5
Количество семей	11	19	12	5	2	1

Определите: а) с вероятностью 0,954 предел, в котором находится среднее  число детей в семье; б) какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,95 ошибка выборки не превышала 0,3; в) вероятность того, что при выборочном обследовании семей в порядке собственно случайной бесповторной выборки ошибка выборки не превысит 0,3.

 

Решение:

а) с вероятностью 0,954 предел, в котором находится среднее число детей в семье

число детей в семье x	количество семей f	хf	χ − χ͞	(χ − ͞χ)²	(χ − ͞χ)² f
0	11	0	-0,7	0,49	5,39
1	19	19	0,3	0,09	1,71
2	12	24	1,3	1,69	20,28
3	5	15	2,3	5,29	26,45
4	2	8	3,3	10,89	21,78
5	1	5	4,3	18,49	18,49
Итого	50	71	10,8	36,94	94,1

 

χ͞ = ∑xf / ∑ f = 50 / 71 = 0,7 чел.

 

σ² = ∑(χ − ͞χ)² f / ∑ f = 94,1 / 50 = 1,882 ≈ 1,9

Предельная ошибка выборочной средней  при бесповторном случайном отборе рассчитывается по формуле

Δχ = t √ ((σ² / n) * (1 - n/N))

С вероятностью 0,954 наша ошибка выборки не превышает трех средних ошибок

Δχ = ³√ ( 1,9 / 50) * (1 – 50/4500) = ³√ 95 * 0,98 = ³√ 91,3 = 4,5 чел

Определим пределы, в которых находится  среднее число детей в семье  в районе:

χ = ͞χ ± Δ͞χ = 1,9 ± 4,5

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семье в районе находится в пределах  2,6 ≤ χ ≤ 6,4 .

 

б) какова должна быть численность  выборки, чтобы с вероятностью 0,95 ошибка выборки не превышала 0,3

n = t² σ² N / N Δ² + t² σ²

N = 4500

t² = 4

σ² = 3,61

Δ² = 0,3

n = 4*3,61*4500 / 4500*0,3 + 4*3,61 = 64980 / 1350 + 14,44 = 64980 / 1364,44 = 47,62

 

в) вероятность того, что  при выборочном обследовании семей  в порядке собственно случайной  бесповторной выборки ошибка выборки  не превысит 0,3

 

Решение: Имеем . Тогда, выборочная доля нестандартных изделий . По формуле найдем среднюю ошибку бесповторной выборки для доли:

.

Искомая доверительная вероятность:

.

 

 

Задание 6.

Среднегодовая численность населения  области в 2009 г. равнялась 2,85 млн. человек, 34% ее составляли женщины в возрасте 15-49 лет. В течение года в области родилось 26420 человек, умерло 33170 человек, в том числе 750 детей в возрасте до одного года, прибыло в область на постоянное жительство 11000 человек, выбыло на постоянное жительство за пределы области 5600 человек. Известно, что в 2008 г. в области родилось 23500 детей.

Определите: а) общий коэффициент  рождаемости; б) специальный коэффициент рождаемости (плодовитости); в) общий коэффициент смертности; г) коэффициент младенческой смертности (детей до одного года); д) абсолютный прирост населения (общий и за счет отдельных факторов); е) коэффициент механического прироста; ж) коэффициент естественного прироста.

 

Решение:

а) общий коэффициент  рождаемости

Кр = N / S * 1000 = (26420 / 2850000) * 1000 = 9,27 %

 

б) специальный коэффициент рождаемости (плодовитости)

2,85 млн. чел. = 100%, Sж15-49 = 34%

Sж15-49 = 2850000/100*34

Sж15-49 = 969000

Кпл = (N / Sж15-49) * 1000 = (26420 / 969000) *1000 = 27,26%

 

в) общий коэффициент  смертности

Ксм = (M  / S) * 1000 = (33170 / 2850000) * 1000 = 11,63%

 

г) коэффициент младенческой смертности (детей до одного года)

Кмл.см = (M0 / N) * 1000 = (750 / 26420) * 1000 = 28,38%

 

д) абсолютный прирост населения (общий и за счет отдельных факторов)

∆S = ∆e + ∆m, где

∆e - естественный прирост; а

∆m - механический прирост

∆S = - 2,36 + 1,89 = - 0,47%

 

е) коэффициент механического прироста

К мех.пр = (П – В / S) * 1000 = ((11000 – 5600) / 2850000) * 1000 = (5400 / 2850000) * 1000 = 1,89%

 

ж) коэффициент естественного прироста

Кест.пр = (N – M / S) * 1000 = ((26420 – 33170) / 2850000) * 1000 = - 2,36%

 

 

 

 

 

Задание 7. 

Имеются следующие данные по предприятию (д. е.)

Производственные основные фонды по полной первоначальной стоимости  на начало года	940
Поступило новых основных производственных фондов	260
В течение года выбыло производственных фондов по полной первоначальной стоимости	100
Остаточная стоимость  выбывших основных фондов составила	12,0
Годовая норма амортизации	8%
Износ основных фондов на начало года	34%

Определите: а) Полную первоначальную стоимость основных фондов на конец года; б) Среднегодовую полную стоимость основных фондов; в) Стоимость основных фондов за вычетом износа на конец года; г) Коэффициенты годности и износа основных фондов на начало и конец года; д) Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.

