Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистике". 383

Содержание

Задача 1.2

По данным информационной таблицы варианта 1 определите итоговые показатели признаков – Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄, их средние значения, показатели размаха вариации, средние линейные отклонения, дисперсии, среднеквадратические отклонения, коэффициенты вариации. Полученные результаты представьте в виде статистических таблиц.

Таблица 1

Исходные данные

№ п/п единиц наблюдения	Денежные доходы семьи за месяц, руб.	Расходы на питание семьи за месяц, руб.	Размеры семьи, чел.	Альтернативный признак
№ п/п единиц наблюдения	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄
1	25000	2800	6	0
2	26800	3500	4	0
3	25250	2600	3	1
4	25800	2950	3	1
5	28250	4800	3	0
6	38500	3450	4	0
7	48100	4300	2	1
8	26560	3500	5	1
9	27215	3260	4	0
10	36890	3180	4	1
11	48900	4200	3	0
12	58760	3800	3	0
13	58900	3750	4	0
14	25400	2550	3	1
15	45240	2650	5	0
16	48740	4800	3	1
17	34210	2350	6	1
18	22000	4000	3	1
19	41500	5100	3	1
20	46450	3000	4	0
21	30200	4800	3	0
22	27640	3500	2	1
23	34400	2500	5	1
24	29680	3850	4	1
25	39600	5100	3	0
26	27100	3650	5	0
27	28500	4900	3	1
28	48700	5200	6	0
29	24800	2950	4	1
30	36900	3900	2	0

Решение:

Таблица 2

Основные статистические характеристики количественных признаков – Х₁, Х₂, Х₃
	Х₁	Х₂	Х₃
Итоговые обобщающие показатели	1065985	110890	112
Средние величины	35532,8	3696,3	3,7
Размах вариации	36900,00	2850,00	4,00
Средние линейные отклонения	9016,88	716,76	0,93
Дисперсии	109601032,81	732869,89	1,26
Средние квадратических отклонений	10469,05	856,08	1,12
Коэффициент вариаций в %	29,5	23,2	30,1

Таблица 3

Основные статистические характеристики альтернативного признака – Х₄
	Х₄
Сумма единиц, обладающая данным признаком	15
Доля единиц, обладающая данным признаком	0,5
Доля единиц, не обладающая данным	0,5
Дисперсия альтернативного признака	0,25
Среднеквадратическое отклонение альтернативного признака	0,5

Задача 1.3

По данным информационной таблицы варианта 1 произведите группировку индивидуальных данных, приняв за основу группировки количественный непрерывный признак Х₁. Группы образуйте с равными и неравными интервалами в следующей последовательности.

1. Образуйте группы с равными интервалами. По каждой группе определите:

а) число единиц наблюдения в абсолютных и относительных величинах (в % к итогу);

б) групповые обозначающие итоговые показатели признаков – Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ в абсолютных и относительных величинах (в % к итогу);

в) групповые средние величины и групповые частные дисперсии признаков – Х₁, Х₂, Х₃, Х₄.

2. Образуйте группы с неравными (равнонаправленными) интервалами – 10 групп по 10% единиц наблюдения в каждом интервале и 5 групп по 20% единиц наблюдения также в каждом интервале. По каждой группе для признаков Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ (для названных вариантов) рассчитайте групповые итоговые значения названных признаков в абсолютных и относительных величинах (в % к итогу).

3. Образуйте 5 групп с интервалами, меняющимися по правилу арифметической прогрессии. Рассчитайте абсолютные и относительные показатели плотности распределения. Все полученные результаты (пункты 1, 2, 3) представьте в статистических таблицах.

