Контрольная работа по "Статистике". 485

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ФИЛИАЛ ГОУВПО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА И ЭКОНОМИКИ» 

КАФЕРА  «ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯМИ  СЕРВИСА» 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Статистика» 
 
 
 
 

                                                                        Работа выполнена студенткой 2 курса

                                     специальности 080502 у

                                                               Гераськиной Маргаритой Николаевной

                                 Работу проверил (а) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Калининград

2008

      Вариант 4

      Задача  №1.

     Приводятся  данные по территориям Волго-Вятского, Центрально-Чернозёмного и Поволжского  районов РФ за 2002 год.

     Задание: Необходимо сгруппировать территории со среднедушевыми ежемесячными расходами: -«до 0,90 тыс. руб.»; -«0,90 тыс. руб. и более». В каждой группе рассчитать:

• число территорий;
• долю занятых;
• фондовооруженность.

Оформить  в виде таблицы с соблюдением  правил.

Проанализировать полученные результаты. 

Решение:

   Сгруппируем территории по среднедушевым  ежемесячным расходам, образовав  две группы:

1 группа - территории со среднедушевым  ежемесячным расходом до 0,90 тыс.  руб.;

2 группа - территории со среднедушевым  ежемесячным расходом  0,90 тыс. руб. и более.

К 1-ой группе относятся 10 территорий: Кировская, Астраханская, Волгоградская, Пензенская, Саратовская, Ульяновская области, республики Марий  Эл, Мордовия, Чувашская и Калмыкия. Оставшиеся 8 территорий – Нижегородская, Белгородская, Воронежская, Курская, Липецкая, Тамбовская, Самарская области и республика Татарстан относятся ко 2-ой группе.

Обозначим  - общая численность занятых в экономике в i-ой группе ( i=1,2  ).

млн.чел.

млн.чел. 
 
 
 

    Фондовооруженность рассчитывается  как отношение основных фондов  к среднегодовой численности  всего населения. В нашем случае  численность всего населения  не приведена, поэтому фондовооруженность  рассчитать не представляется возможным.

Найдем  валовой региональный продукт по каждой группе:

для 1-ой группы имеем:

млрд. руб.;

для 2-ой группы имеем:

млрд. руб.. 

Итоговая  таблица: 

Вывод: Территории со среднедушевым ежемесячным расходом 0,90 тыс. руб. и выше в отличие от территорий со среднедушевым ежемесячным расходом до 0,90 тыс. руб. имеют более высокую долю занятых в экономике и больший валовой региональный продукт, несмотря на то, что по количеству таких территорий меньше. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 2.

  Приводятся  данные о внешней торговли России с важнейшими экспортёрами её товаров.

Задание: Выполните расчёт средних значений каждого признака, укажите вид и форму выбранных средних, приведите расчётные формулы, проверьте правильность результатов. 
 

Решение:

  Введем  обозначения: 

- стоимость экспорта товаров  из России для i-ого экспортера;

- процент экспорта в стоимости  общего объёма внешней торговли  для i-ого экспортера;

- доля топливно-энергетических  товаров в стоимости экспорта  для i-ого экспортера;

- доля стоимости сырой нефти и нефтепродуктов в стоимости экспорта топливно-энергетических товаров для i-ого экспортера;

- средняя цена за 1 тонну экспортированной  сырой нефти и нефтепродуктов  для i-ого экспортера (i=1,2,3,4). 

1) Средняя  стоимость экспорта товаров из России находится по формуле средней арифметической простой:

2) Средний  процент экспорта в стоимости  общего объёма внешней торговли  находится по формуле средней  гармонической взвешенной:

3) Средняя  доля топливно-энергетических товаров  в стоимости экспорта находится  по формуле средней арифметической  взвешенной:

4) Средняя  доля стоимости сырой нефти  и нефтепродуктов в стоимости  экспорта топливно-энергетических  товаров находится по формуле средней арифметической взвешенной:

5) Средняя  цена за 1 тонну экспортированной  сырой нефти и нефтепродуктов  находится по формуле средней  гармонической взвешенной:

     Задача  № 3.

    Приводятся  данные за 2002 год о распределении  территорий РФ по уровню среднемесячного  душевого дохода, тыс. руб.

     Задание: Выполните расчёт абсолютных и относительных  показателей вариации, коэффициент  асимметрии и показатель моды, постройте на одном графике гистограмму и полигон распределения частот; выполните анализ полученных результатов. 
 
 

Решение:

       Имеем 5 интервалов. Их длины:  ; ; ; ; .

 Последний  открытый интервал приравняем  по длине предшествующему интервалу,  то есть последний интервал  такой: 1,80-2,15. Имеем интервальный  вариационный ряд: 

    1)   Размах вариации: R = 2,15 – 0,39 = 1,76 тыс.руб.

2)   Среднемесячный душевого дохода:

тыс.руб.

       3) Дисперсия:  σ_x² = (1/n) ∙ Σ( x_i-x )²∙n_i = (1/74) ∙ Σ(x_i-1,12)²∙n_i = 10,72/76 = 0,145.

      4) Среднее квадратическое отклонение: σ_x = √σ_x² =√ 0,145    ≈ 0,38. 

        5) Коэффициент  вариации: V_σ = [σ_x/ x ] ∙100 = [0,38/1,12] ∙100 ≈ 34%. 

          6)  Мода (модальный интервал определяется  по наибольшей частоте. В нашем  случае – это второй интервал):

  Mo = x_o+h₂ ·                                                        = 0,74 + 0,36· (33-9)/[(33-9)+(33-19)] ≈ 0,97    

7) Медиана (медианный  интервал – второй – тот,  накопленная частота которого  впервые превышает половину суммы  частот):

  Me = x_o + h₂ ·                                     = 0,74 + 0,36·(74/2 - 9)/33 ≈1,05.   
 

