Контрольная работа по "Статистике". 410

Задача 6

Имеются следующие  данные о выплавке чугуна (в пересчете  на передельный):

Доменная печь	Полезный объем, м3	Выплавлено чугуна   за октябрь, т	Номинальные метро-сутки
1	960	50596	29760
2	960	50765	29760
3	1300	67964	40300
4	1233	64493	38223
5	1336	73626	42966
6	1233	61230	38223
7	1233	60840	38223
8	1300	66664	40300
9	1300	66836	40300
10	1033	46267	32023
11	450	20091	13950
12	700	31688	21700
13	600	27417	18600
14	426	20579	13206
15	580	27553	17980
16	791	34411	24521
17	456	20650	14136
18	750	39793	23250

Произведите группировку  доменных печей по полезному объему, образовав следующие группы: до 600 м3, от 601 до 900, от 901 до 1250, свыше 1250 м3. Для каждой группы подсчитайте: число доменных печей, выплавку чугуна, метро-сутки и коэффициент использования полезного объема доменных печей. Подсчитайте удельный вес каждой группы в общей численности печей и общем итоге выплавки чугуна. Какие виды относительных величин подсчитаны?

Результаты расчета изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы.

Примечание: коэффициент использования полезного объема доменных печей по номинальному времени определяется путем деления количества номинальных метро-суток на количество выплавленного чугуна в переводе на передельный. Номинальные метро-сутки (последняя графа условия задачи) получены путем умножения полезного объема доменных печей на календарные сутки октября (31 день).

Решение:

Таблица 1

Рабочая таблица  по группировке доменных печей по полезному объему, м3

№ группы	Группы доменных печей по полезному объему. М3	Доменная печь	Полезный объем, м3	Выплавлено  чугуна	Номинальные метро-сутки	Коэффициент использования полезного объема доменных печей
1	до 600	14	426	20579	13206	0,642
		11	450	20091	13950	0,694
		17	456	20650	14136	0,685
		15	580	27553	17980	0,653
		13	600	27417	18600	0,678
	Итого по 1 группе:	5	2512	116290	77872	0,670
2	601 - 900	12	700	31688	21700	0,685
		18	750	39793	23250	0,584
		16	791	34411	24521	0,713
	Итого по 2 группе:	3	2241	105892	69471	0,656
3	901 - 1250	1	960	50596	29760	0,588
		2	960	50765	29760	0,586
		10	1033	46267	32023	0,692
		4	1233	64493	38223	0,593
		6	1233	61230	38223	0,624
		7	1233	60840	38223	0,628
	Итого по 3 группе:	6	6652	334191	206212	0,617
4	свыше 1250	3	1300	67964	40300	0,593
		8	1300	66664	40300	0,605
		9	1300	66836	40300	0,603
		5	1336	73626	42966	0,584
	Итого по 4 группе:	4	5236	275090	163866	0,596
	ИТОГО:	18	16641	831463	517421	0,622

 

Таблица 2

Группировка доменных печей по полезному объему, м3

№ п/п группы	Группы доменных печей по полезному объему, м3	Число доменных печей	Удельный вес, %	Выплавлено чугуна		Уд. вес каждой группы в выплавке чугуна
				всего	в среднем на одну печь
1	до 600	5	27,8	116290	23258,0	14,0
2	601 - 900	3	16,7	105892	35297,3	12,7
3	901 - 1250	6	33,3	334191	55698,5	40,2
4	свыше 1250	4	22,2	275090	68772,5	33,1
	Итого:	18	100	831463	46192,4	100

 

Рассчитаны  относительные величины структуры.

Вывод: Большинство доменных печей в совокупности находятся во 3 группе, их удельный вес составляет 33,3%, выплавлено чугуна этими печами 334191 т (или 40,2% всего выплавленного чугуна). В 4 группе доменные печи имеют наибольший полезный объем, их удельный вес составляет 22,2%, а количество выплавленного чугуна – 33,1%.

Задача 13

Вычислите относительные  величины сравнения по данным о производстве важнейших видов промышленной продукции в отдельных странах:

Виды продукции	США	ФРГ	Япония
Электроэнергия, млрд кВт·ч	2480	358	586
Нефть, млн т	427	4,2	0,4
Сталь, млн т	65	36	97
Чугун, млн т	44	27	73
Цемент, млн т	70	30,6	81,5
Хлопчатобумажные  ткани, млрд кв. м	3,1	0,6	1,9
Сахар-песок (из отечественного сырья), млн т	4,7	3,3	0,8

 

Решение:

Относительные величины сравнения характеризует  сравнительные размеры одноименных явлений, относящихся к одному и тому же периоду, но к различным объектам или территориям.

