Контрольная работа по "Статистике". 342

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

филиал  ГОУ ВПО «ЮЖНО  УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» в г. Снежинске

Кафедра «Экономики и инвестиций» 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 
 
 

по дисциплине: «Статистика» 
 
 
 
 
 
 

2010 г.

 

Задача  №2

     По  данным таблицы определить средний размер трех видов вкладов в банке в октябре и ноябре (отдельно).

 

Решение:

     В октябре известен средний размер каждого вида вкладов, примем его  за x, и число вкладов, примем за f. Для расчета среднего размера по трем вкладам применяем формулу средней арифметической взвешенной:

(тыс. руб.)

      В ноябре известен средний размер каждого  вида вкладов x и сумма вкладов, примем за W = xf. Для расчета среднего размера по трем видам вкладов применяем формулу средней гармонической:

(тыс. руб.)

в расчете все значения приведены к общему размеру тыс. руб. 

Задача  №3

  Определить:

1) средний  объем инвестиций на одно предприятие;

2) размах  вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое  отклонение, коэффициент вариации;

3) модальное  и медианное значения объема инвестиций (расчетным и графическим методом), квартили.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Решение:

     1) Средний объем инвестиций на  одно предприятие:

(млн. руб.);

     По  способу моментов:

, А = 11, к = 10 – 12 = 2,

(млн. руб.)

      Среднее линейное отклонение:

(млн. руб.)

     2) Дисперсия:

;

     По  способу моментов:

;

      По  упрощенной формуле: 

      Среднее квадратическое отклонение:   (млн.руб.).

      Коэффициент вариации:    %.

      Так как  < 33%, то данная совокупность является однородной и полученные средние характеристики достаточно точно характеризуют совокупность.

      3) Модальное значение объема инвестиций

      Расчетный метод

        Модальным будет  интервал 10 – 12, так как ему соответствует максимальная частота повторений (максимальное число фирм) равная 27.

, где

= 10, i  = 12 – 10 = 2, = 27, = 24, = 15

(млн. руб.)

      Графический метод

Графически  мода определяется по гистограмме распределения. (рис. 1) Графический результат совпадает с расчетным и равен 10,4 млн. руб. 

 
 
 
 
 
 
 
 

     Медианное значения объема инвестиций:

Расчетным методом:

Определим номер  медианы по формуле:

№

№Me = 52,5 , то есть значение медианы будет находиться в интервале                   «8 – 10»

= 8, i = 2, = 104, = 29, = 24

(млн. руб.)

     Графически  медиана определяется по кумуляте (рис. 2) Графический результат совпадает с расчетным и равен 9,96 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Квартили

     Определим порядковый номер квартиля по формулам:

, то есть интервал, в котором  находится первый квартиль «6  – 8».

, то есть интервал, в котором  находится второй квартиль «8  – 10».

, то есть интервал, в котором находится третий квартиль «10 – 12».

     Квартиль  определим по формуле:

(млн. руб.)

(млн. руб.)

(млн. руб.)

Второй  квартиль является медианой. Расчетное  значение медианы и квартиля совпадают, значит, расчеты можно считать верными. 

Задача  №4

     Распределение коммерческих банков по величине кредитных  вложений характеризуется следующими данными:

       
 
 
 
 
 

     Рассчитать  характеристики ряда распределения  банков по величине кредитных вложений: среднюю величину, дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации. Среднюю и дисперсию  рассчитать обычным способом и по способу моментов.

     Решение:

     Необходимые для решения расчеты приведены  в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

     

     Число банков примем за f, значения середины интервалов примем за x. Величина интервала к = 100, середина интервала имеющего наибольшую частоту А = 500.

     1) Среднюю величину кредитных вложений  рассчитаем по формуле средней  арифметической взвешенной:

(млн. руб.)

      Для расчета по способу моментов применяем  формулу:

(млн. руб.)

     2) Для расчета дисперсии обычным  способом применяем формулу:

     Для расчета дисперсии по способу  моментов:

      3) Среднее квадратическое отклонение  вычисляется по формуле

(млн. руб.)

     4) Коэффициент вариации находим  по формуле:

%

     Так как V>33%, то данная совокупность является неоднородной, следовательно, исходный ряд распределения нужно пересмотреть. Данный ряд нельзя использовать в целях прогноза. 
 
 
 

Задача №5

     Зависимость между объемом произведенной продукции и прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

     Определить:

     1)уравнение  регрессии;

     2)тесноту  связи;

     3)проверить  модель на адекватность.

Сделать выводы. Построить линию регрессии. 

Решение:

     Необходимые для решения расчеты приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

 

     1) Рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида , найдем параметры данного уравнения ( и ):

;

     Следовательно, уравнение регрессии имеет вид: . Подставляя в это уравнение последовательно значения х получим выравненные (теоретические) значения результативного показателя , следовательно можно считать, что полученные параметры посчитаны верно.

     Построим  линию регрессии:

     2) Для измерения тесноты зависимости между у и х воспользуемся линейным коэффициентом корреляции (поскольку зависимость линейная):

.

     Значение  линейного коэффициента корреляции r = 0,36 показывает, что связь прямая ( r>0)и слабая ( 0,3< r <0,5).