   6) Коэффициент асимметрии:

      => Скошенность правосторонняя.

   Представим  вариационный ряд в виде графика  – полигона частот – ломаной, отрезки  которой соединяют точки . На этом же графике изобразим гистограмму частот – ступенчатую фигуру, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны :

   Выводы:  Среднемесячный душевой доход составляет 1,12 тыс.руб.. Значения σ_x=0,38 и V_σ=34%>33% говорят о том, что вариация среднемесячного душевого дохода существенна, и выборка неоднородна. Полученное значение среднего нетипично. В силу , имеем правостороннюю асимметрию. 
 
 
 
 
 
 
 

      Задача  №4.

Структура денежных доходов населения в 2001 и 2002 гг. в Российской Федерации ( в  процентах от общего объёма денежных доходов)

Задание: Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры. 
 
 

Решение:

      Относительные величины структуры характеризуют  состав совокупности, показывая доли элементов в общем объеме совокупности. Они приведены в таблице задания. Расположим виды доходов по убыванию их доли в общих доходах для каждого года: 

2001 год:

2002 год:

      Из  данных таблиц видно, что структуры  доходов населения в 2001 и 2002 годах очень близки - наибольшую долю доходов составляют оплата труда и другие доходы, наименьшую – доходы от собственности. Однако существуют и различия:

• в 2002 году доли доходов от оплаты труда, предпринимательской деятельности и от социальных трансфертов возросли по сравнению с 2001 годом в 1,08  (38,1/35,3=1,08), в 1,26  (15,9/12,6=1,26) и в 1,07  (14,4/13,4=1,07) раз соответственно;
• в 2002 году доли других доходов и доходов от собственности снизились по сравнению с 2001 годом в 1,28  (31,4/24,5=1,28) и в 1,03  (7,3/7,1=1,03) раз соответственно.

Наиболее  существенные различия – по доходам  от предпринимательской деятельности и другим доходам. 
 
 
 

      Задача  №5.

    Имеются фактические данные государственной  статистики о системе интернатных учреждений для детей.

Задание:

1.Определите  недостающий признак-фактор и  рассчитайте его отчётные и  базисные значения.

2.Рассчитайте  общие индексы: а) числа учреждений; б) численности детей в них  в) индекс недостающего признака-фактора.  Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов. 

Решение:

1. Введем обозначения:

; - численность детей в учреждениях в 1990 и 2002 годах соответственно;

; - число учреждений в 1990 и 2002 годах соответственно;

; - средняя численность детей в одном учреждении в 1990 и 2002 годах соответственно.

   Недостающий признак-фактор –  это средняя численность детей  в одном учреждении.  Очевидно, для любого вида интернатных учреждений имеют место формулы: и . Следовательно, для расчета отчетных (2002год) и базисных (1990год) значений признака-фактора воспользуемся формулами: ; . Составим расчетную таблицу:

2. Общие индексы:

а) числа  учреждений - это индекс, исчисленный  со средним числом детей в одном  учреждении, зафиксированном на уровне базисного периода:

     То есть общая численность  детей снизилась на 4,7% вследствие  снижения числа интернатных учреждений. 

б) численности  детей в них:

То есть, численность  детей в системе интернатных  учреждений снизилась на 17,2%.

в) средняя  численность детей в одном  учреждении - это индекс, исчисленный  с числом учреждений, зафиксированным  на уровне отчетного периода:

 или 86,9%.

 То  есть общая численность детей  снизилась на 13,1% вследствие снижения  средней численности детей в одном учреждении.

 Система  взаимосвязанных индексов: - все верно.

  Вывод: Численность детей в системе интернатных учреждений снизилась на 17,2%, в том числе она снизилась на 13,1% вследствие снижения средней численности детей в одном учреждении и - на 4,7% вследствие снижения числа интернатных учреждений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задача  №6. 

    Предлагается  проанализировать данные о реализации  продовольственных товаров в  магазинах района.

Задание:

1.Рассчитайте  индексы цен по каждой из  трёх товарных групп.

2.Рассчитайте  общий индекс цен как средний  из индивидуальных индексов по  схеме: 

   а) Пааше;  б) Ласпейреса;

3.Объясните причину  различий их значений. 

Решение:

1. Индивидуальные  индексы цен:  приведены в последнем столбце таблицы.

     для  молочных товаров  -  i_p = p₁/p₀ = 1,053;

     для  кондитерских товаров -  i_p = p₁/p₀ = 1,122;

     для  мясных товаров  -  i_p = p₁/p₀ = 1,157.

         Таким образом,  в отчетном периоде по сравнению с базисным цены молочных, кондитерских и мясных товаров возросли на 5,3%, 12,2% и 15,7% соответственно.

2. При определении  общего индекса цен в агрегатной  форме  в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде .

   Агрегатная  формула такого общего индекса цен  имеет следующий вид: =     

   Расчёт  агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист  Г.Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

В нашем  случае имеем:

    =   или 111,37%

   При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде .

   Агрегатная  формула такого общего индекса имеет вид: =    
 

   Расчёт  общего индекса цен по данной формуле  предложил немецкий экономист Э.Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

В нашем  случае имеем:

= или 111,41%. 

   3. Индексы Пааше и Ласпейреса  характеризуют различные качественные  особенности изменения цен. Индекс  Пааше характеризует влияние  изменения цен на стоимость  товаров, реализованных в отчётном  периоде. Индекс Ласпейреса показывает  влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.