Виды продукции	США	ФРГ	Япония	США/ФРГ	США/Япония	ФРГ/Япония
Электроэнергия, млрд кВт·ч	2480	358	586	6,93	4,23	0,61
Нефть, млн т	427	4,2	0,4	101,67	1067,5	10,50
Сталь, млн т	65	36	97	1,81	0,67	0,37
Чугун, млн т	44	27	73	1,63	0,60	0,37
Цемент, млн  т	70	30,6	81,5	2,29	0,86	0,38
Хлопчатобумажные  ткани, млрд кв. м	3,1	0,6	1,9	5,17	1,63	0,32
Сахар-песок (из отечественного сырья), млн т	4,7	3,3	0,8	1,42	5,88	4,13

Задача 20

По следующим  данным вычислите среднюю зарплату по всем рабочим:

Группа рабочих	Средняя месячная зарплата одного рабочего, тыс. руб.	Всего начислено  зарплаты (всем рабочим), тыс. руб.
А	9,5	114,0
Б	11,5	345,0
В	13,0	104,0

Решение:

Среднюю зарплату по всем рабочим вычислим по средней гармонической взвешенной:

 тыс. руб.

Задача 27

Имеются следующие  данные о распределении рабочих  цеха по размеру месячной заработной платы:

Размер зарплаты, тыс. руб.	до 5,0	5,0-7,5	7,5-10,0	10,0-12,5	свыше 12,5
Число рабочих, чел.	15	15	25	65	30

Определите  среднюю месячную зарплату рабочих  цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Решение:

Размер зарплаты, тыс. руб.	Число рабочих, чел. fi	Середина интервала   xi	xifi	xi -	(xi - )2	(xi - )2f
до 5,0	15	3,75	56,25	-6,33	40,069	601,035
5,0-7,5	15	6,25	93,75	-3,83	14,669	220,035
7,5-10,0	25	8,75	218,75	-1,33	1,769	44,225
10,0-12,5	65	11,25	731,25	1,17	1,369	88,985
свыше 12,5	30	13,75	412,5	3,67	13,469	404,07
Итого	150	-	1512,5	-	-	1358,35

Определим среднюю месячную зарплату рабочих цеха

тыс. руб.

Медиана – это  значение признака у той единицы  совокупности, которая расположена  в середине упорядоченного ряда. По данным интервального вариационного ряда, который предварительно ранжирован, медиану определяют по формуле:

, 

где   – нижняя граница медианного интервала;

 – величина медианного интервала;

 – полусумма частот всех  интервалов;

 – сумма частот до медианного  интервала;

 – частота медианного интервала.

тыс. руб.

Мода – это  наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном вариационном ряду ее определяют по формуле:

, 

где   – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального  интервала;

 – частота модального  интервала;

 – частота интервала,  предшествующего модальному;

 – частота интервала, следующего  за модальным. 

тыс. руб.

Дисперсией называется средний  квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

Определим выборочную дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение измеряет абсолютный размер колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака:

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость (вариацию) различных, но взаимосвязанных  явлений (или их признаков), а также  колеблемость одноименных признаков, но действующих в различных условиях места или времени.

Рассчитаем коэффициент вариации

Задача 34

Имеются следующие  данные о выпуске продукции за первую половину сентября:

День	Выпуск продукции, шт.	День	Выпуск продукции, шт.
1	1554	9	1775
2	1432	10	1751
3	1550	11	1851
4	1623	12	2012
5	1644	13	1921
6	1554	14	1743
7	1615	15	1920
8	1580

Произведите сглаживание ряда динамики, применив следующие способы:

1. укрупнение периодов (взять пятисуточный выпуск);
2. характеристику средними показателями укрупненных периодов;
3. скользящую среднюю (по три периода).

Нанесите на график фактические данные и средние  показатели и произведите экономический анализ (сделайте вывод о тенденции развития явления).

Решение:

Укрупнение  интервалов (периодов) - это суммирование данных за более продолжительный отрезок времени.

 Суть метода  скользящей средней состоит в  замене абсолютных данных средними  арифметическими за определенные  периоды. Расчет средних ведется  способом скольжения, т. е. постепенным  исключением из принятого периода  первого уровня и включение следующего.

Результаты  расчетов по анализу основной тенденции  методами укрупнения интервалов и скользящей средней отразим в таблице.

День	Выпуск продукции, шт.	Укрупнение  интервалов		Скользящая  средняя
		сумма	средняя	сумма	средняя
1	1554
2	1432			4536	1512,0
3	1550			4605	1535,0
4	1623			4817	1605,7
5	1644	7803	1560,6	4821	1607,0
6	1554			4813	1604,3
7	1615			4749	1583,0
8	1580			4970	1656,7
9	1775			5106	1702,0
10	1751	8275	1655	5377	1792,3
11	1851			5614	1871,3
12	2012			5784	1928,0
13	1921			5676	1892,0
14	1743			5584	1861,3
15	1920	9447	1889,4

Как видно по данным расчетов, выпуск продукции  увеличивается в первой половине сентября.

Задача 41

По следующим  данным вычислите трудовой индекс производительности труда переменного и фиксированного составов по заводу и определите влияние структурных сдвигов на изменение средней производительности труда:

Группа изделий	Произведено продукции, тыс. т		Отработано, чел.-час
	базисный   период	отчетный   период	базисный   период	отчетный   период
А	12	14	1200	1126
Б	160	190	830	760

Решение:

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

I_x = Sx₁f₁/Sf₁ : Sx₀f₀ / Sf₀

где x₁,x₀ – уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно

f₁,f₀  - веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно

I_x =

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует  динамику средней величины при одной  и той же фиксированной структуре совокупности.