Решение:

Таблица 4

Число единиц наблюдения по группам (в абсолютных и относительных величинах)
№ группы	Нижняя и верхняя границы признака Х1, руб.	Число единиц наблюдения
№ группы	Нижняя и верхняя границы признака Х1, руб.	Абсолютные величины	%
1	22000-28150	11	36,7
2	28150-34300	5	16,7
3	34300-40450	5	16,7
4	40450-46600	3	10,0
5	46600-52750	4	13,3
6	52750-58900	2	6,7
Итого	–	30	100,0

Таблица 5

Групповые обобщающие итоговые показатели признаков Х1, Х2, Х3 и Х4 (в абсолютных и относительных величинах)
№ группы	Показатели
№ группы	Х1		Х2		Х3		Х4
	руб.	%	руб.	%	чел.	%	чел.	%
1	283565	26,6	35260	31,8	42	37,5	7	46,7
2	150840	14,2	20700	18,7	19	17,0	3	20,0
3	186290	17,5	18130	16,3	18	16,1	2	13,3
4	133190	12,5	10750	9,7	12	10,7	1	6,7
5	194440	18,2	18500	16,7	14	12,5	2	13,3
6	117660	11,0	7550	6,8	7	6,3	0	0,0
ИТОГО	1065985	100	110890	100	112	100	15	100

Таблица 6

Групповые средние величины признаков Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄
№ группы	Х1	Х2	Х3	Х4
№ группы	Х1	Х2	Х3	Х4
1	25778,6	3205,5	3,8	0,6
2	30168,0	4140,0	3,8	0,6
3	37258,0	3626,0	3,6	0,4
4	44396,7	3583,3	4,0	0,3
5	48610,0	4625,0	3,5	0,5
6	58830,0	3775,0	3,5	0,0

Таблица 7

Групповые (частные) дисперсии признаков Х1, Х2, Х3 и Х4
№ группы	Показатели
№ группы	σ₁	σ₂	σ₃	σ₄
1	1513,4	445,5	1,1	0,5
2	2146,5	973,3	1,2	0,5
3	1758,4	865,5	1,0	0,5
4	2107,0	1081,9	0,8	0,5
5	303,8	402,3	1,5	0,5
6	70,0	25,0	0,5	0,0

Таблица 8

Групповые обобщающие итоговые показатели признаков Х1, Х2, Х3 и Х4, руб. в абсолютных величинах
№ п/п	Нижние и верхние значения	Число единиц наблюдения	Показатели
№ п/п	Нижние и верхние значения	Число единиц наблюдения	Х1	Х2	Х3	Х4
10% наполняемость
1	22000-25000	3	71800	9750	13	2
2	25000-25800	3	76450	8100	9	3
3	25800-27100	3	80460	10650	14	1
4	27100-28250	3	83105	11560	9	1
5	28250-30200	3	88380	13550	10	2
6	30200-36890	3	105500	8030	15	3
7	36890-39600	3	115000	12450	9	0
8	39600-46450	3	133190	10750	12	1
9	46450-48740	3	145540	14300	11	2
10	48740-58900	3	166560	11750	10	0
ИТОГО		30	1065985	110890	112	15
20% наполняемость
1	22000-25800	6	148250	17850	22	5
2	25800-28250	6	163565	22210	23	2
3	28250-36890	6	193880	21580	25	5
4	36890-46450	6	248190	23200	21	1
5	46450-58900	6	312100	26050	21	2
ИТОГО		30	1065985	110890	112	15

Таблица 9

Групповые обобщающие итоговые показатели признаков Х1, Х2, Х3 и Х4, руб. в относительных величинах
№ п/п	Нижние и верхние значения	Число единиц наблюдения	Показатели
№ п/п	Нижние и верхние значения	Число единиц наблюдения	Х1	Х2	Х3	Х4
10% наполняемость
1	22000-25000	10	6,7	8,8	11,6	13,3
2	25000-25800	10	7,2	7,3	8,0	20,0
3	25800-27100	10	7,5	9,6	12,5	6,7
4	27100-28250	10	7,8	10,4	8,0	6,7
5	28250-30200	10	8,3	12,2	8,9	13,3
6	30200-36890	10	9,9	7,2	13,4	20,0
7	36890-39600	10	10,8	11,2	8,0	0,0
8	39600-46450	10	12,5	9,7	10,7	6,7
9	46450-48740	10	13,7	12,9	9,8	13,3
10	48740-58900	10	15,6	10,6	8,9	0,0
ИТОГО		100	100	100	100	100
20% наполняемость
1	22000-25800	20	13,9	16,1	19,6	33,3
2	25800-28250	20	15,3	20,0	20,5	13,3
3	28250-36890	20	18,2	19,5	22,3	33,3
4	36890-46450	20	23,3	20,9	18,8	6,7
5	46450-58900	20	29,3	23,5	18,8	13,3
ИТОГО		100	100	100	100	100