 

Решение:

Построим баланс основных фондов  

 

Статья баланса	Полная первоначальная стоимость	Первоначальная стоимость за вычетом износа
Наличие на начало года	940	620,4
Поступление основных фондов:	260	260
Выбытие основных фондов:
выбыло ввиду ветхости и износа	100	12
стоимость амортизации  за год	–	75,2
Наличие на конец года	1100	793,2

 

 

а) полная первоначальная стоимость основных фондов на конец года

ПС к.г = ПС н.г + П – В = 940+260-100 = 1100 д.е.

 

б) среднегодовая полная стоимость основных фондов

Ф ппс = (ОС н.г + ОС к.г) / 2 = (940+793,2) / 2 = 866,6 д.е.

Ф ос = (ОС нач + ОС кон) / 2 = (620,4+793,2) / 2 = 706,8 д.е.

 

в) стоимость  основных фондов за вычетом износа на конец года

Найдем первоначальную стоимость за вычетом износа (остаточную стоимость):

ОС к.г = ОС н.г + П – В – И = 940+260-319,6-12-75,2 = 793,2 д.е.

 

г) коэффициенты годности и износа основных фондов на начало и конец года

Коэффициенты износа на начало года

К изн = ((ППС – ОПС) / ППС) * 100 = ((940-620,4) / 940) * 100 = 0,34 * 100 = 34 %

 

на конец года

К изн = ((ППС – ОПС) / ППС) * 100 = ((1100-793,2) / 1100) * 100 = 0,28 * 100 = 28 %

.

Изношенность основных средств на конец года снизилась на 6,0 %.

 

Коэффициент годности на начало года

К год = ОПС / ППС = (620,4/940) * 100 = 66 %

 

на конец года

К год = ОПС / ППС = (793,2/1100) * 100 = 72,1 %

.

 

д) коэффициенты обновления и выбытия основных фондов

 

Коэффициент обновления

К обн = В вод / ППС к.г = (260 / 1100) * 100 = 23,63 %

 

Доля новых основных фондов в их общем объеме составила 23,63 %.

Коэффициент выбытия

К выб = В / ППС к.г = (100 / 940) * 100 = 10,63 %

 

Доля выбывших основных фондов в течение года в общей их стоимости составила 10,63 %.

 

 

 

 

Задание 8. 

Имеются данные об использовании  времени рабочими завода за отчетный год (365 дней)

Отработано рабочими чел.-дней	494810
Число человеко-дней неявок на работу:
Очередные отпуска	26480
Отпуска по учебе	1280
Отпуска в связи с  родами	11080
По болезни	25710
Прочие неявки, разрешенные  законом (выполнение государственных обязанностей и т.д.)	3660
С разрешения администрации	7130
Прогулы	2620
Праздничные и выходные дни	225462
Число отработанных чел.-часов,  всего	3874480
В том числе сверхурочно	8200
Средняя установочная продолжительность  рабочего дня, час.	8

Определить: а) коэффициенты использования фондов времени: календарного, табельного, рабочего дня (полной и  урочной), рабочего года; б) интегральный коэффициент использования рабочего времени (тремя способами).

 

Решение:

а) коэффициенты использования фондов времени: календарного, табельного, рабочего дня (полной и урочной), рабочего года

Календарный фонд рабочего времени:

494810 + 303422 = 798232 чел.-дней

равен произведению среднесписочной  численности рабочих на количество календарных дней в году, т.е.

2186 чел. × 365 дней = 798232 чел.-дней.

Табельный фонд рабочего времени:

798232 - 225462 = 572770 чел.-дней.

Максимально возможный  фонд рабочего:

798232 - 225462 - 26480 = 546290 чел.-дней.

Коэффициент использования  календарного времени:

494810/798232 = 0,6198 или 61,98%

Коэффициент использования  табельного фонда времени:

494810/572770 = 0,8638 или 86,38%

Коэффициент использования  максимально возможного фонда времени:

494810/546290 = 0,9057 или 90,57%

Неиспользованное рабочее  время на предприятии составило 9,43% (100%-90,57%). Это время, не отработанное по уважительным причинам (отпуска учебные и в связи с родами, дни болезни и неявок, разрешенных законом), а также потери рабочего времени (простои, неявки с разрешения администрации, прогулы)

Средняя продолжительность рабочего периода:

494810/2186 = 226,35 дня

Фактическая продолжительность  рабочего года, как было рассчитано, составляет 226,35 дня, а максимально  возможная продолжительность рабочего:

546290 чел.-дней/2186 чел. = 249,90 дня

По величине этот показатель совпадает с коэффициентом использования максимально возможного фонда рабочего времени, так как оба коэффициента имеют один и тот же экономический смысл:

(494810/2186) / (546290/2186) = 226,35/249,90 = 0,9057 или 90,57%

Допустим, в нашем примере  из 500 рабочих 470 имеют установленную продолжительность рабочего дня 8,0 часов, а 30 (рабочие горячих цехов) – 7,0 часов. Тогда средняя установленная продолжительность рабочего дня составит

(8*2000) + (7*186) / 2186 = 17302 / 2186 = 7,91 часа

Средняя фактическая продолжительность рабочего:

3874480/494810 = 7,83 часа

Таким образом, коэффициент  использования рабочего дня (К_и.р.д) можно вычислить по формуле

Ки.р.д. = 7,83/7,91 = 0,9898 или 98,98%

б) интегральный коэффициент использования рабочего времени (тремя способами)