     3) Проверка на адекватность (значимость).

     Проверку значимости коэффициентов простой линейной регрессии осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют фактические (расчетные) значения t-критерия:

      -  для параметра  :   ,

      -  для параметра  :  

где  – среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений ;

 – среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней.

.

.

,

.

     По  таблицам значений t-критерия Стьюдента при числе степеней свободы v = 10 – 2 = 8 и уровне значимости находим = 2,306.

     Оценка адекватности (значимости) линейного коэффициента корреляции проводится на основе t-критерия Стьюдента. Для этого находится расчетное значение критерия:

> , то r = 0,36 считается значимым, а связь между х и у – реальной.

 

Задача  №6

     Производство  продукции на предприятии характеризуется  следующими данными: 

 

            Определить:

            1)аналитические показатели  ряда динамики, в том числе  средние (по средним показателям  сделать выводы);

            2)провести сглаживание  ряда динамики аналитическим  методом, определить уравнение  тренда, сделать выводы;

            3)построить графики (фактические данные, линия тренда);

            4)провести экстраполяцию  ряда динамики для 2007 года (с  вероятностью 0,95)

     Решение:

     1)Аналитические  показатели.

     Цепные  абсолютные приросты:

2000 г.  по отношению к 1999 г.: 220 – 210 = 10 (тыс. т.);

2001 г. по отношению к 2000 г.: 190 – 220 = – 30 (тыс. т.);

2002 г.  по отношению к 2001 г.: 230 – 190 = 40 (тыс. т.);

2003 г.  по отношению к 2002 г.: 210 – 230 = – 20 (тыс. т.);

2004 г.  по отношению к 2003 г.: 240 – 210 = 30 (тыс. т.);

2005 г.  по отношению к 2004 г.: 260 – 240 = 20 (тыс. т.);

2006 г.  по отношению к 2005 г.: 250 – 260 = – 10 (тыс. т.).

     Сумма цепных абсолютных приростов за 1999 – 2006 г.г. дает базисный абсолютный прирост за этот период: 10 + ( – 30) + 40 + ( – 20) +30+20+( – 10) = 40 (тыс. т.).

     Базисные  абсолютные приросты:

2000 г.  по отношению к 1999 г.: 220 – 210 = 10 (тыс. т.);

2001 г.  по отношению к 1999 г.: 190 – 210 = – 20 (тыс. т.);

2002 г.  по отношению к 1999 г.: 230 – 210 = 20 (тыс. т.);

2003 г.  по отношению к 1999 г.: 210 – 210 = 0 (тыс. т.);

2004 г.  по отношению к 1999 г.: 240 – 210 = 30 (тыс. т.);

2005 г.  по отношению к 1999 г.: 260 – 210 = 50 (тыс. т.);

2006 г.  по отношению к 1999 г.: 250 – 210 = 40 (тыс. т.).

     Разность  базисных абсолютных приростов за 2006 г. и 2005 г. дает цепной абсолютный прирост за 2006 г.: 40 – 50 = – 10 (тыс. т.).

     Цепные  темпы роста:

2000 г.  по отношению к 1999 г.: 220 / 210 = 1,048 или 104,8 %;

2001 г.  по отношению к 2000 г.: 190 / 220 = 0,864 или 86,4 %;

2002 г.  по отношению к 2001 г.: 230 / 190 = 1,211 или 121,1 %;

2003 г.  по отношению к 2002 г.: 210 / 230 = 0,913 или 91,3 %;

2004 г.  по отношению к 2003 г.: 240 / 210 = 1,143 или 114,3 %;

2005 г.  по отношению к 2004 г.: 260 / 240 = 1,083 или 108,3 %;

2006 г.  по отношению к 2005 г.: 250 / 260 = 0,961 или 96,1 %.

     Базисные  темпы роста:

2000 г.  по отношению к 1999 г.: 220 / 210 = 1,048 или 104,8 %;

2001 г.  по отношению к 1999 г.: 190 / 210 = 0,905 или 90,5 %;

2002 г.  по отношению к 1999 г.: 230 / 210 = 1,095 или 109,5 %;

2003 г.  по отношению к 1999 г.: 210 / 210 = 1 или 100 %.

2004 г.  по отношению к 2003 г.: 240 / 210 = 1,143 или 114,3  %;

2005 г.  по отношению к 2004 г.: 260 / 210 = 1,238 или 123,8 %;

2006 г.  по отношению к 2005 г.: 250 / 210 = 1,19 или 119 %.

     Произведение  цепных темпов роста за 1999 – 2006 г.г. дает базисный темп роста за этот период: 1,048∙0,864∙1,211∙0,913∙1,143∙1,083∙0,962 = 1,19.

     Отношение базисных темпов роста за 2006 и 2005 г.г. дает цепной темп роста за 2006 г.: 1,19/1,238 = 0,961.

     Цепные  темпы прироста:

2000 г.  по отношению к 1999 г.: 104,8 – 100= 4,8 %;

2001 г.  по отношению к 2000 г.: 86,4 – 100 = – 13,6 %;

2002 г.  по отношению к 2001 г.: 121,1 – 100 = 21,1 %;

2003 г.  по отношению к 2002 г.: 91,3 – 100 = – 8,7 %.