Таблица 10

Распределение единиц наблюдениям по группам, с интервалами, изменяющимися по правилу арифметической прогрессии
№ п/п	Нижние и верхние значения интервалов	Число единиц наблюдения		Показатели плотности распределения
№ п/п	Нижние и верхние значения интервалов	Абсолютные	Относительные	Абсолютные	Относительные
1	22000-24460	1	3,3	0,00041	0,00136
2	24460-29380	12	40,0	0,00244	0,00813
3	29380-36760	4	13,3	0,00054	0,00181
4	36760-46600	7	23,3	0,00071	0,00237
5	46600-58900	6	20,0	0,00049	0,00163
ИТОГО		30	100	–	–

Задача 1.4

По данным задачи 1.3 (выходные статистические табл. 1 и 2) для каждого признака – Х1, Х2, Х3 и Х4 рассчитайте общие средние значения, дисперсии средние из групповых, как средневзвешенные величины. Вычислите межгрупповые дисперсии. Используйте правило сложения дисперсии, определите общие дисперсии.

В целях выявления тесноты связи между признаком – Х1, принятым за основание группировки и каждым из результативных признаков – Х1, Х2, Х3 и Х4, вычислите коэффициенты детерминации и эмпирические корреляционные отношения. Результаты оформите в статистической таблице, сформулируйте необходимые пояснения.

Решение:

Таблица 11

Основные статистические характеристики признаков Х1, Х2, Х3 и Х4
№ п/п	Статистические характеристики	Признаки
№ п/п	Статистические характеристики	Х1	Х2	Х3	Х4
1	Общая средняя взвешенная величина	35532,83	3696,33	3,73	0,50
2	Дисперсия средняя из групповых	1461,59	633,33	1,09	0,45
3	Межгрупповая дисперсия	107021461,77	238662,91	0,02	0,03
4	Общая дисперсия	107022923,35	239296,24	1,11	0,48
5	Коэффициент детерминации	1,000	0,997	0,022	0,060
6	Эмпирическое корреляционное отношение	1,000	0,999	0,148	0,246
7	Зависимость	весьма высокая	весьма высокая	слабая	слабая

Задача 1.5

По данным задачи 1.3 пункт 2 (выходные статистические табл. 2 и 3) рассчитайте средние значения признаков – Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄ для всей совокупности данных как взвешанные среднегармонические величины.

Решение:

Таблица 12

Средние значения признаков
Х1	Х2	Х3	Х4
35532,83	3696,33	3,73	0,5

Задача 1.6

Сопоставьте последовательно между собой частотное распределение единиц наблюдения по группам и структурные распределения совокупных обобщающих признаков – Х₁, Х₂ и Х₃. Сопоставления произведите в двух вариантах – для групп с 10-ю и 20-ю процентной наполняемостью единицами наблюдения (выходные табл. 5 и 5а задача 1.3) Постройте графики Лоренца и рассчитайте коэффициенты Джини.