I_x =Sx₁f₁/Sf₁ : Sx₀f₁ / Sf₁ =

Индекс структурных  сдвигов исчисляют для измерения  влияния только структурных изменений  на исследуемый средний показатель.

I_стр = Sx₀f₁/Sf₁ : Sx₀f₀ / Sf₀ = 71,64 : 149,36 = 0,48

Средняя производительность труда по двум видам изделий в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 43,1%. Изменение производительности труда происходило под влиянием двух факторов: изменения уровня производительности труда по каждому изделию и изменения структуры производства продукции. В результате изменения производительности труда по каждому изделию средняя производительность увеличилась на 18,5%. Увеличение доли производства продукции с меньшей производительностью в общей численности привело к снижению средней производительности по двум изделиям на 52%.

Задача 48

Имеются следующие  данные по группе предприятий:

Средняя стоимость  основных средств на одно предприятие, млн руб.	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0
Годовой объем  продукции на одно предприятие, млн руб.	5,5	6,7	7,8	9,5	10,4	11,4	10,9	14,0

Изучите зависимость объема продукции  от стоимости основных средств предприятия. Постройте уравнение прямой и  вычислите коэффициент корреляции.

Нанесите на график фактические данные и линию  регрессии. Сделайте выводы.

Решение:

Уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь  между средней стоимостью основных средств на одно предприятие и  годовым объемом продукции на одно предприятие, можно записать в виде:

Рассчитаем  параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов:

,

где - теоретическое значение объема продукции;

а₀, а₁ – параметры уравнения регрессии;

п – число единиц наблюдений

Исходные данные			Расчет параметров уравнения регрессии
№ предприятия	Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб.	Годовой объем продукции на одно предприятие, млн руб.	х2	ху
	х	у
1	3,5	5,5	12,25	19,25	5,68
2	4	6,7	16	26,8	6,78
3	4,5	7,8	20,25	35,1	7,88
4	5	9,5	25	47,5	8,98
5	5,5	10,4	30,25	57,2	10,07
6	6	11,4	36	68,4	11,17
7	6,5	10,9	42,25	70,85	12,27
8	7	14	49	98	13,37
Итого	42	76,2	231	423,1	76,2

 

42а₀ = 400,05 – 220,5а₁

400,05 – 220,5а₁ + 231а₁= 423,1

10,5а₁=23,05

а₁ = 2,195

42а₀ = 400,05 – 220,5*2,195

42а₀ = -83,95

а₀ = -1,999

Линейный коэффициент  корреляции определим по формуле:

Чем ближе коэффициент  корреляции по абсолютной величине к  единице, тем теснее связь между признаками.

Рис. 1. Зависимость  объема продукции от стоимости основных средств предприятия

Полученное  уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания по отдельным предприятиям, наблюдается тенденция увеличения объема продукции - в среднем объем продукции возрастает а₁ = 2,195 млн руб.

Задача 55

В целях изучения распределения рабочих завода по общему стажу работы и определения  среднего стажа работы было обследовано 10 % рабочих завода. Получены следующие результаты:

Общий стаж, лет	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	Более 25	Итого
Число рабочих, чел.	154	390	504	224	182	46	1500

На основании  данных вычислите:

а) с вероятностью 0,954 ошибку выборки и возможные  пределы среднего стажа работы для  всех рабочих завода;

б) с вероятностью 0,683 возможные пределы удельного веса рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода.

Решение:

Общий стаж, лет	Число рабочих, чел. fi	Середина интервала   xi	xifi	xi -	(xi - )2	(xi - )2f
До 5	154	2,5	385	-10,09	101,808	15678,432
5-10	390	7,5	2925	-5,09	25,908	10104,12
10-15	504	12,5	6300	-0,09	0,008	4,032
15-20	224	17,5	3920	4,91	24,108	5400,192
20-25	182	22,5	4095	9,91	98,208	17873,856
Более 25	46	27,5	1265	14,91	222,308	10226,168
Итого	1500	-	18890	-	-	59286,8

 

1) Определим средний стаж работы для всех рабочих завода:

лет

Определим выборочную дисперсию:

Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе:

где n – объем выборки (число обследованных единиц)

N – объем генеральной совокупности

N = 1500*100 :10 = 15000 ед.

Найдем предельную ошибку выборки, учитывая, что при  заданной вероятности 0,954 коэффициент доверия = 2

Следовательно, средний стаж работы с вероятностью 0,954 находится в доверительном интервале

(12,59-0,308)£ х £ (12,59+0,308)

12,282 £ х £12,898

2) определим выборочную долю:

где т – число единиц, обладающих изучаемым признаком

Определим среднюю  ошибку выборки при бесповторном отборе для долей:

Определим предельную ошибку доли по формуле бесповторного отбора, учитывая, что при заданной вероятности 0,683 коэффициент доверия = 1:

Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что удельный вес рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода колеблется в доверительном интервале:

0,867-0,0083 £ р £0,867+0,0083

0,8587£ р £0,8753 или 85,87 % £ р £ 87,53 %