Решение:

Таблица 13

Сопоставление распределений «p» и «q», %
№ групп	«p»	«q»	«Cum p»	«Cum q»
1	10	6,74	10	6,74
2	10	7,17	20	13,91
3	10	7,55	30	21,46
4	10	7,80	40	29,25
5	10	8,29	50	37,54
6	10	9,90	60	47,44
7	10	10,79	70	58,23
8	10	12,49	80	70,72
9	10	13,65	90	84,38
10	10	15,62	100	100,00
Итого	100	100,00	–	–

G	0,161

Рисунок 1 – Кривая Лоренца

Таблица 14

Сопоставление распределений «p» и «q1», %
№	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
групп	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
1	10	8,79	10	8,79
2	10	7,30	20	16,10
3	10	9,60	30	25,70
4	10	10,42	40	36,13
5	10	12,22	50	48,35
6	10	7,24	60	55,59
7	10	11,23	70	66,81
8	10	9,69	80	76,51
9	10	12,90	90	89,40
10	10	10,60	100	100,00
Итого	100	100,00	–	–

G	0,053

Рисунок 2 – Кривая Лоренца

Таблица 15

Сопоставление распределений «p» и «q2», %
№	«p»	«q2»	«Cum p»	«Cum q2»
групп	«p»	«q2»	«Cum p»	«Cum q2»
1	10	11,61	10	11,61
2	10	8,04	20	19,64
3	10	12,50	30	32,14
4	10	8,04	40	40,18
5	10	8,93	50	49,11
6	10	13,39	60	62,50
7	10	8,04	70	70,54
8	10	10,71	80	81,25
9	10	9,82	90	91,07
10	10	8,93	100	100,00
Итого	100	100,00	–	–

G	-0,016

Рисунок 3 – Кривая Лоренца

Таблица 16

Сопоставление распределений «p» и «q», %
№	«p»	«q»	«Cum p»	«Cum q»
группы	«p»	«q»	«Cum p»	«Cum q»
1	20%	13,91	20	13,91
2	20%	15,34	40	29,25
3	20%	18,19	60	47,44
4	20%	23,28	80	70,72
5	20%	29,28	100	100,00
Итого	100%	100,00	–	–

G	0,155

Рисунок 4 – Кривая Лоренца

Таблица 17

Сопоставление распределений «p» и «q1», %
№	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
группы	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
1	20%	16,10	20	16,10
2	20%	20,03	40	36,13
3	20%	19,46	60	55,59
4	20%	20,92	80	76,51
5	20%	23,49	100	100,00
Итого	100%	100,00	–	–

G	0,063

Рисунок 5 – Кривая Лоренца

Таблица 18

Сопоставление распределений «p» и «q2», %
№	«p»	«q2»	«Cum p»	«Cum q2»
группы	«p»	«q2»	«Cum p»	«Cum q2»
1	20%	19,64	20	19,64
2	20%	20,54	40	40,18
3	20%	22,32	60	62,50
4	20%	18,75	80	81,25
5	20%	18,75	100	100,00
Итого	100%	100,00	–	–

G	-0,014

Рисунок 6 – Кривая Лоренца

Задача 1.7

По данным задачи 1.3, пункт 3 (выходная статистическая табл. 6) проведите вторичную группировку, образовав группы с равными интервалами: 22000–28150; 28150–34300; 34300–40450; 40450–46600; 46600–52750; 52750–58900.

Решение:

1. Образовать группу с интервалами 22000–28150.

В нее следует включить 1 единицу наблюдения 1-ой группы, с интервалами 22000–24460 первичной группировки и часть единиц 2-ой группы с интервалами 24460–29380. Они должны быть распределены между группами вторичной группировки со значениями интервалов 22000-28150 и 28150–34300.

В учебной литературе в связи с этим излагаются различные способы расчетов. Здесь же мы рассмотрим лишь отдельные из них. Суть их заключается в следующем. Принимается предложение в равномерном распределении единиц наблюдения внутри группы и соответственно определяется их число, которое приходится в среднем на одну единицу интервала группы первичной группировки. В последующем эта оценка интервалов используется для определения числа единиц наблюдения в группе вторичной группировки.

Контрольная работа по Статистике. 383 📙 Контрольная → 🆔 69194